特训10 基本不等式、 函数的实际应用 （期中专训）-2024-2025学年高一数学期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）

特训10 基本不等式、 函数的实际应用 （期中专训） 一、解答题 1．（21-22高一上·河南濮阳·阶段练习）某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂单价不能低于元. (1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为41元？ (2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式； (3)当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本） 2．（24-25高一上·山西·阶段练习）某企业要建造一个形如长方体的体育馆，其地面面积为540平方米，高为6米.已知甲工程队报价如下：馆顶的造价为每平方米200元，由于利用现成的水泥地面，因此地面不需要花钱，体育馆前、后两侧墙壁的造价为每平方米300元，左、右两侧墙壁的造价为每平方米500元.设体育馆前墙长为x米. (1)当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ (2)现有乙工程队也参与该体育馆的建造竞标，其给出的整体报价为（）元，且报价低的工程队竞标成功.若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 3．（20-21高一上·江苏南通·期中）党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）.    (1)分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式； (2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？ 4．（22-23高一上·江苏徐州·期中）某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差． (1)求利润函数及利润函数的最大值； (2)为了促销，如果每月还需投入500元的宣传费用，设每台产品的利润为，求的最大值及此时的值． 5．（23-24高一上·山东青岛·期中）新冠疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为400万元，每生产x万箱，需另投入成本万元，当产量不足40万箱时，；当产量不小于40万箱时，，若每箱口罩售价160元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完． (1)求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式； （销售利润=销售总价固定成本生产成本） (2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是多少（万元）？ 6．（22-23高一下·河南·阶段练习）中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出. (1)已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式. (2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润. 7．（23-24高一上·内蒙古兴安盟·期中）设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与产量x（单位：百件）的函数关系是；销售收入S（单位：万元）与产量x的函数关系式为 (1)求该商品的利润关于产量x的函数解析式；（利润＝销售收入－生产成本） (2)为使该商品的利润最大化，应如何安排产量？ 8．（23-24高一上·云南昆明·期中）杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段. 现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 （表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为 的减速运动（表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 已知该运动员初始体力为不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题： (1)请写出该运动员剩余体力关于时间的函数； (2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少? 9．（22-23高一上·浙江宁波·期中）天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用） (1)求出的值，并将表示为的函数； (2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？ 10．（22-23高一上·云南曲靖·期末）巴拿马运河起着连接美洲南北陆路通道的作用，是世界上最繁忙的运河之一，假设运河上的船只航行速度为（单位：海里/小时），船只的密集度为（单位：艘/海里），当运河上的船只密度为50艘/海里时，河道拥堵，此时航行速度为0；当船只密度不超过5艘/海里时，船只的速度为45海里/小时，数据统计表明：当时，船只的速度是船只密集度的一次函数． (1)当时，求函数的表达式； (2)当船只密度为多大时，单位时间内，通过的船只数量可以达到最大值，求出最大值．（取整） 11．（22-23高一上·新疆·期中）党的二十大报告提出“积极稳妥推进碳达峰碳中和”，降低能源消耗，建设资源节约型社会．日常生活中我们使用的灯具就具有节能环保的作用，它环保不含汞，可回收再利用，功率小，高光效，长寿命，有效降低资源消耗．经过市场调查，可知生产某种灯需投入的年固定成本为3万元，每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量． (1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式．（注：年利润年销售收入固定成本变动成本） (2)年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？ 12．（22-23高一上·辽宁沈阳·期中）世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完. (1)求出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； (2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 13．（21-22高一上·浙江嘉兴·期中）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过立方米，则水价为每立方米元；第二档，若每户每月用水超过立方米，但不超过立方米，则超过部分水价为每立方米元；第三档，若每户每月用水超过立方米，则超过部分水价为每立方米元，同时征收其全月水费的用水调节税．设某户某月用水立方米，水费为元． (1)试求关于的函数； (2)若该用户当月水费为元，试求该年度的用水量； (3)设某月甲用户用水立方米，乙用户用水立方米，若之间符合函数关系：．则当两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？ 14．（21-22高一上·湖南娄底·期末）物联网（InternetofThings，缩写：IOT）是基于互联网､传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络.其应用领域主要包括运输和物流､工业制造､健康医疗､智能环境（家庭､办公､工厂）等，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费（单位：万元），仓库到车站的距离x（单位：千米，），其中与成反比，每月库存货物费（单位：万元）与x成正比；若在距离车站9千米处建仓库，则和分别为2万元和7.2万元. (1)求出与的解析式； (2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？ 15．（20-21高二上·江苏常州·期中）党中央、国务院对节能减排高度重视，各地区、各部门认真贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，把节能减排作为转换发展方式，经济提质增效，建设生态文明的重要抓手，取得重要进展.新能源汽车环保、节能、以电代油，减少排放，既符合我国国情，也代表了汽车产业发展的方向.为了响应国家节能减排的号召，2020年常州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析：全年需投入固定成本2500万元.每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完. （1）请写出2020年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润＝销售－成本） （2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 16．（24-25高一上·湖北·阶段练习）学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元． (1)写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； (2)当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 17．（23-24高一上·浙江台州·开学考试）某公司生产的某种时令商品每件成本为22元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与（天）的关系如表： 时间（天） 1 3 6 10 36 日销售量（件） 94 90 84 76 24 未来40天内，前20天每天的价格（且为整数），后20天每天的价格（且为整数）． (1)请利用一次函数，二次函数，反比例函数的知识，直接写出日销售量与时间（天）之间的关系式； (2)请预测示来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少? (3)在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润（）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围． 18．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展趋势.某汽车企业为了响应国家号召，2020年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本万元.每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价万元，且生产的车辆当年能全部销售完. (1)求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润销售量售价成本） (2)年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 19．（22-23高二下·山东聊城·阶段练习）某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完. (1)求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式； (2)当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？ 20．（21-22高一上·山东日照·期末）“春节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动： 优惠方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元； 优惠方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元． 例如，一次购买商品的价格为130元，则实际支付额元，其中表示不大于x的最大整数．又如，一次购买商品的价格为860元，则实际支付额元． (1)小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由； (2)已知某商品是小明常用必需品，其价格为30元/件，小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？ 21．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）回答下面两个题 (1)一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店内购买20g黄金，店员先将10g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡：再将10g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.记顾客实际购得的黄金是大于20还是小于20，通过计算得出你的结论. (2)设矩形的周长为12，把沿向折叠，折过去后交于点，设，求的最大面积及相应的值. 22．（24-25高一上·江苏南京·阶段练习）实验室需要制作带盖的长方体铁皮容器，如图所示． (1)若要求长方体铁皮容器的容积为32000，高为20cm，求底面边长AB为何值时，用料最少？ (2)已经制作好的①、②、③、④四个长方体铁皮容器，其中①、②的底面积都是，高分别是③、④的底面积都是，高分别为（其中），现甲、乙两人做游戏，每人每一次都从四个容器中取两个，以所取容器盛水总和多者为胜，若甲先取，问甲有没有必胜的方案，若有的话是什么方案，并证明你的结论；若没有的话，说明理由． 23．（24-25高一上·甘肃金昌·阶段练习）使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”，随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费万元.为了节能环保，决定修建一个可使用年的光伏电站，并入该合作社的电网.修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：）成正比，比例系数为.为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）.记该合作社修建光伏电站的费用与年所消耗的电费之和为（单位：万元）. (1)用表示； (2)该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小？并求出最小值. 24．（23-24高一上·四川成都·期末）如图所示，一条笔直的河流（忽略河的宽度）两侧各有一个社区（忽略社区的大小），社区距离上最近的点的距离是社区距离上最近的点的距离是，且.点是线段上一点，设. 现规划了如下三项工程： 工程1：在点处修建一座造价0.1亿元的人行观光天桥； 工程2：将直角三角形地块全部修建为面积至少的文化主题公园，且每平方千米造价为亿元； 工程3：将直角三角形地块全部修建为面积至少的湿地公园，且每平方千米造价为1亿元. 记这三项工程的总造价为亿元. (1)求实数的取值范围； (2)问点在何处时，最小，并求出该最小值. 25．（23-24高一上·安徽·阶段练习）某乡镇响应“打造生态旅游”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约21元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元） (1)写出单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式； (2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训10 基本不等式、 函数的实际应用 （期中专训） 一、解答题 1．（21-22高一上·河南濮阳·阶段练习）某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂单价不能低于元. (1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为41元？ (2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式； (3)当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本） 【答案】(1) (2) (3)元 【分析】（1）根据实际出厂单价恰好为元列出求解； （2）根据题意求分段函数解析式； （3）根据利润公式及分段函数入代求解即可. 【解析】（1）解：设每个零件的实际出厂价恰好降为元时，一次订购量为个， 则. （2）当时，； 当时，； 当时，. （3）设工厂获得的利润为元，则， 即销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是元. 2．（24-25高一上·山西·阶段练习）某企业要建造一个形如长方体的体育馆，其地面面积为540平方米，高为6米.已知甲工程队报价如下：馆顶的造价为每平方米200元，由于利用现成的水泥地面，因此地面不需要花钱，体育馆前、后两侧墙壁的造价为每平方米300元，左、右两侧墙壁的造价为每平方米500元.设体育馆前墙长为x米. (1)当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ (2)现有乙工程队也参与该体育馆的建造竞标，其给出的整体报价为（）元，且报价低的工程队竞标成功.若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 【答案】(1)30米 (2) 【分析】（1）根据题意求出报价的表达式，再根据基本不等式即可得解； （2）根据题意可知对任意的恒成立，分离参数对任意的恒成立，进而变形利用基本不等式求的范围即可. 【解析】（1）因为体育馆前墙长为x米，地面面积为540平方米， 所以体育馆的左、右两侧墙的长度均为（）米， 设甲工程队报价为y元， 则， 因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当前墙的长度为30米时，甲工程队报价最低为324000元. （2）根据题意可知对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 所以对任意的恒成立， 因为， ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以， 故当时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功， 3．（20-21高一上·江苏南通·期中）党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）.    (1)分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式； (2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】(1)， (2)A产品投入6万元，B产品投入4万元，才能使企业获得最大利润，最大利润是7万元 【分析】（1）由题设，，根据图象上数据得解； （2）列出企业利润的函数解析式换元法求得函数最值得解. 【解析】（1）设投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元 由题设，， 由图知，故，又，所以． 从而，． （2）设A产品投入万元，则B产品投入万元，设企业利润为万元 则， 令，则， 当时，，此时. 故A产品投入6万元，B产品投入4万元，才能使企业获得最大利润，最大利润是7万元. 4．（22-23高一上·江苏徐州·期中）某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差． (1)求利润函数及利润函数的最大值； (2)为了促销，如果每月还需投入500元的宣传费用，设每台产品的利润为，求的最大值及此时的值． 【答案】(1)利润函数，最大值为（元） (2)当台时，每台产品的利润取到最大值1900元 【分析】（1）根据题意得到的解析式，再利用二次函数的性质即可求得的最大值； （2）根据题意得到的解析式，再利用基本不等式即可得解. 【解析】（1）由题意知， ， 易得的对称轴为， 所以当或时，取得最大值为（元）． 所以利润函数，最大值为（元）； （2）依题意，得 （元）. 当且仅当时等号成立，即时，等号成立． 所以当台时，每台产品的利润取得最大值元． 5．（23-24高一上·山东青岛·期中）新冠疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为400万元，每生产x万箱，需另投入成本万元，当产量不足40万箱时，；当产量不小于40万箱时，，若每箱口罩售价160元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完． (1)求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式； （销售利润=销售总价固定成本生产成本） (2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是多少（万元）？ 【答案】(1)； (2)当产量为70万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大，最大利润为560万元 【分析】（1）分、分别求解即可； （2）根据、及二次函数、基本不等式求解即可. 【解析】（1）解：当时，； 当时，． 所以； （2）解：当时，， 当时，y取得最大值，最大值为500万元； 当时，， 当且仅当时，即时，y取得最大值，最大值为560万元． 综上，当产量为70万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大，最大利润为560万元 6．（22-23高一下·河南·阶段练习）中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出. (1)已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式. (2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润. 【答案】(1)； (2)当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大，最大利润为220万元． 【分析】（1）根据利润等于售价减成本可求利润的表达式； （2）根据的表达式分别求出每段函数的最大值即可. 【解析】（1）（1）由题意可得，， 所以， 即. （2）当时，； 当时，，对称轴，； 当时，由基本不等式知， 当且仅当，即时等号成立，故， 综上，当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大，最大利润为220万元． 7．（23-24高一上·内蒙古兴安盟·期中）设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与产量x（单位：百件）的函数关系是；销售收入S（单位：万元）与产量x的函数关系式为 (1)求该商品的利润关于产量x的函数解析式；（利润＝销售收入－生产成本） (2)为使该商品的利润最大化，应如何安排产量？ 【答案】(1) (2)为使该商品的利润最大化，产量为百件. 【分析】（1）利用求出利润函数即可； （2）先求出在上的最大值，由一次函数单调性求上的最大值，比较大小，即可确定利润最大时的生产量. 【解析】（1）由题意，利润， 所以. （2）由（1）知，当时，， 在上单调递增，所以， 当时，在上单调递减， 所以. 综上，为使该商品的利润最大化，产量为百件. 8．（23-24高一上·云南昆明·期中）杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段. 现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 （表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为 的减速运动（表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 已知该运动员初始体力为不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题： (1)请写出该运动员剩余体力关于时间的函数； (2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少? 【答案】(1) (2)时有最小值，最小值为. 【分析】（1）先写出速度关于时间的函数，进而求出剩余体力关于时间的函数； （2）分和两种情况，结合函数单调性，结合基本不等式，求出最值. 【解析】（1）由题可先写出速度关于时间的函数， 代入与公式可得 解得； （2）①稳定阶段中单调递减，此过程中最小值； ②疲劳阶段， 则有， 当且仅当，即时，“”成立， 所以疲劳阶段中体力最低值为， 由于，因此，在时，运动员体力有最小值. 9．（22-23高一上·浙江宁波·期中）天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用） (1)求出的值，并将表示为的函数； (2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？ 【答案】(1)， (2)当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元 【分析】（1）先由已知条件求出待定系数，写出促销费用关系式，计算销售收入、投入成本，再表达利润即可； （2）将函数关系式作配凑变形，利用基本不等式求最值. 【解析】（1）由题知，时，， 于是，，解得. 所以，.根据题意， 即 所以 （2） 当且仅当，即时，等号成立. 所以当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元. 10．（22-23高一上·云南曲靖·期末）巴拿马运河起着连接美洲南北陆路通道的作用，是世界上最繁忙的运河之一，假设运河上的船只航行速度为（单位：海里/小时），船只的密集度为（单位：艘/海里），当运河上的船只密度为50艘/海里时，河道拥堵，此时航行速度为0；当船只密度不超过5艘/海里时，船只的速度为45海里/小时，数据统计表明：当时，船只的速度是船只密集度的一次函数． (1)当时，求函数的表达式； (2)当船只密度为多大时，单位时间内，通过的船只数量可以达到最大值，求出最大值．（取整） 【答案】(1) (2)25艘/海里，最大值为625． 【分析】（1）根据题意分段求解函数解析式，即可得答案； （2）由（1）可得的解析式，分段求解函数最值，比较即可得答案. 【解析】（1）由题意知时，海里/小时； 当时，设， 则，解得， 故； （2）由（1）可得， 当时，，此时； 当时，， 当时，取到最大值为625； 由于，故当船只密度为25艘/海里时，通过的船只数量可以达到最大值， 最大值为625． 11．（22-23高一上·新疆·期中）党的二十大报告提出“积极稳妥推进碳达峰碳中和”，降低能源消耗，建设资源节约型社会．日常生活中我们使用的灯具就具有节能环保的作用，它环保不含汞，可回收再利用，功率小，高光效，长寿命，有效降低资源消耗．经过市场调查，可知生产某种灯需投入的年固定成本为3万元，每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量． (1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式．（注：年利润年销售收入固定成本变动成本） (2)年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？ 【答案】(1) (2)年产量为9万件时，年利润最大，最大年利润是16万元． 【分析】（1）根据已知条件及年利润年销售收入固定成本变动成本即可求解； （2）根据分段函数分段处理的原则，利用二次函数的性质及基本不等式，再比较两者的大小即可求解． 【解析】（1）由题可知，， 所以； （2）当时，， 由二次函数的性质知，对称轴为，开口向下， 所以当时，取得最大值为； 当时，，当且仅当，即时，等号成立， 因为， 所以年产量为9万件时，年利润最大，最大年利润是16万元． 12．（22-23高一上·辽宁沈阳·期中）世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完. (1)求出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； (2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 【答案】(1); (2)100（百辆），2300万元. 【分析】（1）根据利润收入-总成本，即可求得（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； （2）分段求得函数的最大值，比较大小可得答案. 【解析】（1）由题意知利润收入-总成本， 所以利润 , 故2022年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式为 . （2）当时，， 故当时，； 当时，, 当且仅当， 即时取得等号； 综上所述，当产量为100（百辆）时，取得最大利润，最大利润为2300万元． 13．（21-22高一上·浙江嘉兴·期中）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过立方米，则水价为每立方米元；第二档，若每户每月用水超过立方米，但不超过立方米，则超过部分水价为每立方米元；第三档，若每户每月用水超过立方米，则超过部分水价为每立方米元，同时征收其全月水费的用水调节税．设某户某月用水立方米，水费为元． (1)试求关于的函数； (2)若该用户当月水费为元，试求该年度的用水量； (3)设某月甲用户用水立方米，乙用户用水立方米，若之间符合函数关系：．则当两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？ 【答案】(1) (2)立方米 (3)元 【分析】（1）根据题意分类讨论可得函数解析式；（2）结合（1）中的函数解析式，代入求解；（3）根据题意整理可得，结合二次函数的性质运算求解. 【解析】（1）因为某户该月用水立方米， 按收费标准可知，当时，； 当时，； 当时，． 所以 （2）由题可得，当该用户水费为元时，处于第二档， 所以， 解得． 所以该月的用水量为立方米． （3）因为， 所以． 当时，，此时． 所以此时两户一共需要支付的水费是元． 14．（21-22高一上·湖南娄底·期末）物联网（InternetofThings，缩写：IOT）是基于互联网､传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络.其应用领域主要包括运输和物流､工业制造､健康医疗､智能环境（家庭､办公､工厂）等，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费（单位：万元），仓库到车站的距离x（单位：千米，），其中与成反比，每月库存货物费（单位：万元）与x成正比；若在距离车站9千米处建仓库，则和分别为2万元和7.2万元. (1)求出与的解析式； (2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？ 【答案】(1)， (2)把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元 【分析】（1）设出与以及与x的解析式，将x=9的费用代入，求得答案; （2）列出两项费用之和的表达式，利用基本不等式求得其最小值，可得答案. 【解析】（1）设，，其中， 当时，，. 解得，， 所以，. （2）设两项费用之和为z（单位：万元） 则 , 当且仅当，即时，“”成立， 所以这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元. 15．（20-21高二上·江苏常州·期中）党中央、国务院对节能减排高度重视，各地区、各部门认真贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，把节能减排作为转换发展方式，经济提质增效，建设生态文明的重要抓手，取得重要进展.新能源汽车环保、节能、以电代油，减少排放，既符合我国国情，也代表了汽车产业发展的方向.为了响应国家节能减排的号召，2020年常州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析：全年需投入固定成本2500万元.每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完. （1）请写出2020年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润＝销售－成本） （2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 【答案】（1）；（2）当2020年生产100百辆时，该企业获得利润最大利润为1600万元. 【解析】（1）由投入成本为分段函数，可得以利润也分、两种情况进行讨论即可；（2）当时，，利用二次函数求最值的思路即可，当时，利用基本不等式即可. 【解析】（1）当时，； 当时，； 所以. （2）当时，， 当时，； 当时，. （当且仅当即时，“＝”成立） 因为 所以，当时，即2020年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1600万元. 答：（1）2020年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式为. （2）当时，即2020年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1600万元. 【点睛】本题关键点在能够读懂题意，明确利润也分、两种情况进行讨论. 16．（24-25高一上·湖北·阶段练习）学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元． (1)写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； (2)当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 【答案】(1) (2)当时，取得最大值为3680万元 【分析】（1）根据题意求出，分别求出当时和当时的年利润，即可求解； （2）分类讨论，当时根据二次函数的单调性求出最大值，当时，根据基本不等式求出最大值，综合分析即可求解． 【解析】（1）因为当生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元， 所以，解得， 当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元， 所以，解得， 当时，， 当时，， 综上． （2）①当时，单调递增，所以； ②当时，， 由于， 当且仅当，即时取等号， 所以此时的最大值为， 综合①②知，当时，取得最大值为3680万元． 17．（23-24高一上·浙江台州·开学考试）某公司生产的某种时令商品每件成本为22元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与（天）的关系如表： 时间（天） 1 3 6 10 36 日销售量（件） 94 90 84 76 24 未来40天内，前20天每天的价格（且为整数），后20天每天的价格（且为整数）． (1)请利用一次函数，二次函数，反比例函数的知识，直接写出日销售量与时间（天）之间的关系式； (2)请预测示来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少? (3)在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润（）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围． 【答案】(1) (2)第18天的日销售利润最大，最大日销售利润为450元； (3) 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）分和两种情况，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，结合二次函数的性质可得； （3）根据前20天的售价由“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式结合二次函数的性质和即可. 【解析】（1）通过表格可知m与x之间的关系为一次函数， 设一次函数为，把和代入， 解得， ∴； 把代入检验，，符合题意， ∴日销售量m与时间x（天）之间的关系式为； （2）设销售利润为W元， ①当时，， ∴当时，W有最大值450， ②当时，， ∴当时，W随x增大而减小， ∴时，， ∵， ∴未来40天中第18天日销售利润最大，最大日销售利润为450元； （3）由题意知 二次函数开口向下，对称轴是， 要使日销售利润随时间x的增大而增大，则， ∴， 又， ∴． 18．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展趋势.某汽车企业为了响应国家号召，2020年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本万元.每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价万元，且生产的车辆当年能全部销售完. (1)求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润销售量售价成本） (2)年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 【答案】(1) (2)年产量为90百辆时利润最大，最大利润为2820万元. 【分析】（1）根据利润销售量售价成本，表示出利润关于产量的关系式即可，注意单位的统一； （2）分段函数的最值问题，先分别求出两个范围内的最大值，然后比较哪个最大哪个就是整个分段函数的最大值. 【解析】（1）每辆车售价5万元，年产量（百辆）时销售收入为万元， 总成本为， 所以 . 所以年利润. （2）由（1）当时， （百辆）时（万元）， 当时， 当且仅当（百辆）时，等号成立， 因为2820万元万元, 所以年产量90百辆时利润最大，最大利润为2820万元. 19．（22-23高二下·山东聊城·阶段练习）某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完. (1)求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式； (2)当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)当年产量为52（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是5792万元. 【分析】（1）根据利润等于收入减去成本即可求出结果； （2）根据（1）求出的函数关系式直接求最大值即可. 【解析】（1）当时，， 当时,， 所以. （2）当时，, ∴当时，， 当时, , 当且仅当，即时，， 因此当年产量为52（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是5792万元. 20．（21-22高一上·山东日照·期末）“春节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动： 优惠方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元； 优惠方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元． 例如，一次购买商品的价格为130元，则实际支付额元，其中表示不大于x的最大整数．又如，一次购买商品的价格为860元，则实际支付额元． (1)小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由； (2)已知某商品是小明常用必需品，其价格为30元/件，小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？ 【答案】(1)一次支付好，理由见解析 (2)购买15件或16件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为25元/件 【分析】（1）计算两种支付方式的支付额，比较可得答案； （2）先确定在优惠条件下最多可以购买的件数，然后依据优惠方案2进行分类讨论，比较每种情况下的平均价格，可得答案. 【解析】（1）分两次支付：支付额为 元; 一次支付：支付额为元, 因为，所以一次支付好； （2）设购买件，平均价格为y元/件．由于预算不超过500元，但算上优惠，最多购买19件， 当时，不能享受每满400元再减40元的优惠 当时，，， 当时，，； 当时，，． 所以当时，购买偶数件时，平均价格最低，为27.5元/件． 当时，能享受每满400元再减40元的优惠 当时，， 当，时，; 当时，， y随着n的增大而增大，所以当，时，． 综上，购买15件或16件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为25元/件． 21．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）回答下面两个题 (1)一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店内购买20g黄金，店员先将10g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡：再将10g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.记顾客实际购得的黄金是大于20还是小于20，通过计算得出你的结论. (2)设矩形的周长为12，把沿向折叠，折过去后交于点，设，求的最大面积及相应的值. 【答案】(1)顾客实际购得的黄金大于20 (2)面积的最大值为，此时. 【分析】（1）利用平衡条件得到两次购买的黄金和，再结合基本不等式，即可求解； （2）利用几何关系，表示的面积，再利用基本不等式，即可求解. 【解析】（1）设天平的左臂长为，右臂长为，，且， 设右盘的黄金为，右盘的黄金为，由题意可知， ，，所以，， ，当，即时等号成立， 但，所以， 所以顾客实际购得的黄金大于20； （2）设，，由，得， 设，则， 因为，所以， 因为，即，得， 所以， ，， 因为，当，即时等号成立， 所以的最小值为，则面积的最大值为，此时. 22．（24-25高一上·江苏南京·阶段练习）实验室需要制作带盖的长方体铁皮容器，如图所示． (1)若要求长方体铁皮容器的容积为32000，高为20cm，求底面边长AB为何值时，用料最少？ (2)已经制作好的①、②、③、④四个长方体铁皮容器，其中①、②的底面积都是，高分别是③、④的底面积都是，高分别为（其中），现甲、乙两人做游戏，每人每一次都从四个容器中取两个，以所取容器盛水总和多者为胜，若甲先取，问甲有没有必胜的方案，若有的话是什么方案，并证明你的结论；若没有的话，说明理由． 【答案】(1)当时，用料最省. (2)甲有必胜的方案，方案见解析. 【分析】（1）利用基本不等式可求何时用料最省； （2）先求出各长方体的体积，根据的大小可得4个体积的大小，故可得甲必胜的方案. 【解析】（1）设长方体的长和宽分别为，则， 而长方体的表面积为： ， 当且仅当时等号成立，故当时，用料最省. （2）由题设有①的体积为，②的体积为，③的体积为，④的体积为， 若甲先取，甲有必胜的的方案，方案如下： 若，则，此时甲先取①②，则所取容器盛水总和最多，故甲此时获胜； 若，则，此时甲先取③④，则所取容器盛水总和最多，故甲此时获胜； 23．（24-25高一上·甘肃金昌·阶段练习）使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”，随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费万元.为了节能环保，决定修建一个可使用年的光伏电站，并入该合作社的电网.修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：）成正比，比例系数为.为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）.记该合作社修建光伏电站的费用与年所消耗的电费之和为（单位：万元）. (1)用表示； (2)该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小？并求出最小值. 【答案】(1)，. (2)，最小值为万元. 【分析】（1）根据电费与的关系求，结合题意求； （2）利用基本不等式求的最小值. 【解析】（1）由题意可得，当时，，则， 所以该合作社修建光伏电站的费用与年所消耗的电费之和，. （2）由（1）， 当且仅当，即时，等号成立， 即该合作社应修建面积为的太阳能面板，可使最小，且最小值为万元. 24．（23-24高一上·四川成都·期末）如图所示，一条笔直的河流（忽略河的宽度）两侧各有一个社区（忽略社区的大小），社区距离上最近的点的距离是社区距离上最近的点的距离是，且.点是线段上一点，设. 现规划了如下三项工程： 工程1：在点处修建一座造价0.1亿元的人行观光天桥； 工程2：将直角三角形地块全部修建为面积至少的文化主题公园，且每平方千米造价为亿元； 工程3：将直角三角形地块全部修建为面积至少的湿地公园，且每平方千米造价为1亿元. 记这三项工程的总造价为亿元. (1)求实数的取值范围； (2)问点在何处时，最小，并求出该最小值. 【答案】(1) (2)当点满足时，最小，最小值为亿元. 【分析】（1）由直角三角形地块全部修建为面积至少和直角三角形地块全部修建为面积至少的文化主题公园湿地公园，列不等式求解即可得出答案. （2）由题意可得，由基本不等式求解即可. 【解析】（1）因为直角三角形地块全部修建为面积至少的湿地公园， 所以，解得： 直角三角形地块全部修建为面积至少的文化主题公园， 所以，解得：, 故实数的取值范围为. （2）依题意可得： ， 当且仅当，即时取等. 所以当点满足时，最小，最小值为亿元. 25．（23-24高一上·安徽·阶段练习）某乡镇响应“打造生态旅游”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约21元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元） (1)写出单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式； (2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)当施肥量为3千克时，利润最大，最大利润是540元 【分析】（1）用销售额减去成本投入得出利润的解析式； （2）根据二次函数的单调性和基本不等式求出的最大值. 【解析】（1）由题意可知，， （2）当时，，对称轴， 则在上单调递减，在上单调递增， 所以的最大值为， 当时， ， 当，即时取等号，有最大值540元， 因为， 所以当施肥量为3千克时，利润最大，最大利润是540元. ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$