第5章 走进几何世界单元重点综合测试-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（苏科版2024）

第5章 走进几何世界（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列物体的形状类似于圆柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】常见的几何体 【分析】此题主要考查几何体的识别，解题的关键是熟知圆柱体的特点． 根据圆柱、圆锥、球体、正方体的主要特点判断即可； 【详解】解：A是正方体，B是球体，C是圆柱体，D是圆锥体， 故选：C． 2．下列现象属于线动成面的是（   ） A．旋转门的旋转 B．雨滴滴下来形成雨丝 C．汽车雨刷的转动 D．笔尖在纸上滑动写字 【答案】C 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查的是点、线、面、体的相关内容，根据定义即可解答，比较简单．点动成线，线动成面，面动成体，点、线、面、体组成几何图形． 根据线动成面判定即可得到答案． 【详解】解：A．旋转门的旋转，属于面动成体，故此选项不符合题意； B．雨滴滴下来形成雨丝，属于点动成线，故此选项不符合题意； C．汽车雨刷的转动，属于线动成面，故此选项符合题意； D．笔尖在纸上滑动写字，属于点动成线，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．下列说法中，正确的是（    ） A．0没有相反数 B．流星划过夜空形成一条美丽的弧线，属于“点动成线”的现象 C．一个数的绝对值一定比这个数大 D．直棱柱的侧面可能是三角形 【答案】B 【知识点】相反数的定义、点、线、面、体四者之间的关系、绝对值的意义、几何体中的点、棱、面 【分析】根据相反数，绝对值，直棱柱，点动成线等知识解答即可． 【详解】解：A. 0的相反数是0，错误，不符合题意； B. 流星划过夜空形成一条美丽的弧线，属于“点动成线”的现象，正确，符合题意； C. 一个数的绝对值不一定比这个数大，错误，不符合题意； D. 直棱柱的侧面都是矩形，错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数，绝对值，直棱柱，点动成线等知识，熟练掌握知识是解题的关键． 4．下面的几何体中，属于柱体的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查认识立体图形，解题的关键是熟练的掌握认识立体图形． 根据柱体、锥体、球体的形体特征进行判断即可． 【详解】解：图中的几何体从左到右依次是：长方体、圆柱、四棱柱、三棱锥、圆锥、三棱柱， 因此柱体有：长方体、圆柱、四棱柱、三棱柱，共4个， 故选：D． 5．用一个平面截下面的几何体，截面总是能获得圆的是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台 【答案】C 【知识点】截一个几何体 【分析】本题主要考查几何体的截面，解题的关键要理解面与面相交得到线．根据圆柱、圆锥、球、圆台的形状特点判断即可． 【详解】解：A、对于圆柱，如果截面与上、下底面平行，那么截面就是圆，否则是椭圆或长方形等，故不符合题意； B、对于圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆，否则截面可以是三角形、椭圆或其它平面图形，故不符合题意； C、对于球，用平面任意截，截面一定是圆，故符合题意； D、对于圆台，如果截面与底面平行，那么截面就是圆，否则截面可能是梯形、椭圆或其它平面图形，故不符合题意； 故选：C． 6．如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（    ） A．圆锥、正方体、三棱柱、圆柱 B．圆柱、正方体、圆锥、三棱柱 C．圆锥、正方体、圆柱、三棱柱 D．圆柱、圆锥、正方体、圆锥 【答案】A 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查由几何体的平面展开图还原立体几何图形，熟记常见的立体几何图形的平面展开图是解决问题的关键． 【详解】解：根据题中所给几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥、正方体、三棱柱、圆柱， A、圆锥、正方体、三棱柱、圆柱，四个均正确，符合题意； B、圆柱、正方体、圆锥、三棱柱，第一个、第三个、第四个均错误，不符合题意； C、圆锥、正方体、圆柱、三棱柱，第三个、第四个错误，不符合题意； D、圆柱、圆锥、正方体、圆锥，四个均错误，不符合题意； 故选：A． 7．一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由展开图计算几何体的表面积 【分析】此题考查了圆柱的计算，考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，圆的周长公式、比的意义及应用． 根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：，那么，据此解答． 【详解】解：∵圆柱的底面圆的周长为：，圆柱的侧面展开正好是一个正方形， ∴圆柱的底面圆的周长=圆柱的高， 这个圆柱的底面直径与高的比是． 故选：A． 8．在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题考查了正方体侧面展开图，熟练掌握正方体侧面展开图是解题的关键． 根据正方体的侧面展开图特点一一排除即可． 【详解】解：由图可知，A、B的正方体展开后，黑点所在的面分别在小三角形所在面的上面和右边，与所给纸片不符，故不符合要求；可排除； C的小圆圈的右边是空白，与所给纸片不符合，故不符合要求；也可排除； 故选：D． 9．如图，在长方形中截取两个相同的圆作为圆柱体的上、下底面，剩余的长方形（阴影部分）作为圆柱体的侧面，刚好能组合成一个圆柱体，则a的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查了圆柱的展开图，题目中的阴影部分为圆柱的侧面展开图，分清楚圆柱展开图的一边为圆柱的高，令一边为底面周长是解决本题的关键．首先根据题意求出底面半径，然后求出底面周长，求出底面直径加上底面周长即可得到a的值． 【详解】解：设底面半径为r，由题意得： ； ∴底面周长：， ∴． 故选：C． 10．如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，若相对两个面上的数或式的值互为相反数，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2022 【答案】B 【知识点】相反数的定义、正方体相对两面上的字、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，从不同方向看几何体、相反数的意义，根据题意可得标有“”的面与标有“”的面相对，则，标有“”的面与标有“”的面相对，标有“”的面与标有“”的面相对，据此推出，进而代值计算即可． 【详解】解：∵与标有“”相邻的面分别与标有“”的面，标有“”的面， 标有“”的面，标有“”的面，， ∴标有“”的面与标有“”的面相对， ∴， 同理可得标有“”的面与标有“”的面相对，标有“”的面与标有“”的面相对， ∴， ∴，， ∴，即， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．一个棱柱有10个面，那么它的棱数是 ． 【答案】24 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题主要考查了棱柱中棱数的问题，棱柱有10个面，则有2个底面，8个侧面，即该棱柱为八棱柱，则其有8条侧棱，然后上下底面各有8条棱，据此可得答案． 【详解】解：一个棱柱有10个面，那么它的棱数是， 故答案为：24． 12．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折成正方体后，“建”字一面相对的字是 ． 【答案】周 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题考查了正方体的展开图，解题的关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定隔着一个正方形，据此作答即可． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“建”与“周”是相对面，“党”与“百”是相对面，“一”与“年”是相对面． 故答案为：周． 13．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么从 面看到的形状图面积最小．（填“正”“左”或“上”） 【答案】左 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同方向观察几何体。依据从正面观察该几何体是由个小正方形组成，从左面观察是由个小正方形组成，从上往下观察是由个小正方形组成，即可得出结论．解题关键是确定几何体中正方形的个数． 【详解】解：从正面观察该几何体是由个小正方形组成， 从左面观察是由个小正方形组成， 从上往下观察是由个小正方形组成， ∴从左面看到的形状图面积最小． 故答案为：左． 14．小幽同学分别从上面、前面观察了超市置物架上的三摞杯子，画面如图，那么这三摞杯子至少有 只．    【答案】8 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，在从上面观察的图形中，根据从前面观察的图形可以确定左上角和右下角的杯子数量，而右上角的数量最多有3个杯子，最少有1只杯子，据此可得答案． 【详解】解：在从上面观察的图形中，从左边数第一列上面一层有4只杯子，第二列下面一层有3只杯子，上面一层最多有3个杯子，最少有1只杯子， ∴么这三摞杯子至少有只， 故答案为：8． 15．如图，是正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则的值是 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义、正方体相对两面上的字、有理数的加减混合运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，相反数，掌握正方体表面展开图的“相间、端是对面”以及相反数的定义是正确解答的前提． 根据正方体相对两个面上的文字以及相反数的定义求出、、的值，再代入计算即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知， “1”与“”相对，“”与“”相对，“3”与“”相对， 相对面上两个数互为相反数． ，，， 解得，，， ． 故答案为：． 16．一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次时，小正方体朝下一面标有的数字是 【答案】4 【知识点】图形类规律探索、正方体相对两面上的字 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形类的变化规律问题，观察图形知道第一次和相对，第二次和相对，第三次和相对，第四次和相对，第五次和相对，且四次一循环，从而确定答案． 【详解】观察图形知道： 第一次数和数相对， 第二次数和数相对， 第三次数和数相对， 第四次数和数相对， 第五次数和数相对， 且四次一循环， ， 滚动第次后与第四次相同， 朝下的数字是3的对面4， 故答案为：4． 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球． (1)如果按“柱、锥、球”来分，柱体有 ，锥体有 ，球有 ； (2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有 ，无曲面的有 ． 【答案】(1)（），（），（）；（）（）；（）； (2)（），（），（）；（），（），（）． 【知识点】立体图形的分类 【分析】（）根据立体图形的分类即可求解； （）根据立体图形的分类即可求解； 本题考查了立体图形，熟练掌握立体图形的特点是解题的关键． 【详解】（1）按“柱、锥、球”来分，柱体有（），（），（），锥体有（）（），球有（）， 故答案为：（），（），（）；（）（）；（）； （2）按“有无曲面”来分，有曲面的有（），（），（），无曲面的有（），（），（）， 故答案为：（），（），（）；（），（），（）． 18．如图所示，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来． 【答案】见解析 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题主要考查了面动成体，根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可． 【详解】解：图（1）绕虚线旋转一周得到的几何体上部分是圆柱，下部分是圆锥； 图（2）绕虚线旋转一周得到的几何体是球体； 图（3）绕虚线旋转一周得到的几何体是上下两个圆锥； 图（4）绕虚线旋转一周得到的几何体是圆柱的下部分凹进去一个圆锥． 连线如图所示． 19．如图是由小正方体组成的立体图的俯视图，数字表示小正方体的个数，请画出从正面看和从左面看该立体图的图形． 【答案】见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查几何体从不同方向看的图的画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知从正面看的图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看的图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．由已知条件可知，从正面看的图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；从左面看的图有3列，每列小正方形数目分别为3，3,2．据此可画出图形． 【详解】解：如图所示： 20．一直角三角形的三边长分别是厘米，厘米和厘米，如图，将此直角三角形绕它的直角边所在的直线旋转一周所得到的几何体体积是多少？（） 【答案】立方厘米或立方厘米 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题主要考查了平面图形旋转后所得的立体图形，有理数的乘方运算，多个有理数的乘法运算等知识点，能够判断出旋转所成的圆锥体的底面半径和高是解题的关键． 分两种情况讨论：绕厘米的直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为厘米，高为厘米的圆锥；绕厘米的直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为厘米，高为厘米的圆锥；依据圆锥的体积公式，代入数据计算即可． 【详解】解：绕厘米的直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为厘米，高为厘米的圆锥， （立方厘米）； 绕厘米的直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为厘米，高为厘米的圆锥， （立方厘米）； 答：所得到的几何体体积是立方厘米或立方厘米． 21．观察如图所示的直四棱柱． (1)它有几个面？底面与侧面分别是什么图形？ (2)若底面的周长为，侧棱长为，则它的侧面积为多少？ 【答案】(1)6个面，底面为梯形，侧面为长方形； (2)． 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查棱柱的特征，棱柱的侧面积： （1）根据直四棱柱的特征直接解答即可； （2）根据棱柱的侧面积公式：底面周长高，进行计算即可． 【详解】（1）解：由图可知：直四棱柱有6个面，底面为梯形，侧面为长方形； （2）它的侧面积为． 22．（1）请写出对应几何体的名称：①______；②______；③_____． （2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留π） 【答案】（1）圆锥，三棱柱，圆柱  （2） 【知识点】几何体展开图的认识、由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题关键． （1）根据几何体的展开图，可得答案； （2）根据圆柱的表面积公式，可得答案． 【详解】解：（1）请写出对应几何体的名称：①圆锥；②三棱柱；③圆柱， 故答案为：圆锥，三棱柱，圆柱； （2）圆柱的表面积为． 23．如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图 从正面看    从左面看   从上面看 (1)这个几何体的名称是______； (2)由图中数据计算此几何体的侧面积（结果保留） (3)画出该几何体的大致展开图． 【答案】(1)圆柱 (2) (3)见解析 【知识点】从不同方向看几何体、由展开图计算几何体的表面积、几何体展开图的认识 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，以及几何体的展开图，理解圆柱的特征是解答本题的关键． （1）根据从不同方向看到的图形判断即可； （2）根据圆柱的侧面积公式计算即可； （3）根据圆柱的特征画出展开图即可． 【详解】（1）由从不同方向看到的形状可知该几何体是圆柱． 故答案为：圆柱； （2）由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3， 所以侧面积． （3）如图， 24．如图，是用几个相同的正方体搭出的几何体，请解答下列问题：    (1)分别在方格纸中画出从正面、左面、上面看这个几何体时看到的图形； (2)如果在这个几何体上再添加几个相同的小正方体，使新几何体和原几何体分别从上面和从左面看到的形状相同，添加小正方体个数最少可以摆______个，最多可以摆______个． (3)若每个小正方体的棱长为，要给这个几何体地面以上的部分涂上颜色，求涂色部分的面积； 【答案】(1)图见解析 (2)1；3 (3) 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同方向看几何体．正确的画出从不同方向看到的平面图形，是解题的关键． （1）画出从前面，左面，上面看到的图形即可； （2）根据从上面和从左面看到的形状相同，得到最小可以在第二层添加1个小正方体，最多可以在第二层添加1个，第三层添加2个，共3个； （3）根据三视图，求出地面以上部分的面积即可． 【详解】（1）解：画出图形，如图所示：    （2）∵从上面和从左面看到的形状相同， ∴最小可以在第二层添加1个小正方体，最多可以在第二层添加1个，第三层添加2个，共3个； 故答案为：1，3； （3）． 25．聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图1）剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图2中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：      (1)若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是、、，则该长方体纸盒的体积是______． (2)聪聪一共剪开了_________条棱． (3)现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪掉的②粘贴到①中的什么位置？请你帮他在①上补全一种情况． 【答案】(1)70 (2)8 (3)见解析 【知识点】几何体展开图的认识、由展开图计算几何体的体积 【分析】本题考查长方体体积，将长方形裁成两图需剪开的棱数，画长方体所有展开图问题，掌握长方体体积公式，会画长方体平面展开图是解题关键． （1）利用体积公式：长宽高计算即可； （2）由总的棱数减去没剪开的棱数即可得到答案； （3）根据长方体的平面展开图再画图即可． 【详解】（1）解： ． 该长方体纸盒的体积是． 故答案为：70； （2）解：把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．共有12条棱，4条没剪开， 聪聪一共剪开条棱； 故答案为：8； （3）解：如图，就是所画的图形（答案不唯一）． 26．如图是一个正方体的表面展开图，每个面均有个代数式，请解答下列问题： (1)与面“A”相对的是面“______________”，与面“B”相对的是面“______________”，与面“C”相对的是面“______________”； (2)若，，，且相对两个面上的代数式的和都相等，求代数式F，并求当，b是a的相反数时，代数式F的值． 【答案】(1)D，F，E (2)28 【知识点】正方体相对两面上的字、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了正方体的展开图形，整式的加减运算，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． （1）正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． （2）根据A与D是相对两个面，且所表示的代数式的和都相等，求得其和，进而分别找到B与F相对的面，A、D根据两个面的代数式的和减去B所表示的代数式，即可求得F分别代表的代数式． 【详解】（1）正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴与面“A”相对的是面“D”，与面“B”相对的是面“F”，与面“C”相对的是面“E”； 故答案为：D，F，E （2）因为面“A”与面“D”相对，面“B”与面“F”相对， 所以， 所以 ． b是a的相反数，， ， 所以． 27．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体． (1)结合图形和表格填空： 面数 顶点数 棱数（e） 图1 7 a 14 图2 b 8 12 图3 7 10 c ______，______，______； (2)猜想、、之间的关系式； (3)任意一个多面体都满足（2）中的关系吗？以一种你熟悉，且与图1至图3不同的多面体来验证你的猜想，写出简要的验证过程． 【答案】(1) (2) (3)答案见解析 【知识点】几何体中的点、棱、面、用代数式表示数、图形的规律、截一个几何体 【分析】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据(1)中的结果得出规律． （1）观察3个图形，直接填写表格，即可求解； （2）根据（1）中的结果，即可得到之间的数量关系； （3）找一个熟悉的几何体判断之间的数量关系是否符合（2）中的结论，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，填写表格如下： 面数 顶点数 棱数（e） 图1 7 9 14 图2 6 8 12 图3 7 10 15 故：：； （2）解：根据图1得：， 根据图2得：， 根据图3得：， 由此猜想三个数量间为． （3）解：任意一个多面体都满足（2）中的关系． 验证过程：如图所示的多面体：面数，顶点数，棱数， 满足． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 走进几何世界（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列物体的形状类似于圆柱的是（    ） A． B． C． D． 2．下列现象属于线动成面的是（   ） A．旋转门的旋转 B．雨滴滴下来形成雨丝 C．汽车雨刷的转动 D．笔尖在纸上滑动写字 3．下列说法中，正确的是（    ） A．0没有相反数 B．流星划过夜空形成一条美丽的弧线，属于“点动成线”的现象 C．一个数的绝对值一定比这个数大 D．直棱柱的侧面可能是三角形 4．下面的几何体中，属于柱体的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．用一个平面截下面的几何体，截面总是能获得圆的是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台 6．如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（    ） A．圆锥、正方体、三棱柱、圆柱 B．圆柱、正方体、圆锥、三棱柱 C．圆锥、正方体、圆柱、三棱柱 D．圆柱、圆锥、正方体、圆锥 7．一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是（   ） A． B． C． D． 8．在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在长方形中截取两个相同的圆作为圆柱体的上、下底面，剩余的长方形（阴影部分）作为圆柱体的侧面，刚好能组合成一个圆柱体，则a的值为（   ） A． B． C． D． 10．如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，若相对两个面上的数或式的值互为相反数，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2022 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．一个棱柱有10个面，那么它的棱数是 ． 12．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折成正方体后，“建”字一面相对的字是 ． 13．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么从 面看到的形状图面积最小．（填“正”“左”或“上”） 14．小幽同学分别从上面、前面观察了超市置物架上的三摞杯子，画面如图，那么这三摞杯子至少有 只．    15．如图，是正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则的值是 ． 16．一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次时，小正方体朝下一面标有的数字是 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球． (1)如果按“柱、锥、球”来分，柱体有 ，锥体有 ，球有 ； (2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有 ，无曲面的有 ． 18．如图所示，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来． 19．如图是由小正方体组成的立体图的俯视图，数字表示小正方体的个数，请画出从正面看和从左面看该立体图的图形． 20．一直角三角形的三边长分别是厘米，厘米和厘米，如图，将此直角三角形绕它的直角边所在的直线旋转一周所得到的几何体体积是多少？（） 21．观察如图所示的直四棱柱． (1)它有几个面？底面与侧面分别是什么图形？ (2)若底面的周长为，侧棱长为，则它的侧面积为多少？ 22．（1）请写出对应几何体的名称：①______；②______；③_____． （2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留π） 23．如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图 从正面看    从左面看   从上面看 (1)这个几何体的名称是______； (2)由图中数据计算此几何体的侧面积（结果保留） (3)画出该几何体的大致展开图． 24．如图，是用几个相同的正方体搭出的几何体，请解答下列问题：    (1)分别在方格纸中画出从正面、左面、上面看这个几何体时看到的图形； (2)如果在这个几何体上再添加几个相同的小正方体，使新几何体和原几何体分别从上面和从左面看到的形状相同，添加小正方体个数最少可以摆______个，最多可以摆______个． (3)若每个小正方体的棱长为，要给这个几何体地面以上的部分涂上颜色，求涂色部分的面积； 25．聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图1）剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图2中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：      (1)若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是、、，则该长方体纸盒的体积是______． (2)聪聪一共剪开了_________条棱． (3)现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪掉的②粘贴到①中的什么位置？请你帮他在①上补全一种情况． 26．如图是一个正方体的表面展开图，每个面均有个代数式，请解答下列问题： (1)与面“A”相对的是面“______________”，与面“B”相对的是面“______________”，与面“C”相对的是面“______________”； (2)若，，，且相对两个面上的代数式的和都相等，求代数式F，并求当，b是a的相反数时，代数式F的值． 27．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体． (1)结合图形和表格填空： 面数 顶点数 棱数（e） 图1 7 a 14 图2 b 8 12 图3 7 10 c ______，______，______； (2)猜想、、之间的关系式； (3)任意一个多面体都满足（2）中的关系吗？以一种你熟悉，且与图1至图3不同的多面体来验证你的猜想，写出简要的验证过程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$