精品解析：广东省珠海市文园中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

珠海市文园中学2024-2025学年八上国庆节学情反馈 八年级数学试卷 说明：本试卷共4页，答题卷共4页，满分100分，考试时间为60分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）． A. 3，4，8； B. 5，6，11； C. 5，6，10 D. 2，7，4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，正确理解三角形的三边关系是解题的关键．三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边．根据三角形的三边关系即可判断答案． 【详解】， A选项不符合题意； ， B选项不符合题意； ， C选项符合题意； ， D选项不符合题意． 故选C． 2. 双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计应用的几何原理是( ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：双人漫步机采用如图所示的三角形支架方法固定， 这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性． 故选：A． 3. 如图，交的延长线于点E，交的延长线于点F，于点D，则在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高的定义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴在中，边上的高是， 故选：C． 4. 如图．射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PM⊥OA于M．PN⊥OB于N，当PM＝2cm时，则PN是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 4cm D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据角平分线的性质进行解答即可． 【详解】∵OC平分∠AOB，点P在OC上，且PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=2cm， ∴PN=PM=2cm. 故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握角平分线的性质. 5. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 6. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵AE∥DF， ∴∠A=∠D， ∵AE=DF， ∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD， ∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD， 故选A． 7. 将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案. 【详解】解：， ． ， ． 故选． 【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质. 8. 抖空竹是一种传统杂技节目，是国家级非物质文化遗产之一．如图1是某同学“抖空竹”的一个瞬间，若将其抽象成图2的数学问题：在平面内，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，延长交于F，根据两直线平行，同位角相等得到，再由三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】解：如图所示，延长交于F， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED为折痕，折叠后点A'，B′，E在同一直线上，则∠CED的度数为( ) A. 75° B. 95° C. 90° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质和角平分线的定义即可得到结论． 【详解】解：由题意知∠AEC＝∠CEA′，∠DEB＝∠DEB′，则∠A′EC＝∠AEA′，∠B′DE＝∠B′EB， 所以∠CED＝∠AEB＝×180°＝90°， 故选C． 【点睛】考查了角的计算，折叠的性质，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系． 10. 如图，的面积是10，点D，E，F，G分别是，，，的中点，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积、三角形中线的性质，解决问题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．根据中线的性质，得到，，进而推出，，即可解题． 【详解】解：的面积是10，点D，E，F，G分别是，，，的中点， ， ， ， ， ， 连接， ， 的面积是， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，AC和BD相交于点O，，，则的度数为_______． 【答案】60° 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理，可得∠A+∠B=∠C+∠D，进而即可求解． 【详解】解：∵∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD=180°，∠AOB=∠COD， ∴∠A+∠B=∠C+∠D=20°+40°=60°， 故答案是：60°． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°，是解题的关键． 12. 如图1是某款雨伞的实物图，图2是该雨伞部分骨架示意图．测得，点，分别是，的三等分点，，那么的依据是__________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 由点分别是的三等分点，，得出，根据三边对应相等，证明． 【详解】解：∵点分别是的三等分点， ， ， ， 在与中， ， ， 故答案为：． 13. 四边形共有_________条对角线；n边形的每个外角都等于，则_________． 【答案】 ①. 2 ②. 8 【解析】 【分析】四边形共有2条对角线, 利用外角和360°÷外角的度数求出n的值即可． 【详解】解：四边形共有2条对角线， 由n边形的外角和等于360°可知，n=360°÷45°=8， 故答案为：2，8． 【点睛】此题主要考查了多边形的外角和公式，属于基础题，熟练掌握多边形的外角和为360°是解决本题的关键． 14. 小华从点A出发向前走，向右转然后继续向前走，再向右转，他以样的方法继续走下去，当他走回到点A时共走_________米． 【答案】100 【解析】 【分析】他要想回到A点需要走成正多边形，根据多边形的外角和定理与正多边形的外角求出正多边形的边数，从而求出路程． 【详解】根据题意可知，360°÷36°=10， 所以他需要转10次才会回到起点， 它需要经过10×10=100m才能回到原地． 故答案为100． 【点睛】本题考查了多边形的外角和定理的应用，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键． 15. 已知如图BD、CE是△ABC的高，∠A＝50°，线段BD、CE相交于点O，则∠BOC＝________． 【答案】130° 【解析】 【分析】根据高可得到∠AEC＝∠ADB＝∠BDC＝90°，利用三角形内角和定理求出∠ACE的度数，再利用三角形外角性质求解． 【详解】解：∵BD、CE均为△ABC的高， ∴． ∵∠A＝50°， ∴， ∴． 故答案为：130°． 【点睛】本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理．解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理是解答关键． 16. 如图，，平分 ，平分，，则的度数为__________． 【答案】##85度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角．熟练掌握三角形外角性质，角平分线性质，是解决问题的关键． 设与相交于点G，与相交于点H，根据，，得到，，根据角平分线定义得到，，则根据三角形外角性质得到，，得到，即得． 【详解】如图，设与相交于点G，与相交于点H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分 ，平分， ∴，， ∵①，②， ，得，， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（17-19题每题7分，20-21题10分，22题11分） 17. 若一个多边形的内角和是它的外角和的倍，求该多边形的边数． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和的综合，先设多边形是n边，因为一个多边形的内角和是它的外角和的倍，所以，解出，即可作答． 【详解】解：设多边形是n边形，由题意可得， ， 解得：． ∴该多边形的边数为5 18. 如图，点B，F，C，E在同一直线上，，相交于点M，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据线段间的数量关系得出，再由全等三角形的判定和性质证明即可． 【详解】略． 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是解题关键． 19. 如图，AD是的角平分线，AE是的高，已知，，求的度数． 【答案】70° 【解析】 【分析】利用AE是△ABC的高，可知∠BAE＝50°，再由∠DAE＝15°，得∠BAD＝50°−15°＝35°，利用角平分线的定义可得∠BAC的度数，从而解决问题． 【详解】解：是的高， ， ， ， 又， ， 是的角平分线， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理以及角平分线的定义是解题的关键． 20. 如图，在△ABC中，，，∠ACB的平分线交AB于点D． （1）尺规作图：作∠ABC的平分线BO交CD于点O．（保留作图痕迹，不写作法） （2）求∠BOD的度数． 【答案】（1）如图所示，即为所求： （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线，再利用尺规作图即可作出； （2）根据角平分线定义及三角形内角和定理即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 平分，平分， ，， ． 【点睛】本题考查角平分线的尺规作图，三角形内角和定理，解决问题的关键是熟练掌握角平分线尺规作图． 21. 如图，在中，于点E，于点D．求证： （1）； （2） 【答案】（1） 证明∶∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 在与中， ， ∴．． （2） 解：∵， ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用证明三角形全等是解题的关键． （1）根据已知条件可得、以及，运用即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得，然后运用等量代换即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 已知点P为平分线上一点，于B，于C，点M、N分别是射线上的点． （1）如图1，当点M在线段上，点N在线段的延长线上，且，求证：； （2）在（1）的条件下，直接写出线段，与之间的数量关系 ； （3）如图2，当点M在线段的延长线上，点N在线段上时，且，若，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵点P为平分线上一点，，， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴； （2） （3）32 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角平分线的点到角的两边的距离相等是解题的关键． （1）根据角平分线的性质可得，可证明，即可求证； （2）证明，可得，即可求解； （3）根据，可得，从而得到，可证明，可得，再证明，可得，从而得到，再由四边形的面积为，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在和中， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 珠海市文园中学2024-2025学年八上国庆节学情反馈 八年级数学试卷 说明：本试卷共4页，答题卷共4页，满分100分，考试时间为60分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）． A. 3，4，8； B. 5，6，11； C. 5，6，10 D. 2，7，4 2. 双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计应用的几何原理是( ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 3. 如图，交的延长线于点E，交的延长线于点F，于点D，则在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 4. 如图．射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PM⊥OA于M．PN⊥OB于N，当PM＝2cm时，则PN是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 4cm D. 不确定 5. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 6. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC 7. 将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（　　） A. B. C. D. 8. 抖空竹是一种传统杂技节目，是国家级非物质文化遗产之一．如图1是某同学“抖空竹”的一个瞬间，若将其抽象成图2的数学问题：在平面内，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED为折痕，折叠后点A'，B′，E在同一直线上，则∠CED的度数为( ) A. 75° B. 95° C. 90° D. 60° 10. 如图，的面积是10，点D，E，F，G分别是，，，的中点，则的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，AC和BD相交于点O，，，则的度数为_______． 12. 如图1是某款雨伞的实物图，图2是该雨伞部分骨架示意图．测得，点，分别是，的三等分点，，那么的依据是__________； 13. 四边形共有_________条对角线；n边形的每个外角都等于，则_________． 14. 小华从点A出发向前走，向右转然后继续向前走，再向右转，他以样的方法继续走下去，当他走回到点A时共走_________米． 15. 已知如图BD、CE是△ABC的高，∠A＝50°，线段BD、CE相交于点O，则∠BOC＝________． 16. 如图，，平分 ，平分，，则的度数为__________． 三、解答题（17-19题每题7分，20-21题10分，22题11分） 17. 若一个多边形的内角和是它的外角和的倍，求该多边形的边数． 18. 如图，点B，F，C，E在同一直线上，，相交于点M，，，，求证：． 19. 如图，AD是的角平分线，AE是的高，已知，，求的度数． 20. 如图，在△ABC中，，，∠ACB的平分线交AB于点D． （1）尺规作图：作∠ABC的平分线BO交CD于点O．（保留作图痕迹，不写作法） （2）求∠BOD的度数． 21. 如图，在中，于点E，于点D．求证： （1）； （2） 22. 已知点P为平分线上一点，于B，于C，点M、N分别是射线上的点． （1）如图1，当点M在线段上，点N在线段的延长线上，且，求证：； （2）在（1）的条件下，直接写出线段，与之间的数量关系 ； （3）如图2，当点M在线段的延长线上，点N在线段上时，且，若，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $