4.4解直角三角形的应用（3）（同步课件）数学湘教版九年级上册

4.4 解直角三角形的应用（3） 主讲： 湘教版数学九年级上册 第4章 锐角三角函数 复习导入 解直角三角形的依据： (1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝ 90°； (3)边角之间的关系:sin A= cos B=cos A= sin B= (4)面积公式：S△ABC= 在运用关系式解直角三角形时，要灵活运用上述关系的变形式。 学习目标 目标 1 目标 2 1. 掌握方位角的概念。 2、能运用三角形解直角知识解决方位角有关的实际问题. 自学指导 阅读教材P128-129。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： （1）回顾方位角的概念。 （2）看教材P128的例题3，怎样建立直角三角形模型解决方位角的相关问题？并掌握做题的格式与步骤。 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角. 30° 45° B O A 东 西 北 南 北偏东30° 南偏西45° 例如：射线OA表示的方向为北偏东30°， 射线OB表示的方向为南偏西45°. 方位角的定义： 探究新知 东 西 北 O (1)正东，正南，正西，正北 (2)西北方向:_________ 西南方向:__________ 东南方向:__________ 东北方向:__________ 射线OA A B C D OB OC 45° 射线OE 射线OF 射线OG 射线OH E G F H 45° 45° 45° 南 OD 探究新知 Administrator (A) - 方位角熟悉要以某一位置为参考点，建立方位坐标；其次要注意方向的描述顺序是先南北，后东西的方向；最后就是注意东北、东南、西北、西南的方位角都是45度 注意： （1）因为方向角是指北或指南方向线与目 标方向线所成的角，所以方向角通常都写 成“北偏……”, “南偏……”,的形式. （3）观测点不同，所得的方向角也不同， 但各个观测点的南北方向线是互相平行的， 通常借助于此性质进行角度转换. （2）解决实际问题时，可利用正南、正北、正东或正西方向线构造直角三角形； 探究新知 如图， 一艘船以40 km/h 的速度向正东航行， 在A 处测得灯塔C 在北偏东60°方向上， 继续航行1 h到达B 处，这时测得灯塔C 在北偏东30°方向上. 已知在灯塔C的四周30 km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？ 例题讲解 例3 分析：在两个直角三角形中，分别利用30° 、 60°角的正切，用同一个参量x表示出AD 、 BD的长，进而用方程思想求解. 解:设CD = x. 在Rt△ACD中， 因此，该船能继续安全地向东航行． 例题讲解 必须先在每个位置中心建立方向标， 然后根据方位角标出图中已知角的度数， 最后解直角三角形． 解决与方位角有关的实际问题时 探究新知 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程： (1)将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题) (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； (3)得到数学问题的答案; (4)得到实际问题的答案. 探究新知 基础检测 1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯 塔2海里的A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正 东位置，则海轮航行的距离AB是(　　) A．2海里 B．2sin 55°海里 C．2cos 55°海里 D．2tan 55°海里 C 基础检测 2.如右图，C,D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30°方向上，CD＝6 km，则AB＝_________km. 6km 北 东 A B D C 30° 3.如图，小明一家自驾车到古镇游玩，到达 地后，导航显示车辆应 沿北偏西 方向行驶至地，再沿北偏东 方向行驶一段距离 到达古镇.小明发现古镇恰好在地的正北方向，他过点作 于点，则_____，_____，_____ . 基础检测 4.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B处，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中，距灯塔S的最近距离是______海里． 基础检测 5.如图所示，某渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/小时的速度航行30分钟到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（ ） A. 7 海里 B. 14 海里 C. 7海里 D. 14海里 A 分析：作BN⊥AM，垂足为N，由题意知，在Rt△ABN中，∠BAN=30°，AB=14海里，∴BN=AB·sin30°=7（海里），∴在Rt△BMN中，∠MBN=45°，BN=7海里， 一展身手 1.某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向；B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它到A船的距离比它到B船的距离远40km. 求A，B两船的距离（结果精确到0.1km）. 解：由图易知∠ACB=90°，即△ABC为直角三角形. 在Rt△ABC中，∠CBA=55°，∠CAB=35°， ∴ ∴CB=AB·sin35°，CA=AB·sin55°. 又 CA－CB=40， 即AB·sin55°－AB·sin35°=40. 解得AB≈162.9（km）. 一展身手 2.如图，一艘轮船从点处以 的速度向正东方向航行，在处 测得灯塔在北偏东 方向上；继续向正东方向航行到达处，这 塔在北偏东 方向上.已知在灯塔 的四周 内有暗礁，问这艘 轮船继续向正东方向航行是否安全？请说明理由． （参考数据：， ） 一展身手 解：安全. 理由：过点作于点 . 由题意，得 ， ， . 在 中，设,则 . 故. 在 中，，故 . 解得. 因为 ，所以这艘轮船继续向正东方向航行是安全的． D 挑战自我 如图所示,一艘货轮在海面上航行,准备要停靠到码头C,货轮航行到A处时,测得码头C在北偏东60°方向上.为了躲避A,C之间的暗礁,这艘货轮调整航向,沿着北偏东30°方向继续航行,当它航行到B处后,又沿着南偏东70°方向航行20 n mile到达码头C.求货轮从A到B航行的距离(结果精确到0.1 n mile.参考数据:sin 50°≈0.766,cos 50°≈ 0.643,tan 50°≈1.192). 挑战自我 解:如图所示,过点B作BD⊥AC于点D, 由题意,可知∠ABE=30°,∠BAC=30°, 则∠C=180°-30°-30°-70°=50°, 在Rt△BCD中,∠C=50°,BC=20 n mile, ∴BD=BCsin 50°≈20×0.766=15.32(n mile). 在Rt△ABD中,∠BAD=30°,BD≈15.32 n mile, ∴AB=2BD≈30.64≈30.6(n mile). 答:货轮从A到B航行的距离约为 30.6 n mile. 课堂小结 方位角 问题 方位角的概念 运用解直角三角形解决方位角问题 主讲： 感谢聆听 湘教版九年级上册 $$