沪教版（上海）九年级数学第二学期导学案：27.2圆心角-弧-弦-弦心距之间的关系（1）(无答案)

27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（1） [学习目标] （1）理解圆心角、弧、弦、弦心距等概念. （2）掌握同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理，能初步运用定理解决有关数学问题. 一、课前预习 1、知识回顾 （1）⊙O的半径 ，圆心O到直线的AB距离 . 在直线AB上有P、Q、R三点，且有 ， ， . P、Q、R三点对于⊙O的位置各是怎么样的？ （2） 中， ， ， ， ，对C点为圆心， 为半径的圆与点A、B、D的位置关系是怎样的？ 2、概念学习 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦． 直径：经过圆心的弦是直径． 圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧的符号“ ”的表示．以A、B为端点的弧，记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆． 优弧：大于半圆的弧叫优弧． 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧． 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形． 同心圆：即圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆． 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角． 弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距． 问题：（1）指出图中⊙O的弦、直径、半圆、优弧、劣弧、圆心角； （2）作出弦AB的弦心距。 二、课堂学习 在平面上，一个圆绕着它的圆心旋转任何一个角度(大于0°且小于360°) ,都能与原来图形重合. 所以，圆是以圆心为旋转对称中心的旋转对称图形，旋转角可为大于0°且小于360°的任何一个角. 操作：自制两个圆形纸片（等圆），并且在两个圆中，画出两个相等的圆心角. 探究：在⊙O中，当圆心角∠AOB=∠A′OB′时，它们所对的弧AB和A'B'、弦AB和A′B′、弦心距OC和OC′是否也相等呢? 把扇形OAB绕圆心O旋转，使OA与OA'重合， 那么OB和 重合；点A与点 重合，点B与点 重合， 这样 与 就一定重合. 两弦的垂线段OC与 也重合(为什么？). 于是，可以得到圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理: 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等. 问题：这个命题不加“在同圆或等圆”这个前题条件是否是一个真命题呢？ 例题1 如图⊙0是△ABC的外接圆，∠AOB=∠AOC=120°. (1