第3节 向心加速度（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中物理必修第二册（人教版2019）

向心加速度 (强基课——逐点理清物理观念) 第 3 节 课标要求 层级达标 知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。 学考层级 1.知道向心加速度的概念。 2.知道匀速圆周运动中向心加速度大小的表达式。 选考层级 1.理解向心加速度与半径的关系,并会用其进行简单的计算。 2.能根据问题情境选择合适的向心加速度的表达式。 1 逐点清(一)　匀速圆周运动的加速度方向 2 逐点清(二)　匀速圆周运动的加速度大小 3 课时跟踪检测 CONTENTS 目录 逐点清(一)　匀速圆周运动的加速度方向 1.向心加速度的定义:物体做匀速圆周运动时,指向_____的加速度。 2.向心加速度的物理意义 向心加速度是描述物体做圆周运动的线速度方向变化快慢的物理量。 (1)只表示线速度方向变化的快慢; (2)不表示线速度大小变化的快慢。 多维度理解 圆心 3.向心加速度的方向 总是沿着圆周运动的半径指向____,即方向始终与运动方向_____,方向时刻改变。 圆心 垂直 [微点拨] 向心加速度的方向特点 (1)指向圆心:无论是匀速圆周运动,还是变速圆周运动,向心加速度的方向都指向圆心,或者说与线速度的方向垂直。 (2)时刻改变:无论向心加速度的大小是否变化,向心加速度的方向随线速度方向的改变而改变。所以一切圆周运动都是变加速曲线运动。 1.判断下列说法是否正确。 (1)做匀速圆周运动的物体的加速度一定不为0。 ( ) (2)做匀速圆周运动的物体加速度始终不变。 ( ) (3)匀速圆周运动是匀变速运动。 ( ) (4)匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指向圆心,大小不变。( ) 全方位练明 √ × × √ 2.下列关于向心加速度的说法正确的是 (　　) A.向心加速度的方向始终指向圆心 B.向心加速度的方向保持不变 C.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的 D.在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不断变化 √ 解析:向心加速度的方向沿圆周运动的半径指向圆心,方向时刻变化,故A正确,B错误;匀速圆周运动的向心加速度大小保持不变,方向时刻变化,故C、D错误。 3.(多选)关于匀速圆周运动和向心加速度,下列说法正确的是 (　　) A.匀速圆周运动的速度大小保持不变,所以做匀速圆周运动的物体没有加速度 B.做匀速圆周运动的物体,虽然速度大小不变,但方向时刻在变,所以必有加速度 C.做匀速圆周运动的物体,向心加速度的大小保持不变,所以是匀变速曲线运动 D.匀速圆周运动的向心加速度大小虽然不变,但方向始终指向圆心,时刻发生变化,所以匀速圆周运动不是匀变速运动 √ √ 解析:做匀速圆周运动的物体,速度的大小不变,但方向时刻在变,所以必有加速度,且向心加速度的大小不变,方向时刻指向圆心,向心加速度不恒定,因此匀速圆周运动的加速度时刻变化,不是匀变速运动,故A、C错误,B、D正确。 逐点清(二)　匀速圆周运动的加速度大小 1.推导:向心加速度与向心力的关系符合牛顿第二定律,则有:Fn=man=m=mω2r。 2.向心加速度公式:an=____=____。 多维度理解 ω2r 3.向心加速度不同形式的表达式对比 4.向心加速度与半径的关系 (1)当线速度一定时,根据an=,可知向心加速度an与运动半径r成反比,如图甲所示。 (2)当角速度一定时,根据an=ω2r,可知向心加速度an与运动半径r成正比,如图乙所示。 [典例]　(多选)如图所示的皮带传动装置,主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r,从动轮O2上轮的半径为2r,A、B、C分别为轮缘上的三点,设皮带不打滑,则下列比例关系正确的是 (　　) A.A、B、C三点的加速度大小之比为aA∶aB∶aC=6∶2∶1 B.A、B、C三点的线速度大小之比为vA∶vB∶vC=3∶1∶1 C.A、B、C三点的角速度之比为ωA∶ωB∶ωC=2∶2∶1 D.A、B、C三点的加速度大小之比为aA∶aB∶aC=3∶2∶1 √ √ √ [解析]　由题图可知,B、C两点的线速度大小相同,即vB=vC,由v=ωr可知,B、C两点的角速度与半径成反比,由a=可知,B、C两点的向心加速度大小与半径成反比,则有ωB∶ωC=2∶1,aB∶aC=2∶1;A、B两点角速度相同,即ωA=ωB,由v=ωr可知,A、B两点的线速度大小与半径成正比,由a=ω2r可知,A、B两点的向心加速度大小与半径成正比,则有vA∶vB=3∶1,aA∶aB=3∶1,因此vA∶vB∶vC=3∶1∶1,ωA∶ωB∶ωC= 2∶2∶1,aA∶aB∶aC=6∶2∶1,故A、B、C正确,D错误。 1.关于质点的匀速圆周运动,下列说法正确的是 (　　) A.由an=可知,an与r成反比 B.由an=ω2r可知,an与r成正比 C.由v=ωr可知,ω与r成反比 D.由ω=2πf可知,ω与f成正比 全方位练明 √ 解析:质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关,当线速度一定时,向心加速度与半径成反比;当角速度一定时,向心加速度与半径成正比;由v=ωr可知,当线速度一定时,角速度与半径成反比;角速度无论何时均与频率成正比。A、B、C错误,D正确。 2. “旋转纽扣”是一种传统游戏。如图,先将纽扣绕几圈,使穿过纽扣的两股细绳拧在一起,然后用力反复拉绳的两端,纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后,纽扣绕其中心的转速可达50 r/s,此时纽扣上距离中心1 cm处的点的向心加速度大小约为 (　　) A.10 m/s2　　 B.100 m/s2 C.1 000 m/s2 D.10 000 m/s2 √ 解析:纽扣在转动过程中ω=2πn=100π rad/s,向心加速度a=ω2r,代入数据解得向心加速度大小约为1 000 m/s2,C正确。 3.某同学通过做摆臂动作来研究圆周运动,用手机内置的速度传感器测定手的速度。该同学先用刻度尺测量手臂伸直时的长度(刻度尺的零刻度线与肩平齐),如图所示,然后他伸直手臂,手握手机,将手臂以肩为轴自然下摆。若当手臂摆到竖直位置时,手机显示的速度大小约为0.65 m/s,则此时手机的向心加速度大小约为 (　　) A.0.65 m/s2 B.1.3 m/s2 C.2 m/s2 D.6.5 m/s2 √ 解析:根据题意,由题图可知,手机转动的半径约为0.65 m,由公式an=可得,手臂摆到竖直位置时,手机的向心加速度大小约为an==0.65 m/s2,故选A。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (选择题1~8小题,每小题4分;10~11小题,每小题6分。本检测卷满分70分) A级——学考达标 1.下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　) A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B.向心加速度的方向不一定指向圆心 C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢 D.匀速圆周运动的向心加速度不变 √ 6 7 8 9 10 11 12 解析:向心加速度的方向总是沿着圆周运动轨迹的半径指向圆心,故B错误;加速度是描述物体速度变化快慢的物理量,而向心加速度方向指向圆心,始终与速度垂直(时刻改变),不能改变速度的大小,只改变速度的方向,所以向心加速度的物理意义可以说成是描述线速度方向变化的快慢,而不能说成是描述物体速率变化的快慢,故A、D错误,C正确。 1 2 3 4 5 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2.(2024·黑吉辽高考)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图,当篮球在指尖上绕轴转动时,球面上P、Q两点做圆周运动的 (　　) A.半径相等 B.线速度大小相等 C.向心加速度大小相等 D.角速度大小相等 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:根据题图可知,Q点到轴的距离大于P点到轴的距离,则Q点做圆周运动的半径大于P点做圆周运动的半径,A错误;P、Q两点同轴转动,角速度大小相等,根据v=ωr和a=ω2r分析可知,Q点的线速度和向心加速度均大于P点的,B、C错误,D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 3.(2024·济宁高一校联考)天宫空间站天和核心舱的机械臂长度约为10米,是我国自主研发的七自由度机械臂,可以实现三维空间的任意位置和姿态控制,与同样属于七自由度系统的人的手臂一样灵活和机动。如图中A、B、C是三个主要关节支点,P、Q为BC臂上的两点,若某次作业过程保持BC臂和AB臂的夹角α=90°不变,机械臂整体以A支点为轴抬起,则下列说法正确的是 (　　) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 A.作业过程中P与Q线速度大小相等 B.作业过程中P与Q线速度方向相同 C.作业过程中P与Q角速度大小相等 D.作业过程中P与Q加速度大小相等 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:由于P与Q是同轴转动,所以角速度相同,由题意可知AP与AQ长度、指向都不同,根据v=ωr,所以线速度大小、方向不同,故A、B错误,C正确;由an=ω2r,可知P与Q加速度大小不相等,故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 4.(2024年1月·江西高考适应性演练)(多选)陶瓷是中华瑰宝,是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯,如图(a)所示,将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上,用刀旋削,使坯体厚度适当,表里光洁。对应的简化模型如图(b)所示,粗坯的对称轴与转台转轴OO'重合。当转台转速恒定时,关于粗坯上P、Q两质点,下列说法正确的是 (　　) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 A.P的角速度大小比Q的大 B.P的线速度大小比Q的大 C.P的向心加速度大小比Q的大 D.同一时刻P所受合力的方向与Q的相同 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:由题意可知,粗坯上P、Q两质点属于同轴转动,故ωP=ωQ,即P的角速度大小跟Q的一样大,故A错误;根据v=rω,且rP>rQ,ωP=ωQ,所以vP>vQ,即P的线速度大小比Q的大,故B正确;根据a=rω2,且rP>rQ,ωP=ωQ,所以aP>aQ,即P的向心加速度大小比Q的大,故C正确;因为转台转速恒定,所以同一时刻P所受合力的方向与Q所受合力的方向均指向中心轴,故合力方向不相同,故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 5.(2024·云南昆明高一期末)如图所示,水平圆盘A和水平圆盘B通过摩擦传动正在匀速转动,它们不发生相对滑动,物块1和物块2分别相对静止在圆盘A和圆盘B上,圆盘B的半径是圆盘A的1.5倍,物块2做圆周运动的半径是物块1的2倍,则物块1和物块2的向心加速度大小之比为 (　　) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 A.3∶2 B.9∶4 C.9∶8 D.4∶9 解析:由题意知圆盘A和圆盘B的半径之比为RA∶RB=2∶3,圆盘A和圆盘B边缘上各点速率相等,有ωARA=ωBRB,解得圆盘A和圆盘B的角速度之比为ωA∶ωB=3∶2,物块1和物块2做圆周运动的半径之比为r1∶r2=1∶2,根据a=ω2r,得物块1和物块2的向心加速度大小之比为a1∶a2=r1∶r2=9∶8,故选C。 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 6.自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的边缘上有A、B、C三个点,向心加速度随半径变化图像如图所示,则 (　　) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 A.A、B两点加速度关系满足甲图线 B.A、B两点加速度关系满足乙图线 C.A、C两点加速度关系满足甲图线 D.A、C两点加速度关系满足乙图线 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:根据a=,A、B两点的线速度大小相等,加速度与半径成反比,加速度关系满足甲图线,A正确,B错误;根据a=, A、C两点的线速度大小不相等,加速度与半径不成反比,加速度关系不满足甲图线,C错误;根据a=ω2R,A、C两点的角速度不相等,加速度与半径不成正比,加速度关系不满足乙图线,D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 7.长为L的细绳一端固定于O点,另一端系一个小球(视为质点),在O点的正下方的A处钉一个钉子,如图所示。将小球从一定高度摆下,到达最低点时速度大小为v,则细绳与钉子碰后瞬间小球的加速度大小为(　　) A. B. C.v2L D.L 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:细绳与钉子碰后瞬间小球的线速度保持不变,由向心加速度公式a=,且r=,解得a=,故选B。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 8.(2024·随州高一检测)(多选)汽车后备箱盖一般都配有可伸缩的液压杆,如图所示,可伸缩液压杆上端固定于后盖上A点,下端固定于箱内O'点,B点为后盖上的一点,后盖可绕过O点的固定铰链转动。在匀速合上后备箱盖的过程中,下列说法正确的是 (　　) A.B点的线速度始终不变 B.A点与B点的角速度相同 C.以O'为参考系,A点做匀速直线运动 D.A点比B点的向心加速度小 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:后盖绕过O点的固定铰链匀速转动时,B点的线速度大小不变,方向不断变化,A错误;A点与B点绕同一转轴O转动,则A点与B点的角速度相同,B正确;以O'为参考系,A点相对O'点的速度大小不断变化,不是做匀速直线运动,C错误;根据a=ω2r,因A点的转动半径较小,则A点比B点的向心加速度小,D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 9.(12分)如图所示为男女双人花样滑冰运动的示意图,男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若男运动员的转速为30 r/min,女运动员触地冰鞋的线速度为1.5π m/s,求: 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径; 答案:1.5 m　 解析:男运动员拉着女运动员做匀速圆周运动,可知女运动员触地冰鞋的转速n=30 r/min=0.5 r/s,由ω=2πn,解得ω=π rad/s, 女运动员触地冰鞋的线速度为1.5π m/s, 根据v=ωr,解得r== m=1.5 m。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)女运动员触地冰鞋做圆周运动的向心加速度大小。 答案:1.5π2 m/s2 解析:女运动员触地冰鞋做圆周运动的向心加速度大小为an== m/s2=1.5π2 m/s2。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 B级——选考进阶 10.(多选)如图所示是修正带的内部结构示意图,工作时出带轮通过齿轮带动收带轮转动。设出带轮半径为R,收带轮半径为r。某同学在使用修正带时,下列说法正确的是(　　) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 A.两轮转动方向相反 B.两轮边缘线速度大小相等 C.出带轮与收带轮角速度之比为R∶r D.出带轮与收带轮边缘向心加速度大小之比为r∶R 2 3 4 √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:修正带的出带轮是通过齿轮带动收带轮转动的,所以两轮转动的方向相反,两轮边缘线速度大小相等,A、B正确;由于两轮边缘线速度大小相等,半径不同,由公式v=rω可得,出带轮与收带轮角速度之比为=,由向心加速度公式a=可得,出带轮与收带轮边缘向心加速度大小之比为=,C错误,D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 11.(2024·深圳高一检测)如图,为防止航天员的肌肉萎缩,中国空间站配备了健身自行车作为健身器材。 某次航天员健身时,脚踏板始终保持水平,当脚踏板从图中的实线处匀速转至虚线处的过程中,关于脚踏板上P、Q两点的说法正确的是 (　　) A.P做匀速直线运动 B.Q做匀速圆周运动 C.P的线速度大小比Q的大 D.P的向心加速度大小比Q的大 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:过O点作PQ的平行线,使O1O、O2O的长度等于P、Q两点到脚踏板转轴的距离,脚踏板转轴绕O点做匀速圆周运动,由几何知识可知P、Q两点到O1、O2两点的距离不变,P、Q两点绕O1、O2点做匀速圆周运动,且运动半径相等,故A错误,B正确。根据题意可知P、Q两点做圆周运动的角速度大小相等,由v=ωr得,P、Q两点的线速度大小相等,C错误;由an=ω2r得,P、Q两点的向心加速度大小相等,D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 12.(14分)飞船(如图所示)发射升空后,进入椭圆轨道,然后实施变轨进入距地球表面约343 km的圆形轨道。已知飞船的质量为8 000 kg,飞船约90 min绕地球一圈,地球半径为6.37×103 km,试求飞船在圆形轨道上运行时的向心加速度及其所受的向心力。(π取3.14,结果保留三位有效数字) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 答案:9.03 m/s2　7.23×104 N 解析:由题意可得飞船的角速度 ω== rad/s≈1.16×10-3 rad/s 飞船向心加速度的大小 a=ω2r=(1.16×10-3)2×(6 370+343)×103 m/s2≈9.03 m/s2 飞船所受的向心力 F=mω2r=8 000×(1.16×10-3)2×(6 370+343)×103 N≈7.23×104 N。 2 3 4 $$