第1节 第1课时 功（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中物理必修第二册（人教版2019）

第八章 机械能守恒定律 功与功率 第 1 节 功 第一课时 (强基课——逐点理清物理观念) 课标要求 层级达标 1.理解功。 2.会分析物体移动的方向与所受力的方向不在一条直线上时,该力所做的功。 学考层级 1.理解功的概念,掌握功的计算式。 2.知道功是标量,理解正功、负功的含义。 选考层级 1.知道几个力对物体所做的总功,是各个力分别对物体做功的代数和。 2.掌握常见的变力做功问题。 1 逐点清(一)　功　正功和负功 2 逐点清(二)　恒力做功及总功的计算 3 逐点清(三)　求变力做功的方法 4 课时跟踪检测 CONTENTS 目录 逐点清(一)　功　正功和负功 1.功 (1)定义:力对物体所做的功,等于__________、___________、______ _____________这三者的乘积。 (2)公式:W=_________。  (3)做功的两个条件:力和物体在力的方向上发生位移,其中位移是物体相对地面的位移。 (4)功是标量。在国际单位制中,功的单位是_____,简称___,符号是__。 多维度理解 力的大小 位移的大小 力与位 移夹角的余弦 Flcos α 焦耳 焦 J [微点拨] 功是过程量,描述了力的作用效果在空间上的累积,它总与一个具体过程相联系。所以提到功应该明确“哪个力”在“哪个过程”中对“哪个物体”做功。 2.正功和负功的判断 夹角α cos α 功W 说明 α= cos α=0 W=0 力F对物体_______ 0≤α< cos α>0 W>0 力F对物体做____功 <α≤π cos α<0 W<0 力F对物体做_____功 不做功 正 负 1.判断下列说法是否正确。 (1)公式W=Flcos α中的l是物体运动的路程。 ( ) (2)力只要作用于运动的物体,该力就一定对物体做功。 ( ) (3)功有正负之分,所以功是矢量。 ( ) (4)若力不对物体做功,则该力一定不会改变物体的运动状态。 ( ) 全方位练明 × × × × 2.如图所示,木块相对斜面静止,并一起沿水平方向向右做匀速运动。运动过程中,斜面对木块的支持力和摩擦力的做功情况是 (　　) A.支持力不做功　　　　　 B.支持力做正功 C.摩擦力做负功 D.摩擦力做正功 √ 解析:由功的计算公式W=Flcos α可知,斜面对木块的支持力方向垂直斜面向上,与位移的方向夹角大于90°,支持力一定做负功,故A、B错误;木块相对于斜面静止,故木块受到的摩擦力沿斜面向上,位移与摩擦力的夹角小于90°,摩擦力做正功,故C错误,D正确。 3.下列关于做功的说法正确的是 (　　) A.凡是受力作用的物体,一定有力对物体做功 B.凡是发生了位移的物体,一定有力对物体做功 C.只要物体受力的同时又有位移发生,则一定有力对物体做功 D.只要物体受力,又在力的方向上发生位移,则力一定对物体做功 √ 解析:做功有两个要素:第一要有力,第二物体在力的方向上要发生位移。A项错在物体可能没有发生位移,B项错在物体可能没受力,C项错在位移的方向和力的方向可能垂直,D项正确。 逐点清(二)　恒力做功及总功的计算 1.对公式W=Flcos α的理解 (1)某一恒力F对物体做的功,只与F、l、α有关,与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素_____。 (2)公式W=Flcos α适用于计算_______做功,若是变力,此公式不再适用。 多维度理解 无关 恒力 2.总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时,合力对物体所做的功等于各个力分别对物体所做功的代数和,故计算合力的功有以下两种方法: (1)先由W=Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和,即W合=W1+W2+W3+…。 (2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合,然后由W合=F合lcos α计算总功,此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。 [典例]　如图所示,质量为m=2 kg的物体静止在水平地面上,受到与水平地面夹角为θ=37°、大小F=10 N的拉力作用,物体移动了l=2 m,物体与地面间的动摩擦因数μ=0.3,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: (1)拉力F所做的功W1; [答案]　16 J　 [解析]　对物体进行受力分析,如图所示。 W1=Flcos θ=10×2×0.8 J=16 J。 (2)摩擦力Ff所做的功W2; [答案]　-8.4 J　 [解析]　支持力FN=G-Fsin θ=20 N-10×0.6 N=14 N,Ff=μFN=0.3×14 N=4.2 N,W2=Fflcos 180°=-4.2×2 J=-8.4 J。 (3)重力G所做的功W3; [答案]　0　 [解析]　W3=Glcos 90°=0。 (4)支持力FN所做的功W4; [答案]　0　 [解析]　W4=FNlcos 90°=0。 (5)合力F合所做的功W。 [答案]　7.6 J [解析]　W=W1+W2+W3+W4=7.6 J。 也可由合力求总功,F合=Fcos θ-Ff=10×0.8 N-4.2 N=3.8 N F合与l方向相同,所以W=F合l=3.8×2 J=7.6 J。 1.水平面上有一固定斜面,一质量为m的 物块从斜面顶端A处下滑到底端并滑上水平 面,最后停在B处。已知全程动摩擦因数为μ, 物块初、末位置的水平距离为L,如图所示。则整个过程中克服摩擦力做的功为 (　　) A.等于μmgL B.大于μmgL C.小于μmgL D.以上皆有可能 全方位练明 √ 解析:设斜面倾角为θ,斜面对应的水平距离为x1,物块在水平面上的运动距离为x2,x1+x2=L,根据功的定义,物块在斜面上克服摩擦力做的功为(μmgcos θ)=μmgx1,物块在水平面上克服摩擦力做的功为μmgx2,则整个过程克服摩擦力做的功为μmgx1+μmgx2=μmgL,故选A。 2.(多选)甲、乙两人共同推着一辆熄火的汽车沿平直路面匀速前进一段距离,甲、乙对汽车做的功分别为400 J和600 J,下列说法正确的是 (　　) A.两人对汽车做的总功为1 000 J B.合外力对汽车做的功为0 C.阻力对汽车做的功为1 000 J D.甲的推力一定小于乙的推力 √ √ 解析:甲、乙对汽车做的功分别为400 J和600 J,两人对汽车做的总功为每个人对汽车做的功的代数和,为1 000 J,故A正确;汽车沿平直路面匀速前进,合力为零,合外力对汽车做的功为零,故B正确;合力做的功为零,两人对汽车做的总功为1 000 J,则阻力对汽车做的功为-1 000 J,故C错误;功由力、位移、力与位移的夹角决定,位移相同,但力的方向不确定,力的大小也无法确定,故甲的推力不一定小于乙的推力,故D错误。 逐点清(三)　求变力做功的方法 1.用微元法求功 功的公式只能计算恒力做功,若一个力的大小不变,只改变方向时,可将运动过程分成很多小段,每一小段内力F可看成恒力,求出每一小段内力F做的功,然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。 多维度理解 例如,物体在水平面上做曲线运动,所受摩擦力大小为μmg,路程为s,采用微元法求摩擦力做的功: W1=-μmgΔs1 W2=-μmgΔs2 W3=-μmgΔs3 ... W=W1+W2+W3+…=-μmg(Δs1+Δs2+Δs3+…)=-μmgs 2.用平均力求功 若力F随位移x线性变化,则可以用一段位移内的平均力求功,如将劲度系数为k的弹簧由原长拉长x时,克服弹力做的功W=x=·x=kx2。 3.用图像法求功 在F⁃x图像中,图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功,且位于x轴上方的“面积”为正功,位于x轴下方的“面积”为负功,但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。 [典例]　(2024·秦皇岛高一检测)在水平面上,有一弯曲的槽道弧AB,槽道由半径分别为和R的两个半圆构成(如图所示),现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点,若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为(　　) A.0　　　　　　 B.FR C.πFR D.2πFR [解析]　虽然拉力方向时刻改变,但力与运动方向始终一致,用微元法,在很小的一段位移内可以把拉力看成恒力,小球的路程为πR+π,则拉力做的功为W=F×πR=πFR,故选C。 √ 1.一个物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示,在这一过程中,力F对物体做的功为 (　　) A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J 全方位练明 √ 解析:力F对物体做的功等于l轴上方梯形“面积”所表示的正功与l轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。力F对物体做的正功为W1=×(3+4)×2 J=7 J,力F对物体做的负功为W2=-×(5-4)×2 J=-1 J,所以力F对物体做的功为W=W1+W2=7 J-1 J=6 J,选项B正确。 2.静置于水平地面上质量为1 kg的物体,在水平拉力F=4+2x(式中F为力的大小、x为位移的大小,力F、位移x的单位分别是N、m)作用下,沿水平方向移动了5 m。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.2,重力加速度g取10 m/s2,则在物体移动5 m的过程中拉力所做的功为 (　　) A.35 J B.45 J C.55 J D.65 J √ 解析:由题意知水平拉力F=4+2x,则物体移动5 m的过程中拉力的平均值为= N=9 N,则拉力做的功W=x=9×5 J=45 J,故B正确。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (选择题1~8小题,每小题4分;10~11小题,每小题6分。本检测卷满分70分) A级——学考达标 1.如图所示,下列过程中人对物体做了功的是(　　) 6 7 8 9 10 11 12 A.小华用力推石头,但没有推动 B.小明举起杠铃后,在空中停留3秒的过程 C.小超提着书包,随电梯一起匀速上升的过程 D.小陈将冰壶推出后,冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程 解析:A、B选项所描述情境中,位移都为零,D选项中冰壶滑行时,不受人的推力,故A、B、D选项中人对物体不做功,只有C选项所述情境中人对物体做了功。 1 2 3 4 5 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2.下列关于力对某个物体做功的说法正确的是 (　　) A.有加速度的物体一定有力对它做功 B.静摩擦力一定对物体不做功 C.滑动摩擦力一定对物体做负功 D.静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体做正功 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:做匀速圆周运动的物体具有加速度,但合力对其不做功,故A错误;静摩擦力方向与物体的相对运动趋势方向相反,与运动方向可以相同、相反或垂直,故静摩擦力对物体可以做正功、负功、不做功,故B错误;滑动摩擦力方向与物体的相对运动方向相反,与运动方向可以相同、相反、垂直,故滑动摩擦力对物体可以做正功、负功、不做功,故C错误;由以上分析可知,静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体做正功,故D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 3.(多选)如图所示,在皮带传送装置中,皮带把物体P匀速送到皮带顶端,在这个过程中,下列说法中正确的是 (　　) A.摩擦力对物体P做正功 B.物体P克服摩擦力做功 C.皮带克服摩擦力做功 D.摩擦力对皮带不做功 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:物体相对于传送带有向下运动的趋势,则物体受斜向上的静摩擦力,摩擦力的方向与物体运动方向相同,故摩擦力对P做正功,故A正确,B错误;物体受斜向上的静摩擦力,根据牛顿第三定律,物体对传送带的摩擦力斜向下,而传送带向上运动,所以摩擦力对传送带做负功,皮带克服摩擦力做功,故C正确,D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 4.(2024·海南高考)神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆,在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞,飞船快速减速,返回舱速度大大减小,在减速过程中 (　　) A.返回舱处于超重状态 B.返回舱处于失重状态 C.主伞的拉力不做功 D.重力对返回舱做负功 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:返回舱在减速过程中,加速度竖直向上,处于超重状态,故A正确,B错误;主伞的拉力与返回舱运动方向相反,对返回舱做负功,故C错误;返回舱所受重力与返回舱运动方向相同,重力对返回舱做正功,故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 5.(2024·青岛高一调研)某人用20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m,放手后,小车又前进了2.0 m才停下来,则在小车运动过程中,人的推力所做的功为 (　　) A.100 J B.140 J C.60 J D.无法确定 解析:人的推力作用在小车上的过程中,小车的位移大小是5.0 m,故推力做功为W=Flcos α=20×5.0×cos 0° J=100 J,故选A。 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 6.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球,小球上升的最大高度为h,空气阻力的大小恒为F,则从抛出到落回抛出点的过程中,空气阻力对小球做的功为 (　　) A.0 B.-Fh C.-2Fh D.Fh 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:把小球运动的全过程分成两段,上升过程中空气阻力对小球做的功W1=Fhcos 180°=-Fh;下降过程中空气阻力对小球做的功W2=Fhcos 180°=-Fh,所以从抛出到落回抛出点的过程中,空气阻力对小球做的功为W=W1+W2=-2Fh,故C正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 7.(2024·绍兴高一调研)轻质弹簧右端固定在墙上,左端与一质量m= 0.5 kg的物块相连,如图甲所示。弹簧处于原长状态,物块静止,物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。以物块所在处为原点,水平向右为正方向建立x轴,现对物块施加水平向右的外力F,F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x=0.4 m处时速度为零,则此过程物块受到的力F和摩擦力做功之和为(g取10 m/s2) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 A.3.1 J B.3.5 J C.1.8 J D.2.0 J 解析:物块与水平面间的滑动摩擦力为Ff=μmg=1 N。现对物块施加水平向右的外力F,由F⁃x图线与x轴所围面积表示功,可知力F做的功W1=3.5 J,摩擦力做的功Wf=-Ffx=-0.4 J。则物块受到的力F和摩擦力做功之和为W=W1+Wf=3.1 J,故A正确。 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 8.(多选)如图所示,摆球质量为m,悬线长度为L,把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小f不变,重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　　) A.重力做功为mgL B.悬线的拉力做功为mgL C.空气阻力f做功为-fπL D.摆球克服空气阻力f做功为fL 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:重力做功与摆球初、末位置的高度差有关,所以重力做功为WG=mgL,故A正确;因为悬线的拉力始终与球的运动方向垂直,故悬线的拉力不做功,故B错误;空气阻力始终与速度方向相反,用微元法知,空气阻力f所做的总功等于每个小弧段上空气阻力所做功的代数和,即Wf=-(fΔL1+fΔL2+…)=-fπL,故C正确,D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 9.(12分)(2024·厦门高一检测)甲、乙两人在小河的两岸同时用绳拉小船,使小船在河的中间沿直线行驶,甲、乙的拉力分别为F1=100 N和F2=100 N,其方向如图所示。在小船行驶80 m的过程中,求: 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)两个拉力F1和F2的合力以及该合力所做的功。 答案: 200 N,方向与船行驶方向相同 16 000 J　 解析:根据平行四边形定则,作F1和F2的矢量合成图, 如图所示。 则合力F==200 N 方向与船行驶方向相同,该合力所做的功为W合=Fs=200×80 J= 16 000 J。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)两个拉力F1和F2分别做的功以及它们的代数和。 答案:4 000 J　12 000 J　16 000 J 解析: F1和F2做的功分别为W1=F1s·cos 60°=100×80×0.5 J=4 000 J W2=F2s·cos 30°=100×80× J=12 000 J 它们的代数和为W1+W2=16 000 J。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 B级——选考进阶 10.(2024·德州高一检测)质量为1 kg的物块静止在水平面上,给物块一大小为3 m/s的初速度,物块在水平面上滑行1 s后停下,若给物块一相同的初速度的同时,再给物块一个沿运动方向的恒定拉力F,结果物块运动3 s后停下,重力加速度大小取10 m/s2,则整个过程中拉力F做功为(　　) A.9 J B.9.5 J C.10 J D.10.5 J 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:根据题意,设物块与地面间的动摩擦因数为μ,根据牛顿第二定律得a1=μg=,解得μ=0.3,拉力F和摩擦力共同作用,则μmg-F=m,解得F=2 N,物块在拉力作用下运动的距离s=v0t2=4.5 m,则拉力做功为W=Fs=9 J,故选A。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 11.如图所示,一物体以一定的速度沿水平面由A点滑到B点,摩擦力做功W1;若该物体从A'点沿两斜面滑到同一水平面上的B'点,不考虑物体在最高点离开斜面的情况,摩擦力做的总功为W2。已知物体与各接触面间的动摩擦因数均相同,则 (　　) A.W1=W2 B.W1>W2 C.W1<W2 D.不能确定W1、W2大小关系 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:设A、B间的距离为l,A'OB'中左斜面的长度为l1、倾角为α,右斜面的长度为l2、倾角为β,A'、B'间的距离也为l,在题图中物体由A点到B点沿直线滑动过程摩擦力做功W1=-μmgl;物体从A'沿两斜面滑到B'过程,摩擦力做功分为两段,即W2=-μmgl1cos α-μmgl2cos β=-μmg(l1cos α+l2cos β)=-μmgl,所以W1=W2。故A正确,B、C、D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 12.(14分)(2024·吉林高一检测)如图所示,雪橇在与水平方向成α角的拉力F的作用下,在水平雪面上沿直线匀速前进了s的距离。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)试求作用在雪橇上的各个力所做的功; 答案: WG=0,WN=0,WF=Fscos α,Wf=-Fscos α　 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:对雪橇受力分析如图所示,雪橇受到重力G、支持力FN、拉力F和摩擦力Ff的作用。 由于雪橇做匀速直线运动,所以摩擦力Ff=Fcos α 则重力做功为WG=Gscos 90°=0 支持力做功为WN=FNscos 90°=0 拉力F做功为WF=Fscos α 摩擦力做功为Wf=Ffscos 180°=-Fscos α。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)外力对雪橇做的总功是多少? 答案:0 解析:外力做的总功为W总=WG+WN+W+Wf=0。 2 3 4 $$