8.1机械振动（讲义）-2024-2025学年高二上学期物理期中期末题型复习

8.1机械振动 考点一　简谐运动的规律 1 考点二　简谐运动的图象 2 考点三　单摆周期公式的应用 3 考点四　受迫振动和共振的应用 3 题型1简谐运动的定义、运动特点与判断 4 题型2简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位 6 题型3简谐运动的图像问题 10 题型4简谐运动的回复力 13 题型5简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题 16 题型6单摆及单摆的条件 18 题型7单摆周期的计算及影响因素 20 题型8共振及其应用 22 题型9探究单摆周期与摆长的关系 24 题型10用单摆测定重力加速度 26 考点一　简谐运动的规律 简谐运动的运动规律：x＝Asin (ωt＋φ) 1．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，简谐运动为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反． 2．对称性特征： (1)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等． (2)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tOP＝tOP′. 3．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒． 考点二　简谐运动的图象 1．简谐运动的图象 图象 横轴 表示振动时间 纵轴 表示某时刻质点的位移 物理意义 表示振动质点的位移随时间的变化规律 2．振动图象提供的信息 (1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期． (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移． (3)可以确定各时刻质点的振动方向． (4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向． (5)能够比较不同时刻质点的速度、加速度的大小． 3．振动图象的分析方法 (1)首先，要理解位移—时间图象的意义，明确切线斜率的大小等于速度的大小，切线斜率的正负表示速度的方向． (2)其次，要把位移—时间图象与质点的实际振动过程联系起来，图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段对应振动的一个过程． (3)解题关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向，读出振幅、周期，算出简谐运动的路程和位移． 对“理想化模型”的理解 (1)确定振动质点在任一时刻的位移，如图所示，对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝7 cm，x2＝－5 cm. (2)确定振动的振幅，图象中最大位移的值就是振幅，如图所示，振动的振幅是10 cm. (3)确定振动的周期和频率，振动图象上一个完整的正弦(或余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期． 由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T＝0.2 s，频率f＝1/T＝5 Hz. (4)确定各质点的振动方向，例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动． (5)比较各时刻质点加速度的大小和方向．例如在图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|＞|x2|，所以|a1|＞|a2|. 考点三　单摆周期公式的应用 1．受力特征：重力和细线的拉力 (1)回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F＝mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反． (2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcos θ. 特别提醒　①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mgcos θ. ②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m. 2．周期公式：T＝2π，f＝ (1)只要测出单摆的摆长l和周期T，就可以根据g＝，求出当地的重力加速度g. (2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心． (3)g为当地的重力加速度． 考点四　受迫振动和共振的应用 1．受迫振动 (1)概念：振动系统在周期性外力作用下的振动． (2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关． 2．共振 (1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大． (2)条件：驱动力的频率等于系统的固有频率． (3)特征：共振时振幅最大． (4)共振曲线：如图所示． 3．自由振动、受迫振动和共振的关系比较 　 振动　 项目　　 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力　 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能不变　　 由产生驱动力的物体提供　 振动物体获得的能量最大　 常见例子 弹簧振子或单摆 (θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 题型1简谐运动的定义、运动特点与判断 1．（2024秋•天心区校级月考）做简谐运动的物体经过A点时，加速度大小为1m/s2方向指向B点；当它经过B点时，加速度大小为2m/s2方向指向A点。若A、B之间的距离是6cm，则关于它的平衡位置，说法正确的是（　　） A．平衡位置在AB连线左侧 B．平衡位置在AB连线右侧 C．平衡位置在AB连线之间，但不能确定具体位置 D．平衡位置在AB连线之间，且距离A点为2cm处 2．（2023春•新平县校级期末）关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是（　　） A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置 B．机械振动的位移是指以平衡位置为起点的位移 C．机械振动的物体运动的路程越大发生的位移也越大 D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 3．（2023秋•荔湾区校级期中）如图所示是置于赤道上的一段光滑的圆弧，A、B两点位于圆弧上等高处，它们距圆弧最低点O的距离远远小于圆弧半径，若将一可视为质点的小球从A点由静止释放，小球从A点沿圆弧轨道运动到O点的时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．小球在A、B间做匀变速曲线运动 B．小球在O点的加速度为零 C．若将小球从A点下方某位置由静止释放，小球沿圆弧运动到O点的时间等于t D．将此装置由赤道移到北极，小球由A点运动到O点的时间大于t 题型2简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位 4．（2024秋•南京月考）如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子依次从a到b历时0.2s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b回到a的为1.2s，则该振子的振动频率可能为（　　） A．1Hz B．1.25Hz C．2Hz D．2.5Hz 5．（2024春•东城区校级期末）某弹簧振子的振动图像如图所示，将小球从平衡位置拉开4cm后放开，同时开始计时，则（　　） A．一次全振动小球的路程为16cm B．振动的周期为0.2s C．0.1s小球的速度为零 D．0.2s小球的加速度为零 6．（2023秋•厦门期末）晓萌同学为研究浮漂在水中的振动情况，设计了如图甲所示的实验装置。浮漂下方绕上铁丝后放在静水中，将其向下缓慢按压后放手，浮漂上下振动，其运动近似为竖直方向的简谐振动，在水面形成波纹。已知水面波的传播速度为2m/s，以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，浮漂振动图像如图乙所示，则（　　） A．浮漂的回复力仅由浮力提供 B．浮漂的振幅为8cm C．水面波的波长为0.8m D．0.1～0.2s内，浮漂的加速度减小 7．（2023春•天津期末）如图所示，弹簧振子在B、C之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若振子位于B点时开始计时。则其振动图像（　　） A． B． C． D． （多选）8．（2024•龙凤区校级开学）如图甲所示质量为m的B木板放在水平面上，质量为2m的物块A通过一轻弹簧与其连接。给A一竖直方向上的初速度，当A运动到最高点时，B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，A的位移随时间变化规律如图乙，已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．物块A做简谐运动，回复力由弹簧提供 B．物体A在运动中最大加速度为 C．物体B在t1时刻对地面的压力大小为2mg D．物体A的振动方程为 题型3简谐运动的图像问题 9．（2024•龙凤区校级开学）坐标原点处的质点振动沿x轴正向传播，某时刻的波形如图所示，此时x＝8cm处的质点已通过的路程为15cm，x＝5cm处的质点已振动了6s的时间，则下列说法正确的是（　　） A．波源处的质点起振方向为y轴正方向 B．该波的传播速度为2m/s C．再经过3s，x＝5cm处的质点位移为5cm D．再经过5s，x＝11cm处的质点加速度沿y轴正方向 10．（2023秋•金凤区校级月考）一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点振动频率是4Hz B．4s末质点的速度为零 C．在任意9s内质点经过的路程一定是18cm D．t＝1.5s和t＝2.5s两个时刻，质点的速度相同 11．（2023秋•贵阳月考）如图所示是某质点做简谐运动的x﹣t图像。则下列描述正确的是（　　） A．质点运动到B位置时的速度方向即为图中该点的切线方向 B．质点在B位置的位移就是图中曲线BC的长度 C．图像反映的是振子的位移随时间变化的规律，所以图像就是质点实际运动的轨迹 D．由图像可以直观地看出质点振动的周期和振幅，还能定性判断速度、加速度、回复力及能量随时间的变化情况 （多选）12．（2024秋•天心区校级月考）P、Q两个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．P、Q的振幅之比是2：1 B．P、Q的振动周期之比是2：1 C．P、Q在0～1.2s内经过的路程之比是1：1 D．t＝0.45s时刻，P、Q的位移大小之比是1：1 题型4简谐运动的回复力 13．（2024春•天津期末）如图所示，质量为m的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，周期为T，振动过程中m、M之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k、物块和木板之间动摩擦因数为μ，（　　） A．若t时刻和（t+Δt）时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则Δt 一定等于的整数倍 B．若Δt，则在 t 时刻和（t+Δt）时刻弹簧的长度一定相同 C．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力 D．当整体离开平衡位置的位移为 x 时，物块与木板间摩擦力的大小等于kx 14．（2024•黑龙江模拟）如图所示，光滑水平面上放有质量为M＝2kg的足够长的木板B，通过水平轻弹簧与竖直墙壁相连的物块A叠放在B上，A的质量为m＝1kg，弹簧的劲度系数k＝100N/m。初始时刻，系统静止，弹簧处于原长。现用一水平向右的拉力F＝10N作用在B上，已知A、B间动摩擦因数μ＝0.2，弹簧振子的周期为，取g＝10m/s2，π2≈10。则（　　） A．A受到的摩擦力逐渐变大 B．A向右运动的最大距离为4cm C．当A的位移为2cm时，B的位移为5cm D．当A的位移为4cm时，弹簧对A的冲量大小为0.2π（N•s） 15．（2023秋•齐齐哈尔期末）装有一定量细沙的两端封闭的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略水的粘滞阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5s。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（　　） A．振动过程中玻璃管的回复力仅由浮力提供 B．t1时刻，加速度方向与位移方向相同 C．在t1∼t2时间内，玻璃管位移减小，加速度减小，速度增大 D．振动频率与按压的深度有关 题型5简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题 16．（2024•龙凤区校级开学）如图所示，物体A放置在物体B上，B与一轻弹簧相连，它们一起在光滑水平面上以O点为平衡位置做简谐运动，所能到达相对于O点的最大位移处分别为P点和Q点，运动过程中A、B之间无相对运动。已知弹簧的劲度系数为k，系统的振动周期为T，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是（　　） A．物体B对A摩擦力的变化周期为 B．当物体B相对平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于kx C．物体B的速度为v时开始计时，每经过时间，物体B的速度仍为v D．物体B处于PO之间某位置时开始计时，经时间，物体B一定运动到OQ之间 17．（2024•成都开学）如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端悬挂一个物体。将物体从平衡位置竖直拉下一段距离后由静止释放，物体在竖直方向做简谐运动。设向下方向为正，以下说法中正确的是（　　） A．弹簧对物体的弹力变小时，物体所受回复力可能变大 B．物体从最高处向最低处运动过程中，振幅先减小后增大 C．物体位移为正时，速度一定也为正，加速度一定为负 D．物体从最低处向最高处运动过程中，物体的动能与弹簧的弹性势能之和一直增大 18．（2023秋•姑苏区校级月考）弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是（　　） A．t＝0.8s时，振子的速度方向向右 B．t＝0.2s时振子正在做加速度增大的减速运动 C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度完全相同 D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小 题型6单摆及单摆的条件 19．（2023秋•东安区校级期末）如图所示，光滑的水平轨道ab与光滑的圆弧轨道bc在b点平滑连接，ab＝3.2m，圆弧轨道半径R＝40m，g＝10m/s2。质量m＝0.5kg的小物块P（可视为质点）静止在水平轨道上的a点，现给小物块P一个水平向右的瞬时冲量I＝0.8N•s，则小物块P从离开a点到返回a点所经历的时间约为（　　） A．6.64s B．8.78s C．10.28s D．12.46s 20．（2022秋•东莞市期末）惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟。如图所示为摆钟里摆的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母通过沿摆杆上下移动，可以调节摆的摆长。下列说法正确的是（　　） A．螺母向上移动，摆的周期变小，摆动加快 B．螺母向上移动，摆的周期变大，摆动减慢 C．螺母向下移动，摆的周期变大，摆动加快 D．螺母向下移动，摆的周期变小，摆动减慢 题型7单摆周期的计算及影响因素 21．（2023秋•常熟市校级月考）如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道所含圆弧的度数很小，O点是最低点。两个完全相同的小球M、N从圆弧左侧的不同位置同时释放，途中都经过P点。下列说法正确的是（　　） A．M比N晚到达O点 B．M有可能在P 点追上N并与之相碰 C．两小球经过O 点时回复力为0 D．两小球所受重力与支持力的合力提供回复力 22．（2023秋•余姚市校级月考）一细线一端固定，另一端系一密度为ρ＝0.8×103kg/m3的小球，组成一个单摆，其周期为T＝8s。现将此单摆倒置于水中，使其拉开一个小角度后做简谐运动，如图所示。已知水的密度为1×103kg/m3，水对小球的阻力可忽略，则小球在水中做简谐运动的周期为（　　） A．4s B．8s C．12s D．16s 23．（2023•徐汇区校级开学）如图所示，将摆长为L的单摆放在一升降机中，若升降机以加速度a向上匀加速运动，当地的重力加速度为g，则单摆的摆动周期为（　　） A． B． C． D． 题型8共振及其应用 24．（2024秋•天心区校级月考）如图所示为实验室中一单摆的共振曲线，由共振曲线可知（　　） A．则该单摆的摆长约为2m B．若增大摆长，共振曲线的峰值向右偏移 C．若增大摆球的质量，共振曲线的峰值向右偏移 D．若在月球上做实验，共振曲线的峰值向左偏移 25．（2024春•怀柔区期末）如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动．下列说法中正确的有（　　） A．各摆的振动周期与a摆相同 B．各摆的振幅大小不同，e摆的振幅最大 C．各摆的振动周期不同，c摆的周期最长 D．各摆均做自由振动 26．（2024春•琼山区校级期中）某简谐振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．以上均错误 题型9探究单摆周期与摆长的关系 27．（2024春•蓝田县期末）在探究单摆运动的实验中： （1）图（a）是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，图（b）是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F﹣t图像，根据图（b）的信息可得，从t＝0时刻开始摆球第二次摆到最低点的时刻为 s，摆长为 m（取π2＝10，重力加速度大小g＝10m/s2）。 （2）单摆振动的回复力是 。 A．摆球所受的重力 B．摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力 C．摆线对摆球的拉力 D．摆球重力在垂直摆线方向上的分力 （3）某同学的操作步骤如下，其中正确的是 。 A．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上 B．用米尺量得细线长度L，摆长为L再加上摆球半径 C．在摆线偏离竖直方向15°位置释放小球 D．让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度 28．（2024•浑南区校级模拟）某实验小组探究单摆做简谐运动的周期和小球的质量、单摆摆长的关系。 （1）小组内的两位同学各自组装了一套实验装置，分别如图甲、乙所示。为了保证小球在确定的竖直面内摆动，应选用图 （选填“甲”或“乙”）所示的实验装置。 （2）关于该实验，下列说法正确的是 。 A.该探究方法为控制变量法 B.实验所用小球的质量要尽量大，体积要尽量小 C.实验时细线的最大摆角约为45° D.测量小球的摆动周期时，应该从小球处于最高点时开始计时 （3）当小球的质量一定，探究单摆做简谐运动的周期和摆长的关系时，该小组同学利用正确装置通过改变摆长进行了多次实验，得到了多组关于摆长l和其对应的周期T的数值，画出的T2﹣l图像如图丙所示，由图丙可得小球的质量一定时，周期T和摆长l的关系为T＝ （用a、b、l表示）。 题型10用单摆测定重力加速度 29．（2024•龙凤区校级开学）在“用单摆测量重力加速度”的实验中： （1）在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得绳长为l（从悬点到小球最上端）；用游标卡尺测量摆球的直径d，示数如图甲所示，则d＝ mm； （2）将小球从平衡位置拉开一个小角度静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始计时，测量N次全振动的时间为t，由本次实验数据可求得g＝ （用l、d、N、t表示）； （3）若某次实验测得g数值比当地公认值偏大，原因可能是 ； A．开始计时时，过早按下秒表 B．实验时误将49次全振动记为50次 C．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，摆线长度增加 D．小球质量过大 （4）某同学在伽利略用斜面“冲淡”重力思想的启发下，创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图乙所示，在水平地面上固定一倾角θ可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。测得摆长为L，小角度拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，测得球摆动周期为T。多次改变斜面的倾角θ，重复实验，记录θ和T，绘制了图像，该图像斜率表达式为 。（用π、L、g表示） 30．（2024秋•启东市校级月考）按要求填空： （1）单摆是一种重要的理想模型。小明使用质量为m的摆球、长度为L的摆绳开展实验。用单摆测定重力加速度，组装了如图几种实验装置，最合理的装置是 。 A．B．C．D． （2）实验中没有游标卡尺，无法测小球的直径，小明将摆绳长计为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出l﹣T2图像。则实验得到的l﹣T2图像应是如图中的 （选填“a”，“b”或者“c”），实验测得当地重力加速度大小是 m/s2（保留3位有效数字）。 （3）若单摆的悬点和摆球带等量正电荷q，静电力常量为k，重力加速度为g。忽略摆球大小。将摆球拉开一小角度由静止释放，单摆周期 。 A．变大 B．变小 C．不变 （4）图为该单摆调整摆长后的共振曲线，若该单摆的摆长变短，则此共振曲线振幅A最大值对应的横坐标f的值将 。 A．变大 B．变小 C．不变 （5）复摆是由大小和形状不发生变化的物体，绕固定水平轴在重力作用下做微小摆动的运动体系，转动惯量是物体绕转轴转动时惯性的量度，l是质心到转轴的距离。复摆和单摆类似，可以视为简谐运动。复摆的周期公式可能是 。 A． B． C． D． 31．（2023秋•辽阳期末）某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间，如图1所示，则： （1）该摆摆长为 cm，秒表所示读数为 s。 （2）如果测得的g值偏小，可能的原因是 A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C．开始计时时，秒表过迟按下 D．实验中误将49次全振动记为50次 （3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图2所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g＝ （用k表示）。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.1机械振动 考点一　简谐运动的规律 1 考点二　简谐运动的图象 2 考点三　单摆周期公式的应用 3 考点四　受迫振动和共振的应用 3 题型1简谐运动的定义、运动特点与判断 4 题型2简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位 6 题型3简谐运动的图像问题 10 题型4简谐运动的回复力 13 题型5简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题 16 题型6单摆及单摆的条件 18 题型7单摆周期的计算及影响因素 20 题型8共振及其应用 22 题型9探究单摆周期与摆长的关系 24 题型10用单摆测定重力加速度 26 考点一　简谐运动的规律 简谐运动的运动规律：x＝Asin (ωt＋φ) 1．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，简谐运动为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反． 2．对称性特征： (1)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等． (2)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tOP＝tOP′. 3．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒． 考点二　简谐运动的图象 1．简谐运动的图象 图象 横轴 表示振动时间 纵轴 表示某时刻质点的位移 物理意义 表示振动质点的位移随时间的变化规律 2．振动图象提供的信息 (1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期． (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移． (3)可以确定各时刻质点的振动方向． (4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向． (5)能够比较不同时刻质点的速度、加速度的大小． 3．振动图象的分析方法 (1)首先，要理解位移—时间图象的意义，明确切线斜率的大小等于速度的大小，切线斜率的正负表示速度的方向． (2)其次，要把位移—时间图象与质点的实际振动过程联系起来，图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段对应振动的一个过程． (3)解题关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向，读出振幅、周期，算出简谐运动的路程和位移． 对“理想化模型”的理解 (1)确定振动质点在任一时刻的位移，如图所示，对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝7 cm，x2＝－5 cm. (2)确定振动的振幅，图象中最大位移的值就是振幅，如图所示，振动的振幅是10 cm. (3)确定振动的周期和频率，振动图象上一个完整的正弦(或余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期． 由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T＝0.2 s，频率f＝1/T＝5 Hz. (4)确定各质点的振动方向，例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动． (5)比较各时刻质点加速度的大小和方向．例如在图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|＞|x2|，所以|a1|＞|a2|. 考点三　单摆周期公式的应用 1．受力特征：重力和细线的拉力 (1)回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F＝mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反． (2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcos θ. 特别提醒　①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mgcos θ. ②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m. 2．周期公式：T＝2π，f＝ (1)只要测出单摆的摆长l和周期T，就可以根据g＝，求出当地的重力加速度g. (2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心． (3)g为当地的重力加速度． 考点四　受迫振动和共振的应用 1．受迫振动 (1)概念：振动系统在周期性外力作用下的振动． (2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关． 2．共振 (1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大． (2)条件：驱动力的频率等于系统的固有频率． (3)特征：共振时振幅最大． (4)共振曲线：如图所示． 3．自由振动、受迫振动和共振的关系比较 　 振动　 项目　　 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力　 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能不变　　 由产生驱动力的物体提供　 振动物体获得的能量最大　 常见例子 弹簧振子或单摆 (θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 题型1简谐运动的定义、运动特点与判断 1．（2024秋•天心区校级月考）做简谐运动的物体经过A点时，加速度大小为1m/s2方向指向B点；当它经过B点时，加速度大小为2m/s2方向指向A点。若A、B之间的距离是6cm，则关于它的平衡位置，说法正确的是（　　） A．平衡位置在AB连线左侧 B．平衡位置在AB连线右侧 C．平衡位置在AB连线之间，但不能确定具体位置 D．平衡位置在AB连线之间，且距离A点为2cm处 【解答】解：AB.由于回复力方向总是指向平衡位置，则加速度方向总是指向平衡位置，由题意可知，物体经过A点时，加速度方向指向B点；物体经过B点时，加速度方向指向A点；则平衡位置在AB连线之间，故AB错误； CD.根据牛顿第二定律可知简谐运动物体的加速度大小为 ，可知物体的加速度大小与相对于平衡位置的位移大小成正比，设平衡位置与A点距离为x1，与B点距离为 x2， 则有 x1+x2＝6cm， 因为 aA：aB＝x1：x2＝1：2 代入数据得： x1＝2cm 故C错误，D正确. 故选：D。 2．（2023春•新平县校级期末）关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是（　　） A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置 B．机械振动的位移是指以平衡位置为起点的位移 C．机械振动的物体运动的路程越大发生的位移也越大 D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 【解答】解：A、简谐运动的平衡位置就是物体所受回复力为零的位置，不一定是振动范围的中心，比如单摆的平衡位置，故A错误。 B、机械振动的位移是指以平衡位置为起点的位移，B正确； C、机械振动的物体运动的路程越大发生的位移不一定大，C错误； D、机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置的距离，偏离平衡位置最远时的位移叫振幅，D错误； 故选：B。 3．（2023秋•荔湾区校级期中）如图所示是置于赤道上的一段光滑的圆弧，A、B两点位于圆弧上等高处，它们距圆弧最低点O的距离远远小于圆弧半径，若将一可视为质点的小球从A点由静止释放，小球从A点沿圆弧轨道运动到O点的时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．小球在A、B间做匀变速曲线运动 B．小球在O点的加速度为零 C．若将小球从A点下方某位置由静止释放，小球沿圆弧运动到O点的时间等于t D．将此装置由赤道移到北极，小球由A点运动到O点的时间大于t 【解答】解：A．根据题意可知，小球的运动跟单摆的运动相同，是简谐运动，简谐运动加速度是变化的，则小球在A、B间不是做匀变速曲线运动，故A错误； B．小球在O点合力提供向心力，不为零，有向心加速度，则小球在O点的加速度不为零，故B错误； C．根据单摆周期公式 可知周期与振幅无关，则将小球从A点下方某位置由静止释放，小球沿圆弧运动到O点的时间等于t，故C正确； D．根据单摆周期公式 将此装置由赤道移到北极，重力加速度变大，单摆周期变小，则小球由A点运动到O点的时间小于t，故D错误。 故选：C。 题型2简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位 4．（2024秋•南京月考）如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子依次从a到b历时0.2s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b回到a的为1.2s，则该振子的振动频率可能为（　　） A．1Hz B．1.25Hz C．2Hz D．2.5Hz 【解答】解：当振子回到a速度方向水平向左时，则有： 根据周期与频率的关系，可得： 当n＝1时，则有：f＝1.25Hz 当振子回到a速度方向水平向右时，则有： nT＝1.2s+0.2s（n＝0，1，2•••） 可得： 可见，振子的频率不可能为1Hz，2Hz，2.5Hz，故ACD错误，B正确； 故选：B。 5．（2024春•东城区校级期末）某弹簧振子的振动图像如图所示，将小球从平衡位置拉开4cm后放开，同时开始计时，则（　　） A．一次全振动小球的路程为16cm B．振动的周期为0.2s C．0.1s小球的速度为零 D．0.2s小球的加速度为零 【解答】解：A、由图可知小球的振幅为4cm，则一次全振动小球的路程为：s＝4A＝4×4cm＝16cm，故A正确； B、由图可知，小球振动的周期为0.4s，故B错误； C、由图可知，在0.1s时刻小球正经过平衡位置，此时小球的速度最大，故C错误； D、由图可知在0.2s时刻小球位于最大位移处，由a知加速度最大，故D错误。 故选：A。 6．（2023秋•厦门期末）晓萌同学为研究浮漂在水中的振动情况，设计了如图甲所示的实验装置。浮漂下方绕上铁丝后放在静水中，将其向下缓慢按压后放手，浮漂上下振动，其运动近似为竖直方向的简谐振动，在水面形成波纹。已知水面波的传播速度为2m/s，以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，浮漂振动图像如图乙所示，则（　　） A．浮漂的回复力仅由浮力提供 B．浮漂的振幅为8cm C．水面波的波长为0.8m D．0.1～0.2s内，浮漂的加速度减小 【解答】解：A、浮漂的回复力由重力和浮力的合力提供，故A错误； B、由图像可知，浮漂的振幅为4cm，故B错误； C、由图像可知，浮漂振动的周期为T＝0.4s 则波传播的周期也为0.4s，水面波的波长为λ＝vT＝2×0.4m＝0.8m 故C正确； D、由图像可知，0.1～0.2s内，浮漂从平衡位置运动到振幅最大处，则浮漂的加速度逐渐增大，故D错误。 故选：C。 7．（2023春•天津期末）如图所示，弹簧振子在B、C之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若振子位于B点时开始计时。则其振动图像（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选取向右为x轴正方向，振子运动到B点时，振子具有负向最大位移，故ABD错误，C正确。 故选：C。 （多选）8．（2024•龙凤区校级开学）如图甲所示质量为m的B木板放在水平面上，质量为2m的物块A通过一轻弹簧与其连接。给A一竖直方向上的初速度，当A运动到最高点时，B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，A的位移随时间变化规律如图乙，已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．物块A做简谐运动，回复力由弹簧提供 B．物体A在运动中最大加速度为 C．物体B在t1时刻对地面的压力大小为2mg D．物体A的振动方程为 【解答】解：A、物块A做简谐运动，回复力由弹簧弹力与重力提供，故A错误； B、当A运动到最高点时，B与水平面间的作用力刚好为零，对B可知 F＝mg 对A有 F+2mg＝2ma 解得a 故B正确； C、在t1时刻，物块A在平衡位置，此时弹簧处于压缩状态，弹力为 F'＝2mg 对B受力分析有 N＝F'+mg 解得N＝3mg，根据牛顿第三定律可知物体B在t1时刻对地面的压力大小为3mg，故C错误； D、由图可知周期T＝1s 角速度为ωrad/s＝2πrad/s 规定向上为正方向，由图可知t＝0时刻位移为0.05m，表示振子由平衡位置上方0.05m处开始运动，则sinφ0.5 所以初相为φ 则振子的振动方程为y＝Asin（ωt+φ0） 故D正确； 故选：BD。 题型3简谐运动的图像问题 9．（2024•龙凤区校级开学）坐标原点处的质点振动沿x轴正向传播，某时刻的波形如图所示，此时x＝8cm处的质点已通过的路程为15cm，x＝5cm处的质点已振动了6s的时间，则下列说法正确的是（　　） A．波源处的质点起振方向为y轴正方向 B．该波的传播速度为2m/s C．再经过3s，x＝5cm处的质点位移为5cm D．再经过5s，x＝11cm处的质点加速度沿y轴正方向 【解答】解：A.该时刻，x＝8cm处的质点已通过的路程为15cm，说明已振动了四分之三周期，这时波传播到x＝17cm处，由此判断波源处的质点起振方向为y轴正方向，故A正确； B.周期满足T＝6 波长为λ＝2×（11﹣5）cm＝12cm 波的传播速度v 解得v＝2cm/s 故B错误； C.波动周期为6s，则再经3s时，x＝5cm处的质点位移为0，故C错误； D.图示时刻，x＝11cm处的质点正沿y轴负方向运动，再经5s这段时间内，波形平移了10cm，由此判断，再经5s时，x＝11cm处的质点加速度沿y轴负方向，故D错误。 故选：A。 10．（2023秋•金凤区校级月考）一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点振动频率是4Hz B．4s末质点的速度为零 C．在任意9s内质点经过的路程一定是18cm D．t＝1.5s和t＝2.5s两个时刻，质点的速度相同 【解答】解：A、从x﹣t图像可知，简谐运动的周期为4s，则频率为，故A错误； B、第4s时，x＝0，质点回到了平衡位置，此时质点的加速度为零，速度最大，故B错误； C、由图可知，在任意9s内，有，如果从平衡位置或最大位移处计时，此过程经过的路程为s＝2.25×4A＝2.25×4×2cm＝18cm 如果不是从平衡位置或最大位移处计时，质点通过的路程大于或小于18cm，故C错误； D、由图可知，在t＝1.5s和t＝2.5s两时刻，质点的速度均沿x轴负方向。质点的位移大小相等，根据简谐运动的对称性可知，速度大小相等，所以t＝1.5s和t＝2.5s两个时刻，质点的速度相同，故D正确。 故选：D。 11．（2023秋•贵阳月考）如图所示是某质点做简谐运动的x﹣t图像。则下列描述正确的是（　　） A．质点运动到B位置时的速度方向即为图中该点的切线方向 B．质点在B位置的位移就是图中曲线BC的长度 C．图像反映的是振子的位移随时间变化的规律，所以图像就是质点实际运动的轨迹 D．由图像可以直观地看出质点振动的周期和振幅，还能定性判断速度、加速度、回复力及能量随时间的变化情况 【解答】解：A、x﹣t图像切线斜率的正负表示速度方向，则知质点运动到B位置时的速度方向沿x轴负向，故A错误； B、质点在B位置的位移大小就是图中B点到横轴的距离，故B错误； C、x﹣t图像反映的是振子的位移随时间变化的规律，但图像不是质点实际运动的轨迹，故C错误； D、根据振动图像的意义可知，由图像可以直观地看出质点振动的周期和振幅，还能定性判断速度、加速度、回复力及能量随时间的变化情况，故D正确。 故选：D。 （多选）12．（2024秋•天心区校级月考）P、Q两个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．P、Q的振幅之比是2：1 B．P、Q的振动周期之比是2：1 C．P、Q在0～1.2s内经过的路程之比是1：1 D．t＝0.45s时刻，P、Q的位移大小之比是1：1 【解答】解：A、由振动图像可知P的振幅为10cm，Q的振幅为5cm，则P、Q的振幅之比是2：1，故A正确； B、P的周期为1.2s，Q的周期为0.6s，则P、Q的周期之比是2：1，故B正确； C、在0～1.2s内P完成一个周期的振动，则路程为s＝4A＝4×10cm＝40cm，Q完成两个周期的振动，则路程为s＝2×4A'＝2×4×5cm＝40cm，故路程之比是1：1，故C正确； D、P和Q离开平衡位置的位移方程为 则t＝0.45s时刻，P、Q的位移分别为0.05m，则P、Q的位移大小之比是 ，故D错误。 故选：ABC。 题型4简谐运动的回复力 13．（2024春•天津期末）如图所示，质量为m的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，周期为T，振动过程中m、M之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k、物块和木板之间动摩擦因数为μ，（　　） A．若t时刻和（t+Δt）时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则Δt 一定等于的整数倍 B．若Δt，则在 t 时刻和（t+Δt）时刻弹簧的长度一定相同 C．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力 D．当整体离开平衡位置的位移为 x 时，物块与木板间摩擦力的大小等于kx 【解答】解：设位移为x，对整体受力分析，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律，有： kx＝（m+M）a ① 对m物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供回复力，根据牛顿第二定律，有： f＝ma ② 所以：f ③ A、若t时刻和（t+Δt）时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则两个时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，但Δt不 一定等于的整数倍。故A错误； B、若Δt，则在 t 时刻和（t+Δt）时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，弹簧的长度不一定相同。故B错误； C、由开始时的分析可知，研究木板的运动，弹簧弹力与m对木板的摩擦力的合力提供回复力。故C错误。 D、由③可知，当整体离开平衡位置的位移为 x 时，物块与木板间摩擦力的大小等于kx．故D正确。 故选：D。 14．（2024•黑龙江模拟）如图所示，光滑水平面上放有质量为M＝2kg的足够长的木板B，通过水平轻弹簧与竖直墙壁相连的物块A叠放在B上，A的质量为m＝1kg，弹簧的劲度系数k＝100N/m。初始时刻，系统静止，弹簧处于原长。现用一水平向右的拉力F＝10N作用在B上，已知A、B间动摩擦因数μ＝0.2，弹簧振子的周期为，取g＝10m/s2，π2≈10。则（　　） A．A受到的摩擦力逐渐变大 B．A向右运动的最大距离为4cm C．当A的位移为2cm时，B的位移为5cm D．当A的位移为4cm时，弹簧对A的冲量大小为0.2π（N•s） 【解答】解：A．A的最大加速度为 若拉力F作用的瞬间A、B整体一起向右加速，加速度为： 则a共＞aAmax，则一开始二者就发生相对运动，A一直受滑动摩擦力保持不变，故A错误； B．AB间的滑动静摩擦力为f＝μmg＝0.2×1×10N＝2N 当弹簧弹力等于滑动摩擦力时，A向右运动的距离为 则A做简谐运动的振幅A＝2cm，则A向右运动的最大距离为2A＝4cm，故B正确； C．设初始位置为0位置，A以处为平衡位置做简谐振动，当A的位移为2cm时，即A处于平衡位置时，A运动的时间可能是 ，（n＝0，1，2，3…） 或者 ，（n＝0，1，2，3…） 由题可。 对木板B，加速度为 则当A的位移为2cm时，即A处于平衡位置时，B运动的位移为 或者 但是A的位移为2cm时，B的位移不一定为5cm，故C错误； D．当A的位移为4cm时，结合选项BC分析可知，A的速度变为0，由动量定理可知，A的动量变化量为零，故弹簧对A的冲量大小等于摩擦力对A的冲量大小，即I＝I′＝fΔt； 当A的位移为4cm时，A运动的时间为 ，（n＝0，1，2，3…） 则当A的位移为4cm时，弹簧对A的冲量大小为 I＝μmgΔt＝（1+2n）T≈0.2π（1+2n）（N•s），（n＝0，1，2，3…） 则当A的位移为4cm时，弹簧对A的冲量大小不一定为0.2π（N•s），故D错误。 故选：B。 15．（2023秋•齐齐哈尔期末）装有一定量细沙的两端封闭的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略水的粘滞阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5s。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（　　） A．振动过程中玻璃管的回复力仅由浮力提供 B．t1时刻，加速度方向与位移方向相同 C．在t1∼t2时间内，玻璃管位移减小，加速度减小，速度增大 D．振动频率与按压的深度有关 【解答】解：A、振动过程中玻璃管的回复力由浮力与重力的合力提供，故A错误； B、t1时刻，玻璃管处于平衡位置的下方，其加速度方向向上，位移方向向下，加速度方向与位移方向相反，故B错误； C、在t1∼t2时间内，玻璃管由负向位移最大处向平衡位置运动，故其位移减小，则回复力减小，可知加速度减小，加速度方向向上与速度方向相同，故速度增大，故C正确； D、按压的深度的变化会改变玻璃管的振幅，简谐运动的振动频率与振幅无关，即振动频率与按压的深度无关，故D错误。 故选：C。 题型5简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题 16．（2024•龙凤区校级开学）如图所示，物体A放置在物体B上，B与一轻弹簧相连，它们一起在光滑水平面上以O点为平衡位置做简谐运动，所能到达相对于O点的最大位移处分别为P点和Q点，运动过程中A、B之间无相对运动。已知弹簧的劲度系数为k，系统的振动周期为T，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是（　　） A．物体B对A摩擦力的变化周期为 B．当物体B相对平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于kx C．物体B的速度为v时开始计时，每经过时间，物体B的速度仍为v D．物体B处于PO之间某位置时开始计时，经时间，物体B一定运动到OQ之间 【解答】解：A．物体A、B之间无相对运动，对A进行受力分析，A所受重力与B对A的支持力平衡，由B对A的摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，则物体B对A摩擦力的变化周期等于系统的振动周期T，故A错误； B．当物体B相对平衡位置的位移为x时，对A、B整体分析，根据牛顿第二定律得：kx＝（mA+mB）a 对A进行分析，同理可得A、B间摩擦力的大小为：，故B错误； C．根据简谐运动的对称性可知，物体B的速度为v时开始计时，每经过时间，物体B的速度大小仍为v，但速度方向与v方向相反，故C错误； D．根据简谐运动的对称性，经过半个周期物体的初末位置关于平衡位置对称，可知物体B处于PO之间某位置时开始计时，经时间，物体B一定运动到OQ之间，故D正确。 故选：D。 17．（2024•成都开学）如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端悬挂一个物体。将物体从平衡位置竖直拉下一段距离后由静止释放，物体在竖直方向做简谐运动。设向下方向为正，以下说法中正确的是（　　） A．弹簧对物体的弹力变小时，物体所受回复力可能变大 B．物体从最高处向最低处运动过程中，振幅先减小后增大 C．物体位移为正时，速度一定也为正，加速度一定为负 D．物体从最低处向最高处运动过程中，物体的动能与弹簧的弹性势能之和一直增大 【解答】解：A、弹簧对物体的弹力变小时，物体所受回复力可能变大，例如物体从平衡位置向弹簧原长位置运动时，弹力变小，位移变大，物体所受回复力变大，故A正确； B、物体从最高处向最低处运动过程中，位移先减小后增大，而振幅不变，故B错误； C、物体从最低点向平衡位置运动时，位移为正，速度为负，加速度为负，故C错误； D、根据物体和弹簧组成的系统机械能守恒可知，物体从最低处向最高处运动过程中，重力势能一直增大，则物体的动能与弹簧的弹性势能之和一直减小，故D错误。 故选：A。 18．（2023秋•姑苏区校级月考）弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是（　　） A．t＝0.8s时，振子的速度方向向右 B．t＝0.2s时振子正在做加速度增大的减速运动 C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度完全相同 D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小 【解答】解：A．从振子的位移—时间图像可以看出，t＝0.8s时，振子正经过平衡位置向负方向运动，取向右为正方向，所以振子速度方向向左，故A错误； B．由图可知t＝0.2s时，振子正从平衡位置向右侧最大位移处运动，则离开平衡位置的位移增大，由回复力公式F＝﹣kx知，回复力越大，由牛顿第二定律F＝ma知加速度越大，振子做的是加速度增大的减速运动，故B正确。 C．由图可知t＝0.4s时，振子恰好达到最大位移处，此时加速度向左；t＝1.2s时，振子恰好达到负向最大位移处，加速度向右，虽然两个位置加速度大小相等，但方向相反，故C错误； D．由图可知t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子从正向最大位移处向平衡位置运动，振子速度逐渐增大，故D错误。 故选：B。 题型6单摆及单摆的条件 19．（2023秋•东安区校级期末）如图所示，光滑的水平轨道ab与光滑的圆弧轨道bc在b点平滑连接，ab＝3.2m，圆弧轨道半径R＝40m，g＝10m/s2。质量m＝0.5kg的小物块P（可视为质点）静止在水平轨道上的a点，现给小物块P一个水平向右的瞬时冲量I＝0.8N•s，则小物块P从离开a点到返回a点所经历的时间约为（　　） A．6.64s B．8.78s C．10.28s D．12.46s 【解答】解：现给小物块P一个水平向右的瞬时冲量I＝0.8N•s，小物块获得的速度大小为：v0m/s＝1.6m/s 小物块从a到b运动的时间为：t1s＝2s 小物块能够返回a点，说明小物块不可能冲出圆弧轨道，小物块在圆弧轨道上运动过程中，从b到最高点通过的时间为：t2 代入数据解得：t2＝3.14s 则小物块P从离开a点到返回a点所经历的时间约为：t＝2（t1+t2） 解得：t＝10.28s，故C正确、ABD错误。 故选：C。 20．（2022秋•东莞市期末）惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟。如图所示为摆钟里摆的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母通过沿摆杆上下移动，可以调节摆的摆长。下列说法正确的是（　　） A．螺母向上移动，摆的周期变小，摆动加快 B．螺母向上移动，摆的周期变大，摆动减慢 C．螺母向下移动，摆的周期变大，摆动加快 D．螺母向下移动，摆的周期变小，摆动减慢 【解答】解：螺母向上移动，则圆盘与螺母重心上移，摆长是指悬点到重心的距离，所以该单摆的摆长变短，根据单摆周期公式T＝2π知，单摆周期变小，摆动加快，故A正确，BCD错误。 故选：A。 题型7单摆周期的计算及影响因素 21．（2023秋•常熟市校级月考）如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道所含圆弧的度数很小，O点是最低点。两个完全相同的小球M、N从圆弧左侧的不同位置同时释放，途中都经过P点。下列说法正确的是（　　） A．M比N晚到达O点 B．M有可能在P 点追上N并与之相碰 C．两小球经过O 点时回复力为0 D．两小球所受重力与支持力的合力提供回复力 【解答】解：AB．两个小球的运动都可以看成单摆（简谐运动），摆长相同，从释放到O点所用的时间均为，单摆的振动周期与振幅无关，因此两小球同时到达O点，不会在到达O点前相碰，故AB错误； C．O点为平衡位置，因此两小球经过O点时回复力为0，故C正确； D．两小球所受竖直向下的重力与垂直于轨道支持力，它们的合力在沿运动方向上的分力提供回复力，沿半径方向的分力提供向心力，故D错误。 故选：C。 22．（2023秋•余姚市校级月考）一细线一端固定，另一端系一密度为ρ＝0.8×103kg/m3的小球，组成一个单摆，其周期为T＝8s。现将此单摆倒置于水中，使其拉开一个小角度后做简谐运动，如图所示。已知水的密度为1×103kg/m3，水对小球的阻力可忽略，则小球在水中做简谐运动的周期为（　　） A．4s B．8s C．12s D．16s 【解答】解：简谐运动的周期T＝2 小球在水中受到的等效重力加速度为g'，则有 mg'＝（ρ水﹣ρ）gV 结合m＝ρV T'＝2 联立解得 T'＝16s 故ABC错误，D正确； 故选：D。 23．（2023•徐汇区校级开学）如图所示，将摆长为L的单摆放在一升降机中，若升降机以加速度a向上匀加速运动，当地的重力加速度为g，则单摆的摆动周期为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：单摆在升降机里向上加速时，摆球没有摆动时其受到的拉力为F，由牛顿第二定律得：F﹣mg＝ma 此时摆球的视重：mg′＝F＝m（g+a） 所以单摆的等效重力加速度： 因而单摆的周期为：，故D正确，ABC错误。 故选：D。 题型8共振及其应用 24．（2024秋•天心区校级月考）如图所示为实验室中一单摆的共振曲线，由共振曲线可知（　　） A．则该单摆的摆长约为2m B．若增大摆长，共振曲线的峰值向右偏移 C．若增大摆球的质量，共振曲线的峰值向右偏移 D．若在月球上做实验，共振曲线的峰值向左偏移 【解答】解：A．由图可知单摆的固有频率为0.5Hz，则周期T＝2s，根据 可得该单摆的摆长L＝1m 故A错误； B．增大摆长，周期变大，固有频率减小，则共振曲线的峰值向左偏移，故B错误； C．增大摆球的质量，固有频率不变，则共振曲线的峰值不移动，故C错误； D．在月球上做实验，重力加速度g变小，则周期变大，固有频率变小，则共振曲线的峰值向左偏移，故D正确。 故选：D。 25．（2024春•怀柔区期末）如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动．下列说法中正确的有（　　） A．各摆的振动周期与a摆相同 B．各摆的振幅大小不同，e摆的振幅最大 C．各摆的振动周期不同，c摆的周期最长 D．各摆均做自由振动 【解答】解：A、C让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，做自由振动，其振动的周期等于固有周期。b、c、d、e四个单摆在a摆的驱动力作用下做受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，即等于a的固有周期，所以各摆的振动周期与a摆相同。故A正确，C错误。 B、e摆的摆长与a摆相差最大，固有周期相差最大，所以e摆的振幅最小。故B错误。 D、只有a摆做自由振动，其余四个摆做受迫振动。故D错误。 故选：A。 26．（2024春•琼山区校级期中）某简谐振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．以上均错误 【解答】解：某简谐振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，设周期为T1，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，设周期为T2；由图甲可知T1＜T2 根据可知 f1＞f2 图乙中c点是发生共振，驱动力频率等于固有频率f1，当受迫振动时，驱动力频率为f2＜f1，故此受迫振动对应的状态可能是图乙中的a点，故A正确，BCD错误。 故选：A。 题型9探究单摆周期与摆长的关系 27．（2024春•蓝田县期末）在探究单摆运动的实验中： （1）图（a）是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，图（b）是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F﹣t图像，根据图（b）的信息可得，从t＝0时刻开始摆球第二次摆到最低点的时刻为 s，摆长为 m（取π2＝10，重力加速度大小g＝10m/s2）。 （2）单摆振动的回复力是 。 A．摆球所受的重力 B．摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力 C．摆线对摆球的拉力 D．摆球重力在垂直摆线方向上的分力 （3）某同学的操作步骤如下，其中正确的是 。 A．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上 B．用米尺量得细线长度L，摆长为L再加上摆球半径 C．在摆线偏离竖直方向15°位置释放小球 D．让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度 【解答】解：（1）因为单摆在最低点时满足 此时单摆摆线的拉力最大，从F﹣t图像中可以看出从t＝0时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为t1＝0.5s 第二次到达最低点的时刻t2＝1.3s 根据由F﹣t图像可知，单摆的周期为T＝1.6s 根据单摆周期公式 可得摆长 （2）单摆振动的回复力来源于摆球重力沿圆弧切线方向的分力，摆球重力在垂直摆线方向上的分力，故ABC错误，D正确。 故选：D。 （3）A.在安装实验装置时，取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上，故A正确； B.用米尺量得悬点到摆球上端的细线长度l作为摆线的长度，摆线长度与摆球半径之和即为单摆摆长，故B错误； C.单摆在摆角小于5°时的运动是简谐运动，在摆线偏离竖直方向5°位置静止释放小球，故C错误； D、让小球在竖直平面内做简谐运动，测得周期，再根据公式计算重力加速度，故D错误。 故选：A。 故答案为；（1）1.3；0.64；（2）D；（3）A。 28．（2024•浑南区校级模拟）某实验小组探究单摆做简谐运动的周期和小球的质量、单摆摆长的关系。 （1）小组内的两位同学各自组装了一套实验装置，分别如图甲、乙所示。为了保证小球在确定的竖直面内摆动，应选用图 （选填“甲”或“乙”）所示的实验装置。 （2）关于该实验，下列说法正确的是 。 A.该探究方法为控制变量法 B.实验所用小球的质量要尽量大，体积要尽量小 C.实验时细线的最大摆角约为45° D.测量小球的摆动周期时，应该从小球处于最高点时开始计时 （3）当小球的质量一定，探究单摆做简谐运动的周期和摆长的关系时，该小组同学利用正确装置通过改变摆长进行了多次实验，得到了多组关于摆长l和其对应的周期T的数值，画出的T2﹣l图像如图丙所示，由图丙可得小球的质量一定时，周期T和摆长l的关系为T＝ （用a、b、l表示）。 【解答】解：（1）图乙所示装置可以避免小球摆动的同时发生摆动，保证小球在确定的竖直面内摆动； （2）A.该实验探究单摆做简谐运动的周期和小球质量、单摆的摆长三个物理量之间的关系，要采用“控制变量法”进行研究，故A正确； B.为了减小空气阻力的影响，实验小球的质量尽量大、体积要尽量小，故B正确； C.为了保证摆球做简谐运动，实验时摆线的最大摆角应小于5°，故C错误； D.测量小球的摆动周期时，从小球处于最低处开始计时，误差较小，故D错误。 故选：AB。 （3）图像的斜率k 由图丙可得 化简得 故答案为：（1）乙；（2）AB；（3）。 题型10用单摆测定重力加速度 29．（2024•龙凤区校级开学）在“用单摆测量重力加速度”的实验中： （1）在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得绳长为l（从悬点到小球最上端）；用游标卡尺测量摆球的直径d，示数如图甲所示，则d＝ mm； （2）将小球从平衡位置拉开一个小角度静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始计时，测量N次全振动的时间为t，由本次实验数据可求得g＝ （用l、d、N、t表示）； （3）若某次实验测得g数值比当地公认值偏大，原因可能是 ； A．开始计时时，过早按下秒表 B．实验时误将49次全振动记为50次 C．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，摆线长度增加 D．小球质量过大 （4）某同学在伽利略用斜面“冲淡”重力思想的启发下，创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图乙所示，在水平地面上固定一倾角θ可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。测得摆长为L，小角度拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，测得球摆动周期为T。多次改变斜面的倾角θ，重复实验，记录θ和T，绘制了图像，该图像斜率表达式为 。（用π、L、g表示） 【解答】解：（1）游标卡尺的分度值为0.1mm，则该读数为16mm+0.1×3mm＝16.3mm （2）测量N次全振动的时间为t，则周期为T 根据单摆的周期公式T＝2 解得g （3）A．开始计时时，过早按下秒表，导致周期偏大，实验测得g数值应偏小，故A错误； B．实验时误将49次全振动记为50次，导致周期偏小，实验测得g数值应偏大，故B正确； C．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，摆线长度增加，但我们还是利用测量值来计算，所以实验测得g数值应偏小，故C错误； D．小球质量过大对实验结果无影响，故D错误； 故选：B。 （4）单摆静止在最低处时F＝mgsinθ＝mg′ 单摆的等效重力加速度g′＝gsinθ 根据单摆周期公式T＝2 联立解得T2 则图像的斜率k 故答案为：（1）16.3； （2）； （3）B； （4） 30．（2024秋•启东市校级月考）按要求填空： （1）单摆是一种重要的理想模型。小明使用质量为m的摆球、长度为L的摆绳开展实验。用单摆测定重力加速度，组装了如图几种实验装置，最合理的装置是 。 A．B．C．D． （2）实验中没有游标卡尺，无法测小球的直径，小明将摆绳长计为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出l﹣T2图像。则实验得到的l﹣T2图像应是如图中的 （选填“a”，“b”或者“c”），实验测得当地重力加速度大小是 m/s2（保留3位有效数字）。 （3）若单摆的悬点和摆球带等量正电荷q，静电力常量为k，重力加速度为g。忽略摆球大小。将摆球拉开一小角度由静止释放，单摆周期 。 A．变大 B．变小 C．不变 （4）图为该单摆调整摆长后的共振曲线，若该单摆的摆长变短，则此共振曲线振幅A最大值对应的横坐标f的值将 。 A．变大 B．变小 C．不变 （5）复摆是由大小和形状不发生变化的物体，绕固定水平轴在重力作用下做微小摆动的运动体系，转动惯量是物体绕转轴转动时惯性的量度，l是质心到转轴的距离。复摆和单摆类似，可以视为简谐运动。复摆的周期公式可能是 。 A． B． C． D． 【解答】解：（1）该实验中，摆长要固定，需用铁夹固定上端，选用细绳保证摆长不变，同时选用质量大，体积小的小球，故B正确，ACD错误。 故选：B。 （2）设小球半径为r，由单摆周期公式 所以 故图像应为a； 结合图像可得 m/s2 解得 g＝9.87m/s2 （3）因悬点与摆球均带正电荷，摆球受到竖直向下的重力、沿绳向外的库仑斥力，沿绳向里的拉力，因库仑斥力始终沿绳子方向，不产生回复力，所以对摆动周期没有影响，故C正确，AB错误。 故选：C。 （4）共振曲线振幅A最大值所对应的频率是单摆的固有频率，当摆长变短时，根据单摆的周期公式可知，单摆的周期变小，固有频率变大，故A正确，BC错误。 故选：A。 （5）由于周期的单位是s，转动惯量的单位是kg•m2，重力加速度的单位为m/s2，所以的单位是s，的单位是s﹣1，的单位是s2，的单位是s﹣2。 故A正确，BCD错误； 故选：A。 故答案为：（1）B；（2）a；9.87；（3）C；（4）A；（5）A 31．（2023秋•辽阳期末）某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间，如图1所示，则： （1）该摆摆长为 cm，秒表所示读数为 s。 （2）如果测得的g值偏小，可能的原因是 A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C．开始计时时，秒表过迟按下 D．实验中误将49次全振动记为50次 （3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图2所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g＝ （用k表示）。 【解答】解：（1）单摆的摆长l＝L。 秒表的小盘读数为50s，大盘读数为15.2s，则秒表的读数为75.2s。 （2）根据T得，g， A、测摆线长时摆线拉得过紧，则摆长的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏大，故A错误。 B、摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，知摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，故B正确。 C、开始计时时，秒表过迟按下，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故C错误。 D、实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故D错误。 故选：B。 （3）根据T得，，可知图线的斜率k，则重力加速度g。 故答案为：（1）98.50；75.2；（2）B；（3）。 学科网（北京）股份有限公司 $$