第六章 几何图形初步（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024）

第六章 几何图形初步（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下面的几何体中，属于柱体的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列语句正确的是(　　) A．画射线 B．确定O为直线的中点 C．延长射线到点C D．延长线段到点C，使得 3．如图所示，下列表示角的方法错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．表示的是 C．也可用表示 D．图中共有三个角，， 4．有下列三个生活、生产现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中，可用基本事实“两点之间的所有连线中，线段最短”来解释的现象有（    ）． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5．下列说法中，正确的是（    ） A．0没有相反数 B．流星划过夜空形成一条美丽的弧线，属于“点动成线”的现象 C．一个数的绝对值一定比这个数大 D．直棱柱的侧面可能是三角形 6．如图是一副三角尺拼成的图案，则为（　　） A． B． C． D． 7．在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（   ） A． B． C． D． 8．从下午到当天下午，时钟的分针转过的角度度数是（    ） A． B． C． D． 9．已知线段，点在线段上，，反向延长线段至，使，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．正方体的六个面分别标有1、2、3、4、5、6六个数，如图所示是从不同角度拍摄的图片，请你判断与1相对的面是（   ） A．2 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若，则的补角是 ． 12． 【角的特征】用一个放大镜看一个的角，看到的角会 ．（填“变大”“变小”或“不变”） 13．如图，点D为线段的中点，，若，则的长为 ． 14．如图，是正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则的值是 ． 15．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么从 面看到的形状图面积最小．（填“正”“左”或“上”） 16．如图①，点O在直线上，过O作射线，三角板的顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 时，直线恰好平分锐角（图②）． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．一直角三角形的三边长分别是厘米，厘米和厘米，如图，将此直角三角形绕它的直角边所在的直线旋转一周所得到的几何体体积是多少？（） 18．如图，已知线段，，点M是的中点． (1)求线段的长； (2)在上取一点N，使得，求线段的长． 19．如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） (1)画直线，画射线，连接； (2)延长线段到E．使得； (3)在线段上取点P，使的值最小． 20．如图，点A、O、B在同一直线上，，平分，平分． (1)求的度数； (2)判断与是否互余，并说明理由． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．（1）请写出对应几何体的名称：①______；②______；③_____． （2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留π） 22．如图，是用几个相同的正方体搭出的几何体，请解答下列问题：    (1)分别在方格纸中画出从正面、左面、上面看这个几何体时看到的图形； (2)如果在这个几何体上再添加几个相同的小正方体，使新几何体和原几何体分别从上面和从左面看到的形状相同，添加小正方体个数最少可以摆______个，最多可以摆______个． (3)若每个小正方体的棱长为，要给这个几何体地面以上的部分涂上颜色，求涂色部分的面积； 23．如图所示是一个正方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数或式子相等． (1)填空： ， ， ； (2)先化简，再求值：． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．如图，直线上有两点，，点是线段上的一点，    (1)_______，_______； (2)若点是线段上一点，且满足，求的长； (3)若动点，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为．设运动时间为，当点与点重合时，，两点停止运动． ①当为何值时，； ②当点经过点时，动点从点出发，以的速度也向右运动．当点追上点后立即返回，以的速度向点运动，遇到点后再立即返回，以的速度向点运动，如此往返，直到点，停止时，点也停止运动．在此过程中，点行驶的总路程是多少？ 25．如图①，把一副三角板拼在一起，边与直线重合，其中，．此时易得． (1)如图②，三角板固定不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角板运动时间为t秒． ①当时， ； ②当t为何值时，？ (2)如图③，在（1）的条件下，若平分平分． ①当时， ； ②请问在三角板的旋转过程中，的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 几何图形初步（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下面的几何体中，属于柱体的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查认识立体图形，解题的关键是熟练的掌握认识立体图形． 根据柱体、锥体、球体的形体特征进行判断即可． 【详解】解：图中的几何体从左到右依次是：长方体、圆柱、四棱柱、三棱锥、圆锥、三棱柱， 因此柱体有：长方体、圆柱、四棱柱、三棱柱，共4个， 故选：D． 2．下列语句正确的是(　　) A．画射线 B．确定O为直线的中点 C．延长射线到点C D．延长线段到点C，使得 【答案】D 【分析】本题主要考查直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解决本题的关键． 根据直线、射线、线段的概念逐项判定即可解决此题． 【详解】解：A、根据射线的定义，射线一端有固定的顶点，另一端无限延伸，即射线无长度，所以射线错误，故此选项不符合题意． B、直线可向两边无限延伸，所以直线载长度，则直线无中点，所以确定O为直线的中点错误，故此选项不符合题意； C、射线一端有固定的端点，另一端无限延伸，所以延长射线到点C错误，故此选项不符合题意； D、延长线段到点C，当B为的中点时，可使得，所以延长线段到点C，使得正确，故此选项符合题意． 故选：D． 3．如图所示，下列表示角的方法错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．表示的是 C．也可用表示 D．图中共有三个角，， 【答案】C 【分析】本题考查角的表示方法，根据角的表示，数形结合即可得到答案，熟记角的表示方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、与表示同一个角，正确，不符合题意； B、表示的是，正确，不符合题意； C、也可用表示，错误，符合题意； D、图中共有三个角，，，正确，符合题意； 故选：C． 4．有下列三个生活、生产现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中，可用基本事实“两点之间的所有连线中，线段最短”来解释的现象有（    ）． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题考查了两点之间线段最短，从两点之间起到的作用，用途出发，试想一个点会不会达到如此的效果即能判断．①根据两点确定一条直线的性质即可求解；②对，两点之间线段最短，减少了距离；③对，两点之间线段最短，减少了距离． 【详解】解：①属于两点确定一条直线的性质，不符合题意； ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，符合题意； ③两点之间线段最短，减少了距离，符合题意． 故选：C． 5．下列说法中，正确的是（    ） A．0没有相反数 B．流星划过夜空形成一条美丽的弧线，属于“点动成线”的现象 C．一个数的绝对值一定比这个数大 D．直棱柱的侧面可能是三角形 【答案】B 【分析】根据相反数，绝对值，直棱柱，点动成线等知识解答即可． 【详解】解：A. 0的相反数是0，错误，不符合题意； B. 流星划过夜空形成一条美丽的弧线，属于“点动成线”的现象，正确，符合题意； C. 一个数的绝对值不一定比这个数大，错误，不符合题意； D. 直棱柱的侧面都是矩形，错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数，绝对值，直棱柱，点动成线等知识，熟练掌握知识是解题的关键． 6．如图是一副三角尺拼成的图案，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角尺中的角度计算，三角形外角性质．由三角尺的特点可知，，，即可求出的大小，再由三角形外角性质即可直接求出的大小． 【详解】由三角尺可知：，，， ∴， ∴． 故选：C 7．在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体侧面展开图，熟练掌握正方体侧面展开图是解题的关键． 根据正方体的侧面展开图特点一一排除即可． 【详解】解：由图可知，A、B的正方体展开后，黑点所在的面分别在小三角形所在面的上面和右边，与所给纸片不符，故不符合要求；可排除； C的小圆圈的右边是空白，与所给纸片不符合，故不符合要求；也可排除； 故选：D． 8．从下午到当天下午，时钟的分针转过的角度度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了钟面角．根据时钟上一大格是进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：， 从下午到当天下午，时钟的分针转过的角度度数是， 故选：C． 9．已知线段，点在线段上，，反向延长线段至，使，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和与差，正确画出图形，熟练掌握线段之间的运算是解题关键．先画出图形，设，则，，再根据可得，从而可得，由此即可得． 【详解】解：由题意，画出图形如下： 设， ∵，， ∴，， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 10．正方体的六个面分别标有1、2、3、4、5、6六个数，如图所示是从不同角度拍摄的图片，请你判断与1相对的面是（   ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】由图可知，5的邻面有4，6，1，3，所以5的对面是2；3的邻面有1，5，2，6，所以3的对面的4；故1的对面是6．本题考查正方体相对两面上的字，灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题． 【详解】解：∵5的邻面有4，6，1，3， ∴5的对面是2； ∵3的邻面有1，5，2，6， ∴3的对面的4； 则与1相对的面是6． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若，则的补角是 ． 【答案】 【分析】本题考查了互补两角的关系，相加等于的两个角互补，根据互补两角的关系求解即可得出答案． 【详解】， 的补角是， 故答案为：． 12． 【角的特征】用一个放大镜看一个的角，看到的角会 ．（填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】不变 【分析】本题考查角的定义，掌握放大镜放大角，角的度数不变是解题的关键． 【详解】解：用一个放大镜看一个的角，看到的角不变， 故答案为：不变． 13．如图，点D为线段的中点，，若，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，由已知条件可得出， 根据线段的和差关系得出，根据线段中点的定义可得出，最后再根据线段的和差关系可得出． 【详解】解：∵，若 ∴， ∴， ∵点D为线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图，是正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，相反数，掌握正方体表面展开图的“相间、端是对面”以及相反数的定义是正确解答的前提． 根据正方体相对两个面上的文字以及相反数的定义求出、、的值，再代入计算即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知， “1”与“”相对，“”与“”相对，“3”与“”相对， 相对面上两个数互为相反数． ，，， 解得，，， ． 故答案为：． 15．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么从 面看到的形状图面积最小．（填“正”“左”或“上”） 【答案】左 【分析】本题考查从不同方向观察几何体。依据从正面观察该几何体是由个小正方形组成，从左面观察是由个小正方形组成，从上往下观察是由个小正方形组成，即可得出结论．解题关键是确定几何体中正方形的个数． 【详解】解：从正面观察该几何体是由个小正方形组成， 从左面观察是由个小正方形组成， 从上往下观察是由个小正方形组成， ∴从左面看到的形状图面积最小． 故答案为：左． 16．如图①，点O在直线上，过O作射线，三角板的顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 时，直线恰好平分锐角（图②）． 【答案】6或24/24或6 【分析】本题考查了角平分线的定义，解题的关键是分两种情况进行讨论，分别依据直线恰好平分锐角，得到三角板旋转的度数，进而得到的值． 【详解】解：， ， 当直线恰好平分锐角时，如图： ， 此时，三角板旋转的角度为， ； 当在的内部时，如图： 三角板旋转的角度为， ； 的值为：6或24． 故答案为：6或24． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．一直角三角形的三边长分别是厘米，厘米和厘米，如图，将此直角三角形绕它的直角边所在的直线旋转一周所得到的几何体体积是多少？（） 【答案】立方厘米或立方厘米 【分析】本题主要考查了平面图形旋转后所得的立体图形，有理数的乘方运算，多个有理数的乘法运算等知识点，能够判断出旋转所成的圆锥体的底面半径和高是解题的关键． 分两种情况讨论：绕厘米的直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为厘米，高为厘米的圆锥；绕厘米的直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为厘米，高为厘米的圆锥；依据圆锥的体积公式，代入数据计算即可． 【详解】解：绕厘米的直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为厘米，高为厘米的圆锥， （立方厘米）； 绕厘米的直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为厘米，高为厘米的圆锥， （立方厘米）； 答：所得到的几何体体积是立方厘米或立方厘米． 18．如图，已知线段，，点M是的中点． (1)求线段的长； (2)在上取一点N，使得，求线段的长． 【答案】(1)4 (2)10 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，以及线段的和差关系以及线段比例的计算． （1）由线段的和差关系得出，再根据线段中点的定义求解即可． （2）先根据线段的比例求出，再根据线段的和差关系得出即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点M是的中点． ∴ （2）∵，， ∴， 由（1）知， ∴ 19．如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） (1)画直线，画射线，连接； (2)延长线段到E．使得； (3)在线段上取点P，使的值最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图—复杂作图，直线、射线、线段，两点间的距离，解决本题的关键是掌握基本作图方法． （1）根据基本作图方法即可画直线，画射线，连接； （2）延长线段到E，利用尺规使，可得； （3）连接线段交于点P，根据两点之间线段最短可得的值最小． 【详解】（1）解：如图，直线，射线，线段即为所求； （2）解：如图，点E即为所求： （3）解：如图，点P即为所求． 20．如图，点A、O、B在同一直线上，，平分，平分． (1)求的度数； (2)判断与是否互余，并说明理由． 【答案】(1) (2)是，理由见解析 【分析】本题考查与角平分线有关的计算： （1）角平分线求出，平角求出即可； （2）求出与的度数，根据余角的定义，进行判断即可． 【详解】（1）解：∵，平分， ∴， ∴； （2）是，理由如下： ∵，平分， ∴， ∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴与互余． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．（1）请写出对应几何体的名称：①______；②______；③_____． （2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留π） 【答案】（1）圆锥，三棱柱，圆柱  （2） 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题关键． （1）根据几何体的展开图，可得答案； （2）根据圆柱的表面积公式，可得答案． 【详解】解：（1）请写出对应几何体的名称：①圆锥；②三棱柱；③圆柱， 故答案为：圆锥，三棱柱，圆柱； （2）圆柱的表面积为． 22．如图，是用几个相同的正方体搭出的几何体，请解答下列问题：    (1)分别在方格纸中画出从正面、左面、上面看这个几何体时看到的图形； (2)如果在这个几何体上再添加几个相同的小正方体，使新几何体和原几何体分别从上面和从左面看到的形状相同，添加小正方体个数最少可以摆______个，最多可以摆______个． (3)若每个小正方体的棱长为，要给这个几何体地面以上的部分涂上颜色，求涂色部分的面积； 【答案】(1)图见解析 (2)1；3 (3) 【分析】本题考查从不同方向看几何体．正确的画出从不同方向看到的平面图形，是解题的关键． （1）画出从前面，左面，上面看到的图形即可； （2）根据从上面和从左面看到的形状相同，得到最小可以在第二层添加1个小正方体，最多可以在第二层添加1个，第三层添加2个，共3个； （3）根据三视图，求出地面以上部分的面积即可． 【详解】（1）解：画出图形，如图所示：    （2）∵从上面和从左面看到的形状相同， ∴最小可以在第二层添加1个小正方体，最多可以在第二层添加1个，第三层添加2个，共3个； 故答案为：1，3； （3）． 23．如图所示是一个正方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数或式子相等． (1)填空： ， ， ； (2)先化简，再求值：． 【答案】(1)，6，1． (2)， 【分析】此题考查了整式的加减—化简求值，以及正方体相对两个面上的字，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据正方体纸盒的表面展开图，找到相对面上的式子以及值，求出a，b，c． （2）原式去括号合并后，把a，b，c的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：根据已知纸盒中相对两个面上的数或式子相等， ∴，，， 解得：，，， 故答案为：，6，1． （2） ， 由（1）可知：，，， ∴原式 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．如图，直线上有两点，，点是线段上的一点，    (1)_______，_______； (2)若点是线段上一点，且满足，求的长； (3)若动点，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为．设运动时间为，当点与点重合时，，两点停止运动． ①当为何值时，； ②当点经过点时，动点从点出发，以的速度也向右运动．当点追上点后立即返回，以的速度向点运动，遇到点后再立即返回，以的速度向点运动，如此往返，直到点，停止时，点也停止运动．在此过程中，点行驶的总路程是多少？ 【答案】(1)8，4 (2) (3)①或② 【分析】本题考查线段的和与差，一元一次方程的应用，两点间的距离： （1）由于，点O是线段上的一点，，则，依此即可求解； （2）根据图形可知，点C是线段上的一点，可设的长是，根据，列出方程求解即可； （3）①分在线段上和在线段的延长线上时，两种情况讨论求解即可；②求出点P经过点O到点P，Q停止时的时间，再根据路程速度时间即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：8，4； （2）设的长是， 当点在线段上时，如图：    则：，解得：； 当点在线段上时，如图：    则：，解得：（舍去）； 故的长是； （3）①由题意，得：，，则：， 当在线段上时，，由题意，得：， 解得：， 当在线段的延长线上时，，由题意，得：，解得：； 综上：或； ②∵， ∴点运动到点时，，此时两点的间的距离为：， 当点与点重合时，所需时间为：秒， ∴点行驶的总路程是． 25．如图①，把一副三角板拼在一起，边与直线重合，其中，．此时易得． (1)如图②，三角板固定不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角板运动时间为t秒． ①当时， ； ②当t为何值时，？ (2)如图③，在（1）的条件下，若平分平分． ①当时， ； ②请问在三角板的旋转过程中，的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出的度数． 【答案】(1)①65；②10； (2)①；②的度数不发生变化，理由见解析． 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，读懂题意，能准确得出相应角的数量关系是解本题的关键． （1）①根据题意和角的和差进行求解即可； ②由结合题意可得从而得出 进而求出时间t； （2）①根据平分平分可得 ，则可以整理为进而得出答案； ②根据平分平分，可得 进而推导出，继而得出答案． 【详解】（1）解：①当时， ， ∴， 故答案为：； ②∵，， ∴， ∴， (秒) ， ∴当t为10秒时，； （2）解：①∵平分平分， ， 故答案为： 的度数不发生变化，理由如下： ∵平分 ∵平分 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$