9.1机械波（讲义）-2024-2025学年高二上学期物理期中期末题型复习

9.1机械波 考点一　波动图象与波速公式的应用 1 考点二　振动图象与波动图象 2 考点三　波传播的多解问题 3 考点四　波的干涉、衍射、多普勒效应 4 题型1波长、频率和波速的关系 5 题型2机械波的图像问题 7 题型3振动图像与波形图的结合 9 题型4波的衍射的概念及产生明显衍射的条件 14 题型5波发生稳定干涉的条件 14 题型6波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断 16 考点一　波动图象与波速公式的应用 1. 波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图所示． 图象的应用： (1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移． (2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小． (3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向． 2．波速与波长、周期、频率的关系为：v＝＝λf. 3．由波动图象分析质点运动的方法 (1)上下坡法：沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动，如图4甲所示. (2)同侧法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧，如图乙所示. (3)微平移法：将波形图沿传播方向平移Δx(Δx≤)，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定，如图5所示. 4．造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确． ②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确． (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定． ②振动方向双向性：质点振动方向不确定． 考点二　振动图象与波动图象 振动图象 波动图象 研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图象 物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图象信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)某一质点在各时刻的位移 (4)各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图象变化 随时间推移，图象延续，但已有形状不变 随时间推移，波形沿传播方向平移 一完整曲 线占横坐 标的距离 表示一个周期 表示一个波长 (1)分清振动图象与波的图象.只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图象，横坐标为t则为振动图象. (2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级. (3)找准波的图象对应的时刻. (4)找准振动图象对应的质点. 考点三　波传播的多解问题 1.波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确. ②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确. (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定. ②振动方向双向性：质点振动方向不确定. 2.解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…). 考点四　波的干涉、衍射、多普勒效应 1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr. (1)当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱． (2)当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱． 2．波的衍射现象 波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长． 3．多普勒效应的成因分析 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数即接收频率． (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小． 题型1波长、频率和波速的关系 1．（2023秋•西安期末）如图是某绳波形成过程示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2，3，4，……各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端，相邻编号的质点间距离为2cm，已知t＝0时，质点1开始向上运动；t＝0.4s时，质点1到达上方最大位移处，质点5开始向上运动。则（　　） A．这列波传播的速度为0.25m/s B．t＝1.2s时，振动传到质点15 C．t＝1.2s时，质点9处于上方最大位移处 D．t＝1.2s时，质点12正在向下运动 （多选）2．（2024春•红桥区期末）图1为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图2为质点P的振动图象，则（　　） A．t＝0.2s时，质点Q沿y轴负方向运动 B．0～0.3s内，质点Q运动的路程为0.3m C．t＝0.5s时，质点Q的加速度小于质点P的加速度 D．t＝0.7s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离 （多选）3．（2024•衡阳模拟）一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点．在t时刻A、B两点间形成如图甲所示波形，在（t+3s）时刻A、B两点间形成如图乙所示波形，已知A、B两点间距离a＝9m，则以下说法中正确的是（　　） A．若周期为4s，波一定向右传播 B．若周期大于4s，波可能向右传播 C．若波速为8.5 m/s，波一定向左传播 D．该波波速可能的最小值为0.5 m/s （多选）4．（2023秋•崂山区校级期末）如图所示，在均匀介质中的一条直线上的两个振源A、B相距6m，振动频率相等。t0＝0时刻A、B开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等且均为1mm，A的振动图象为甲，B的振动图象为乙。若由A向右传播的机械波与由B向左传播的机械波在t1＝0.3s时恰好相遇，则下列判断正确的是（　　） A．在两列波相遇过程中，中点C的最大位移大小为2m B．两列波的波长都是2m C．在两列波相遇过程中，中点C为振动加强点 D．t2＝0.75s时刻B点处于最大位移处 （多选）5．（2023秋•南岗区校级期末）一列简谐横波在某介质中传播经过a、b两点，a、b两点的平衡位置相距3m，如图所示，图中实线表示a点的振动图像，虚线表示b点的振动图像，并且虚线与横轴的交点的横坐标分别为0、0.2、0.4、0.6。则（　　） A．质点a的振动方程为y＝2sin（5πt）（cm） B．质点b的振动方程为y＝2sin（5πt）（cm） C．该波的传播速度可能为m/s D．该波的传播速度可能为m/s 题型2机械波的图像问题 6．（2024春•唐山期末）如图甲所示，t＝0时，一小船停在海面上的P点，一块浮木漂在纵坐标y＝0.5m的R点，其后小船的振动图像如图乙所示，可知（　　） A．水波的振动向x轴负方向传播 B．水波波速为4.8m/s C．1.2s末，小船运动到Q点 D．1.5s末，浮木向下运动 7．（2023秋•雨花区校级期末）一列简谐横波在t＝0.6s时的波形图如图甲所示，此时P、Q两质点的位移相等，波上x＝15m处的质点A的振动图象如图乙所示，则以下说法正确的是（　　） A．这列波沿x轴负方向传播 B．这列波的波速为0.06m/s C．从t＝0.6s时刻开始，质点P比质点Q早回到平衡位置 D．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为15m的障碍物，这列波不能发生明显衍射现象 8．（2023秋•成都期末）一周期为T、向右传播的简谐横波在t＝0时恰好传到O点，波形如图所示。在t＝7T时，a、b两点间的波形为（　　） A． B． C． D． （多选）9．（2024秋•西安月考）一简谐横波在x轴上传播，波源的振动周期T＝0.1s，t＝0时刻的波形如图所示，且此时a点向下运动，则不正确的是（　　） A．该波向右传播 B．该波的波速为20m/s C．t＝0.025s时，a质点将运动到波峰处 D．t＝0.05s时，a质点将运动到x＝3.0m处 （多选）10．（2024•昆明一模）均匀介质中，波源S产生沿x轴方向传播的简谐横波，如图甲所示，A、B、C为x轴上的质点，质点C（图中未画出）位于x＝10m处，波源在AB之间。t＝0时刻，波源开始振动，从此刻开始A、B两质点振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．波源S位于x＝1m处 B．波速大小为2m/s C．C质点起振后，其振动步调与A质点相反 D．t＝5.5s时，C质点位于波谷 （多选）11．（2024春•西安期末）图甲为某一列沿x轴正向传播的简谐横波在t＝0.5s时刻的波形图，图乙为参与波动的某一质点的振动图象，则下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波的传播速度为4m/s B．图乙可能是图甲M处质点的振动图象 C．从此时刻起，P质点比Q质点先回到平衡位置 D．从此时刻起，经过4s，P质点运动了16m的路程 12．（2024秋•启东市校级月考）一列沿x轴负方向传播的横波在t＝0时的波形如图所示，已知t＝0.5时，P点第一次出现波谷。试计算： （1）这列波的传播速度多大？ （2）从t＝0时刻起，经多长时间Q点第一次出现波峰？ （3）当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？ （4）x＝3m处质点的振动方程。 题型3振动图像与波形图的结合 13．（2024秋•南京月考）某横波在介质中沿x轴传播，左图为t＝0.25s时的波形图，右图为P点的振动图象，则（　　） A．该波向右传播，波速为0.5m/s B．任意时刻质点L与质点N的位移相同 C．质点P平衡位置坐标x＝1.5m D．t＝1.25s时，质点K向右运动了2.5m 14．（2024秋•武汉月考）图（a）为一列波在t＝2s时的波形图，图（b）是平衡位置在x＝2.5m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝1m的质点，下列说法正确的是（　　） A．波的传播方向沿x轴正方向传播 B．波速为1m/s C．0～2s时间内，P运动的路程为4cm D．0～2s时间内，P向y轴负方向运动 15．（2023秋•思明区校级月考）如图甲所示为一简谐横波在t＝0时的波形图，P是平衡位置在x1＝0.5m处的质点，Q是平衡位置在x2＝4m处的质点；如图乙所示为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．这列波沿x轴正方向传播 B．这列波的传播速度为2m/s C．从t＝0到t＝3s，质点Q通过的路程为3m D．在t＝1s时，质点P向y轴负方向运动 16．（2023秋•天宁区校级期末）如图甲所示是一列简谐横波在t＝0.2s时刻的波形图，质点P的平衡位置位于x＝7m处，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴正方向传播 B．再经过0.2s质点P的加速度最大且沿y轴负方向 C．质点Q的振动方程为 D．该波的波速为10m/s 17．（2023秋•苏州期末）如图甲为一列简谐横波在t＝0.2s时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图乙为质点P的振动图像，则（　　） A．简谐横波沿x轴正方向传播 B．简谐横波的波速为0.2m/s C．t＝0.3s时，质点Q的加速度小于质点P的加速度 D．t＝0.5s时，质点Q距平衡位置的距离大于质点P距平衡位置的距离 18．（2023秋•重庆期中）图甲为一列简谐横波在t＝2s时的波动图象，图乙为该波中x＝2cm处质点P的振动图象，根据图像分析可得（　　） A．该简谐横波沿x轴正方向传播 B．简谐横波的波速大小为1cm/s C．P点振动后在任意一个1s内的路程均为5cm D．在t＝2.5s时的P点位移y＝﹣2.5cm 19．（2023秋•包河区校级月考）一列简谐横波沿x轴正方向传播，从某时刻开始计时，在t＝6s时的波形如图（a）所示。在x轴正向距离原点小于一个波长的A质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（　　） A．A质点在t＝3s与t＝7s时刻速度方向相反 B．A点的平衡位置离原点的距离为x＝0.25m C．t＝9s时，平衡位置在x＝1.7m处的质点加速度方向沿y轴负方向 D．t＝13.5s时，平衡位置在x＝1.4m处的质点位移为正值 20．（2023秋•姑苏区校级月考）如图甲所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1＝0时刻和t2时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1＝1.0m和x2＝4.0m的两质点。图乙为质点Q的振动图像，则（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．波的传播速度为20m/s C．t2时刻可能为0.5s D．质点P的振动方程为 （多选）21．（2023秋•南岗区校级期末）图甲为一列沿x轴方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图。A、B、C为介质中三个质点（C点未画出），图乙是质点A的振动图像，则下列说法正确的是（　　） A．t＝1s时刻，质点A运动到质点B的位置 B．t＝0时刻，质点B沿y轴正方向振动 C．在x＝20m处的质点C，起振方向为y轴正方向 D．在x＝20m处的质点C，在t＝17.5s时开始振动 （多选）22．（2024•和平区校级一模）如图所示，图甲是t＝5s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图像，则（　　） A．该列波的波速为2m/s B．图乙可能是质点b的振动图像 C．质点c的振动方程为cm D．t＝10s时，a点的振动方向向上 23．（2024春•南岸区校级期中）如图所示，一列简谐横波沿x轴方向传播，图甲是这列波在t＝0时刻的波形图，图乙是波上某质点的振动图像。求： （1）这列波的传播速度； （2）P点经过0.9s的路程。 题型4波的衍射的概念及产生明显衍射的条件 （多选）24．（2024秋•杏花岭区校级月考）如图所示，图甲为一波源的共振曲线，图乙中的a表示该波源在共振状态下的振动形式沿x轴传播过程中形成的机械波在t＝0时刻的波形曲线。则下列说法正确的是（　　） A．图甲中，若驱动力周期变小，共振曲线的峰将向频率f大的方向移动 B．图乙中，波速一定为1.2m/s C．图乙中，a、b波形时间间隔可能为2.5s D．图乙中的波遇到宽度为2m的狭缝能发生明显的衍射现象 （多选）25．（2024•青羊区校级开学）如图所示，一列简谐横波沿x轴正向传播，t＝0.1s时刻的波形如图中实线所示，t＝0.3s时刻的波形如图中虚线所示，则下列说法正确的是（　　） A．该波的速度的最小值为5m/s B．t＝0.1s时刻质点P向下运动 C．t＝0.3s时刻质点Q速度为零 D．该波遇到宽度小于5m的障碍物时能发生能明显的衍射现象 题型5波发生稳定干涉的条件 26．（2023秋•南充期末）两列机械波在同种均匀介质中传播，P（﹣10m，0）、Q（10m，0）为两列波的波源，以P、Q的连线和中垂线为轴建立坐标系。某时刻的波形如图，经过足够长的时间，则（　　） A．x＝0处质点振动加强，且位移始终为45cm B．x＝0处质点振动减弱，且振幅为45cm C．x＝1m处质点振动减弱，且振幅为15cm D．x＝1m处质点振动加强，且位移始终为15cm 27．（2023秋•海门区期末）如图所示，置于管口前的声源发出一列单一频率声波T，分成两列振幅不同的声波T1、T2分别沿L1、L2两管传播到出口O。先调节L1、L2两管等长，O处探测到声波振幅为2A，然后将L2管向右拉长d，在O处第一次探测到声波振幅为A，不计声波在管道中传播的能量损失。则（　　） A．L2管向右拉长后两列声波到出口处的波程差为d B．声波T的波长λ＝4d C．L2管向右拉长后两列声波不能产生干涉 D．振幅越大的声波，在管中传播的越快 （多选）28．（2024春•北仑区校级期中）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速v＝1m/s，某时刻的波形如图所示，M、N、P为介质中的三个质点，则下列说法正确的是（　　） A．两列简谐横波不能发生干涉现象 B．x＝7m处的质点从图示时刻开始经4s通过的路程为35cm C．从图示时刻开始，经过1s质点M、N的速度相同 D．以P点开始振动时为计时起点，则质点P的振动方程为y＝15sintcm 题型6波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断 29．（2024春•琼山区校级期中）如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线）；S1的振幅A1＝4cm，S2的振幅A2＝3cm，则下列说法正确的是（　　） A．质点D是振动减弱点 B．质点A、D在该时刻的高度差为14cm C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点 D．质点C此刻以后将向上振动 （多选）30．（2024春•龙马潭区期末）如图所示，一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上的A、B两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。C是水面上的一点，A、B、C间的距离均为L，D、E为AC连线上的两点，已知AE＝CDL，D点为AC连线上距C点最近的振动加强点，下列说法正确的是（　　） A．波的传播速度为fL B．E点也是振动加强点 C．改变振动频率，D点可能变为振动减弱点 D．改变振动频率，C点可能变为振动减弱点 31．（2024•龙凤区校级开学）如图（a）所示，s1、s2为两个波源，同时开始振动，振动频率相同，形成的机械波在同种均匀介质中传播，以两波源开始振动为计时起点，s1、s2两波源的振动图像分别如图（b）、图（c）所示。p为两波源连线上的一质点，s1、p、s2三个点坐标分别是x1＝0m，xp＝4m，x2＝10m，已知两波源的振动形式相隔2s先后到达质点p，求： （1）两列波的波长； （2）足够长时间后，s1、s2（不包括s1、s2）之间的连线有几个振动减弱点； （3）波源s1振动12s的过程中，质点p通过的路程。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.1机械波 考点一　波动图象与波速公式的应用 1 考点二　振动图象与波动图象 2 考点三　波传播的多解问题 3 考点四　波的干涉、衍射、多普勒效应 4 题型1波长、频率和波速的关系 4 题型2机械波的图像问题 8 题型3振动图像与波形图的结合 13 题型4波的衍射的概念及产生明显衍射的条件 21 题型5波发生稳定干涉的条件 22 题型6波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断 25 考点一　波动图象与波速公式的应用 1. 波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图所示． 图象的应用： (1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移． (2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小． (3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向． 2．波速与波长、周期、频率的关系为：v＝＝λf. 3．由波动图象分析质点运动的方法 (1)上下坡法：沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动，如图4甲所示. (2)同侧法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧，如图乙所示. (3)微平移法：将波形图沿传播方向平移Δx(Δx≤)，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定，如图5所示. 4．造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确． ②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确． (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定． ②振动方向双向性：质点振动方向不确定． 考点二　振动图象与波动图象 振动图象 波动图象 研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图象 物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图象信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)某一质点在各时刻的位移 (4)各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图象变化 随时间推移，图象延续，但已有形状不变 随时间推移，波形沿传播方向平移 一完整曲 线占横坐 标的距离 表示一个周期 表示一个波长 (1)分清振动图象与波的图象.只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图象，横坐标为t则为振动图象. (2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级. (3)找准波的图象对应的时刻. (4)找准振动图象对应的质点. 考点三　波传播的多解问题 1.波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确. ②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确. (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定. ②振动方向双向性：质点振动方向不确定. 2.解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…). 考点四　波的干涉、衍射、多普勒效应 1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr. (1)当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱． (2)当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱． 2．波的衍射现象 波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长． 3．多普勒效应的成因分析 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数即接收频率． (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小． 题型1波长、频率和波速的关系 1．（2023秋•西安期末）如图是某绳波形成过程示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2，3，4，……各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端，相邻编号的质点间距离为2cm，已知t＝0时，质点1开始向上运动；t＝0.4s时，质点1到达上方最大位移处，质点5开始向上运动。则（　　） A．这列波传播的速度为0.25m/s B．t＝1.2s时，振动传到质点15 C．t＝1.2s时，质点9处于上方最大位移处 D．t＝1.2s时，质点12正在向下运动 【解答】解：A、在0﹣0.4s内，绳波往前传播的距离为x＝4×2cm＝8cm＝0.08m，根据vm/s＝0.2m/s，故A错误； B、t＝1.2s时，绳波往前传播的距离，x＝vt＝0.2×1.2m＝0.24m＝24cm，又根据相邻编号的质点间距离为2cm，24cm＝12×2cm，故可知振动刚好传到质点12处，故B错误； CD、根据题意在0﹣0.4s内，质点1到达上方最大位移处，故0.4s，可知T＝1.6s，t＝1.2s时质点12向上运动，质点9处于上方最大位移处向下运动，故C正确，D错误； 故选：C。 （多选）2．（2024春•红桥区期末）图1为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图2为质点P的振动图象，则（　　） A．t＝0.2s时，质点Q沿y轴负方向运动 B．0～0.3s内，质点Q运动的路程为0.3m C．t＝0.5s时，质点Q的加速度小于质点P的加速度 D．t＝0.7s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离 【解答】解：A、t＝0时刻的质点P向上振动，则波沿﹣x方向传播，根据图乙可知该波的周期T＝0.4s，t＝0.2s时，质点Q刚好振动半个周期，此时Q沿y轴正方向运动，故A错误； B、0～0.3s内，质点Q运动TT，由于Q不是处于最大位移或平衡位置处，所以Q通过的路程s4×0.1m＝0.3m，由于开始Q向下振动，所以通过的路程大于0.3m，故B错误； C、t＝0.5s＝1T时，质点P位于波峰处，质点Q不是处于最大位移，根据a可知质点Q的加速度小于质点P的加速度，故C正确； D、t＝0.7s＝1T时，质点P位于波谷处，质点Q不是处于最大位移，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离，故D正确。 故选：CD。 （多选）3．（2024•衡阳模拟）一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点．在t时刻A、B两点间形成如图甲所示波形，在（t+3s）时刻A、B两点间形成如图乙所示波形，已知A、B两点间距离a＝9m，则以下说法中正确的是（　　） A．若周期为4s，波一定向右传播 B．若周期大于4s，波可能向右传播 C．若波速为8.5 m/s，波一定向左传播 D．该波波速可能的最小值为0.5 m/s 【解答】解：A、若波向右传播，3s＝（n）T1，（n＝0，1，2，…），T1s；若波向左传播，3s＝（n）T2，（n＝0，1，2，…），T2s 由于n是整数，当n＝0时，T＝4s时，符合T1通项，波向右传播。故A正确。 B、由上分析，波向右传播周期T≤4s。故B错误。 C、由图知波长λ＝6m，若波速为8.5m/s，波传播的距离为x＝vt＝8.5×3m＝25.5m＝4λ，根据波形的平移，波一定向左传播。故C正确。 D、波传播的最小距离为向左传播1.5m，波波速可能的最小值为vm/s＝0.5m/s。故D正确。 故选：ACD。 （多选）4．（2023秋•崂山区校级期末）如图所示，在均匀介质中的一条直线上的两个振源A、B相距6m，振动频率相等。t0＝0时刻A、B开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等且均为1mm，A的振动图象为甲，B的振动图象为乙。若由A向右传播的机械波与由B向左传播的机械波在t1＝0.3s时恰好相遇，则下列判断正确的是（　　） A．在两列波相遇过程中，中点C的最大位移大小为2m B．两列波的波长都是2m C．在两列波相遇过程中，中点C为振动加强点 D．t2＝0.75s时刻B点处于最大位移处 【解答】解：AC、当A的波峰（或波谷）传到C时，恰好B的波谷（或波峰）传到C点的振动始终减弱，故AC错误； B、两列波频率相同，在同一种介质中传播的速度相同，则波速 ，由 可知两波的波长为λ＝vT＝10×0.2m＝2m，故B正确； D、，B点的振动情况与 时刻相同，此时处在最大位置处，故D正确； 故选：BD。 （多选）5．（2023秋•南岗区校级期末）一列简谐横波在某介质中传播经过a、b两点，a、b两点的平衡位置相距3m，如图所示，图中实线表示a点的振动图像，虚线表示b点的振动图像，并且虚线与横轴的交点的横坐标分别为0、0.2、0.4、0.6。则（　　） A．质点a的振动方程为y＝2sin（5πt）（cm） B．质点b的振动方程为y＝2sin（5πt）（cm） C．该波的传播速度可能为m/s D．该波的传播速度可能为m/s 【解答】解：AB.由图知该波的周期为T＝0.4s，振幅A＝2cm，则角速度rad/s＝5πrad/s，质点b的振动方程为y＝2sin（5 πt）cm； 质点a的振动方程为，故A错误，B正确； CD.结合波的周期性可知：若波由质点a向质点b传播，从a传到b的距离，波速v，解得vm/s（n＝0，1，2⋯⋯）； 令vm/s，解得对应的n值为2，故该波的传播速度可能为m/s； 令v，解得对应的n值为，故波由质点a向质点b传播时速度不可能为m/s 若波由质点b向质点a传播，则，波速v，解得（n＝0，1，2⋯⋯）； 令vm/s，解得对应的n值为，故波由质点b向质点a传播时速度不可能为m/s； 令v，解得对应的n值为2，故该波的传播速度可能为m/s，故CD正确。 故选：BCD。 题型2机械波的图像问题 6．（2024春•唐山期末）如图甲所示，t＝0时，一小船停在海面上的P点，一块浮木漂在纵坐标y＝0.5m的R点，其后小船的振动图像如图乙所示，可知（　　） A．水波的振动向x轴负方向传播 B．水波波速为4.8m/s C．1.2s末，小船运动到Q点 D．1.5s末，浮木向下运动 【解答】解：A.由题图乙可知，t＝0时刻小船沿y轴正方向起振，则此时小船应位于波传播方向波形的下坡上，所以水波的振动向x轴正方向传播，故A错误； B.由题图甲、乙可知波的波长和周期分别为λ＝4m、T＝1.2s，所以水波波速为 vm/sm/s 故B错误； C.小船只会在平衡位置附近振动，不会沿波的传播方向移动，故C错误； D.t＝0时刻浮木正位于波传播方向的上坡上，所以此时浮木沿x轴负方向运动，因为1.5s＝T，且t＝0时刻浮木位于平衡位置上方，所以1.5s末，浮木向下运动，故D正确。 故选：D。 7．（2023秋•雨花区校级期末）一列简谐横波在t＝0.6s时的波形图如图甲所示，此时P、Q两质点的位移相等，波上x＝15m处的质点A的振动图象如图乙所示，则以下说法正确的是（　　） A．这列波沿x轴负方向传播 B．这列波的波速为0.06m/s C．从t＝0.6s时刻开始，质点P比质点Q早回到平衡位置 D．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为15m的障碍物，这列波不能发生明显衍射现象 【解答】解： A、由乙图读出t＝0.6s时刻质点A的速度方向为沿y轴负方向，由甲图判断出波的传播方向为沿x轴正向，故A错误； B、由甲图读出该波的波长为λ＝20m，由乙图周期为：T＝1.2s，则波速为：vm/sm/s，故B错误； C、由图甲利用带动法可知，图示时刻质点P沿y轴正方向，质点Q沿y轴负方向运动，所以质点P将比质点Q早回到平衡位置，故C正确； D、发生明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸比波长小或跟波长差不多，该波的波长为20m，根据条件可知该波在传播过程中遇到一个尺寸为15m的障碍物，能发生明显衍射现象，故D错误。 故选：C。 8．（2023秋•成都期末）一周期为T、向右传播的简谐横波在t＝0时恰好传到O点，波形如图所示。在t＝7T时，a、b两点间的波形为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题图可知，其波长为0.4m，该波的波速为m，t＝7T时传播距离为s＝vt2.8m，此时图中的波谷刚好传到a位置，波峰刚好传到b位置，故其ab间的波形如选项A所示。 故BCD错误，A正确。 故选：A。 （多选）9．（2024秋•西安月考）一简谐横波在x轴上传播，波源的振动周期T＝0.1s，t＝0时刻的波形如图所示，且此时a点向下运动，则不正确的是（　　） A．该波向右传播 B．该波的波速为20m/s C．t＝0.025s时，a质点将运动到波峰处 D．t＝0.05s时，a质点将运动到x＝3.0m处 【解答】解：A、a点此刻振动的速度方向向下，根据“同侧法”可知，波沿x轴正方向传播，故A正确； B、由图象可知：λ＝2.0m，又波源的振动周期T＝0.1s，则：vm/s＝20m/s，故B正确； C、t＝0.025s时，即：，t＝0时a向下运动，经，应运动到波谷处，故C错误； D、质点只是上下振动，但不迁移，故D错误。 故选：AB。 （多选）10．（2024•昆明一模）均匀介质中，波源S产生沿x轴方向传播的简谐横波，如图甲所示，A、B、C为x轴上的质点，质点C（图中未画出）位于x＝10m处，波源在AB之间。t＝0时刻，波源开始振动，从此刻开始A、B两质点振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．波源S位于x＝1m处 B．波速大小为2m/s C．C质点起振后，其振动步调与A质点相反 D．t＝5.5s时，C质点位于波谷 【解答】解：AB、t＝0时刻，波源开始振动，根据振动图像可知波从波源传到A、B的时间分别为tA＝2.0s，tB＝0.5s 根据xAB＝vtA+vtB，其中：xAB＝5m，解得波速大小为v＝2m/s 则波源S到质点A的距离为sA＝vtA＝2×2.0m＝4m，所以波源S位于x＝2m处，故A错误，B正确； C、根据对称性可知，质点A与x＝6m处质点步调相同。由图可知，该波的周期T＝2.0s，该波的波长为λ＝vT＝2×2.0m＝4.0m 质点C与x＝6m处质点间距离s＝10m﹣6m＝4m＝λ，则C质点起振后，其振动步调与x＝6m处质点相同，所以C质点起振后，其振动步调与A质点相同，故C错误； D、波从质点B传到C的时间为t1s＝3.5s，则t＝5.5s时，C质点振动时间为t2＝t﹣0.5s﹣t1＝5.5s﹣0.5s﹣3.5s＝1.5sT，质点C的起振方向与质点B起振方向相同，均向上，则t＝5.5s时，C质点位于波谷，故D正确。 故选：BD。 （多选）11．（2024春•西安期末）图甲为某一列沿x轴正向传播的简谐横波在t＝0.5s时刻的波形图，图乙为参与波动的某一质点的振动图象，则下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波的传播速度为4m/s B．图乙可能是图甲M处质点的振动图象 C．从此时刻起，P质点比Q质点先回到平衡位置 D．从此时刻起，经过4s，P质点运动了16m的路程 【解答】解：A．由甲图可得λ＝4m，由乙图中可得T＝1.0s，所以该简谐横波的传播速度为v4m/s，故A正确。 B．由乙图知t＝0.5s时刻质点的位移为0，振动方向沿y轴正方向，与甲图M处的质点的状态相同，图乙可能是图甲M处质点的振动图象，故B正确。 C．简谐横波沿x轴正向传播，此时刻Q质点向上运动，而P质点直接向下运动，所以P质点比Q质点先回到平衡位置，故C正确。 D．则从此时刻起，经过t＝4s＝4T，P质点运动的路程为s＝16A＝16×0.2m＝3.2m，故D错误。 故选：ABC。 12．（2024秋•启东市校级月考）一列沿x轴负方向传播的横波在t＝0时的波形如图所示，已知t＝0.5时，P点第一次出现波谷。试计算： （1）这列波的传播速度多大？ （2）从t＝0时刻起，经多长时间Q点第一次出现波峰？ （3）当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？ （4）x＝3m处质点的振动方程。 【解答】解：（1）由图可知，这列波的波长是4m，t＝0.5s时，P点第一次出现波谷，由波速公式：vm/s＝10m/s （2）波从x＝2m传播到Q点需要时间t1s＝1.1s （3）周期为Ts＝0.4s 波传到P点所需时间是t3s＝0.2s 再经过0.9sQ点第一次出现波峰，在0.9s内P点的路程是s4A＝9×0.2m＝1.8m （4）t＝0时刻，x＝3m处质点向下振动，则振动方程为y＝﹣Asint 代入数据可知y＝﹣0.2sin5πt 题型3振动图像与波形图的结合 13．（2024秋•南京月考）某横波在介质中沿x轴传播，左图为t＝0.25s时的波形图，右图为P点的振动图象，则（　　） A．该波向右传播，波速为0.5m/s B．任意时刻质点L与质点N的位移相同 C．质点P平衡位置坐标x＝1.5m D．t＝1.25s时，质点K向右运动了2.5m 【解答】解：A.根据题意，从振动图像可知质点P在0.25s时向上振动，则这列波向右传播，速度为：vm/s＝2m/s，故A错误； B.质点L和质点N相差了半个波长，任意时刻质点L与质点N的位移相反，故B错误； C.由乙图可得，当t＝0.25s时，P点的位移为：cm 设质点P的平衡位置坐标为x，根据甲图可得，1m＜x＜2m，则有m，解得x＝1.5m，故C正确； D.质点只会在平衡位置附近振动，不会随波迁移，故D错误。 故选：C。 14．（2024秋•武汉月考）图（a）为一列波在t＝2s时的波形图，图（b）是平衡位置在x＝2.5m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝1m的质点，下列说法正确的是（　　） A．波的传播方向沿x轴正方向传播 B．波速为1m/s C．0～2s时间内，P运动的路程为4cm D．0～2s时间内，P向y轴负方向运动 【解答】解：A、从振动图中可知在t＝2s时，x＝2.5m处的质点沿y轴负方向，根据走坡法可知波向右传播，故A正确； B、由图（a）可知该简谐横波波长为2m，由图（b）知周期为4s，则波速为，故B错误； CD、由图（a）可知t＝2s时，质点P已经在波峰，P即将向y轴负方向运动，，所以可知0～2s时间内即半个周期内，P沿y轴从负的最大位移处运动到了正的最大位移处，沿y轴正方向运动，所以路程为2个振幅，即8cm，故CD错误。 故选：A。 15．（2023秋•思明区校级月考）如图甲所示为一简谐横波在t＝0时的波形图，P是平衡位置在x1＝0.5m处的质点，Q是平衡位置在x2＝4m处的质点；如图乙所示为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．这列波沿x轴正方向传播 B．这列波的传播速度为2m/s C．从t＝0到t＝3s，质点Q通过的路程为3m D．在t＝1s时，质点P向y轴负方向运动 【解答】解：A、由图乙知，t＝0时质点Q向上振动，在甲图上，根据同侧法可知，这列波沿x轴负方向传播，故A错误； B、由甲图读出波长为λ＝4m，由乙图读出周期为T＝4s，则这列波的传播速度为，故B错误； C、从t＝0到t＝3s，质点Q经历的时间Δt＝3sT，质点Q通过的路程为，故C错误； D、这列波沿x轴负方向传播，t＝0时质点P处于平衡位置与波峰之间，向y轴正方向运动，在t＝1s时，即从t＝0时刻起经历了时间，质点P处于平衡位置与波峰之间，向y轴负方向运动，故D正确。 故选：D。 16．（2023秋•天宁区校级期末）如图甲所示是一列简谐横波在t＝0.2s时刻的波形图，质点P的平衡位置位于x＝7m处，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴正方向传播 B．再经过0.2s质点P的加速度最大且沿y轴负方向 C．质点Q的振动方程为 D．该波的波速为10m/s 【解答】解：A、由图乙可知，t＝0.2s时刻，质点P向下振动。在甲图上，根据上下坡法可知，波沿x轴负方向传播，故A错误； B、由图乙可知，再经过0.2s即质点P的位于波谷，加速度最大且沿y轴正方向，故B错误； C、质点P、Q的相位差为： 由图乙可知质点P的振动方程为： 则质点Q的振动方程为：，故C正确； D、由甲图知该波的波长为λ＝8m，由乙图知该波周期为T＝1.6s，波速为，故D错误。 故选：C。 17．（2023秋•苏州期末）如图甲为一列简谐横波在t＝0.2s时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图乙为质点P的振动图像，则（　　） A．简谐横波沿x轴正方向传播 B．简谐横波的波速为0.2m/s C．t＝0.3s时，质点Q的加速度小于质点P的加速度 D．t＝0.5s时，质点Q距平衡位置的距离大于质点P距平衡位置的距离 【解答】解：A、由振动图像可知，在t＝0.2s时刻，质点P的振动方向向下，结合波形图可知，简谐横波沿x轴负方向传播，故A错误； B、简谐横波的波速为：，故B错误； C、由题知，t＝0.3s时，即在t＝0.2s（波形图时刻）再经过，则质点P到达波谷，而质点Q在波谷与平衡位置之间，则此时质点Q的加速度小于质点P的加速度，故C正确； D、题知，t＝0.5s时，即在t＝0.2s再经过质点P到达波峰，质点Q在波峰和平衡位置之间，则质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离，故D错误。 故选：C。 18．（2023秋•重庆期中）图甲为一列简谐横波在t＝2s时的波动图象，图乙为该波中x＝2cm处质点P的振动图象，根据图像分析可得（　　） A．该简谐横波沿x轴正方向传播 B．简谐横波的波速大小为1cm/s C．P点振动后在任意一个1s内的路程均为5cm D．在t＝2.5s时的P点位移y＝﹣2.5cm 【解答】解：A.从图乙可知，质点P的速度沿﹣y方向，根据波形平移法可知该波沿x轴负方向传播，故A错误； B.由甲图得到波长为λ＝4cm＝0.04m，故波速v0.01m/s，故B正确； C.因为t＝2s，则P点振动后任意一个2s内的路程均为2A＝2×5cm＝10cm，但是1s不一定是5cm，只有从平衡位置和振幅处才是5cm，故C错误； D.由图乙可知，在t＝2.5s时P点位移y＝﹣5cm＝﹣2.5，故D错误。 故选：B。 19．（2023秋•包河区校级月考）一列简谐横波沿x轴正方向传播，从某时刻开始计时，在t＝6s时的波形如图（a）所示。在x轴正向距离原点小于一个波长的A质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（　　） A．A质点在t＝3s与t＝7s时刻速度方向相反 B．A点的平衡位置离原点的距离为x＝0.25m C．t＝9s时，平衡位置在x＝1.7m处的质点加速度方向沿y轴负方向 D．t＝13.5s时，平衡位置在x＝1.4m处的质点位移为正值 【解答】解：A、由图a可知，波长为λ＝2m，由图b可知波动周期为T＝4.0s，则波速0.5m/s，可知3s和7s时刻相差一个周期时间，两处质点运动情况相同，速度方向相同，故A错误； B、由b图可知，t＝6.0s时质点的位置与t＝10.0s时相同，位移为，结合a图中可知A点的平衡位置距离原点的距离为x＝1.25m，故B错误； C、根据t＝9s与t＝6s的时间差为Δt＝9s﹣6s＝3s，波形图再振动时间，x＝1.5m的质点处于平衡位置，x＝2.0m的质点处于波峰，则x＝1.7m处的质点正在正的位移处向平衡位置振动，故加速度为沿着y轴负方向，故C正确； D、根据t＝13.5s与t＝6s的时间差为Δt＝13.5s﹣6s＝7.5s，则平衡位置在x＝1.4m处的质点在波形图上再振动超过的时间，x＝1.0m的质点处于波谷，x＝1.5m的质点处于平衡位置，则x＝1.4m的质点位移为负，故D错误。 故选：C。 20．（2023秋•姑苏区校级月考）如图甲所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1＝0时刻和t2时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1＝1.0m和x2＝4.0m的两质点。图乙为质点Q的振动图像，则（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．波的传播速度为20m/s C．t2时刻可能为0.5s D．质点P的振动方程为 【解答】解：A、t1＝0时刻质点Q向上振动，根据图像可得出横波沿x轴正向传播，故A错误； B、由图像可知该波的波长为λ＝8m，质点振动的周期为T＝0.2s，则传播速度为，故B错误； C、由图像可知，横波沿x轴正向传播，则在t1＝0时刻和t2时刻关系为，解得Δt＝0.2n+0.05，当t2＝0.5s时，n不是整数，故C错误； D、质点P做简谐运动的位移表达式，由图像可知A＝10cm，t＝0时，位移，向﹣y方向运动，可解得方程为，故D正确。 故选：D。 （多选）21．（2023秋•南岗区校级期末）图甲为一列沿x轴方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图。A、B、C为介质中三个质点（C点未画出），图乙是质点A的振动图像，则下列说法正确的是（　　） A．t＝1s时刻，质点A运动到质点B的位置 B．t＝0时刻，质点B沿y轴正方向振动 C．在x＝20m处的质点C，起振方向为y轴正方向 D．在x＝20m处的质点C，在t＝17.5s时开始振动 【解答】解：A.质点A在平衡位置上下振动，不会随波迁移，故A错误； B.由同侧法可知简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻，质点B沿y轴正方向振动，故B正确； C.所有质点的起振方向与波源的起振方向相同，由图甲可知波源的起振方向为y轴负方向，则在x＝20m处的质点C，起振方向为y轴负方向，故C错误； D.由图甲可知简谐横波的波长为2m，由图乙可知简谐横波的周期为2s，则波速为 ； t＝0时刻，简谐横波传播至在x＝2.5m处，则简谐横波传播至在x＝20m处的质点C的时间为，故D正确。 故选：BD。 （多选）22．（2024•和平区校级一模）如图所示，图甲是t＝5s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图像，则（　　） A．该列波的波速为2m/s B．图乙可能是质点b的振动图像 C．质点c的振动方程为cm D．t＝10s时，a点的振动方向向上 【解答】解：A.由题图甲可得λ＝8m，由题图乙可得T＝4s，所以该简谐横波的波速为m/s＝2m/s，故A正确； B.由题图甲可知，t＝5s时，质点b位于平衡位置且向上振动，由题图乙可知，5s时该质点处于波峰位置，故B错误； C.由题图甲可知，质点c的振动方程为cm，故C正确； D.t＝5s时质点a处于波峰位置，经过5s＝（1）T，质点a运动到平衡位置且向下振动，故D错误。 故选：AC。 23．（2024春•南岸区校级期中）如图所示，一列简谐横波沿x轴方向传播，图甲是这列波在t＝0时刻的波形图，图乙是波上某质点的振动图像。求： （1）这列波的传播速度； （2）P点经过0.9s的路程。 【解答】解：（1）由图甲可知，波长为λ＝0.8m，根据图乙可知周期为T＝0.6s 波的传播速度为vm/sm/s； （2）P点在一个周期通过的路程为4A，则0.9s内通过的路程为：scm＝60cm。 答：（1）这列波的传播速度为m/s； （2）P点经过0.9s的路程为60cm。 题型4波的衍射的概念及产生明显衍射的条件 （多选）24．（2024秋•杏花岭区校级月考）如图所示，图甲为一波源的共振曲线，图乙中的a表示该波源在共振状态下的振动形式沿x轴传播过程中形成的机械波在t＝0时刻的波形曲线。则下列说法正确的是（　　） A．图甲中，若驱动力周期变小，共振曲线的峰将向频率f大的方向移动 B．图乙中，波速一定为1.2m/s C．图乙中，a、b波形时间间隔可能为2.5s D．图乙中的波遇到宽度为2m的狭缝能发生明显的衍射现象 【解答】解：A、当驱动力频率等于物体的固有频率时产生共振，振幅最大，驱动力周期变小时，物体的固有频率不变，则振动曲线的峰不移动，故A错误。 B、由共振曲线读出共振状态下的振动频率为f＝0.3Hz 由（b）图知，波长为λ＝4m 则波速为v＝λf＝4×0.3m/s＝1.2m/s 故B正确。 C、共振状态下的振动周期为T 若波向左传播，则（b）图中a、b波形时间间隔为t＝（n）T，n＝0，1，2，… 当n＝0时，t＝2.5s 故C正确。 D、当障碍物的尺寸小于波长时能发生明显的衍射现象，该波的波长为4m，则（b）图中波长遇到宽度为2m的狭缝能发生明显的衍现象。故D正确。 故选：BCD。 （多选）25．（2024•青羊区校级开学）如图所示，一列简谐横波沿x轴正向传播，t＝0.1s时刻的波形如图中实线所示，t＝0.3s时刻的波形如图中虚线所示，则下列说法正确的是（　　） A．该波的速度的最小值为5m/s B．t＝0.1s时刻质点P向下运动 C．t＝0.3s时刻质点Q速度为零 D．该波遇到宽度小于5m的障碍物时能发生能明显的衍射现象 【解答】解：A、由图可知，Δt＝0.3s﹣0.1s＝0.2s的时间，波向右传播x＝nλ+1（m）的距离，则最小波速为 vm/s＝5m/s 故A正确； B、根据平移法可知，t＝0.1s时刻质点P向上运动，故B错误； C、ΔtT，则t＝0.3s时刻质点Q不在波峰处，速度不是最大，故C错误； D、由图可知波的波长为5m，根据衍射条件可知波遇到宽度小于5m的障碍物时能发生能明显的衍射现象，故D正确； 故选：AD。 题型5波发生稳定干涉的条件 26．（2023秋•南充期末）两列机械波在同种均匀介质中传播，P（﹣10m，0）、Q（10m，0）为两列波的波源，以P、Q的连线和中垂线为轴建立坐标系。某时刻的波形如图，经过足够长的时间，则（　　） A．x＝0处质点振动加强，且位移始终为45cm B．x＝0处质点振动减弱，且振幅为45cm C．x＝1m处质点振动减弱，且振幅为15cm D．x＝1m处质点振动加强，且位移始终为15cm 【解答】解：AB、由波形图可知，两波源振动方向相反，因x＝0处的质点到两个波最前端的距离之差为2m为半波长的一倍，可知该质点的振动加强，振幅为30cm+15cm＝45cm，但位移随时间不断变化，所以不是始终为45cm，故AB错误； CD、x＝1m处质点平衡位置到两个波源的距离之差为2m，为半个波长，但波源Q早于波源P起振半个周期，同一时刻两波源的振动方向相同，故该质点的振动减弱，振幅为30cm﹣15cm＝15cm，位移是随时间不断变化，所以位移不是始终为15cm，故C正确，D错误。 故选：C。 27．（2023秋•海门区期末）如图所示，置于管口前的声源发出一列单一频率声波T，分成两列振幅不同的声波T1、T2分别沿L1、L2两管传播到出口O。先调节L1、L2两管等长，O处探测到声波振幅为2A，然后将L2管向右拉长d，在O处第一次探测到声波振幅为A，不计声波在管道中传播的能量损失。则（　　） A．L2管向右拉长后两列声波到出口处的波程差为d B．声波T的波长λ＝4d C．L2管向右拉长后两列声波不能产生干涉 D．振幅越大的声波，在管中传播的越快 【解答】解：A．依题意，L2管向右拉长后两列声波到出口处的波程差为2d。故A错误； B．依题意，L2管向右拉长后，在O处为减弱点，则有 解得 λ＝4d 故B正确； C．L2管向右拉长后，两列声波仍为相干波，且相位差不变，所以可以发生干涉现象。故C错误； D．波的传播速度与振幅无关，与介质有关，所以声波在管中的传播速度不变。故D错误。 故选：B。 （多选）28．（2024春•北仑区校级期中）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速v＝1m/s，某时刻的波形如图所示，M、N、P为介质中的三个质点，则下列说法正确的是（　　） A．两列简谐横波不能发生干涉现象 B．x＝7m处的质点从图示时刻开始经4s通过的路程为35cm C．从图示时刻开始，经过1s质点M、N的速度相同 D．以P点开始振动时为计时起点，则质点P的振动方程为y＝15sintcm 【解答】解：A．根据题意可知，两列波波速相同，波长相同，则周期相同 Ts＝4s 频率 fHz 频率相同，故两列简谐横波能发生干涉现象，故A错误； B.x＝7m处的质点，两波到达该处叠加减弱，所以振幅为振幅之差5cm，甲波传到该处的时间为ts＝1s 乙波传到该处的时间t's＝3s 4s通过的路程 s4A'4A1 其中A'＝10cm，A1＝5cm 解得s＝25cm 故B错误； C．根据数学方法可知此时波形图的表达式为 y＝10sinx 因此可知此时 xM，xN 波向右传播，经过1s传播距离为Δx＝1m，即xm的质点的振动形式传给M，xm的质点的振动形式传给N，因此1s后两只点速度相同，故C正确； D．两列波同时到达P点，P点振幅为两列振幅之和 y＝（A1+A2）sint 解得y＝15sintcm 故D正确。 故选：CD。 题型6波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断 29．（2024春•琼山区校级期中）如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线）；S1的振幅A1＝4cm，S2的振幅A2＝3cm，则下列说法正确的是（　　） A．质点D是振动减弱点 B．质点A、D在该时刻的高度差为14cm C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点 D．质点C此刻以后将向上振动 【解答】解：图是两列频率相同的相干水波于某时刻的叠加情况，实线和虚线分别表示波峰和波谷，则D点是波谷与波谷相遇点，A是波峰与波峰相遇点，B、C两点是波峰与波谷相遇点。则A、D两点是振动加强的，且B、C两点是振动减弱的。 A、质点D是振动加强点，故A错误； B、s1的振幅A1＝4cm，S2的振幅A2＝3cm，质点A是处于波峰叠加位置，相对平衡位置高度为7cm，而质点D处于波谷叠加位置，相对平衡位置为﹣7cm，因此质点A、D在该时刻的高度差为14cm，故B正确； C、B、C两点是振动减弱点，再过半个周期，质点B、C是振动仍是减弱点，故C错误； D、质点C此刻处于最大位置处，以后将向下运动，故D错误； 故选：B。 （多选）30．（2024春•龙马潭区期末）如图所示，一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上的A、B两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。C是水面上的一点，A、B、C间的距离均为L，D、E为AC连线上的两点，已知AE＝CDL，D点为AC连线上距C点最近的振动加强点，下列说法正确的是（　　） A．波的传播速度为fL B．E点也是振动加强点 C．改变振动频率，D点可能变为振动减弱点 D．改变振动频率，C点可能变为振动减弱点 【解答】解：A，根据题意，A、B两点为相干波源，在干涉现象中，振动加强点与两个波源的距离差为零或者为半波长的偶数倍，振动减弱点与两个波源的距离差为半波长的奇数倍。由于C、D两点为相邻的振动加强点，且 由余弦定理： 所以有： 即 所以波速为：，故A正确； B.已知 所以： 即E点与两个波源的距离差为半波长的偶数倍，所以E点也是振动加强点，故B正确； C.改变振动频率后，水波的波长也将随之改变，D点将可能变为振动减弱点，故C正确； D.改变振动频率后，水波的波长也将随之改变，但是C点距离两个波源的距离差为零，所以始终是振动加强点，故D错误； 故选：ABC。 31．（2024•龙凤区校级开学）如图（a）所示，s1、s2为两个波源，同时开始振动，振动频率相同，形成的机械波在同种均匀介质中传播，以两波源开始振动为计时起点，s1、s2两波源的振动图像分别如图（b）、图（c）所示。p为两波源连线上的一质点，s1、p、s2三个点坐标分别是x1＝0m，xp＝4m，x2＝10m，已知两波源的振动形式相隔2s先后到达质点p，求： （1）两列波的波长； （2）足够长时间后，s1、s2（不包括s1、s2）之间的连线有几个振动减弱点； （3）波源s1振动12s的过程中，质点p通过的路程。 【解答】（1）由题意可得P与两个波源的距离差：Δx＝x2﹣xP﹣xP＝10m﹣4m﹣4m＝2m 两列波在同种均匀介质中传播时波速大小相等，已知两波源的振动形式相隔Δt＝2s先后到达质点p，可得波速大小为： 由图（b）、图（c）可知，两波的周期均为：T＝2s 两波的波长均为：λ＝vT＝1×2m＝2m （2）由图（b）、图（c）可知，两波源起振方向相反，则波程差等于波长整数倍的点为振动减弱点，则有： ﹣10m＜nλ＜10m 解得n的取值为：n＝0，±1，±2，±3，±4，故共有9个振动减弱点。 （3）设波源s1的振动形式经过时间t1传到P，则有： 设波源s2的振动形式经过时间t2传到P，则有： 由图（b）、图（c）可知，两波的振幅分别为A1＝1cm、A2＝3cm 波源s1振动前4s，质点P一直静止； 波源s1振动的4s﹣6s，只有波源s1的振动形式经过P，时间恰好为1个周期，则此时间内质点P通过的路程为： s1＝4A1＝4×1cm＝4cm 波源s1振动的6s﹣12s，波源s1、s2的振动形式同时经过P，P为振动减弱点，时间恰好为3个周期，则此时间内质点P通过的路程为： s2＝3×4（A2﹣A1）＝3×4×（3﹣1）cm＝24cm 波源s1振动12s的过程中，质点p通过的路程为： s总＝s1+s2＝4cm+24cm＝28cm 学科网（北京）股份有限公司 $$