12.4整式的除法1.单项式除以单项式 教案 2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

12.4　整式的除法 1.单项式除以单项式 1.理解单项式除以单项式的计算方法.能熟练地进行单项式除以单项式的运算. 2.通过总结法则,培养概括能力;训练综合解题能力和计算能力. 3.让学生主动参与探究,形成独立思考、勇于探究的习惯. 重点:运用单项式除以单项式的法则进行计算. 难点:探求单项式除以单项式的方法. [复习] 1.用字母表示幂的运算性质: (1)am∙an=　am+n　;  (2)(am)n=　amn　;  (3)(ab)n=　anbn　;  (4)am÷an=　am-n　.  2.计算: (1)a20÷a10; (2)a2n÷an; (3)(-c)4÷(-c)2; (4)(a2)3·(-a3)÷a3; (5)(x4)6÷(x6)2·(-x4)2. 解:(1)a20÷a10=a10. (2)a2n÷an=an. (3)(-c)4÷(-c)2=c2. (4)(a2)3·(-a3)÷a3=-a9÷a3=-a6. (5)(x4)6÷(x6)2·(-x4)2=x24÷x12·x8=x24—12+8=x20. [合作探究] (1)计算:4a2x3·3ab2=　12a3b2x3　;  (2)计算:12a3b2x3÷3ab2=　4a2x3　.  [师]我们来继续完成下面的计算:已知积和其中一个因数,求另一个因数. (1)(　x3y　)∙x2=x5y;  (2)2m2n∙(　-4n　)=-8m2n2;  (3)　a2bc2 ∙3a2b=a4b2c2.  [观察讨论] 1.上面的三个式子是什么样的运算?(单项式乘单项式) 2.前面我们学过的同底数幂的除法运算,同学们思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决下面的问题呢? 积÷因数=另一个因数. (1)x5y÷x2=　x3y　;  (2)(-8m2n2)÷2m2n=　-4n　;  (3)a4b2c2÷3a2b=　a2bc2　.  [归纳]单项式除以单项式的法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式;对于只在被除式中出现的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式. 2x5y÷x2=2x3y 范例应用 例1计算: (1)28x4y2÷7x3y; (2)-5a5b3c÷15a4b. 解:(1)28x4y2÷7x3y =(28÷7)x4-3y2-1 =4xy. (2)-5a5b3c÷15a4b =(-5÷15)a5-4b3-1c =-ab2c. [方法总结] 单项式除以单项式注意: (1)相同字母底数不变,指数相减; (2)对于只在被除式中出现的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式. 例2计算: (1)(6x2y3)2÷(3xy2)2; (2)-x2y33÷(-3xy2)2. 解:(1)(6x2y3)2÷(3xy2)2 =36x4y6÷9x2y4 =4x2y2. (2)-x2y33÷(-3xy2)2 =-x6y9÷9x2y4 =-÷9x6-2y9-4 =-x4y5. 例3计算: (1)28a5b7c3÷7a3bc3×ab2c3; (2)[3(a-b)3]2÷[2(b-a)2]3. 解:(1)28a5b7c3÷7a3bc3×ab2c3 =(28÷7)a5-3b7-1c3-3×ab2c3 =4a2b6×ab2c3 =a3b8c3. (2)[3(a-b)3]2÷[2(b-a)2]3 =9(a-b)6÷8(a-b)6 =(9÷8)(a-b)6-6 =. 例4若xmyn÷x3y=4x2y,求m,n的值. 解:因为xmyn÷x3y=4xm-3yn-1, 所以4xm-3yn-1=4x2y. 所以所以 1.若8a3b2÷(　　)=4a2b,则括号里应填( C ) A.2a3b2c B.4ab C.2ab D.2a 2.下列结果为x3y4的是( D ) A.x3y4÷xy B.x3y3+xy C.x3y2÷xy2 D.(-x3y3)2÷x3y2 3.计算: (1)7.2×108÷(-3.6×107); (2)-12x3y4÷(-3x2y3)×(-2xy); (3)(x-y)7÷(y-x)6+(-x-y)3÷(y+x)3. 解:(1)7.2×108÷(-3.6×107) =7.2÷(-3.6)×108-7 =-2×10 =-20. (2)-12x3y4÷(-3x2y3)×(-2xy) =-12÷(-3)x3-2y4-3×(-2xy) =4xy×(-2xy) =-8x2y2. (3)(x-y)7÷(y-x)6+(-x-y)3÷(y+x)3 =(x-y)7-6+[-(x+y)]3÷(y+x)3 =(x-y)-(x+y)3÷(x+y)3 =x-y-1. 4.先化简,再求值:24x3y2÷3x2y-36x5y2÷6x4y2,其中x= -2,y=. 解:24x3y2÷3x2y-36x5y2÷6x4y2 =8x3-2y2-1-6x5-4y2-2 =8xy-6x. 当x=-2,y=时,原式=8×(-2)×-6×(-2)=-8+12=4. 5.已知:a(xmy3)4÷(3x2yn)2=4x4y2,求a,m,n的值. 解:因为a(xmy3)4÷(3x2yn)2 =ax4my12÷9x4y2n, 所以ax4my12÷9x4y2n=4x4y2n. 所以 解得 单项式相除:(1)系数相除;(2)同底数幂相除;(3)只在被除式里出现的字母的幂不变. 12.4　整式的除法 1.单项式除以单项式 本节课重点是如何运用单项式除以单项式法则,难点是单项式除以单项式法则的推导.在法则推导过程中利用乘法与除法的互逆运算关系,让学生自己发现、归纳,让学生自己知其所以然.为强化重点,通过典例互动探究提高学生运用法则、熟练计算的能力.本节课另外要注意转化的数学思想在解题中的运用. 学科网（北京）股份有限公司 $$