第5节 第1课时 机械能守恒定律（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中物理必修第二册（鲁科版2019 福建专版）

科学验证：机械能守恒定律 第5节 课标要求 层级达标 1.理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。 2.能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。 学考层级 1.了解物体的动能和势能的相互转化，初步形成机械能的概念。 2.会正确推导物体在运动过程中的机械能守恒，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。 选考层级 1.理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件，能获得结论。 2.在具体问题中，会判断机械能是否守恒，并能用机械能守恒定律解决简单问题。 机械能守恒定律 (赋能课——精细培优科学思维) 第1课时 1 课前预知教材 2 课堂精析重难 3 课时跟踪检测 CONTENTS 目录 课前预知教材 1.机械能：运动的物体往往既有动能又有势能， 物体的_______________ (弹性势能)之和称为机械能。 2.推导：如图所示，如果物体只在重力作用下自由 下落，重力做的功设为WG，由动能定理得WG=m-m① 由重力做功与重力势能改变的关系可知 WG=mg(h1-h2 )=mgh1-mgh2=Ep1-Ep2② 动能与重力势能 ①②联立可得 mgh1-mgh2=m-m， 即m+mgh1=m+mgh2 由机械能的定义得Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。 3.内容：在只有重力或弹力这类力做功的情况下，物体系统的动能与势能___________，机械能的总量___________。 4.条件：只有_______或系统内弹力对物体做功，机械能的大小与运动方向和轨迹的曲、直无关。 5.表达式： (1)m+mgh1=____________或Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。 (2)mgh1-mgh2=m-m，即ΔEp减=ΔEk增。 相互转化 保持不变 重力 m+mgh2 [质疑辨析] 如图所示，蹦床运动员在向上的运动过程中。请对以下说法作出判断： (1)离开蹦床前，蹦床的弹性势能减小，运动员的重力势能增大，运动员的机械能不变。 ( ) (2)离开蹦床前，蹦床的弹性势能转化为运动员的机械能，运动员的机械能增大。 ( ) (3)离开蹦床后，运动员的动能转化为运动员的重力势能，运动员的机械能不变。 ( ) × √ √ [情境思考] 物理课上，老师让学生做了一个趣味实验：用细绳把 橡皮球吊在高处，并把橡皮球拉到学生的鼻子尖前释放，保 持头的位置不动，橡皮球摆回来时，橡皮球会打到鼻子吗?请解释原因。 提示：橡皮球不会打到鼻子。由伽利略的理想斜面实验知，若没有阻力，橡皮球刚好能回到初位置，遵循机械能守恒定律。若存在阻力，机械能损失，橡皮球速度为零时的高度低于开始下落时的高度，橡皮球一定不能到达鼻子的位置。 课堂精析重难 如图所示为正在比赛的撑竿跳高运动员，如果忽略 空气的阻力，运动员靠撑竿上升的过程中有什么力做 功?运动员的机械能守恒吗? 提示：撑竿跳高运动员上升的过程中重力、竿的弹力都做功，运动员的机械能不守恒；但运动员和撑竿组成的系统机械能守恒。 强化点(一)　机械能守恒定律的理解 任务驱动 1.机械能守恒的条件 (1)从做功的角度看，只有重力(或弹力)做功，机械能守恒。 ①只有重力做功，单个物体的动能和重力势能相互转化，物体的机械能守恒。 ②只有弹力做功，物体的动能和弹簧的弹性势能相互转化，物体与弹簧组成的系统机械能守恒。 要点释解明 ③只有重力和弹力做功，物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒。 (2)从能量转化的角度看，只有系统内动能与势能的相互转化，无其他形式能量的转化，系统机械能守恒。 2.判断机械能守恒的方法 (1)做功分析法(常用于单个物体)： (2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)： 1.以下对机械能守恒的理解正确的是 (　 ) A.如果机械能只在系统内部物体间转化，则该系统机械能一定守恒 B.如果系统内部只有动能与势能的相互转化，则该系统机械能一定守恒 C.如果物体受力平衡，则物体与地球组成的系统机械能一定守恒 D.如果外力对一个系统所做的功为0，则该系统机械能一定守恒 题点全练清 √ 解析：如果系统内部只有动能与势能的相互转化，不发生机械能与其他形式能的转化，则该系统机械能一定守恒，A错误，B正确；如果物体受力平衡，匀速上升，动能不变，但是重力势能增大，机械能不守恒，C错误；如果外力对一个系统所做的功为0，说明是动能不变，但是机械能可能变化，比如物体匀速上升，动能不变，但是重力势能增大，机械能不守恒，D错误。 2.如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 (　 ) A.甲图中，火箭升空的过程，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒 B.乙图中，物体匀速运动，机械能守恒 C.丙图中，小球做匀速圆周运动，机械能守恒 D.丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能守恒 √ 解析：甲图中，不论是匀速还是加速，由于推力对火箭做功，火箭的机械能不守恒，是增加的，故A错误；乙图中，物体沿斜面匀速上升，动能不变，重力势能增加，则机械能必定增加，故B错误；丙图中，小球在水平面内做匀速圆周运动的过程中，细线的拉力不做功，机械能守恒，故C正确；丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，弹簧的弹力对两小车做功，则两小车组成的系统机械能不守恒，但对两小车和弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误。 3.(2023·浙江1月选考)一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中 (　 ) A.弹性势能减小 B.重力势能减小 C.机械能保持不变 D.绳一绷紧动能就开始减小 √ 解析：游客从跳台下落直到最低点的过程中，游客的重力势能逐渐减小，B正确；根据游客的下落情况，橡皮绳的弹性势能先不变，当橡皮绳张紧之后才逐渐增大，故A错误；游客的机械能与橡皮绳的弹性势能之和保持不变，故机械能先不变，后减小，C错误；绳刚绷紧时，重力仍大于绳上的弹力，游客还要向下加速一段时间，故D错误。 如图，质量为m的小球从光滑曲面上滑下。当它 到达高度为h1的位置A时，速度的大小为v1，滑到 高度为h2的位置B时，速度的大小为v2。在由高度 h1滑到高度h2的过程中(不计空气阻力，重力加速度为g)： (1)小球的重力势能减少了多少? 提示：重力势能的减少量为ΔEp=mgh1-mgh2。 任务驱动 强化点(二)　单物体机械能守恒定律的应用 (2)小球的动能增加了多少? 提示：动能增加量为ΔEk=m-m。 (3)小球下滑过程中机械能守恒吗?若守恒，列出表达式。 提示：机械能守恒，表达式为mgh1+m=mgh2+m。 (4)小球重力势能减少量等于动能的增加量吗? 提示：由(3)表达式变形可知mgh1-mgh2=m-m，即小球重力势能减少量等于动能增加量。 1.应用思路 (1)选取研究对象——物体。 (2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。 (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在所研究过程的初、末状态时的机械能。 (4)根据机械能守恒定律列方程，进行求解。 思维建模型 2.求解方法 (1)守恒法：机械能守恒定律的方程形式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或ΔEk=-ΔEp。 (2)利用动能定理：WG=Ek2-Ek1。 1.如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能参考平面，且不计空气阻力，则下列选项错误的是 (　 ) 题点全练清 A.物体落到海平面时的势能为mgh B.重力对物体做的功为mgh C.物体在海平面上的动能为m+mgh D.物体在海平面上的机械能为m √ 解析：若以地面为零势能参考平面，物体落到海平面时的势能为-mgh，A错误；此过程重力做正功，做功的数值为mgh，B正确；不计空气阻力，只有重力做功，所以机械能守恒，有m=-mgh+Ek，在海平面上的动能为Ek=m+mgh，C正确；在地面处的机械能为m，因此在海平面上的机械能也为m，D正确。 2.如图所示，质量(连同装备)m=60 kg的滑雪运动员以v0=10 m/s的初速度从高h=15 m的A点沿光滑雪道滑下，到达水平面的B点后进入平直缓冲道BC，最终停下，已知滑雪板与缓冲道间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度大小取g=10 m/s2。求： (1)以BC为零势能参考平面，运动员在A点时的机械能； 答案：1.2×104 J　 解析：(1)运动员在A点的机械能E=mgh+m 解得E=1.2×104 J。 (2)到达最低点B时的速度大小； 答案：20 m/s 解析：从A到B，由机械能守恒定律得E=m 解得vB=20 m/s。 (3)运动员在缓冲道上通过的位移大小。 答案：40 m 解析：在缓冲道BC上，由动能定理得 -μmgs=0-m，解得s=40 m。 1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。 2.非质点类物体机械能守恒问题的解决关键在于正确确定重心的位置。 3.先分段考虑各部分的重力势能，再取各部分重力势能的代数和作为整体的重力势能。 4.利用Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或ΔEk=-ΔEp列式。 要点释解明 强化点(三)　非质点类物体的机械能守恒问题 [典例]　长为L、质量为m的均匀链条，放在光滑 的水平桌面上，且使其长度的垂在桌边，如图所 示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，取桌面为零势能参考平面，重力加速度为g。 (1)开始时两部分链条重力势能之和为多少? [答案]　-　 [解析]　开始时链条的重力势能 Ep1=-×=-。 (2)刚离开桌面时，整个链条重力势能为多少? [答案]　- [解析]　刚滑离桌面时，链条的重力势能 Ep2=mg×=-。 (3)链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大? [答案]　 [解析]　设链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为v，根据机械能守恒定律得Ep1=Ep2+mv2 联立解得v=。 1.(2024·贵州安顺高一检测)如图所示，粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(重力加速度大小为g) (　 ) 题点全练清 A. 　　　　　　 B. C. D. 解析：当两液面高度相等时，液体减少的重力势能转化为全部液体的动能，且各部分液体的速度大小相同，设管内液体总质量为m，根据机械能守恒定律得mg·h=mv2，解得v=，A正确。 √ 2.如图所示，粗细均匀、全长为h的铁链，对称地挂在转 轴光滑的轻质定滑轮上，滑轮的大小与铁链长度相比可忽略 不计，受到微小扰动后，铁链从静止开始运动，当铁链脱离 滑轮的瞬间，其速度大小为 (　 ) A. B. C. D. √ 解析：铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，铁链重心下降的高度为h，在铁链下落过程，由机械能守恒定律得：mg·h=mv2，解得v=。   课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A级——学考达标 1.(2023·全国甲卷)一同学将铅球水平推出,不计空气阻力和转动的影响,铅球在平抛运动过程中(　 ) A.机械能一直增加 B.加速度保持不变 C.速度大小保持不变 D.被推出后瞬间动能最大 √ 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:铅球做平抛运动,仅受重力作用,故机械能守恒,A错误;铅球的加速度恒为重力加速度保持不变,B正确;铅球做平抛运动,水平方向速度不变,竖直方向做匀加速直线运动,根据运动的合成可知铅球的速度变大,则动能越来越大,C、D错误。 1 2 3 4 5 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.关于机械能,下列说法正确的是 (　 ) A.做变速运动的物体,只要受到摩擦力,其机械能一定减少 B.如果物体所受的合外力不为零,则物体的机械能一定发生变化 C.将物体斜向上抛出后,不计空气阻力时机械能守恒,物体在同一水平高度处具有相同的速率 D.在水平面上做变速运动的物体,它的机械能一定变化 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:做变速运动的物体,若受到摩擦力,其机械能不一定减少,如由静止放上水平传送带的物体,加速阶段摩擦力做正功,物体机械能增大,A错误;物体所受的合外力不为零,物体的机械能不一定发生变化,如在水平面做匀速圆周运动的物体,合外力作为向心力(不为零),物体机械能不变,B错误;将物体斜向上抛出后,不计空气阻力时,只有重力做功,物体机械能守恒,物体在同一水平高度处,重力势能相等,故动能相等,物体具有相同的速率,C正确;在水平面上做变速运动的物体,若只是速度方向改变,则它的机械能不变,D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.(2024·泉州高一检测)如图所示,两个相距0.2 m的小环套在水平杆上以相同的初速度v1=2 m/s向右滑A行。不计阻力,g=10 m/s2,当两环高度下降0.25 m,进入较低的水平杆运动时,两环相距 (　 ) A.0.1 m B.0.13 m C.0.2 m D.0.3 m 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:设小环进入较低的水平杆时的速度为v2,根据机械能守恒定律得m+mgh=m,解得=3 m/s,两个小环在倾斜杆上运动过程相同,运动的时间相同,所以两个小环到达较低杆的时间差为Δt==0.1 s,进入较低的水平杆运动时,两环的距离为Δx=v2·Δt=0.3 m,故选D。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.质量为m的小球,从离地面h高处以初速度v0竖直上抛,小球上升到最高点时离抛出点距离为H,若选取最高点为零势能面,不计空气阻力,则 (　 ) A.小球在抛出点(刚抛出时)的机械能为零 B.小球落回抛出点时的机械能-mgh C.小球落到地面时的动能为m-mgh D.小球落到地面时的重力势能为-mgh 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:小球上抛过程和下落过程中机械能守恒,在最高点时机械能为零,则小球在抛出点(刚抛出时)的机械能为零,小球落回抛出点时的机械能也为零,选项A正确,B错误;从抛出到落地,由机械能守恒定律得:mgh=mv2 -m,小球落到地面时的动能为m+mgh,选项C错误;小球落到地面时的重力势能为-mg(H+h),选项D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.(多选)如图,有一竖直放置的轻弹簧,将物块放在轻弹簧上 端,物块将向下运动压缩弹簧。已知物块质量为m,弹簧的最大 压缩量为d,重力加速度为g。在此过程中 (　 ) A.重力对物块做正功 B.弹簧弹力对物块做正功 C.物块重力势能减少了mgd D.弹簧的弹性势能减少了mgd 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:根据题意可知,物块下降压缩弹簧,则重力对物块做正功,弹簧弹力对物块做负功,故B错误,A正确;由公式W=Fs可得,重力做功为W=mgd,由重力做功与重力势能的关系可知,物块重力势能减少了mgd,故C正确;根据系统机械能守恒定律可知,弹簧的弹性势能增加了mgd,故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.(多选)如图,某弹射装置竖直固定在水平桌面上,装置上的光 滑杆下端固定有轻弹簧,弹簧处于原长时位于O点位置,弹簧上端 放一滑块与弹簧不拴接。现用滑块将弹簧压缩至A点并锁定,解除 锁定,滑块经O点到达B点时速度为零。则解除锁定后滑块由A点 运动至B点过程中 (　 ) A.滑块的机械能守恒 B.滑块与弹簧构成的系统机械能守恒 C.滑块在O点速度最大 D.滑块的加速度先减小、后增大,再保持不变 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:由于有弹簧的弹力做功,故滑块的机械能不守恒,故A错误;将滑块与弹簧看成一个系统,由于杆表面光滑,故滑块与弹簧构成的系统机械能守恒,故B正确;当弹簧的弹力大小与滑块重力大小相等时,滑块加速度为零,速度最大,而O点是弹簧的原长点,故滑块在O点的速度不是最大,故C错误;滑块从A到O,刚开始弹簧的弹力大于滑块重力,则有kx-mg=ma,由于形变量减小,故加速度减小,方向向上,然后kx=mg时,加速度为零,速度最大,之后弹簧的弹力小于滑块重力,则有mg-kx=ma',由于形变量进一步减小,故加速度增大,方向向下,之后从O到B,滑块只受重力作用,加速度为g,保持不变,故D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.一半径为R的圆柱体水平固定,横截面如图所示。 长度为πR、不可伸长的轻细绳,一端固定在圆柱体最高 点P处,另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时,绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放,当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时,小球的速度大小为(重力加速度为g,不计空气阻力) (　 ) A. B. C. D.2 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时,小球下落的高度为h=πR-R+R=R,小球下落过程中,根据动能定理有mgh=mv2,联立以上两式解得v=,故A正确,B、C、D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环,小环 从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑,在下滑过程中,小环的 速率正比于 (　 ) A.它滑过的弧长 B.它下降的高度 C.它到P点的距离 D.它与P点的连线扫过的面积 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:如图所示,设小环下降的高度为h,圆环的半径为R,小环到P点的距离为L,根据机械能守恒定律得mgh=mv2。由几何关系可得h=Lsin θ,sin θ=,联立可得h=,可得v=L,故C正确,A、B、D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.(3分)(2024·南平高一检测)如图所示,一根不可伸长的细绳系着一小球在竖直平面内摆动(空气阻力不计)。小球在运动过程中动能最大是在点　　(填“A”“B”或“C”),小球从A点运动到B点的过程中,　　　　能转化为　　能。  2 3 4 B 重力势 动 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:A、C点的位置最高,小球在此两点时的速度为零,动能最小,重力势能最大;B点的位置最低,小球在此点的速度最大,动能最大,重力势能最小,小球从A点运动到B点的过程中,重力势能转化为动能。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.(10分)如图所示,用内表面光滑的圆管弯成的 曲线型轨道,固定在竖直平面内,中部是一个直径为 1.6 m的圆,左端口A距地面0.8 m,右端口B距地面1.2 m,质量为0.02 kg、可视为质点的小球表面光滑,可以通过左端口A进入光滑轨道,经过C、D,到达右端口B。g取10 m/s2,求: (1)若小球以2 m/s的速度从A进入管中,则其到达轨道底部C时的动能为多大? 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案:0.2 J　 解析:小球从A运动到C,只有重力做功,根据机械能守恒有EA=EC,即EkC=m+mghA=0.2 J。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)若使小球能从右端口B离开轨道,小球应至少以多大的速度进入左端口A? 答案:4 m/s 解析:小球能够到达B,必须“越过”最高的D点,根据机械能守恒有m+mghA=mghD 代入数据解得vA=4 m/s。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 B级——选考进阶 11.(2023·浙江6月选考)铅球被水平推出后的运动过程中,不计空气阻力,下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中,正确的是(　 ) 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:由于不计空气阻力,铅球被水平推出后只受重力作用,加速度等于重力加速度,不随时间改变,故A错误;铅球被水平推出后做平抛运动,竖直方向有vy=gt,则被水平推出后速度大小为v=,可知速度大小与时间不是一次函数关系,故B错误;铅球被水平推出后的动能Ek= mv2=m,可知动能与时间不是一次函数关系,故C错误;由于忽略空气阻力,所以被水平推出后铅球机械能守恒,故D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.如图所示,有一条长为1 m的均匀金属链条,有一半 长度在光滑的足够高的斜面上,斜面顶端是一个很小的圆 弧,斜面倾角为30°,另一半长度竖直下垂在空中,当链条从静止开始释放后链条滑动,则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10 m/s2) (　 ) A.2.5 m/s B. m/s C. m/s D. m/s 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:设链条的质量为2m,以开始时链条的最高点为零势能面,链条的机械能为E=Ep+Ek=-mg·sin θ-mg·+0=-mgL,链条全部下滑出斜面后,动能为Ek'=×2mv2,重力势能为Ep'=-2mg·,由机械能守恒可得E=Ek'+Ep',即-mgL=mv2-mgL,解得v==2.5 m/s,故A正确,B、C、D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.(13分)小物块A的质量为m,物块与坡道间的动摩擦因数为μ,水平滑道光滑;坡道顶端距水平滑道高度为h,倾角为θ(μ<tan θ);物块从坡道进入水平滑道时,在底端O点处无机械能损失,重力加速度为g。将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上,另一自由端恰位于坡道的底端O点,如图所示。物块A从坡顶由静止滑下,求: 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)物块滑到O点时的速度大小; 答案:　 解析:设物块滑到O点时的速度大小为v,物块从A点滑到O点的过程中,重力做正功,摩擦力做负功,根据动能定理得 mgh-μmgcos θ·=mv2 解得v=。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)弹簧达到最大压缩量d时的弹性势能; 答案:mgh-　 解析:在水平滑道上,物块速度减小为零时,弹簧有最大压缩量,设此时弹簧的弹性势能为Ep, 由机械能守恒定律得mv2=Ep 解得Ep=mgh-。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)物块A被弹回到坡道时上升的最大高度。 答案: 解析:设物块A被弹回到坡道时能够上升的最大高度为h1,物块被弹回过程中由动能定理得0-mv2=-mgh1-μmgcos θ· 解得h1=。 2 3 4 分析能量种类⇒只有动能、重力势能、弹性势能⇒系统机械能守恒 $$