专题强化04：整式题型归纳【8大题型】-2024-2025学年七年级上册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版2024）

专题强化04：整式题型归纳 【题型归纳】 · 题型一：整式 单项式 多项式的理解 · 题型二：数字类的规律探索 · 题型三：图形类的规律探索 · 题型四：整式的加减 · 题型五：整式的加减应用 · 题型六：整式的化简求值 · 题型七：：整式加减的无关类型 · 题型八：整式的综合问题 【题型探究】 题型一：整式 单项式 多项式的理解 1．（24-25七年级上·上海）下列叙述正确的是（   ） A．是整式 B．是二次四项式 C．的各项系数都是 D．的常数项是 2．（24-25七年级上·上海闵行）下列说法中错误的是（   ） A．单项式是整式 B．是三次三项式 C．多项式的常数项是 D．多项式的常数项是 3．（24-25七年级上·上海）下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数，次数是4 B．单项式的系数是，次数是4 C．多项式是二次三项式 D．单项式m的次数是1，没有系数 题型二：数字类的规律探索 4．（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·安徽）观察一列数：，4，，16，，64，，256，…将这列数排成如图所示的形式，则第10行第8个数是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·江苏镇江）把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第2024次操作后得到的结果是（　　） A． B． C． D． 题型三：图形类的规律探索 7．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）如图1，数轴上方有1个方块，记图1共有个方块；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2共有个方块，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3共有个方块；同理，记图4共有个方块．故按照此规律第2024个图中共有方块（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．（24-25七年级上·全国·课后作业）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中“○”的个数，则第10个图中“○”的个数是（    ）．    A．90 B．95 C．100 D．105 9．（24-25七年级上·辽宁大连·阶段练习）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2024个图案中的“”的个数是（      ） A．6075 B．6074 C．6073 D．6072 题型四：整式的加减 10．（2024七年级上·上海·专题练习）去括号或添括号． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．（24-25七年级上·全国）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型五：整式的加减应用 13．（2024七年级上·浙江·专题练习）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． (1)若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 14．（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化为最简代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了． (1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功； (2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 15．（23-24七年级上·河北沧州·期末）如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形． (1)列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简； (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； (3)如果，，求整个长方形运动场的面积． 题型六：整式的化简求值 16．（24-25七年级上·山西忻州）先化简，再求值． (1)，其中，； (2)，其中，． 17．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）化简求值： (1)，其中； (2)，其中满足． 18．（23-24七年级下·重庆·开学考试）化简求值 ： ，其中． (1)求a，b的值 (2)化简并求出的值． 题型七：：整式加减的无关类型 19．（2024七年级上·贵州）已知 (1)化简A； (2)若，且A与B的差不含x的一次项，求a的值． 20．（23-24七年级下·重庆九龙坡）已知，是关于的多项式，其中为常数． (1)若的值与的取值无关，求的值． (2)在（）的条件下，先化简，再求值． 21．（22-23七年级上·广东佛山·期末）已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 题型八：整式的综合问题 22．（24-25七年级上·河南新乡）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛． (1)把看成一个整体，将合并的结果是__________ (2)①已知，则__________； ②已知，则__________； (3)已知，求代数式的值． 23．（24-25七年级上·江西上饶）观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：． (1)猜想并写出：________； ________； (2)直接写出下列各式的计算结果： ①________； ②________； (3)探究并计算：． 24．（24-25七年级上·全国）我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，化简：； (2)已知，求（1）中整式的值； (3)先化简，再求值：，其中． 【专题强化】 一、单选题 25．（24-25七年级上·上海浦东新）代数式是（   ） A．按x降幂排列 B．按x升幂排列 C．按y降幂排列 D．按y升幂排列 26．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）把代数式去括号，正确的结果是（   ） A． B． C． D． 27．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）在下列代数式：，，，，，0中，是整式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 28．（24-25七年级上·河南洛阳·阶段练习）已知一列数，，，…，它们满足关系式，，，…，当时，则（    ） A．2 B． C． D． 29．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为，则翻转11次后，数轴上的数所对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 30．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，则第8次输出的结果为（      ） A．1 B．2 C．4 D．8 31．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）如图所示，是有理数，则式子化简的结果为（　　） A． B． C． D． 32．（24-25七年级上·全国·课后作业）若，则下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 33．（2024九年级下·重庆·专题练习）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第10个图形中●的个数为（　　） A．50 B．53 C．64 D．76 二、填空题 34．（24-25七年级上·上海·阶段练习）单项式的系数是 ，次数是 ． 35．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知则 ． 36．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知，且当时，，那么当时，y的值为 ． 37．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）把这九个数字填入的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”，则其中的值为 ． 8 5 a b 38．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）定义：a 是不为 1 的有理数 我们把称为a 的差倒数，如：2 的差倒数是，1 的差倒数是，已知 是 的差倒数，是的差倒数，……，依此类推，则= ． 三、解答题 39．（2024七年级上·全国·专题练习）化简： (1) (2) 40．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 41．（24-25七年级上·全国·单元测试）先化简，再求值： (1)其中； (2)，其中． 42．（2024七年级上·全国）先去括号，再合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5) 43．（24-25七年级上·安徽）已知m，n均为有理数，现规定两种新的运算： ，． 例如：，． (1)分别计算和的值． (2)观察下面两列等式： ①；        ①； ②；    ②； ③；    ③； ④；    ④； …        … 根据上述规律，直接写出 ． 44．（24-25七年级上·甘肃平凉）观察下列各式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… (1)依据上述规律，写出第5个等式： ； (2)计算 45．（24-25七年级上·北京）若关于的关系式是关于的二次多项式． (1)求的值； (2)若该多项式的值是，且规定表示不超过的最大整数，例如，请在此规定下求的值． 46．（2024七年级上·浙江）（1）如图，左边是长方形，右边是三角形，其中有一条边重合，用含x，y的代数式表示图中阴影部分的面积S，并计算当时的面积． （2）先化简，再求值：已知，其中x，y满足． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化04：整式题型归纳 【题型归纳】 · 题型一：整式 单项式 多项式的理解 · 题型二：数字类的规律探索 · 题型三：图形类的规律探索 · 题型四：整式的加减 · 题型五：整式的加减应用 · 题型六：整式的化简求值 · 题型七：：整式加减的无关类型 · 题型八：整式的综合问题 【题型探究】 题型一：整式 单项式 多项式的理解 1．（24-25七年级上·上海）下列叙述正确的是（   ） A．是整式 B．是二次四项式 C．的各项系数都是 D．的常数项是 【答案】D 【分析】本题考查了单项式与多项式的基本概念，在单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；在多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数；掌握单项式与多项式的基本概念是解题的关键．根据单项式与多项式的基本概念进行判断即可． 【详解】解：A、不是整式，原说法错误，不符合题意； B、是三次四项式，原说法错误，不符合题意； C、，各项系数分别为和，原说法错误，不符合题意； D、的常数项是， 故选：D． 2．（24-25七年级上·上海闵行）下列说法中错误的是（   ） A．单项式是整式 B．是三次三项式 C．多项式的常数项是 D．多项式的常数项是 【答案】C 【分析】根据整式的基本概念，解答即可． 本题考查了整式的基本概念，正确理解单项式，多项式的基本概念是解题的关键． 【详解】解：A. 单项式是整式，正确，不符合题意；     B. 是三次三项式，正确，不符合题意； C. 多项式的常数项是，错误，符合题意；     D. 多项式的常数项是，正确，不符合题意；     故选C． 3．（24-25七年级上·上海）下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数，次数是4 B．单项式的系数是，次数是4 C．多项式是二次三项式 D．单项式m的次数是1，没有系数 【答案】B 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，能熟记定义是解此题的关键，注意：①表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式；单项式中的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数；②两个或两个以上的单项式的和，叫多项式；多项式中的每个单项式，叫多项式的项；多项式中次数最高的项的次数，叫多项式的次数，③单项式和多项式统称整式． 根据单项式和多项式的有关概念判断即可． 【详解】解：A．单项式的系数，次数是3，故本选项不符合题意； B．单项式的系数是，次数是4，故本选项符合题意； C．多项式是三次三项式，故本选项不符合题意； D．单项式m的次数是1，系数是1，故本选项不符合题意； 故选：B 题型二：数字类的规律探索 4．（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数字变化的规律，依次求出，，，，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， ∵，是的差倒数， ； 依次类推， ； ； ， 由此可见，这列数按循环出现， 又∵， ． 故选：D． 5．（24-25七年级上·安徽）观察一列数：，4，，16，，64，，256，…将这列数排成如图所示的形式，则第10行第8个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字规律的探索，找到相应的数字规律是解答本题的关键．根据给出的数字规律得出第1行1个数，第2行3个数，第3行5个数，…，第9行个数，第10行个数，求出前9行数的总个数为：（个），从而得出第10行第8个数为第个数，再根据奇数为负，偶数为正判断符号，即可作答． 【详解】解：根据题意可得：第1行1个数， 第2行3个数， 第3行5个数， … 第9行个数， 第10行个数， ∴前9行数的总个数为：（个）， 第10行第8个数为第个数， ∵第奇数个数为负的，第偶数个数为正数， ∴第10行第8个数为， 故选：B． 6．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第2024次操作后得到的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值和数字类探索规律，找出一般规律是解题关键．根据题意依次计算出、、、、…，观察发现第一次操作后，偶数次操作结果为；奇数次操作结果为，据此解答即可． 【详解】解：由题意可知，， 第一次操作后， 第二次操作后， 第三次操作后， 第四次操作后， 第五次操作后， …… 观察发现，第一次操作后，偶数次操作结果为；奇数次操作结果为， 经过第2024次操作后得到的结果是， 故选：C． 题型三：图形类的规律探索 7．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）如图1，数轴上方有1个方块，记图1共有个方块；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2共有个方块，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3共有个方块；同理，记图4共有个方块．故按照此规律第2024个图中共有方块（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，：观察可知，数轴上方的方块数量是从1开始的连续的奇数之和，数轴下方的方块数为连续的偶数之和，且数轴上方的方块数用正数表示，数轴下方的方块数用负数表示，据此可得当为偶数时，第n个图的方块数为，代入求解即可． 【详解】解：观察可知，数轴上方的方块数量是从1开始的连续的奇数之和，数轴下方的方块数为连续的偶数之和，且数轴上方的方块数用正数表示，数轴下方的方块数用负数表示， ∴当（k为正整数）时，第n个图的方块数为， 当时，第n个图的方块数为， ∴第2024个图中共有方块为 ， 故选：C． 8．（24-25七年级上·全国·课后作业）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中“○”的个数，则第10个图中“○”的个数是（    ）．    A．90 B．95 C．100 D．105 【答案】B 【分析】本题考查图形和数字类规律探究，根据前几个图形中“○”的个数得到变化规律，进而可求解． 【详解】解：第1个图形中“○”的个数为， 第2个图形中“○”的个数为， 第3个图形中“○”的个数为 第4个图形中“○”的个数为， ……， 依次类推，第n个图形中“○”的个数为， ∴第10个图形中“○”的个数为， 故选：B． 9．（24-25七年级上·辽宁大连·阶段练习）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2024个图案中的“”的个数是（      ） A．6075 B．6074 C．6073 D．6072 【答案】C 【分析】本题考查了图形的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 根据题意可推导一般性规律为：第个图案中“”的个数是，然后计算求解即可． 【详解】 解：由题意知，第1个图案中“”的个数是4， 第2个图案中“”的个数是， 第3个图案中“”的个数是， 第4个图案中“”的个数是， …… ∴可推导一般性规律为：第个图案中“”的个数是， 当时，， 故选：C． 题型四：整式的加减 10．（2024七年级上·上海·专题练习）去括号或添括号． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的知识点是去括号和添括号，解题关键是熟练掌握去括号和添括号法则． 根据去括号和添括号法则分别进行解答即可． 【详解】（1）解：． 故答案为：． （2）解：． 故答案为：． （3）解：． 故答案为：． （4）解：． 故答案为：． 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号法则： （1）根据合并同类项的计算法则求解即可 （2）根据合并同类项的计算法则求解即可； （3）先去括号，然后合并同类项即可； （4）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 12．（24-25七年级上·全国）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查合并同类项．合并同类项的法则：系数相加减，字母及字母的指数不变．根据合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 题型五：整式的加减应用 13．（2024七年级上·浙江·专题练习）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． (1)若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】(1) (2)购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元 (3)按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键： （1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：； （2）把代入（1）中的结果计算AB两种方案所需要的钱数即可； （3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可． 【详解】（1）解：A方案购买可列式：元； 按B方案购买可列式：元； 故答案为：； （2）由（1）可知， 当，A种方案所需要的钱数为（元）， 当，B种方案所需要的钱数为（元）， 答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元． （3）按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买150个跳绳合计需付款： （元）； ∵， ∴省钱的购买方案是： 按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元． 14．（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化为最简代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了． (1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功； (2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 【答案】(1)游戏不成功 (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，注意计算的准确性即可； （1）计算即可判断； （2）计算即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得： ； ∵的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为， ∴小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式不等于小颖卡片上的代数式． ∴游戏不成功． （2）解：根据题意得，小颖卡片上的代数式为： ． ∴小颖卡片上的代数式为． 15．（23-24七年级上·河北沧州·期末）如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形． (1)列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简； (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； (3)如果，，求整个长方形运动场的面积． 【答案】(1)B区长方形场地的周长为 (2)整个长方形运动场的周长为 (3)整个长方形运动场的面积为 【分析】本题主要考查列代数式、去括号、合并同类项、求代数式的值等知识点，结合图形、理解每个正方形和长方形的边的表示方法是解题的关键． （1）由图形可知，B区长方形场地的长和宽分别可以由正方形A和正方形C的边长表示，列出代数式后再去括号、合并同类项即可解答； （2）整个长方形运动场的长为,宽为,列出代数式再去括号、合并同类项即可解答； （3）先列代数式，再将a、c的值代入所列的代数式求值即可． 【详解】（1）解：由题意得，B区长方形场地的长为，宽为， ∴， ∴B区长方形场地的周长为． （2）解：由题意得，整个长方形运动场的长为，宽为， ∴， ∴整个长方形运动场的周长为． （3）解：∵整个长方形运动场的长为，宽为， ∴整个长方形运动场的面积为， 当，时，， ∴整个长方形运动场的面积为． 题型六：整式的化简求值 16．（24-25七年级上·山西忻州）先化简，再求值． (1)，其中，； (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键； （1）去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：原式． 当，时， 原式 （2）解：原式 ． 当，时， 原式 ． 17．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）化简求值： (1)，其中； (2)，其中满足． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质： （1）先合并同类项化简，再代值计算即可； （2）先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴原式 ． 18．（23-24七年级下·重庆·开学考试）化简求值 ： ，其中． (1)求a，b的值 (2)化简并求出的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查整式的运算，熟练运用整式运算法则是解题关键． （1）根据绝对值的非负性即可求解； （2）先去括号，然后和合并同类项，得出最简式后，把、的值代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，； （2） ， 当，时， 原式． 题型七：：整式加减的无关类型 19．（2024七年级上·贵州）已知 (1)化简A； (2)若，且A与B的差不含x的一次项，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，整式加减运算中的无关型问题，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）去括号，合并同类项，进行化简即可； （2）先求出A与B的差，根据结果不含x的一次项，得到含x的一次项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ， ∵A与B的差不含x的一次项， ∴， ∴． 20．（23-24七年级下·重庆九龙坡）已知，是关于的多项式，其中为常数． (1)若的值与的取值无关，求的值． (2)在（）的条件下，先化简，再求值． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题考查了整式的加减无关型问题，整式的加减-化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． （）求出的结果，再根据的值与的取值无关，可得含项的系数为，据此即可列方程求解； （）先对整式进行化简，再把（）中所得的值代入化简后的结果中计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵的值与的取值无关， ∴，， ∴，； （2）解：原式 ， ， ∵，， ∴原式 ， ． 21．（22-23七年级上·广东佛山·期末）已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 【答案】(1)27 (2)， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再把整体代入求解即可； （2）将在（1）的基础上，进一步化简，要使的值与a的取值无关，则令含有a的项的系数为0即可就出b的值，再带入即可求解的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵， ∴原式； （2）解；由（1）可得， ∵的值与a的取值无关， ∴， ∴， ∴。 题型八：整式的综合问题 22．（24-25七年级上·河南新乡）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛． (1)把看成一个整体，将合并的结果是__________ (2)①已知，则__________； ②已知，则__________； (3)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2)①；② (3) 【分析】本题考查了整式的化简及求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则以及整体代入思想． （1）把看成一个整体，根据乘法分配律的逆运算，即可进行化简； （2）①把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； ②把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； （3）将代数式提取一个，化为，再将，整体代入计算即可． 【详解】（1）解： ， ； 故答案为： （2）解：①， ， 故答案为：； ②， ； 故答案为： （3）解：，， ． 23．（24-25七年级上·江西上饶）观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：． (1)猜想并写出：________； ________； (2)直接写出下列各式的计算结果： ①________； ②________； (3)探究并计算：． 【答案】(1)； (2)①；② (3) 【分析】本题考查的是裂项相消的计算技巧的应用，有理数的四则混合运算，理解题意是解本题的关键； （1）观察已知等式可知相邻两个正整数乘积的倒数等于较小的数的倒数减去较大数的倒数，据此规律求解即可； （2）①结合（1）中规律把已知等式变形即可计算结果；②结合①的过程进行计算即可得结果； （3）把运算先化为具有（2）中运算式的特点，再根据以上规律将原式变形即可计算． 【详解】（1）解：， ， ， ……, 以此类推可知，， ∴ 故答案为：；； （2）解：①原式； ②原式； （3）解：原式 ． 24．（24-25七年级上·全国·课后作业）我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，化简：； (2)已知，求（1）中整式的值； (3)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2) (3)，4 【分析】本题考查了合并同类项，整体思想的运用是解答本题的关键． （1）把看成一个整体合并同类项即可； （2）把代入（1）化简的结果计算即可； （3）把看成一个整体合并同类项化简，再把代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：当时， 原式； （3）解： ， 当时， 原式． 【专题强化】 一、单选题 25．（24-25七年级上·上海浦东新）代数式是（   ） A．按x降幂排列 B．按x升幂排列 C．按y降幂排列 D．按y升幂排列 【答案】A 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式降幂，升幂排序的定义． 根据降幂排序和升幂排列的定义，依据不同的字母进行排列． 【详解】解：按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂则相反，常数项应该放在最前面， ∵多项式中，的指数为：，y的指数为：， ∴按x降幂排列， 故选：A． 26．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）把代数式去括号，正确的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式去括号，计算时注意符号，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键． 根据整式的去括号法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 27．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）在下列代数式：，，，，，0中，是整式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称为整式，解题的关键是熟知整式的概念． 直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可． 【详解】解：整式有：，，，0，共计4个，，为分式； 故选：B． 28．（24-25七年级上·河南洛阳·阶段练习）已知一列数，，，…，它们满足关系式，，，…，当时，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查数字的变化规律，掌握数字的循环规律是解题的关键．分别计算出第2、3、4个数，据此得出循环规律，进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， …， ∴数列是3个一循环的数列， ∵， ∴， 故选：B． 29．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为，则翻转11次后，数轴上的数所对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴点的运动规律的探究，由正方形在数轴上转动一周的过程中，对应的数是分别对应的数是 再翻转1次后，对应的数是所以四次一循环，再结合11即可得答案． 【详解】解：正方形在数轴上转动一周的过程中，对应的数是分别对应的数是 再翻转1次后，对应的数是 则四次一循环， 数轴上的数所对应的点是点 故选：D． 30．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，则第8次输出的结果为（      ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【分析】此题考查了代数式求值，以及程序框图的计算，把代入程序中计算，根据输出条件确定出第8次输出结果即可． 【详解】解：把代入， 第1次结果为：， 第2次结果为：， 第3次结果为：， 第4次结果为：， 第5次结果为：， 第6次结果为：， 第7次结果为：， 第8次结果为：． 故选：A． 31．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）如图所示，是有理数，则式子化简的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ， 故选：D． 32．（24-25七年级上·全国·课后作业）若，则下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项．合并同类项的法则：系数相加减，字母及字母的指数不变．根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：A、∵和不是同类项，∴M与N不能合并，故该选项不符合题意； B、∵和不是同类项，∴N与P不能合并，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、∵和不是同类项，∴N与P不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C． 33．（2024九年级下·重庆·专题练习）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第10个图形中●的个数为（　　） A．50 B．53 C．64 D．76 【答案】D 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是找出规律． 根据已知图形得出图n中点的个数为，据此可得． 【详解】解：因为图①中点的个数为， 图②中点的个数为， 图③中点的个数为， 图④中点的个数为， 图n中点的个数为， 所以图10中点的个数为， 故选：D． 二、填空题 34．（24-25七年级上·上海·阶段练习）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 / 3 【分析】本题考查单项式的系数和次数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义．根据单项式的次数是所含所有字母指数的和，单项式中的数字因数是单项式的系数，由此即可求解． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3． 故答案为：，3． 35．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 36．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知，且当时，，那么当时，y的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减运算，熟练掌握整式加减运算的性质成为解题的关键． 将、代入可得，再将代入，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵，且当时，， ∴，即， ∴当时，． 故答案为． 37．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）把这九个数字填入的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”，则其中的值为 ． 8 5 a b 【答案】3 【分析】本题考查了整式加减法的应用，理解题意，正确列出等式是解此题的关键． 设8下方格子的数为，根据“任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等”可得，移项即可得到答案． 【详解】解：设数字8下方格子的数为， 根据题意得：， 移项得：， 故答案为：3． 38．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）定义：a 是不为 1 的有理数 我们把称为a 的差倒数，如：2 的差倒数是，1 的差倒数是，已知 是 的差倒数，是的差倒数，……，依此类推，则= ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2017除以3，根据余数的情况确定出与相同的数即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ， ， …， ∴每3个数为一周期循环， ∵， ∴． 故答案为． 三、解答题 39．（2024七年级上·全国·专题练习）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）去括号后，合并同类项即可； （2）去括号后，合并同类项即可． 【详解】（1）原式， ． （2）原式， ． 40．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)0 (3) (4) 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，即可求出答案； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求出答案； （3）先去括号，然后合并同类项，即可求出答案； （4）由乘方的运算法则进行计算，把和整体合并同类项，即可求出答案． 此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 41．（24-25七年级上·全国·单元测试）先化简，再求值： (1)其中； (2)，其中． 【答案】(1)，10； (2)，4 【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果． 本题考查了整式的加减化简求值以及非负数的性质，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 【详解】（1）解： 当时，原式； （2）解： ∵ ∴， ∴， ∴原式． 42．（2024七年级上·全国·专题练习）先去括号，再合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5) 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【分析】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确去括号是解题关键． （1）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案； （2）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案； （3）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案； （4）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案； （5）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 43．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）已知m，n均为有理数，现规定两种新的运算： ，． 例如：，． (1)分别计算和的值． (2)观察下面两列等式： ①；        ①； ②；    ②； ③；    ③； ④；    ④； …        … 根据上述规律，直接写出 ． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数的混合计算： （1）根据所给新定义直接列式计算即可； （2）观察前面的4个式子可得，两个连续的自然数做“”的运算结果为较小的数的2倍加1，两个连续的自然数做“”的运算结果为较小的数的2倍加1，据此规律先计算出，再计算出的结果即可． 【详解】（1）解：由题意得，； ； （2）解：①；        ①； ②；    ②； ③；    ③； ④；    ④； ……， 以此类推，，， ∴ ． 44．（24-25七年级上·甘肃平凉·阶段练习）观察下列各式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… (1)依据上述规律，写出第5个等式： ； (2)计算 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索： （1）观察前面三个式子可知，连续的两个奇数的倒数的乘积的相反数等于交小奇数的倒数的相反数加上较大奇数的倒数，据此规律求解即可； （2）根据（1）所求，把所求式子先裂项，然后计算加减法即可． 【详解】（1）解；第1个式子为， 第2个式子为， 第3个式子为， ……， 以此类推，可知，第n个式子为， ∴第5个式子为， 故答案为：； （2）解： ． 45．（24-25七年级上·北京·阶段练习）若关于的关系式是关于的二次多项式． (1)求的值； (2)若该多项式的值是，且规定表示不超过的最大整数，例如，请在此规定下求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式的定义，代数式求值，解题的关键是掌握多项式的定义，理解题意． （1）根据已知的多项式为二次多项式可得多项式不含项，且包含项，推出，且，即可求解； （2）根据该多项式的值为，可得，从而，然后把所求代数式变形后代入，结合表示不超过的最大整数求解． 【详解】（1）解：， 是关于的二次多项式， ，且， 解得：； （2）由（1）可知该多项式为：， 该多项式的值是， ， ， 46．（2024七年级上·浙江）（1）如图，左边是长方形，右边是三角形，其中有一条边重合，用含x，y的代数式表示图中阴影部分的面积S，并计算当时的面积． （2）先化简，再求值：已知，其中x，y满足． 【答案】（1）16；（2） 【分析】（1）根据题意列得代数式后代入数值计算即可； （2）将原式去括号，合并同类项，然后根据绝对值及其偶次幂的非负性求得x，y的值，将其代入化简结果中计算即可． 【详解】解：（1）由题意可得， 当时， ； （2）原式 ∵， ∴， ∴， 原式 ． 【点睛】本题考查列代数式、代数式求值、整式的化简求值，非负数的性质，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应式子的值，正确地进行计算． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$