专题07 解一元一次方程压轴五种题型-【常考压轴题】2024-2025学年七年级数学上册压轴题攻略（人教版2024）

专题07解一元一次方程压轴五种题型 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 1 类型一、一元一次方程无数解问题 1 类型二、一元一次方程相同解问题 2 类型三、新定义运算-解一元一次方程 2 类型四、运用一元一次方程-无限循环小数化为分数 3 类型五、含绝对值的一元一次方程 5 压轴能力测评（8题） 6 1.一元一次方程无解问题： 方法大招:1.整理成标准式ax=b形式2.分类讨论 2. 解决一元一次方程同解问题的方法：找到方程的根，并将这个根代入到另一个方程 。 3.解一元一次方程步骤：合并同类项、移项、化系数为1 类型一、一元一次方程无数解问题 【典例1】若关于的方程有无数个解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】若一元一次方程有无数个解，则的值为（   ） A． B． C． D．1 【变式1-2】已知关于的方程有无数个解，则的值为 ． 【变式1-3】阅读下列分析过程，并解答问题． 一元一次方程 ①当时，方程有唯一解； ②当时，方程无解； ③当，时，方程有无数解． 根据上面的方法， (1)当满足唯一解、无解时，求m的值； (2)满足无数解时，求m、n的值． 类型二、一元一次方程相同解问题 【典例2】嘉淇在进行解一元一次方程的练习时，发现有一个方程“■”中的常数被“■”遮挡． (1)嘉淇猜想“■”遮挡的常数是1，请你算一算x的值； (2)老师说此方程的解与方程的解相同，请你算一算“■”遮挡的常数是多少？ 【变式2-1】已知方程与关于的方程的解相同，求的值． 【变式2-2】若方程与的解相同，求的值． 【变式2-3】已知关于的方程与方程的解相同． (1)求这个相同的解． (2)求． 类型三、新定义运算-解一元一次方程 【典例3】 定义一种新运算“”：．例如，． (1)计算：的值； (2)已知，求的值． 【变式3-1】观察下列式子，定义一种新运算： ；；； (1)这种新运算是：______（用含a，b的代数式表示）； (2)如果，求a的值； (3)若a，b为整数，试判断是否能被3整除． 【变式3-2】已知：为有理数，如果规定一种新运算※，定义．根据运算符号的意义完成下列各题． (1)求的值； (2)求的值； (3)求m的值． 【变式3-3】定义一种新运算：对于任意有理数都有，． (1)求的值； (2)化简：； (3)已知，求的值． 【变式3-4】在教科书第二章《有理数及其运算》中，我们学习了有理数的五种运算，学会了研究运算的方法，现定义一种新运算：，定义的内容被遮盖住了，观察各式，并回答下列问题： ； ； ； (1)请你补全定义内容：____________；（用含，的代数式表示） (2)先计算和，再说明新定义的运算“”是否满足交换律，即是否成立； (3)若，求的值． 类型四、运用一元一次方程-无限循环小数化为分数 【典例4】阅读与探究： 我们把整数和分数统称为“有理数”，那为什么叫有理数呢？有理数在英语中是“”，而“”通常的意思是“理性的”，中国近代译著者在翻译时参考了这种方法，而“”这个词的词根“”源于古希腊，是“比率”的意思，这个词的意思就是整数的“比”，所谓有理数，就是可以写成两个整数之比的形式的数．比如：整数5可以写成，分数就是整数12和整数5的比． (1)【探究】对于是不是有理数呢？我们不妨设，由，于是可得：；等式两边同乘以10，可得：；即：； 化简，得：；解方程，得：；所以，由此得：得_________有理数（填“是”或“不是”）； (2)【类比】请你把无限循环小数写成两个整数之比的形式即分数的形式，即_________； (3)【迁移】你能化无限循环小数为分数吗？请完成你的探究过程． (4)【拓展】请按照这个方法把无限循环小数化为分数，即_________ 【变式4-1】【阅读理解】我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），运用方程思想可以将无限循环小数表示为分数形式．请看以下示例： 例1、将化为分数形式：由于，设①则②，②-①得，解得，于是得． 例2、将化为分数形式：由于，设①则②，②-①得，解得，于是得． 请根据以上知识解决下列问题 【应用新知】（1）把化成分数为_______； （2）把循环小数  化成分数．（注：．）． 【拓展提升】请用一元一次方程把循环小效化为分数． 【变式4-2】你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法． (1)阅读下列材料： 问题：利用一元一次方程将化成分数． 解：设． 方程两边都乘以10，可得． 由，可知， 即7＋x＝10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用） 可解得，即． 填空：将写成分数形式为______． (2)请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程： ①        ② 类型五、含绝对值的一元一次方程 【典例5】解方程：． 【变式5-1】阅读下列例题： 例．解方程 解：当，即时，，∴ 当，即时，，∴ ∴方程的解为或． 请你参照例题的解法，求方程的解． 【变式5-2】先阅读下面的解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）． 例：解绝对值方程：． 解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是． ②当时，原方程可化为，它的解是． ∴原方程的解为或． (1)依例题的解法，方程的解是______； (2)依例题的解法，解方程：； (3)依例题的解法，方程的解是______． 【变式5-3】先阅读下列的解题过程，然后回答下列问题. 例：解绝对值方程：. 解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是； ②当时，原方程可化为，它的解是. 原方程的解为或. （1）依例题的解法，方程算的解是_______； （2）尝试解绝对值方程：； （3）在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：. 1．已知关于x的方程与的解相同， 则的值为（    ） A．25 B． C．9 D． 2．如果关于的方程和方程的解相同，那么的值为 ． 3．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x= ． 4．对于实数a，b，定义运算“”，，例如：因为，所以，若，则 ． 5．一元一次方程都可以变形为形如ax＝b（a，b为常数）的方程，称为一元一次方程的最简形式． 关于x的方程ax＝b（a，b为常数，且a≠0）解的讨论： 当a≠0时，是一元一次方程，有唯一解x； 当a＝0，且b＝0时，它有无数多个解，任意数都是它的解； 当a＝0，且b≠0时，它无解，因为任何数都不可能使等式成立． 讨论关于当x的方程（a﹣4）x＝2的解． 6．【阅读材料】我们知道可以写成小数形式为，反过来，无限循环小数可以转化成分数形式．方法如下：设，由可知：，所以，解方程得，所以； 【类比探究】再以无限循环小数为例，做进一步的讨论：无限循环小数，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下做法： 设，由可知，，所以，解方程得，于是得； 【解决问题】 (1)把下列无限循环小数写成分数形式： ______，②______； (2)把无限循环小数写化成分数形式，写出过程； (3)若，则______． 7．我们已经知道“非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数”，利用这个知识可以解含有绝对值的方程，如：解方程． 解：当时，，方程化为，解得（符合题意）； 当时，，方程化为，解得（符合题意）． 方程的解为或． （1）方程的解为 ； （2）方程的解为 ． 8．阅读理解： 在解形如这一类含有绝对值的方程时，可以根据绝对值的意义分和两种情况讨论： 当时，原方程可化为，解得：，符合． 当时，原方程可化为，解得：，符合． 原方程的解为：或． 解题回顾： 本题中，2为的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了和两部分，所以分和两种情况讨论． 尝试应用： (1)仿照上面方法解方程：． 迁移拓展： (2)运用分类讨论先去绝对值符号的方法解方程：． （提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07解一元一次方程压轴五种题型 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 1 类型一、一元一次方程无数解问题 1 类型二、一元一次方程相同解问题 3 类型三、新定义运算-解一元一次方程 5 类型四、运用一元一次方程-无限循环小数化为分数 8 类型五、含绝对值的一元一次方程 12 压轴能力测评（8题） 15 1.一元一次方程无解问题： 方法大招:1.整理成标准式ax=b形式2.分类讨论 2. 解决一元一次方程同解问题的方法：找到方程的根，并将这个根代入到另一个方程 。 3.解一元一次方程步骤：合并同类项、移项、化系数为1 类型一、一元一次方程无数解问题 【典例1】若关于的方程有无数个解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是将方程进行变形为，根据关于的方程有无数个解，得出，，求出，，最后代入求值即可． 【详解】解：， 去分母得：， 移项合并同类项得：， ∵关于的方程有无数个解， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：B． 【变式1-1】若一元一次方程有无数个解，则的值为（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】当方程满足时，有无数个解． 【详解】解： 整理得： 方程有无数个解， ，， 解得：，， ． 故选A 【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及方程解的情况，熟悉方程的解的各种情况是解题关键． 【变式1-2】已知关于的方程有无数个解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解．根据题意，先将方程整理为的形式，再根据其有无数个解即可． 【详解】解：由得 关于的方程有无数个解 ， ． 故答案为：． 【变式1-3】阅读下列分析过程，并解答问题． 一元一次方程 ①当时，方程有唯一解； ②当时，方程无解； ③当，时，方程有无数解． 根据上面的方法， (1)当满足唯一解、无解时，求m的值； (2)满足无数解时，求m、n的值． 【答案】(1)时有唯一解；时，无解； (2)且． 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程． （1）将方程转化为，根据题干给出的方法，求解即可； （2）根据题意，得到，，求解即可． 理解并掌握题干中的解题方法，是解题的关键． 【详解】（1）解：将方程整理得：， ①当方程无解时： ②当方程有唯一解时： ； （2）由题意，得：当方程有无数解时：且 ∴，． 类型二、一元一次方程相同解问题 【典例2】嘉淇在进行解一元一次方程的练习时，发现有一个方程“■”中的常数被“■”遮挡． (1)嘉淇猜想“■”遮挡的常数是1，请你算一算x的值； (2)老师说此方程的解与方程的解相同，请你算一算“■”遮挡的常数是多少？ 【答案】(1) (2)遮挡的常数是19 【分析】本题主要考查了解一元一次方程； （1）根据题意得出方程，然后解方程即可； （2）先解方程得出，设遮挡的常数为a，然后把代入方程得，求出a的值即可． 解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般方法，准确计算． 【详解】（1）解：由题意得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 设遮挡的常数为a， 把代入方程得， 解得． 故遮挡的常数是19． 【变式2-1】已知方程与关于的方程的解相同，求的值． 【答案】2 【分析】本题主要查了解一元一次方程．先求出方程的解为，再把代入，解出a的值，即可． 【详解】解： 移项合并同类项得：， 解得：， ∵两方程的解相同， ∴， 解得：． 【变式2-2】若方程与的解相同，求的值． 【答案】25 【分析】此题考查了同解方程，掌握同解方程即为两个方程解相同的方程是解题的关键．根据解方程的步骤先求出第一个方程的解，代入第二个方程求出的值，再代入的值即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 解得， 把代入， 解得． 所以． 【变式2-3】已知关于的方程与方程的解相同． (1)求这个相同的解． (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查同解方程，方程解的定义和解一元一次方程． （1）解方程即可； （2）将（1）中的解代入方程中即可求解． 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项合并得， 解得； （2）将代入， 即 解得 类型三、新定义运算-解一元一次方程 【典例3】 定义一种新运算“”：．例如，． (1)计算：的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握新运算的法则，是解题的关键． （1）根据新运算，列出算式进行计算即可； （2）根据新运算，列出方程进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）∵， ∴， ∴． 【变式3-1】观察下列式子，定义一种新运算： ；；； (1)这种新运算是：______（用含a，b的代数式表示）； (2)如果，求a的值； (3)若a，b为整数，试判断是否能被3整除． 【答案】(1) (2)； (3)见解析 【分析】本题考查解一元一次方程和整式的加减运算，正确理解题意掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． （1）通过观察发现，； （2）根据定义新运算列方程计算求a； （3）根据定义新运算列式，然后先去括号，合并同类项化简，最后做出判断． 【详解】（1）解：∵； ； ； ∴； 故答案为：； （2）解：∵，又， ∴， 解得：； （3）解：根据题意得： ∵a、b为整数， ∴为整数 ∴能被3整除 即：能被3整除． 【变式3-2】已知：为有理数，如果规定一种新运算※，定义．根据运算符号的意义完成下列各题． (1)求的值； (2)求的值； (3)求m的值． 【答案】(1)6 (2)16 (3)5 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，理解题意，正确理解新运算是解此题的关键． （1）根据新运算计算即可得出答案； （2）根据新运算先计算出括号内的，再计算括号外的即可得出答案； （3）根据新运算得出方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：， ， 的值是16； （3）解：由题意得：， 解得：， m的值是5． 【变式3-3】定义一种新运算：对于任意有理数都有，． (1)求的值； (2)化简：； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，整式的加减运算，一元一次方程的解法，掌握各自的运算法则与方程是解法步骤是解本题的关键； （1）先列式，再计算即可； （2）先列式，再去括号，合并同类项即可； （3）利用新定义得到方程，再解方程即可． 【详解】（1）解：； （2） ； （3）， ， 解得：． 【变式3-4】在教科书第二章《有理数及其运算》中，我们学习了有理数的五种运算，学会了研究运算的方法，现定义一种新运算：，定义的内容被遮盖住了，观察各式，并回答下列问题： ； ； ； (1)请你补全定义内容：____________；（用含，的代数式表示） (2)先计算和，再说明新定义的运算“”是否满足交换律，即是否成立； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2)，，不满足交换律 (3) 【分析】本题主要考查了列代数式，有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则； （1）根据给出的式子总结规律：； （2）当根据（1）中总结的规律进行验证； （3）将其代入（1）中所总结的规律，利用方程解答． 【详解】（1）根据题意知：； 故答案为：； （2）不成立，理由如下： ∵，， ∴不满足交换律， 故不成立； （3）由得： 解得． 类型四、运用一元一次方程-无限循环小数化为分数 【典例4】阅读与探究： 我们把整数和分数统称为“有理数”，那为什么叫有理数呢？有理数在英语中是“”，而“”通常的意思是“理性的”，中国近代译著者在翻译时参考了这种方法，而“”这个词的词根“”源于古希腊，是“比率”的意思，这个词的意思就是整数的“比”，所谓有理数，就是可以写成两个整数之比的形式的数．比如：整数5可以写成，分数就是整数12和整数5的比． (1)【探究】对于是不是有理数呢？我们不妨设，由，于是可得：；等式两边同乘以10，可得：；即：； 化简，得：；解方程，得：；所以，由此得：得_________有理数（填“是”或“不是”）； (2)【类比】请你把无限循环小数写成两个整数之比的形式即分数的形式，即_________； (3)【迁移】你能化无限循环小数为分数吗？请完成你的探究过程． (4)【拓展】请按照这个方法把无限循环小数化为分数，即_________ 【答案】(1)是 (2) (3)是，过程见解析 (4) 【分析】本题考查解一元一次方程、有理数，熟练掌握解一元一次方程的步骤及有理数的定义，如何把无限循环小数化为一元一次方程是解题关键． （1）根据有理数的定义可得答案； （2）根据阅读材料的知识，可先设，方程两边都乘10，然后等量代换，化为一元一次方程，解出即可； （3）设，方程两边都乘100，然后等量代换，化为一元一次方程，解出即可； （4）设，方程两边都乘10，然后等量代换，化为一元一次方程，解出即可． 【详解】（1），由此得：得是有理数． 故答案为：是； （2）设， ， ， ， ， 解得， ， 故答案为：； （3）是分数，理由如下： 设， ， ， ， ， 解得， 是分数； （4）设， ， ， ， ， 解得， ， 故答案为： 【变式4-1】【阅读理解】我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），运用方程思想可以将无限循环小数表示为分数形式．请看以下示例： 例1、将化为分数形式：由于，设①则②，②-①得，解得，于是得． 例2、将化为分数形式：由于，设①则②，②-①得，解得，于是得． 请根据以上知识解决下列问题 【应用新知】（1）把化成分数为_______； （2）把循环小数  化成分数．（注：．）． 【拓展提升】请用一元一次方程把循环小效化为分数． 【答案】（1）；（2），；[拓展提升] 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意的解答过程并转化运用到循环小数的转化过程中是解决本题的关键． （1）根据题干示例进行推导求解即可得解； （2）根据题干示例进行推导求解即可得解． [拓展提升]根据题干示例进行推导求解即可得解． 【详解】解：（1）设， 则， 两式相减，得， 解得， ∴； 故答案为：； （2）设， 则， 两式相减，得， 解得， ∴； 设， 则， 两式相减，得， 解得， ∴； [拓展提升] 设， 则，， 两式相减，得， 解得， ∴． 【变式4-2】你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法． (1)阅读下列材料： 问题：利用一元一次方程将化成分数． 解：设． 方程两边都乘以10，可得． 由，可知， 即7＋x＝10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用） 可解得，即． 填空：将写成分数形式为______． (2)请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程： ①        ② 【答案】(1) (2)①② 【分析】本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用． （1）根据阅读材料设，方程两边都乘以10，转化为，求出其解即可； （2）①设，程两边都乘以100，转化为，求出其解即可．②设，就可以得到，就有，就有，求出其解即可． 【详解】（1）设， 方程两边都乘以10得：， ∴． 故答案为：； （2）①设，方程两边都乘以100，可得. 由，可知， 即7， 解得， 即． ②设，则， ∴， ∴， 解得， 类型五、含绝对值的一元一次方程 【典例5】解方程：． 【答案】时，；时 【分析】令，，得，，根据这两个数进行分段，去绝对值符号求值. 【详解】 解：①当时，， ，不存在； ②当时，，； ③当时，，， 的解是时，；时． 【点睛】本题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程的解法，解题的方法是令每个绝对值部分为0，将的值分段去绝对值解方程． 【变式5-1】阅读下列例题： 例．解方程 解：当，即时，，∴ 当，即时，，∴ ∴方程的解为或． 请你参照例题的解法，求方程的解． 【答案】或． 【分析】①当时得到方程，②当时得到方程，求出两个方程的解即可． 【详解】∵， ①当，即时，， 解得：； ②当，即时，， 解得：； ∴原方程的解是或． 【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用，解此题的关键是去掉绝对值符号，题目比较典型，难度适中． 【变式5-2】先阅读下面的解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）． 例：解绝对值方程：． 解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是． ②当时，原方程可化为，它的解是． ∴原方程的解为或． (1)依例题的解法，方程的解是______； (2)依例题的解法，解方程：； (3)依例题的解法，方程的解是______． 【答案】(1)或 (2)或 (3)或 【分析】本题考查了解一元一次方程、绝对值： （1）分类讨论：①当时，②当时，去绝对值并解一元一次方程即可求解； （2）分类讨论：①当时，②当时，去绝对值并解一元一次方程即可求解； （3）分类讨论：①当，②当，③当时，去绝对值并解一元一次方程即可求解； 利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 【详解】（1）解：讨论：①当时，原方程可化为， 解得：． ②当时，原方程可化为， 解得：． ∴原方程的解为或， 故答案为：或． （2）， ①当时，原方程可化为，它的解是； ②当时，原方程可化为，它的解是； ∴原方程的解为或． （3）， ①当，即时，原方程可化为，它的解是； ②当，即时，原方程可化为，它的解是； ③当时，原方程可化为，此时方程无解； ∴原方程的解为或． 故答案为：或． 【变式5-3】先阅读下列的解题过程，然后回答下列问题. 例：解绝对值方程：. 解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是； ②当时，原方程可化为，它的解是. 原方程的解为或. （1）依例题的解法，方程算的解是_______； （2）尝试解绝对值方程：； （3）在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：. 【答案】（1）x=6或x=-6；（2）x=5或x=-1；（3）x=0或x=3. 【分析】(1)分两种情况 ：、时，去绝对值符号解方程即可； (2)分两种情况：、时，去掉绝对值符号得到关于x的方程，解方程即可； (3)分三种情况：、、、x＞2时，去绝对值符号解方程即可. 【详解】(1)分两种情况：①当时，原方程可化为，它的解是x=6； ②当时，原方程可化为，它的解是x=-6. ∴原方程的解为x=6或x=-6. (2)①当时，原方程可化为2（x-2）=6，它的解是x=5； ②当时，原方程可化为-2（x-2）=6，它的解是x=-1； ∴原方程的解为x=5或x=-1. (3)①当时，原方程可化为2-x+1-x=3，它的解是x=0； ②当时，原方程可化为2-x+x-1=3，此时方程无解； ③当x＞2时，原方程可化为x-2+x-1=3，它的解是x=3； ∴原方程的解为x=0或x=3. 【点睛】此题考查含有绝对值符号的一元一次方程的解法，先根据未知数的取值范围去掉绝对值符号得到方程，依次解方程即可得到原方程的解. 1．已知关于x的方程与的解相同， 则的值为（    ） A．25 B． C．9 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查方程解的问题，代数式求值，题目简单细心计算，此类题目常考，应当熟练掌握．先求出方程的解，然后把代入求出，把代入求出结果即可． 【详解】解：由得：， ∵关于x的方程与的解相同， ∴把代入得：， 解得：， 把代入得：， 故选：C． 2．如果关于的方程和方程的解相同，那么的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，先解出的值，再代入，即可解出a的值． 【详解】解：∵关于的方程和方程的解相同， ∴由，得 把代入， 得 整理得 即 则 故答案为：3 3．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x= ． 【答案】2 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，先根据新定义得出关于x的方程，然后求解即可． 【详解】解：根据题意化简，得：， 整理得：，即， 解得：． 故答案为：2 4．对于实数a，b，定义运算“”，，例如：因为，所以，若，则 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了新定义运算、解一元一次方程等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 分和两种情况分别列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：当时，由题意可得：，解得：，不符合题意； 当时，由题意可得：，解得：，符合题意； 综上，． 故答案为：0． 5．一元一次方程都可以变形为形如ax＝b（a，b为常数）的方程，称为一元一次方程的最简形式． 关于x的方程ax＝b（a，b为常数，且a≠0）解的讨论： 当a≠0时，是一元一次方程，有唯一解x； 当a＝0，且b＝0时，它有无数多个解，任意数都是它的解； 当a＝0，且b≠0时，它无解，因为任何数都不可能使等式成立． 讨论关于当x的方程（a﹣4）x＝2的解． 【答案】当a≠4 时，有唯一解x，当a＝4 时，无解． 【分析】分a-4＝0即a＝4和a-4≠0即a≠4两种情况分别求解可得． 【详解】根据题意，当a-4≠0时，即a≠4，有唯一解x， 当a-4＝0时，即a＝4，此时无解． 【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质． 6．【阅读材料】我们知道可以写成小数形式为，反过来，无限循环小数可以转化成分数形式．方法如下：设，由可知：，所以，解方程得，所以； 【类比探究】再以无限循环小数为例，做进一步的讨论：无限循环小数，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下做法： 设，由可知，，所以，解方程得，于是得； 【解决问题】 (1)把下列无限循环小数写成分数形式： ______，②______； (2)把无限循环小数写化成分数形式，写出过程； (3)若，则______． 【答案】(1)①，② (2)，见解析 (3) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练运用一元一次方程是解题关键 （1）①设，则，然后解方程即可； ②设，则，然后解方程即可； （2）设，则，然后解方程即可； （3）由可得，然后根据与的关系列式计算即可． 【详解】（1）①设， 由可知：， 所以， 解得， 故答案为：； ②设， 由可知：， 所以， 解得， 故答案为：； （2）设，由可知：， 所以， 解得， 即； （3）∵， ∴扩大1000倍可得， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 7．我们已经知道“非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数”，利用这个知识可以解含有绝对值的方程，如：解方程． 解：当时，，方程化为，解得（符合题意）； 当时，，方程化为，解得（符合题意）． 方程的解为或． （1）方程的解为 ； （2）方程的解为 ． 【答案】 / 【分析】利用绝对值的意义，去绝对值符号，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：（1）当时，即时， 方程化为， 解得， ∵， ∴不合题意； 当时，即时， 方程化为， 解得， ∵， ∴符合题意； ∴方程的解为． （2）当时，原方程化为： ， 解得， ∵， ∴不符合题意； 当时，原方程化为： ， 解得， ∵， ∴符合题意； 当时，原方程化为： ， 解得， ∵， ∴不符合题意； 故方程的解为． 【点睛】本题主要考查了绝对值方程的内容，关键是利用绝对值的意义，去掉绝对值符号，尤其第（2）题，要分类讨论． 8．阅读理解： 在解形如这一类含有绝对值的方程时，可以根据绝对值的意义分和两种情况讨论： 当时，原方程可化为，解得：，符合． 当时，原方程可化为，解得：，符合． 原方程的解为：或． 解题回顾： 本题中，2为的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了和两部分，所以分和两种情况讨论． 尝试应用： (1)仿照上面方法解方程：． 迁移拓展： (2)运用分类讨论先去绝对值符号的方法解方程：． （提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？ 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）分两种情况讨论，和； （2）分三种情况讨论，，，． 【详解】（1）分两种情况： 当时，原方程可化为：，解得：，符合， 当时，原方程可化为：，解得：，符合， 原方程的解为：或； （2）分三种情况讨论： 当时，原方程可化为：，解得：，符合， 当时，原方程可化为：，解得：，符合， 当时，原方程可化为：，解得：，不符合， 原方程的解为：或． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，数轴，绝对值，熟练准确的计算是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$