期中模拟密卷02【培优卷】-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（广东专用）

期中模拟密卷02 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为，函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．不等式对恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．设，当时；当时.例如，则“，或，”是“”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 6．已知是定义在上的单调函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 或 8．定义在上的函数满足：＜0，且，则不等式的解集为（  　） A． B． C． D． 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．命题“，都有”的否定是“，使得” B．当时，的最小值为 C．若不等式的解集为，则 D．“”是“”的充分不必要条件 10．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，，函数在区间上的最大值为9，最小值为1．函数与函数图象在上有两个不同的交点，则实数k的可能取值为（    ） A．0 B． C． D．1 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数在区间上严格增，则实数的取值范围为 . 13．已知是定义在上的偶函数，若，且时，都有，则满足的实数m的取值范围为 . 14．已知命题“，使”是假命题，其实数的取值为集合A，设不等式的解集为集合B，若是的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求； (2)求不等式的解集； (3)若，求实数的取值范围. 16．设命题不等式恒成立；命题q: ，使成立. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题至多有一个是真命题，求实数m的取值范围. 17．某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）. 每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. (1)写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式； (2)年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 18．已知函数是定义在上的函数，恒成立，且 (1)确定函数的解析式； (2)用定义证明在上是增函数； (3)解不等式． 19．设函数的定义域为，对于区间（，），若满足以下两条性质之一，则称在区间上具有性质. 性质1：对任意，有； 性质2：对任意，有. (1)分别判断下列两函数在区间是否具有性质； ①；②； (2)若函数在区间（）具有性质，求的取值范围 ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中模拟密卷02 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用并集概念进行求解. 【详解】. 故选：D 2．函数的定义域为，函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复合函数定义域的性质，结合二次根式的性质及分母不为零进行求解即可． 【详解】由函数的定义域为，可得， ∴函数的定义域为， ∴由函数，可得，解得 ∴函数的定义域为. 故选：D. 3．不等式对恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分和两种情况讨论，当时，即可求出参数的取值范围. 【详解】①当时，成立， ②当时，只需，解得， 综上可得，即实数的取值范围为. 故选：B． 4．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析函数的奇偶性及又时函数值的正负即可判断. 【详解】解：因为定义域为R，且，所以为偶函数，其图象关于轴对称，故排除选项B、D； 又时，，排除选项C，故选项A正确. 故选：A. 5．设，当时；当时.例如，则“，或，”是“”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】结合新定义，根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】当，或，时，， 由时知，， 当时，根据定义可知，所以，故只要满足且即可， 显然不止，或，这种情况， 比如，等也满足， 所以“，或，”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6．已知是定义在上的单调函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由解析式及的单调性，结合一次函数性质列不等式组求参数范围. 【详解】由为递减函数，且在上的单调函数， 所以单调递减，则. 故选：D 7．关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 或 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解，即可求解. 【详解】由可得； 若，则不等式解集为空集； 若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数， 则这两个整数为2、3，则； 若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数， 则这两个整数为；所以； 综上或， 故选：A 8．定义在上的函数满足：＜0，且，则不等式的解集为（  　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据＜0，得到在上递减，然后由，得到， 将不等式转化为求解. 【详解】因为定义在上的函数满足：＜0， 所以在上递减， 因为， 所以， 因为不等式， 所以， 所以， 所以， 即， 所以， 故选：B 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．命题“，都有”的否定是“，使得” B．当时，的最小值为 C．若不等式的解集为，则 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】BCD 【分析】A选项，全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定；B选项，变形后利用基本不等式求出最小值；C选项，根据不等式的解集得到，求出，得到答案；D选项，由，但得到答案. 【详解】A选项，“，都有”的否定是“，使得”，A错误； B选项，当时， ， 当且仅当，即时，等号成立， 故当时，的最小值为，B正确； C选项，由题意得为的两个根， ，解得，则，C正确； D选项，，但，比如满足，但不满足， 故“”是“”的充分不必要条件，D正确. 故选：BCD 10．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】判断各函数的定义域与对应法则是否相同，从而得解. 【详解】对于A，两函数的解析式不同，所以不是同一函数，故A错误； 对于B，两函数的定义域都相同为，其次，所以是同一函数，故B正确； 对于C，函数的定义域为，而函数的定义域为， 显然两函数定义域不同，所以不是同一函数，故C错误； 对于D，两函数的定义域相同都为，且解析式相同，所以是同一函数，故D正确. 故选：BD. 11．已知函数，，函数在区间上的最大值为9，最小值为1．函数与函数图象在上有两个不同的交点，则实数k的可能取值为（    ） A．0 B． C． D．1 【答案】BC 【分析】利用换元法将复合函数的最值转化为二次函数的最值，根据最值待定系数，再将与的图象交点个数转化为二次方程根的分布问题求解的范围即可. 【详解】令， 则，且的值域即为的值域. 由，则的图象开口向上，且对称轴为， 则在单调递增， 故，， 解得，， 故， 因为函数与函数图象在上有两个不同的交点， 则方程，即在有两个不等的实数根， ，则， 即关于的方程在有两个不等的实数根， 令，则图象开口向上，对称轴为， 且， 则有，解得， 故选：BC. 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数在区间上严格增，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据符合单调性可得的单调性，再结合分段函数单调性列式求解. 【详解】因为在定义域内单调递增，且在上单调递减，在上单调递增， 所以在上单调递减，在上单调递增， 又因为在上单调递减，在上单调递增， 若函数在区间上严格增，则，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 13．已知是定义在上的偶函数，若，且时，都有，则满足的实数m的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据题设易得偶函数在上递减，在上递增，进而可得求参数范围. 【详解】由题设，偶函数在上递减，故上递增， 所以，可得，即或， 所以或，即m的取值范围为. 故答案为： 14．已知命题“，使”是假命题，其实数的取值为集合A，设不等式的解集为集合B，若是的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】写出命题的否定得 ，使恒成立，求出集合 ，又是的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，分类讨论列出满足的不等式求解即可. 【详解】解：由命题“，使”是假命题， 知命题“，使”是真命题， 所以，解得， 所以， 因为是的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集， 设，则， 即，解得或， 所以实数a的取值范围为． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求； (2)求不等式的解集； (3)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先计算出，从而根据奇函数得到； （2）先求出时的函数解析式，并分和两种情况解不等式，求出解集； （3）先得到在上单调递增，并结合函数的奇偶性，定义域，得到不等式组，求出答案. 【详解】（1）当时，，故， 因为是定义在上的奇函数，所以； （2）当时，令， 即，此时，故解集为， 当时，， 故， 又是定义在上的奇函数，故， 所以，即， 令，解得， ， 综上，的解集为； （3）， 因为是定义在上的奇函数， 所以， 又当时，在上单调递增， 又是定义在上的奇函数，故在上单调递增， 故，解得， 实数的取值范围是. 16．设命题不等式恒成立；命题q: ，使成立. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题至多有一个是真命题，求实数m的取值范围. 【答案】(1)； (2)或 【分析】（1）由，利用基本不等式求得其最小值即可； （2）分别求得命题是真命题时的m的范围，再根据“命题至多有一个是真命题”的反面是“两个都是真命题”，先求出对应范围，再求其补集. 【详解】（1）， ， 当且仅当，即时等号成立． 所以，即，即，解得， 所以实数m的取值范围是； （2）当为真命题时，，解得，       当命题都是真命题，则且 ，即， 若命题至多有一个是真命题，则或， 综上，实数m的取值范围为或. 17．某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）. 每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. (1)写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式； (2)年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 【答案】(1) (2)当产量为100件时，最大利润为1000万元 【分析】（1）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为（万元），根据年利润＝销售收入−成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为（万元），根据年利润＝销售收入−成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案； （2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案． 【详解】（1）∵①当0＜x＜80时，根据年利润＝销售收入−成本， ∴； ②当x≥80时，根据年利润＝销售收入−成本， ∴． 综合①②可得，； （2）①当0＜x＜80时，， ∴当x＝60时，L（x）取得最大值L（60）＝950万元； ②当x≥80时，， 当且仅当，即x＝100时，L（x）取得最大值L（100）＝1000万元． 综合①②，由于950＜1000， ∴当产量为100件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元 18．已知函数是定义在上的函数，恒成立，且 (1)确定函数的解析式； (2)用定义证明在上是增函数； (3)解不等式． 【答案】(1) (2)证明过程见详解 (3) 【分析】（1）先由函数的奇偶性得到，然后由求解； （2）利用函数单调性定义证明； （3）将，转化为，利用单调性求解. 【详解】（1）由题意可得，解得 所以，经检验满足奇函数. （2）设， 则， ， ，且，则， 则，即， 所以函数在上是增函数． （3）， ， 是定义在上的增函数， ，得， 所以不等式的解集为． 19．设函数的定义域为，对于区间（，），若满足以下两条性质之一，则称在区间上具有性质. 性质1：对任意，有； 性质2：对任意，有. (1)分别判断下列两函数在区间是否具有性质； ①；②； (2)若函数在区间（）具有性质，求的取值范围 【答案】(1)①具有性质，②不具有性质； (2). 【分析】（1）记当时，的值域为M，则性质1；性质2.然后求出①的值域，根据集合包含关系即可判断；注意当时，②的函数值不存在即可判断； （2）分，和分别求出函数值域，根据集合关系讨论即可. 【详解】（1）记当时，的值域为M， 则性质1；性质2    . 对于①，当时，，即， 所以，，即函数满足性质1，具有T性质. 对于②，因为当时，函数值不存在，故函数不具有T性质. （2）由二次函数性质知，函数在上单调递增， 在上单调递减， 当时，的值域为，显然不满足性质2， 故，要使具有T性质，则， 所以，解得（舍去）或（舍去）； 当时，， 所以的值域为，满足，即满足性质1，具有T性质； 当时，的值域为， 因为，所以不是的子集， 且， 所以，此时不具有T性质. 综上，若函数在区间具有性质，则的取值范围为. ( 14 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$