27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（5大题型提分练）（题型专练）数学沪教版五四制九年级下册

27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 知识点一 圆心角、弧、弦、弦心距等相关概念 ★1、圆心角：以圆心为顶点的角叫做圆心角。 ★2、弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心的弦叫做直径。 ★3、弧的相关概念 ①弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 符号表示：以A、B为端点的弧记作,读作“圆弧AB”或“弧AB”。 ②半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 ③优弧和劣弧：大于半圆的弧叫做优弧；小于半圆的弧叫做劣弧。如图，以A、C为端点的劣弧记作，读作“弧AC”；以A、C为端点的优弧记作，读作“弧ABC”。 ⊙O的一个圆心角的两边与⊙O分别交于点A、B，这个圆心角记作∠AOB。这时，相应得到弧AB和弦AB。反过来看，先得到弧AB或弦AB，相应可作∠AOB。通常就说 (或弦AB)是∠AOB所对的弧（或弦），∠AOB是 (或弦AB)所对的圆心角。 ④等弧：能重合的两条弧叫做等弧，或者说这两条弧相等。 符号表示：弧与是等弧，记作。 ★4、弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。 在圆中，如图，过圆心作弦AB的垂线，垂足为C，则垂线段OC的长是弦AB的弦心距。也就是说，垂线段OC表示弦AB的弦心距。 ★5、等圆：半径长相等的两个圆一定能够重合，把半径长相等的两个圆称为等圆。反过来，同圆或等圆的半径相等。 【注意】（1）直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径； （2）半圆既不是劣弧也不是优弧，半圆是弧，但弧不一定是半圆； （3）等圆可看作同一个圆移动到不同的位置时的图形； （4）等弧不只是指两条弧的长度相等，而是指两条弧能够重合，即长度相等的两条弧不一定是等弧； （5）把顶点在圆心的周角等分成360份,每一份的圆心角是1°的角。因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆周也被等分成360份，我们把每一份这样的弧叫做1°的弧； （6）圆心角的度数与它所对的弧的度数是一致（或相等）的，即圆心角的度数等于它所对弧的度数。 知识点二 圆的旋转不变性 ★1、圆的旋转不变性：在平面上，一个圆绕着它的圆心旋转任何一个角度（大于0°且小于360°），都能与原来图形重合。所以，圆是以圆心为旋转对称中心的旋转对称图形，旋转角可大于0°且小于360°的任何一个角。 ★2、圆的基本性质：①轴对称性 ②中心对称性。 知识点三 圆心角、弧、弦，弦心距之间关系的定理及推论 ★1、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 ★2、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣弧（或优弧）、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等。 符号表示：在同圆或等圆中，圆心角相等⇔劣弧（或优弧）相等⇔弦相等⇔弦心距相等。 【注意】（1）同圆或等圆上的两条弦，可像线段的和与差一样计算出它们的和与差，并分别用“+”,“-”号表达； （2）在应用圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理及其推论解决问题时，一定要注意“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则结论不一定成立。 知识点四 圆周角定理及其推论（拓展） ★1、圆周角的概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 ★2、圆周角定理： 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 ★3、圆周角定理的推论 （1）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，相等的弧所对的圆周角相等； （2）半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 【注意】圆周角必须满足的两个条件：①角的顶点在圆上；②角的两边都与圆相交。 题型一 圆心角概念的理解与求值 解题技巧提炼 1、圆心角：①顶点是圆心；②两条边都与圆周相交。 2、圆心角的性质： ①一个圆心角的度数等于其所对的圆弧的度数； ②如果两个圆心角所对的圆弧相等，那么这两个圆心角的度数也是相等的； ③同位角和内错角：在同一个圆周上，同位角相等，内错角之和为180°； ④圆心角和弦的关系：圆心角所对的弦长和圆心角的大小是成正比的关系。 特别提醒： 一般地：的圆心角对着的弧，的弧对着的圆心角。 1、下列图形中的角是圆心角的是（    ） A．   B．   C．   D．   2、如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是（　　） A． B． C． D． 3、如图，为，则弦所对的圆心角度数为 ． 4、已知的直径为10，是的弦，，那么在中弦所对的圆心角度为 ． 5、如图，是的直径，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6、如图，在正方形网格中，一条圆弧经过，，三点，那么所对的圆心角的大小是多少？    题型二 圆弧概念的理解与求值 解题技巧提炼 1、“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等”，这里说的相等是指角的度数与弧的度数相等，而不是角与弧相等。因为角与弧是两个不能比较变量的概念。相等的弧一定是相同度数的弧，但相同度数的弧却不一定是相等的弧； 2、计算弧的度数时，或有等弧的条件时，或证等弧时，常作弧所对的圆心角。 1、如图，是的直径，，，则的度数为 ．    2、在中，若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 3、如图，在中，点是弧的中点，，则弧的度数为（    ） A． B． C． D． 4、如图，是的弦，延长相交于点E，已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5、如图，在扇形OAB中，，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的度数为 ． 6、已知，是的直径，弦，，则的度数是（   ） A． B． C． D．或 题型三 利用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系求解 解题技巧提炼 1、在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中，有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等； 2、在同圆或等圆中，如果弧不等，那么弧所对的弦、圆心角也不等，且大弧所对的圆心角较大，反之也成立； 3、在同圆或等圆中，如果弦不等，那么弦心距也就不等；大弦的弦心距较小，小弦的弦心距大，反之也成立。 特别提醒： 1 在解圆的问题时，若遇弧相等常转化为它们所对的圆心或弦相等来解答； 2 弧、弦、圆心角、弦心距之间的等量转化的前提是在同圆或等圆中； ③不能认为大弧所对的弦也较大，只有当弧是劣弧时，这一命题才能成立，半圆对的弦最大，当弧为优弧时，弧越大，对的弦越短。 1、下列各项命题中，属于真命题的是（   ） A．相等的弦，所对的圆周角相等 B．同圆或等圆中，较长的弧，所对的弦也长 C．相等的圆心角所对的弦相等 D．相等的弦，所对的弧相等 2、如图所示，在圆O中，如果（均小于），那么正确的是（   ） A． B． C． D． 3、在中，弦所对的劣弧为圆的，有以下结论：的度数为；；为等边三角形；弦的长等于这个圆的半径．其中正确的是（   ） A． B． C． D． 4、如图，点A，点B，点C在上，分别连接，，．若，，则 ． 5、如图，点A，B分别为半圆O上的三等分点，如果的半径为，那么弦 ． 6、如图，的半径等于4，如果弦所对的圆心角等于，那么圆心到弦的距离为（　　） A． B．2 C．2 D．3 题型四 利用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系求证 解题技巧提炼 1、连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形； 2、有弦的中点时常作弦心距，利用垂径定理及圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系来证题；另外，证明两弦相等也常作弦心距； 3、有弧的中点或证弧的中点时，常有以下几种引辅助线的方法： ①连过弧中点的半径；②连等弧对的弦；③作等弧所对的圆心角。 1、如图，在中，，于点，于点．求证：． 2、如图，、是的两条弦，与相交于点E，． (1)求证：； (2)连接 作直线求证：． 3、如图，，，是的半径，，点，分别是，的中点，与相等吗？为什么？ 4、如图，在中，是直径，且交圆于，求证：． 5、是的弦，半径、分别交于点E、F，且，连接、． (1)求证：； (2)求证：． 6、如图，在中，弦相交于点，连结，已知． (1)求证：； (2)连结，若，的半径为2，求的长． 题型五 圆周角概念的理解与运用 解题技巧提炼 1、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 2、推论：（1）同弧所对的圆周角相等；（2）直径所对的圆周角是直角；（3）90度的圆周角所对的弦是直径。 特别提醒： ①在圆中，见到90°的圆周角就找其所对弦（直径）；遇到直径，就想到它所对的圆周角是90°； ②常见辅助线作法：在求弧所对圆周角度数时，有时可过弧的一端点引直径，将弧所对圆周角转化到直角三角形中求解。 1、如图，点A，B，C都在上，若，则（　　） 　 A． B． C． D． 2、从圆内一点引两条弦与，则与、度数间的关系是 ． 3、如图，在中，弧所对的圆周角.若D为弧上一点，，∥，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4、如图，点A、B、C、D在上，与分别相交于点E、F，如果，那么与相等吗？请说明理由． 5、如图，在中，，，以为直径作，分别交、于E、F． (1)求的度数； (2)求证：． 6、如图，是的直径，点C为的中点，为的弦，且，垂足为E，连接交于点G，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 知识点一 圆心角、弧、弦、弦心距等相关概念 ★1、圆心角：以圆心为顶点的角叫做圆心角。 ★2、弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心的弦叫做直径。 ★3、弧的相关概念 ①弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 符号表示：以A、B为端点的弧记作,读作“圆弧AB”或“弧AB”。 ②半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 ③优弧和劣弧：大于半圆的弧叫做优弧；小于半圆的弧叫做劣弧。如图，以A、C为端点的劣弧记作，读作“弧AC”；以A、C为端点的优弧记作，读作“弧ABC”。 ⊙O的一个圆心角的两边与⊙O分别交于点A、B，这个圆心角记作∠AOB。这时，相应得到弧AB和弦AB。反过来看，先得到弧AB或弦AB，相应可作∠AOB。通常就说 (或弦AB)是∠AOB所对的弧（或弦），∠AOB是 (或弦AB)所对的圆心角。 ④等弧：能重合的两条弧叫做等弧，或者说这两条弧相等。 符号表示：弧与是等弧，记作。 ★4、弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。 在圆中，如图，过圆心作弦AB的垂线，垂足为C，则垂线段OC的长是弦AB的弦心距。也就是说，垂线段OC表示弦AB的弦心距。 ★5、等圆：半径长相等的两个圆一定能够重合，把半径长相等的两个圆称为等圆。反过来，同圆或等圆的半径相等。 【注意】（1）直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径； （2）半圆既不是劣弧也不是优弧，半圆是弧，但弧不一定是半圆； （3）等圆可看作同一个圆移动到不同的位置时的图形； （4）等弧不只是指两条弧的长度相等，而是指两条弧能够重合，即长度相等的两条弧不一定是等弧； （5）把顶点在圆心的周角等分成360份,每一份的圆心角是1°的角。因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆周也被等分成360份，我们把每一份这样的弧叫做1°的弧； （6）圆心角的度数与它所对的弧的度数是一致（或相等）的，即圆心角的度数等于它所对弧的度数。 知识点二 圆的旋转不变性 ★1、圆的旋转不变性：在平面上，一个圆绕着它的圆心旋转任何一个角度（大于0°且小于360°），都能与原来图形重合。所以，圆是以圆心为旋转对称中心的旋转对称图形，旋转角可大于0°且小于360°的任何一个角。 ★2、圆的基本性质：①轴对称性 ②中心对称性。 知识点三 圆心角、弧、弦，弦心距之间关系的定理及推论 ★1、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 ★2、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣弧（或优弧）、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等。 符号表示：在同圆或等圆中，圆心角相等⇔劣弧（或优弧）相等⇔弦相等⇔弦心距相等。 【注意】（1）同圆或等圆上的两条弦，可像线段的和与差一样计算出它们的和与差，并分别用“+”,“-”号表达； （2）在应用圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理及其推论解决问题时，一定要注意“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则结论不一定成立。 知识点四 圆周角定理及其推论（拓展） ★1、圆周角的概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 ★2、圆周角定理： 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 ★3、圆周角定理的推论 （1）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，相等的弧所对的圆周角相等； （2）半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 【注意】圆周角必须满足的两个条件：①角的顶点在圆上；②角的两边都与圆相交。 题型一 圆心角概念的理解与求值 解题技巧提炼 1、圆心角：①顶点是圆心；②两条边都与圆周相交。 2、圆心角的性质： ①一个圆心角的度数等于其所对的圆弧的度数； ②如果两个圆心角所对的圆弧相等，那么这两个圆心角的度数也是相等的； ③同位角和内错角：在同一个圆周上，同位角相等，内错角之和为180°； ④圆心角和弦的关系：圆心角所对的弦长和圆心角的大小是成正比的关系。 特别提醒： 一般地：的圆心角对着的弧，的弧对着的圆心角。 1、下列图形中的角是圆心角的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【解析】解：A、顶点没在圆心，不是圆心角，故选项不符合题意； B、是圆心角，故选项符合题意； C、顶点没在圆心，不是圆心角，故选项不符合题意； D、顶点没在圆心，不是圆心角，故选项不符合题意；故选：B． 2、如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：根据圆心角的概念，、、的顶点分别是B、A、C，都不是圆心O，因此都不是圆心角．只有B中的的顶点在圆心，是圆心角．故选：B． 3、如图，为，则弦所对的圆心角度数为 ． 【答案】 【解析】解：连接， ∵为， ∴， ∴弦所对的圆心角度数为，故答案为：． 4、已知的直径为10，是的弦，，那么在中弦所对的圆心角度为 ． 【答案】/60度 【解析】解：如图，连接、，    直径为， ， 而， ， 为等边三角形， ， 即弦所对的圆心角是． 5、如图，是的直径，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵，， ∴， ∴，故选：C． 6、如图，在正方形网格中，一条圆弧经过，，三点，那么所对的圆心角的大小是多少？    【答案】 【解析】解：连接，分别作的垂直平分线，即可得到圆心，    由图可得：，， ∴， 故， 即所对的圆心角为． 题型二 圆弧概念的理解与求值 解题技巧提炼 1、“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等”，这里说的相等是指角的度数与弧的度数相等，而不是角与弧相等。因为角与弧是两个不能比较变量的概念。相等的弧一定是相同度数的弧，但相同度数的弧却不一定是相等的弧； 2、计算弧的度数时，或有等弧的条件时，或证等弧时，常作弧所对的圆心角。 1、如图，是的直径，，，则的度数为 ．    【答案】144°/144度 【解析】∵，， ∴ ∴．故答案为：． 2、在中，若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【解析】解：取的中点，连接，则：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；故选C． 3、如图，在中，点是弧的中点，，则弧的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵，， ∴， ∴， ∵点是弧的中点， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为，故选：A． 4、如图，是的弦，延长相交于点E，已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：如图，连接， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为，故选：C． 5、如图，在扇形OAB中，，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的度数为 ． 【答案】/50度 【解析】解：如图，连接，则， 由折叠的性质得：， ， 是等边三角形， ， ， ， 则弧的度数为，故答案为：． 6、已知，是的直径，弦，，则的度数是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵弦， ∴ ， ∴ ∴的度数是； 如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵弦， ∴ ， ∴ ∴的度数是； 综上可知：的度数是或，故选：． 题型三 利用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系求解 解题技巧提炼 1、在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中，有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等； 2、在同圆或等圆中，如果弧不等，那么弧所对的弦、圆心角也不等，且大弧所对的圆心角较大，反之也成立； 3、在同圆或等圆中，如果弦不等，那么弦心距也就不等；大弦的弦心距较小，小弦的弦心距大，反之也成立。 特别提醒： 1 在解圆的问题时，若遇弧相等常转化为它们所对的圆心或弦相等来解答； 2 弧、弦、圆心角、弦心距之间的等量转化的前提是在同圆或等圆中； ③不能认为大弧所对的弦也较大，只有当弧是劣弧时，这一命题才能成立，半圆对的弦最大，当弧为优弧时，弧越大，对的弦越短。 1、下列各项命题中，属于真命题的是（   ） A．相等的弦，所对的圆周角相等 B．同圆或等圆中，较长的弧，所对的弦也长 C．相等的圆心角所对的弦相等 D．相等的弦，所对的弧相等 【答案】B 【解析】解：A.同圆或等圆中相等的弦，所对的圆周角相等；结论错误，故不符合题意； B.同圆或等圆中，较长的弧，所对的弦也长；符合题意，故结论正确； C.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等；结论错误，故不符合题意； D.同圆或等圆中，相等的弦，所对的弧相等；结论错误，故不符合题意；故选：B． 2、如图所示，在圆O中，如果（均小于），那么正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：取的中点，连接， ， ， ∵， ， ， ∵， ∴，故C正确；故选：C． 3、在中，弦所对的劣弧为圆的，有以下结论：的度数为；；为等边三角形；弦的长等于这个圆的半径．其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵弦所对的劣弧为圆的， ∴的度数为，故正确， 的度数即为的度数，即，故正确， ∵，， ∴是等边三角形，故正确， ∵是等边三角形, ∴， ∵，都是半径， ∴弦的长等于这个圆的半径，故正确，故选：． 4、如图，点A，点B，点C在上，分别连接，，．若，，则 ． 【答案】 【解析】连接，， ， ，， ， ， ， ，， ，故答案为：． 5、如图，点A，B分别为半圆O上的三等分点，如果的半径为，那么弦 ． 【答案】8 【解析】解：连接，， 则， ∵点A，B分别为半圆O上的三等分点， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴．故答案为：8. 6、如图，的半径等于4，如果弦所对的圆心角等于，那么圆心到弦的距离为（　　） A． B．2 C．2 D．3 【答案】C 【解析】解：过作于，由题意得， ， ∴， ∵， ， ， ∴，故选：C． 题型四 利用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系求证 解题技巧提炼 1、连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形； 2、有弦的中点时常作弦心距，利用垂径定理及圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系来证题；另外，证明两弦相等也常作弦心距； 3、有弧的中点或证弧的中点时，常有以下几种引辅助线的方法： ①连过弧中点的半径；②连等弧对的弦；③作等弧所对的圆心角。 1、如图，在中，，于点，于点．求证：． 【答案】证明：∵，， ∴和中，， ∴， ∴， ∴． 2、如图，、是的两条弦，与相交于点E，． (1)求证：； (2)连接 作直线求证：． 【答案】（1）证明：∵， ∴ ∴， 即． ∴． （2）证明：连接 ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴E、O都在的垂直平分线上． ∴ 3、如图，，，是的半径，，点，分别是，的中点，与相等吗？为什么？ 【答案】，理由见解析 【解析】解：，理由如下， 证明：，，是的半径，， ， 点，分别是，的中点，， ， 在和中，， ， ． 4、如图，在中，是直径，且交圆于，求证：． 【答案】证明：连接， ， ∴，， ∵， ∴， ∴， ． 5、是的弦，半径、分别交于点E、F，且，连接、． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】（1）证明：过O作于M， （2）证明： ， ， ， 6、如图，在中，弦相交于点，连结，已知． (1)求证：； (2)连结，若，的半径为2，求的长． 【答案】(1)详见解析(2)的长为 【解析】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， 由（1）可得：， ∴， ∴， ∵的半径为2， ∴的长． 题型五 圆周角概念的理解与运用 解题技巧提炼 1、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 2、推论：（1）同弧所对的圆周角相等；（2）直径所对的圆周角是直角；（3）90度的圆周角所对的弦是直径。 特别提醒： ①在圆中，见到90°的圆周角就找其所对弦（直径）；遇到直径，就想到它所对的圆周角是90°； ②常见辅助线作法：在求弧所对圆周角度数时，有时可过弧的一端点引直径，将弧所对圆周角转化到直角三角形中求解。 1、如图，点A，B，C都在上，若，则（　　） 　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴．故选：C． 2、从圆内一点引两条弦与，则与、度数间的关系是 ． 【答案】（的度数 的度数） 【解析】解：如图，连， ， 又的度数，的度数， （的度数 的度数）． 3、如图，在中，弧所对的圆周角.若D为弧上一点，，∥，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：如图所示，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴，故选：B． 4、如图，点A、B、C、D在上，与分别相交于点E、F，如果，那么与相等吗？请说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】解：点A，B，C，D在⊙上 ， ， 在和中，， ， ， ． 5、如图，在中，，，以为直径作，分别交、于E、F． (1)求的度数； (2)求证：． 【答案】(1)；(2)证明见解析． 【解析】（1）解：如图，连接OF， ， ， ， ． （2）证明：由（1）知， ， ， ． 6、如图，是的直径，点C为的中点，为的弦，且，垂足为E，连接交于点G，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【解析】（1）证明：∵点C为的中点， ∴， ∵是的直径，且 ∴， ∴， ∴， ， ， 在和中，， ∴； （2）解：如图，连接，设的半径为r， 中，，即， 中，，即， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， 即， 解得：或（舍去）， ∴ ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$