第十六章 轴对称和中心对称单元重点综合测试-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（冀教版）

第十六章 轴对称和中心对称单元重点综合测试 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．在一些美术字中，有的汉字可以看成轴对称图形．下面4个汉字中，可以看成轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．在下列图案中，不能用平移得到的图案是（      ） A． B． C． D． 3．如图，“箭头”是一个轴对称图形，已知，则图中的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，P是的平分线上一点，，垂足为D，若，则点P到边的距离是（    ） A．4 B．2 C． D．1 5．我国是一个多民族国家，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A．B．C． D． 6．如图，在中，，，平分，，如果，则的长是（   ）． A． B． C． D． 7．如图，的边，，O是三条角平分线的交点，若的面积为3，则的面积为（    ） A．8 B． C．6 D．5 8．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（　　） A．25 B．22 C．19 D．18 9．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（    ） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条高的交点 10．如图，网格中所有点都在格点上，将绕点B逆时针旋转后得到，则下列四个图形正确的是（　　） A． B． C． D． 11．如图，已知和线段，若点P到的距离相等，且，则点P是（  ） A．的平分线与的垂直平分线的交点 B．的中点 C．的平分线与的交点 D．的垂直平分线与的交点 12．如图，每个小方格均为边长为1的正方形，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有m条，再将剩余的五个小正方形中的一个涂色，若由这五个涂色的小正方形组成的新图形的对称轴的条数也为m，则涂色的正方形是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 13．如图，和关于直线对称，连接，，，其中与直线交于点，点为直线上一点，且不与点重合，连接．下列说法错误的是（    ） A． B．线段，，被直线垂直平分 C． D．线段所在直线的交点不一定在直线上 14．如图，在中，，，，，垂直平分，点为直线上的任一点，则的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 15．如图，长方形沿直线、折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点和点处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 16．如图，内一点，点，分别是点关于，的对称点，交于点，交于点，若，则的周长是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．小明将图案  绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则旋转角度的最小值为 ．    18．如图，、关于直线对称，则点的对称点是 线段的对应线段是 19．如图，点E，F分别在长方形纸片的边上，沿折叠后与的交点为G，D、C的对应点分别为H、I． （1）若，则 ； （2）若，则 ．（用含x的代数式表示） 三、解答题（本大题共7个小题，20~22小题各9分，23~24小题各10分，25小题12分，26小题13分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．如图，中，，为的垂直平分线，交于点E，的周长为，求的长． 21．如图，由个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图（1），图（2），图（3）中分别画出满足以下各要求的图形．（用阴影表示） (1)使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形． (2)使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形； (3)使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形． 22．如图，网格中的与为轴对称图形， (1)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积________． (2)利用网格线作出与的对称轴； (3)结合所画图形，在直线上画出点，使最小： 23．如图，在中，的垂直平分线m交于点D，P是直线m上的一动点． (1)连结，，求证：； (2)连结，若，，，求的周长的最小值． 24．如图，在的两边上分别取点M，N，连接．若平分，平分． (1)求证：平分； (2)若，且与的面积分别是16和24，求线段与的长度之和． 25．在中，平分，平分，与交于点O． (1)如图1，若，直接写出的大小为__________； (2)如图2，若，求证：； (3)如图3，若，，则__________． 26．在中，，．若点D在的平分线所在的直线上． (1)如图1，当点D在的外部时，过点D作于E，作交的延长线于F，且． ①求证：点D在的垂直平分线上； ②________； (2)如图2，当点D在线段上时，若，平分，交于点E，交与点F，过点F作，交于点G． ①________； ②若，，求的长度； (3)如图3，过点A的直线，若，，点D到三边所在直线的距离相等，则点D到直线l的距离是________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十六章 轴对称和中心对称单元重点综合测试 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．在一些美术字中，有的汉字可以看成轴对称图形．下面4个汉字中，可以看成轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】 解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故此选不项符合题意； 故选：A． 2．在下列图案中，不能用平移得到的图案是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案 【分析】根据平移的特征依次判断即可． 本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：A. 把一个三角形看成基本图案，则整个图形可以看做是由基本图案平移两次得到的，故本选项不符合题意； B. 把一个正方形看作基本图案，则整个图形可以看做是由基本图案平移三次得到的，故本选项符合题意； C. 把一个直角梯形看作基本图案，则整个图形是由基本图案旋转三次得到的．故本选项符合题意； D. 把一个五角星看作基本图案，则整个图形可以看作是由基本图案平移5次得到的，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．如图，“箭头”是一个轴对称图形，已知，则图中的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的性质是解答本题的关键．根据轴对称图形的性质即可求出的度数． 【详解】 “箭头”是一个轴对称图形，， ， 故选：A． 4．如图，P是的平分线上一点，，垂足为D，若，则点P到边的距离是（    ） A．4 B．2 C． D．1 【答案】A 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】本题考查了角平分线的性质，掌握好有关角平分线的性质是解题的关键．过点P作，垂足为点G，根据角平分线的性质直接可得答案． 【详解】解：如图，过点P作，垂足为点G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，． 故选：A． 5．我国是一个多民族国家，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：B． 6．如图，在中，，，平分，，如果，则的长是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、根据角平分线的性质，得，进而得出． 【详解】解平分，， 又 故选：B． 7．如图，的边，，O是三条角平分线的交点，若的面积为3，则的面积为（    ） A．8 B． C．6 D．5 【答案】D 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．由角平分线的性质可得，点到，，的距离相等，则、、面积的比实际为，，三边的比． 【详解】点是三条角平分线的交点， 点到，的距离相等， 、面积的比：：． 的面积为， 的面积为． 故选：D． 8．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（　　） A．25 B．22 C．19 D．18 【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图) 【分析】本题考查尺规作图-中垂线及三角形的周长，熟练掌握中垂线的尺规作图方法和中垂线性质是解决问题的关键．根据题中尺规作图可知是线段的中垂线，从而，则的周长为即可得到答案． 【详解】解：在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，交于点，连接， 是线段的中垂线， ， ， ，， 的周长为． 故选：C． 9．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（    ） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条高的交点 【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等可得答案． 【详解】解：根据线段垂直平分线的性质可得：在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三条边的垂直平分线的交点， 故选：C． 10．如图，网格中所有点都在格点上，将绕点B逆时针旋转后得到，则下列四个图形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】图形的平移、成轴对称的两个图形的识别、根据旋转的性质求解 【分析】本题主要考查了旋转．熟练掌握旋转、折叠和平移的特点，图形位置变换特点，是解决问题的关键． 根据绕点B逆时针旋转后得到的特点，逐一判断．即得． 【详解】A、将绕过点B且垂直的直线折叠后得到，不正确； B、将绕点B逆时针旋转后得到，正确； C、将绕点B顺时针旋转后得到，不正确； D、将绕的垂直平分线折叠后向下平移2个单位长度得到，不正确． 故选：B． 11．如图，已知和线段，若点P到的距离相等，且，则点P是（  ） A．的平分线与的垂直平分线的交点 B．的中点 C．的平分线与的交点 D．的垂直平分线与的交点 【答案】A 【知识点】角平分线的性质定理、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查角平分线的性质和中垂线的性质，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，中垂线上的点到线段两端点的距离相等，进行判断即可． 【详解】解：∵点P到的距离相等， ∴点P在的平分线； ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， 故点P是的平分线与的垂直平分线的交点． 故选A． 12．如图，每个小方格均为边长为1的正方形，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有m条，再将剩余的五个小正方形中的一个涂色，若由这五个涂色的小正方形组成的新图形的对称轴的条数也为m，则涂色的正方形是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【知识点】求对称轴条数 【分析】本题考查了对称轴的数量，根据对称轴的定义逐一判断即可． 【详解】解：由题意可知，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有条，即， A、涂色的正方形是①，组成的图形的对称轴有条，不符合题意； B、涂色的正方形是②，组成的图形的对称轴有条，不符合题意； C、涂色的正方形是③，组成的图形的对称轴有条，符合题意； D、涂色的正方形是④，组成的图形的对称轴有条，不符合题意； 故选：C． 13．如图，和关于直线对称，连接，，，其中与直线交于点，点为直线上一点，且不与点重合，连接．下列说法错误的是（    ） A． B．线段，，被直线垂直平分 C． D．线段所在直线的交点不一定在直线上 【答案】D 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】此题考查轴对称的性质，根据轴对称的性质依次分析判断，正确掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：A、和关于直线对称， ， ，原说法正确，不符合题意； B、和关于直线对称， 线段，，被直线垂直平分，原说法正确，不符合题意； C、和关于直线对称， 是线段的垂直平分线， ∴，原说法正确，不符合题意； D、和关于直线对称， 线段所在直线的交点一定在直线上，原说法错误，符合题意． 故选：D． 14．如图，在中，，，，，垂直平分，点为直线上的任一点，则的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【知识点】三角形三边关系的应用、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查垂直平分线的性质和三角形三边关系，先根据垂直平分线的性质得到，然后根据解题即可． 【详解】解：连接， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴的最小值是4， 故选：B． 15．如图，长方形沿直线、折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点和点处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】折叠问题 【分析】本题考查折叠的性质，根据折叠前后对应角相等可得，，结合可得答案． 【详解】解：由折叠知，， 又， ． 故选A． 16．如图，内一点，点，分别是点关于，的对称点，交于点，交于点，若，则的周长是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的性质、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】由与关于对称，得到为线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，同理可得，由，等量代换可求得三角形的周长．此题考查了轴对称的性质，以及线段垂直平分线的性质，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线性质是解本题的关键． 【详解】解：与关于对称， 为线段的垂直平分线， ， 同理，与关于对称， 为线段的垂直平分线， ， ， 则的周长为． 故选：C． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．小明将图案  绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则旋转角度的最小值为 ．    【答案】/60度 【知识点】 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案 【分析】根据旋转的定义确定两个对应点的位置，求得与点连线的夹角即可求得旋转角度． 【详解】解：如下图，当经过一次循环后点旋转至点的位置上，    ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了利用旋转设计图案的知识，解题关键是能够找到一对对应点确定旋转角度． 18．如图，、关于直线对称，则点的对称点是 线段的对应线段是 【答案】 点 线段 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】此题考查了轴对称，准确找到对应点是解题的关键．根据轴对称的性质进行解答即可． 【详解】解：、关于直线对称，则点的对称点是点C，线段的对应线段是线段． 故答案为：点C；线段． 19．如图，点E，F分别在长方形纸片的边上，沿折叠后与的交点为G，D、C的对应点分别为H、I． （1）若，则 ； （2）若，则 ．（用含x的代数式表示） 【答案】 【知识点】两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、三角形的外角的定义及性质、折叠问题 【分析】本题主要考查平行线的性质和折叠的性质，由平行线的性质可得，再由折叠的性质得；由得，得，从而可计算出结论． 【详解】解：（1）由题意得，， ∴ 由折叠得，， 故答案为：； （2）同（1）可得 ∴， ∴， 故答案为： 三、解答题（本大题共7个小题，20~22小题各9分，23~24小题各10分，25小题12分，26小题13分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．如图，中，，为的垂直平分线，交于点E，的周长为，求的长． 【答案】 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形的周长，由线段垂直平分线的性质得出，由的周长为得出，即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴． 21．如图，由个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图（1），图（2），图（3）中分别画出满足以下各要求的图形．（用阴影表示） (1)使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形． (2)使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形； (3)使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【知识点】设计轴对称图案、在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 【分析】本题是图案设计问题，由于设计方案的多样化，只要满足相应问题对轴对称，中心对称的要求即可，这样就可以发挥学生丰富的想象力，提高学习兴趣．轴对称图形是指在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．再展开丰富的想象力画图即可． （1）根据轴对称图形与中心对称图形的特点画图即可； （2）根据轴对称图形与中心对称图形的特点画图即可； （3）根据轴对称图形与中心对称图形的特点画图即可； 【详解】（1）解：如图，所画图形如下： （2）解：如图，所画图形如下： （3）解：如图，所画图形如下： 22．如图，网格中的与为轴对称图形， (1)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积________． (2)利用网格线作出与的对称轴； (3)结合所画图形，在直线上画出点，使最小： 【答案】(1)3 (2)图见解析 (3)图见解析 【知识点】两点之间线段最短、根据成轴对称图形的特征进行求解、画对称轴、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查了轴对称图形与轴对称的性质、两点之间线段最短，熟练掌握轴对称图形与轴对称的性质是解题关键． （1）结合网格，利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得； （2）连接对应点，利用网格作出对应点连线的垂直平分线即可得； （3）连接，与直线的交点即为点． 【详解】（1）解：的面积为， 故答案为：3． （2）解：如图，直线即为所求． ． （3）解：如图，点即为所求． ． 23．如图，在中，的垂直平分线m交于点D，P是直线m上的一动点． (1)连结，，求证：； (2)连结，若，，，求的周长的最小值． 【答案】(1)证明见解析； (2)周长的最小值是． 【知识点】线段垂直平分线的性质、线段问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置． （1）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论； （2）根据题意知点C关于直线m的对称点为点B，故当点P与点D重合时，值的最小，即可求解． 【详解】（1）证明：∵m是的垂直平分线，P是直线m上的一动点， ∴； （2）解：∵直线m垂直平分， ∴B、C关于直线m对称， 设直线m交于D，如图： ∵， ∴当P和D重合时，的值最小，最小值等于的长， 周长的最小值是： ． 24．如图，在的两边上分别取点M，N，连接．若平分，平分． (1)求证：平分； (2)若，且与的面积分别是16和24，求线段与的长度之和． 【答案】(1)见解析 (2)20 【知识点】角平分线的性质定理、角平分线的判定定理、角平分线性质的实际应用 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线．添加垂线，熟练掌握角平分线的判定与性质，三角形面积面积公式求三角形面积，是解题的关键． （1）过点P作，垂足为C，过点P作，垂足为D，过点P作，垂足为E，先利用角平分线的性质定理可得，再利用角平分线判定定理，即可解答； （2）根据，，可求出，从而可得，然后再利用，进行计算即可解答． 【详解】（1）如图，过点P作，垂足为C，过点P作，垂足为D，过点P作，垂足为E． ∵平分，，， ∴， ∵平分，，， ∴． ∴， ∴平分； （2）∵， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴， 即． ∴， 故线段与的长度之和为20． 25．在中，平分，平分，与交于点O． (1)如图1，若，直接写出的大小为__________； (2)如图2，若，求证：； (3)如图3，若，，则__________． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、全等三角形综合问题、角平分线的性质定理 【分析】（1）利用三角形内角和及角平分线的定义求出即可； （2）过点O作，，，证明，得到，，，得到，，即可得到结论， （3）在上截取，，连接，，作，，由，平分，平分，得到，，由，得到，设，，由，，得到，，，，进而得到，，根据角平分线的性质定理，得到 ，由，，得到，根据即可求解， 本题考查了，角平分线的性质定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键是：等高三角形的面积比等于底边之比． 【详解】（1）解：在中，， ∵平分，平分， ∴， ∴， 在中，， （2）解：过点O作，，，垂足分别为，，， 在中，， ∵平分，平分， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在四边形中，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵平分，平分，，，， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵，，，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， （3）解：在上截取，连接，，过点作于，于， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴设，， ∵，，， ∴， ∴，， 同理可证，，，， ∴，， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴． 26．在中，，．若点D在的平分线所在的直线上． (1)如图1，当点D在的外部时，过点D作于E，作交的延长线于F，且． ①求证：点D在的垂直平分线上； ②________； (2)如图2，当点D在线段上时，若，平分，交于点E，交与点F，过点F作，交于点G． ①________； ②若，，求的长度； (3)如图3，过点A的直线，若，，点D到三边所在直线的距离相等，则点D到直线l的距离是________． 【答案】(1)①见解析；②1 (2)①；② (3)2或6． 【知识点】全等三角形综合问题、角平分线的性质定理、线段垂直平分线的判定 【分析】本题考查了线段垂直平分线和角平分线的性质，以及三角形全等的判定与性质，熟练使用各性质定理是解决问题的关键． （1）①点D在的平分线所在的直线上, 过点D作于E，作交的延长线于F，得出，借助，得到，即可证明点D在的垂直平分线上； ②通过证出，从而有，即可得出； （2）①先利用角平分线的定义求得，再利用三角形的外角性质求得，即可求解； ②延长交于H，证明，得到，再由，即可求解； （3）分2种情况讨论，分别画出图形利用角平分线的性质结合图形求解即可． 【详解】（1）①证明：连接， ∵点D在的平分线所在的直线上, 过点D作于E，作交的延长线于F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点D在的垂直平分线上； ②由①知：， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：1； （2）①∵平分，平分，， ∴，即， ∴， ∵，即， ∴； 故答案为：； ②延长交于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）当点D在内部时，如图： ∵， ∴， ∴， 点D到直线l的距离是； 当点D在的下方时，如图： 设点D到三边的距离为x， 由题意得：， ∴， ∴， 点D到直线l的距离是； 综上，点D到直线l的距离是2或6． 故答案为：2或6． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$