第2节 力的分解（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中物理必修第一册（鲁科版2019）

力的分解 (强基课—逐点理清物理观念) 第2节 课标要求 层级达标 通过实验，了解力的合成与分解，知道矢量和标量。 学考层级 1.形成初步的力的分解概念，会应用力的分解来解决简单的实际问题。 2.通过对比较简单的物理问题分析推理的过程，获得一定的结论。 3.感受力的分解在生活中的应用。   通过实验，了解力的合成与分解，知道矢量和标量。     选考层级 1.能理解力的分解的概念，并应用力的分解来解决实际问题。 2.通过分析数据，发现其中的规律，形成合力的结论，能用力的分解进行解释。 3.通过实例分析，会应用力的效果分解法、正交分解法。 续表 1 逐点清(一) 力的分解 2 逐点清(二) 力的正交分解 3 逐点清(三) 力的分解的应用 4 课时跟踪检测 CONTENTS 目录 逐点清(一) 力的分解 1.定义：求一个已知力的______的过程。 2.分解法则：力的分解遵循_________________。 3.分解与合成的关系：力的分解是力的合成的________。 (1)理论上，不论有多少个共点力，都可以用一个合力来等效替代，反之，一个力也可用___________来等效替代。 (2)当各分力已知时，合力是唯一确定的，但因为对同一条对角线可作出______个平行四边形，所以合力的分解方式也是多种多样的。 多维度理解 分力 平行四边形定则 逆运算 多个分力 无数 4.力的分解的实质 力的分解的实质是找出几个力去替代一个已知的力，而不改变原来一个力产生的作用效果。 5.力的分解的原则 将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论 上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行 四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的。实际分解时，一个力按力的作用效果可以分解为两个确定的分力。 1.判断下列说法是否正确。 (1)一个力不可能分解出两个比它自身大的力。 ( ) (2)一个力可以分解为两个和它大小相等的力。 ( ) (3)一个力可分解为几对分力。 ( ) (4)一个力可分解出比它小的力。 ( ) 全方位练明 × √ √ √ 2.关于力的分解，下列叙述正确的是(　 ) A.分力一定小于合力 B.任何一个力都只有一种分解情况 C.10 N的力可以分解为16 N和5 N的两个分力 D.10 N的力可以分解为12 N和6 N的两个分力 √ 解析：分力不一定小于合力，例如：F1＝5 N，方向向东，F2＝4 N，方向向西，则合力F＝1 N，分力大于合力，A错误；如果没有限制，任何一个力都有多种分解情况，B错误；16 N和5 N两个分力，其合力最大值为21 N，合力的最小值为11 N，其合力不可能等于10 N，所以，10 N的力不可以分解为16 N和5 N的两个分力，C错误；同理，D正确。 3.下列图中按力的作用效果分解正确的是(　 ) √ 解析： B、C、D选项的正确分解方法如图所示。 逐点清(二) 力的正交分解 多维度理解 互相垂直 Fcos θ Fsin θ 2.力的正交分解的方法和步骤 [思维建模] 正交分解时坐标轴的建立原则 为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则： (1)使尽量多的力处在坐标轴上。 (2)尽量使某一坐标轴上各分力的合力为零。　　 A.将重力G分解为F1、F2两个分力是根据重力的实际作用效果进行分解 B.F1是斜面受到的压力 C.F2是斜面作用在物体上使物体下滑的力 D.两个分力大小分别为：F1＝Gcos θ和F2＝Gsin θ √ √ 解析：将重力G分解为F1、F2两个分力是根据重力的实际作用效果进行分解，A正确；F1是重力沿垂直斜面方向的分力，与压力是不同性质的力，只能说F1的大小等于斜面受到的压力的大小，B错误；F2是重力沿斜面方向向下的分力，不是斜面作用在物体上使物体下滑的力，C错误；两个分力大小分别为F1＝Gcos θ，F2＝Gsin θ，D正确。 2.如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数均相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是(　 ) A.甲、乙、丙所受摩擦力相同 B.甲受到的摩擦力最大 C.乙受到的摩擦力最大 D.丙受到的摩擦力最大 解析：将题图甲、乙中的F沿水平方向和竖直方向进行正交分解，则三个物体对地面的压力分别为N甲＝mg－Fsin θ，N乙＝mg＋Fsin θ，N丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由f＝μN知，f乙>f丙>f甲，故C正确。 √ 逐点清(三) 力的分解的应用 1.在生产生活中，力的分解有着十分广泛的应用，如盘山公路，城市中高架桥要建很长的引桥，等等。 2.当合力一定时，分力的大小和方向将随分力间______的改变而改变。在两分力大小相等的情况下，分力间夹角越大，分力_____。 多维度理解 夹角 越大 (2)说明为什么越锋利的切割工具越容易劈开物体。 [答案]　见解析 [思维建模] (1)实际问题中，一个力的作用效果可有多个理解的角度，这种情况下要按照题目要求，根据实际需要进行分解。 (2)该类题的解题基本思路： 1.(多选)力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是(　 ) A.高大的桥要建很长的引桥，减小斜面的倾角，是为了减小汽车重力平行于桥面向下的分力 B.把滑梯设计得陡一些，可以增大下滑时的摩擦力 全方位练明 √ C.运动员做引体向上(缓慢上升)动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是因为张开时手臂产生的合力增大的缘故 D.帆船能逆风行驶，说明风力一定能分解出沿船前进方向的分力 解析：高大的桥要建很长的引桥，减小斜面的倾角，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力，达到行车方便和安全的目的，故A正确； √ 滑梯设计得陡一些，是为了增加小孩重力沿着滑梯向下的分力，使小孩下滑得更快，更陡的情况下，小孩对滑梯压力减小，摩擦力变小，故B错误；运动员做引体向上(缓慢上升)动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是因为张开手臂时产生的合力等于重力不变，合力不变，但双臂之间的夹角越大，分力越大，手臂受到的作用力越大，故C错误；帆船能逆风行驶，说明风力一定能分解出沿船前进方向的分力，故D正确。 2.(2024·福州高一检测)古时候，木工由于没有铁钉，多用三角形楔子锤入木榫中加以固定，如图，直角三角形的楔子上部边长为L，高为H。现用锤子锤楔子，设作用于楔子上的力方向竖直向下、大小为F，楔子重力不计，不计一切摩擦力，则(　 ) √ 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A级——学考达标 1.若将一个力F分解为两个力F1、F2，则下列说法不正确的是(　 ) A.F是物体实际受到的力 B.F1、F2不是物体实际受到的力 C.物体同时受到F、F1、F2三个力的作用 D.F1、F2共同作用的效果与F相同 √ 6 7 8 9 10 11 12 解析： F是物体实际受到的力，故A正确；分力不是物体所受到的力，F1、F2是两个分力，故B正确；一个力F分解为两个分力F1和F2，实际上分力并不存在，故C错误；分力的共同作用效果与合力的作用效果相同，故D正确。 1 2 3 4 5 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2.有关力学知识，下列说法正确的是(　 ) A.放在斜面上的物体，它的重力可以分解为一个沿斜面方向的下滑力和一个对斜面的正压力 B.有三个共点力，它们的大小分别是4 N、3 N、6 N，则它们的合力的最大值为13 N，最小值为1 N C.形状规则物体的重心在它的几何中心上 D.两个大小一定的共点力的合力，随它们间的夹角θ(0°＜θ＜180°)的增大而减小 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：静止在斜面上的物体，它的重力可以分解为一个沿斜面方向的分力和一个垂直斜面的分力，故A错误；有三个共点力，它们的大小分别是4 N、3 N、6 N，则它们的合力的最大值为13 N，最小值为0，故B错误；形状规则、质量分布均匀的物体的重心在它的几何中心上，故C错误；两个大小一定的共点力的合力，随它们间的夹角θ(0°＜θ＜180°)的增大而减小，故D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 4.在力学问题中，有时需要用一个力等效代替多个力，有时需要用两个力等效代替一个力。某物体受大小为100 N的一个力F的作用，现用F1、F2两个力等效替代这个力。其中F1方向与F方向的夹角为37°，F2方向与F方向的夹角为53°。已知sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，则关于F1、F2的大小的下列结果正确的是(　 ) A.F1＝60 N，F2＝80 N B.F1＝80 N，F2＝60 N C.F1＝60 N，F2＝60 N D.F1＝80 N，F2＝80 N 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 C.集装箱静止在倾斜车厢上时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力 D.集装箱开始下滑时，受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力 解析：集装箱对车厢的压力大小为FN＝Gcos θ，车厢倾斜角度θ越大，FN越小，故A错误； 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 集装箱与车厢间的动摩擦因数是固定的，不随车厢倾斜角度的变化而变化，故B错误；集装箱静止在倾斜车厢上时，受到的摩擦力大小等于重力沿斜面方向的分力大小，故C错误；集装箱开始下滑时，受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力，故D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 6.在药物使用中就应用到很多物理知识。两图分别是用注射器取药的情境和针尖刺入瓶塞的物理图样，针尖的顶角很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力。现只分析如图的针尖倾斜侧面与直侧面对瓶塞产生的两个推力，则(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 A.针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的 B.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力小 C.若F一定，使用顶角越小的针尖，则两个侧面对瓶塞产生的推力就越大 D.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力为Fcos θ 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 A.在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力 B.拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大拉力 C.拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力 D.以上说法都不正确 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：在拉开拉链的时候，三角形物体在两链间和拉链一起运动，手的拉力在三角形物体上产生了两个分力，如图甲所示，在α角很小的情况下，F1＝F2>F，即分力大于手的拉力，所以很难直接分开的拉链很容易地被三角形物体分开。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 合上拉链时，手的拉力在三角形物体上产生的拉拉链的两分力，如图乙所示，根据边角关系，仍有F1＝F2>F，即增大了合上的力。故A正确，B、C、D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 C.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大 D.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)第(1)问中，将F1顺时针旋转120°，求它们的合力的大小； 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)若三个力大小分别为10 N、40 N、70 N，如图2所示，求它们的合力的大小。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1.力的正交分解 　把一个力分解为两个____________的分力的方法，如图所示，Fx＝_______，Fy＝________。正交分解适用于各种矢量运算。 [典例]　在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力。(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6) [解析]　如图甲所示建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N [答案]　38.2 N，方向与F1夹角为45° 斜向上 建立如图乙所示的直角坐标系，合力F＝≈38.2 N，tan φ＝＝1，得φ＝45°，即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向上。 [全方位练明] 1.(多选)如图所示，物体放在粗糙的斜面上静止不动，斜面的倾角为θ，把斜面上物体所受的重力G分解为F1、F2两个分力，下列说法正确的是(　 ) [典例]　刀、斧、凿、刨等切割工具的光滑刃部叫作劈，劈的纵截面是一个三角形，如图所示，使用劈ABC时，在劈背上中点D处施加力F，这个力产生两个效果，使劈的两个侧面推压物体，把物体劈开。设劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度是d，劈的长度是l，劈本身的重力远小于F。 (1)求N1、N2多大？ [答案]　N1＝N2＝F [解析]　①确定F的分力方向 向下的力F产生的两个作用效果，分别向两个侧面推压物体，沿这两个方向将F分解为垂直于侧面的两个分力N1和N2。 ②作平行四边形 以F为对角线，两个分力N1和N2为邻边， 画出平行四边形，如图所示。 ③计算分力 由对称性可知，N1＝N2，根据力三角形与几何三角形相似可得＝，所以N1＝N2＝F。 [解析]　劈越锋利，越大，在F一定时，分力N1、N2就越大，所以越容易劈开物体。 A.楔子直角边对右侧木榫的作用力大于其斜边对左侧木榫的作用力 B.楔子斜边对左侧木榫的作用力为 C.楔子直角边对右侧木榫的作用力为 D.楔子对木榫的作用力大于F 解析：将力F按力的作用效果进行分解，如图所示，可知楔子直角边对右侧木榫的作用力小于其斜边对左侧木榫的作用力，A项错误；楔子直角边对木榫的作用力F2＝，而tan θ＝，解得F2＝F，B项错误，C项正确；楔子对木榫的作用力大小为F，D项错误。 3.滑雪圈是冬季滑雪场中常见的游乐项目之一，如图所示，人拉雪圈在水平地面上前行。雪圈质量为m，与地面之间的动摩擦因数为μ，绳子对雪圈的拉力为F，F与水平方向之间的夹角为θ，重力加速度为g。以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系。把拉力F分解为x方向的分量Fx和y方向的分量Fy。则Fy的大小为(　 ) A.Fsin θ B.Fcos θ C. D. 解析： Fy的大小为Fy＝Fsin θ，A正确。 解析：进行力的分解时，已知两分力的方向与合力的大小，可以确定有唯一解，如图可得F1＝Fcos 37°＝80 N，F2＝Fsin 37°＝60 N，B正确。 5.自卸车常用来进行土方、砂石、散料等的装卸运输工作。如图所示，当自卸车的车厢从水平倾斜到一定角度时，车厢上的货物如集装箱就会自动滑下。下列说法正确的是(　 ) A.车厢倾斜角度越大，集装箱对车厢的压力越大 B.车厢倾斜角度越大，集装箱与车厢间的动摩擦因数越小 解析：根据平行四边形定则可知针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力不等，故A错误；设顶角为θ，则针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力F1＝，直侧面的推力F2＝＝ ＝F1cos θ，F1＞F2，针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力大，故B错误； 由上述两式可知，若F一定，使用顶角越小的针尖，则两个侧面对瓶塞产生的推力就越大，故C正确；针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力F1＝，故D错误。 7.生活中的物理知识无处不在，如图所示是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是(　 ) 8.甲、乙两人在比较滑的水平地面上拔河，甲身材高瘦，乙身材矮胖，两人力气差不多，体重也差不多，穿相同材料的鞋子，则(　 ) A.甲赢的概率大 B.乙赢的概率大 C.力气大的肯定赢 D.两人对绳子的拉力一样大，因此赢的概率相同 解析：两个人之间的拉力大小相等，方向相反，分别对两个人进行受力分析如图，由受力图可知，在两个人的体重差不多的情况下，甲由于受到的拉力的方向斜向下，所以甲受到的支持力大于其重力， 而乙受到的拉力斜向上，所以乙受到的支持力小于其重力，由于二人穿相同材料的鞋子，可知甲与地面之间的最大静摩擦力大于乙与地面之间的最大静摩擦力，所以甲赢的几率大，与二人力气的大小无关。故选A。 答案：186.4 N，垂直于河中心线指向F2一侧 9.(12分)两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进。两个大人对船的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图所示。现欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向。 解析：根据题意建立如图所示的直角坐标系。F1y＝F1·sin 60°＝200 N，F2y＝F2·sin 30°＝160 N，所以小孩对船最小拉力的大小为F＝F1y－F2y＝(200－160)N≈186.4 N 方向为垂直于河中心线指向F2一侧。 B级——选考进阶 10.(2024·平度高一检测)青岛是中国帆船运动的发源地，被誉为中国的“帆船之都”。如图，一艘帆船正在静止水面上逆风航行，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船行驶，已知风力方向和航行方向间夹角为135°，和帆面间夹角为8°。若风力大小为F，则帆船沿航行方向前进的动力大小为(　 ) A.Fsin 8° B.Fcos 8° C.Fsin 8° D.Fcos 8° 解析：由题图可知，风力F在垂直于帆面方向的分力大小为Fsin 8°，该力的方向与风力的夹角为90°－8°＝82°，则该力与船行驶方向v的夹角为135°－82°＝53°，则该力沿船行驶方向的分力为F′＝Fsin 8°cos 53°＝Fsin 8°，故选A。 11.(多选)如图所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，下列判断正确的是(　 ) A.该汽车的重力等于1.0×105 N B.此时千斤顶每臂受到的压力大小均为1.0×105 N 解析：汽车对千斤顶的压力大小为1.0×105 N，由力的相互性得千斤顶对汽车的支持力大小为1.0×105 N，但汽车的重力不一定等于1.0×105 N，故A项错误； 将汽车对千斤顶的压力F分解为沿两臂的两个分力F1和F2，如图所示，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，由2F1cos θ＝F，得F1＝F2＝1.0×105 N，故B项正确；继续摇动把手，两臂靠拢，夹角θ减小，由F1＝可知，F不变，当θ减小时，cos θ增大，F1减小，故C项错误，D项正确。 12.(14分)有三个力F1、F2、F3作用于同一点O，并在同一平面内，互成120°角。求：(要求写出求解过程，即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明) (1)若三个力大小都为10 N，如图1所示，求它们的合力的大小； 答案：0　 解析：先合成F1、F2，根据力的平行四边形定则与几何关系可得F12＝2F1cos＝F1＝10 N，如图，F12的方向竖直向上，F1、F2的合力与F3等大反向，所以F1、F2、F3的合力等于0。 答案：10 N，水平向右 解析：将F1顺时针旋转120°，以水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立直角坐标系，如图，x轴：Fx＝F1cos 30°＋F2cos 30°＝10 N，y轴：Fy＝F1sin 30°＋F2sin 30°－F3＝0，F1、F2、F3的合力：F＝Fx＝10 N，方向水平向右。 答案：30 N，与水平方向成60°斜向右下方 解析：以水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立直角坐标系，如图所示， x轴：Fx＝－F1cos 30°＋F2cos 30°＝15 N y轴：Fy＝F1sin 30°＋F2sin 30°－F3＝－45 N F1、F2、F3的合力：F＝＝30 N， tan θ＝＝ 故合力方向与水平方向成60°斜向右下方。 $$