1.2.1 命题（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中数学必修第一册（湘教版2019）  

1.2.1 命　题 (教学方式:基本概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1.了解逻辑用语的含义,理解命题的概念并弄清命题的条件与结论. 2.会判断命题的真假,了解猜想、命题的否定、逆命题的概念. CONTENTS 目录 1 2 3 逐点清(一)　命题的定义与分类 逐点清(二)　命题的否定 逐点清(三)　命题的条件 与结论、逆命题 4 课时跟踪检测 逐点清(一)　命题的定义与分类 01 多维理解 1.命题 判断可能成立,也可能不成立,两者必居其一且仅居其一的语句叫作命题. 2.命题的分类 真命题 ______的命题叫作真命题 假命题 ________的命题叫作假命题 猜想 ________________的命题,我们称其为猜想 成立 不成立 暂时不知道真假 1.下列语句是命题的是 (　 ) A.二次函数的图象太美啦! B.这是一棵大树 C.求证:1+1=2 D.不大于0的数一定不大于1 微点练明 √ 2.下列命题: ①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形; ②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形; ③方程x2-3x-4=0的判别式大于0; ④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等; ⑤集合A∩B 是集合A的子集,且是A∪B的子集. 其中真命题的个数是(　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 √ 解析:对于①,矩形是平行四边形,同时矩形有外接圆,故正确;对于②,菱形不一定有外接圆,故错误;对于③,方程x2-3x-4=0的判别式为Δ=9-4× (-4)=25>0,故正确;对于④,周长或者面积相等的三角形不一定全等,故错误;对于⑤,A∩B⊆A,A⊆A∪B,故正确. 3.关于x的方程x2+ax+b=0,有下列四个命题:甲:x=2是该方程的根;乙:x=1是该方程的根;丙:该方程两根之和为1;丁:该方程两根异号.如果只有一个假命题,则该命题是 (　 ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 √ 解析:由题意,假设甲与乙两个命题为真,则丙和丁两个命题一定都为假命题,不符合题意;假设命题甲为假命题,由命题乙与命题丙为真,则方程x2+ax+b=0的两个根分别为1和0,此时命题丁为假命题.综上,只有命题乙为假命题,符合题意. 4.判断下列命题的真假,并说明理由. (1)若a,b是任意实数,则|a|+|b|>0; 解:当a=b=0时,|a|+|b|=0,故命题“若a,b是任意实数,则|a|+|b|>0”为假命题. (2)若x,y是实数且x2+y2=0,则x=y=0; 解:因为x,y是实数,所以x2≥0,y2≥0.又x2+y2=0,所以x2=y2=0,所以x=y=0,故命题为真命题. (3)若m>0,则x2+x-m=0有两个不相等的实数根; 解:若方程x2+x-m=0有两个不相等的实数根,则Δ=12-4×(-m)>0,解得m>-,所以当m>0时,方程x2+x-m=0有两个不相等的实数根,故命题“若m>0,则x2+x-m=0有两个不相等的实数根”为真命题. (4)若x2+x-m=0有两个不相等的实数根,则实数m>0. 解:若方程x2+x-m=0有两个不相等的实数根,则Δ=12-4×(-m)>0,解得m> -,故命题“若x2+x-m=0有两个不相等的实数根,则实数m>0”为假命题. 逐点清(二)　命题的否定 02 多维理解 1.命题的否定的定义 如果p是一个命题,则“p不成立”也是一个命题,叫作p的______,记作 p,读作“非p”. 否定 2.命题与命题的否定的关系 (1)p也是 p的否定,p与 p互为否定. (2)命题p与 p一定有一个为真有一个为假. (3)判断命题p的真假时,若p的真假性判断有难度,可以先判断 p的真假. 微点练明 　写出下列命题的否定,并判断其真假. (1)p:实数的平方是非负数; 解: p:实数的平方不都是非负数.假命题. (2)p:质数都是奇数; 解: p:质数不都是奇数,2是质数,但2是偶数,所以 p为真命题. (3)p:方程x2+x+2=0有实数根; 解: p:方程x2+x+2=0没有实数根.真命题. (4)p:菱形的对角线互相垂直平分. 解: p:菱形的对角线不互相垂直或平分.假命题. 逐点清(三)　命题的条件 与结论、逆命题 03 1.命题的条件与结论 命题具有“若p,则q”的形式,其中p叫作命题的______,q叫作命题的______.当命题“若p,则q”为真,则记作p⇒q,读作“p推出q”.当命题“若p,则q”为假,则记作p q,读作“p 推不出q”. 条件 结论 2.逆命题 两个命题的条件和结论____________,这时称一个是另一个的逆命题. |微|点|助|解| (1)若命题p是命题q的逆命题,那么命题q也是命题p的逆命题. (2)两个命题互为逆命题,它们的真假性无关联. 互换了位置 微点练明 1.命题“只有符号不同的两个数互为相反数”的条件是 (　 ) A.两个数的符号不同 B.两个数只有符号不同 C.两个数互为相反数 D.只有符号不同 √ 解析:原命题可以改写为“如果两个数只有符号不同,那么这两个数互为相反数”,如果后面的部分是条件,即两个数只有符号不同是原命题的条件. 2.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并写出其逆命题. (1)当ac>bc时,a>b; 解:若ac>bc,则a>b; 逆命题:若a>b,则ac>bc. (2)能被6整除的数既能被2整除也能被3整除; 解:若一个数能被6整除,则它既能被2整除也能被3整除; 逆命题:若一个数既能被2整除也能被3整除,则它能被6整除. (3)角平分线上的点到角的两边的距离相等. 解:若一个点是一个角的角平分线上的点,则该点到这个角的两边的距离相等; 逆命题:若一个点到一个角的两边的距离相等,则这个点在这个角的角平分线上. 课时跟踪检测 04 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 √ 1.下列语句能作为命题的是 (　 ) A.3比5大 B.太阳和月亮 C.高二年级的学生 D.x2+y2=0 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 √ 2.命题“三角形中,大边对大角”,改成“若p,则q”的形式,则 (　 ) A.三角形中,若一边较大,则其对的角也大,真命题 B.三角形中,若一边较大,则其对的角也大,假命题 C.若一个平面图形是三角形,则大边对大角,真命题 D.若一个平面图形是三角形,则大边对大角,假命题 解析:命题中“三角形中”是大前提,条件应该是“大边”,结论是“对大角”,所以正确选项为A. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 3.若M,N是两个集合,则下列命题中的真命题是 (　 ) A.如果M⊆N,那么M∩N=M B.如果M∩N=N,那么M⊆N C.如果M⊆N,那么M∪N=M D.如果M∪N=N,那么N⊆M 解析:由集合的包含关系知道,若M⊆N,则M∩N=M. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 4.已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否定是 (　 ) A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3 B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3 C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3 D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3 解析:由命题的否定的定义可知原命题的否定为:若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 5.(多选)下列命题是真命题的为 (　 ) A.{x∈N|x3+1=0}不是空集 B.若a<0,则|a|>0 C.相似三角形的对应角相等 D.若整数m是偶数,则m是合数 16 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 解析:由x3+1=0得x=-1,故A项错误.易知B、C项正确.2是偶数,但不是合数,故D项错误,故选BC. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 6.(多选)已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,那么下列命题中真命题的个数为 (　 ) A.M中的元素都不是P的元素 B.M中有不属于P的元素 C.M中有属于P的元素 D.M中的元素不都是P的元素 16 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 解析:因为命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,因此M中有不属于P的元素,也可能有属于P的元素,故B、D正确. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 7.(多选)下列四个命题中是真命题的是 (　 ) A.所有的质数都是奇数 B.正整数N+中最小的数是1 C.圆内接四边形对角互补 D.若b≤1,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根 16 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 解析:易知A是假命题,B是真命题.∵根据圆的性质知,圆内接四边形对角互补,∴C是真命题.∵Δ=4b2-4(b2+b)=-4b,当Δ≥0,即b≤0时,方程x2-2bx+b2+b=0才有实根,∴当b≤1时,方程x2-2bx+b2+b=0不一定有实根,故D是假命题. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 8.“若x>2,则p”为真命题,那么p不能是 (　 ) A.x>3 B.x>1 C.x>0 D.x>-1 解析:大于2的实数不一定大于3,故选A. √ 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 9.下列命题中真命题的个数为 (　 ) ①面积相等的三角形是全等三角形; ②若xy=0,则|x|+|y|=0; ③若a>b,则a+c>b+c; ④矩形的对角线互相垂直. A.1 B.2 C.3 D.4 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 解析:①错;②中若x=3,y=0,则xy=0,但|x|+|y|≠0,故②错;③正确;④中矩形的对角线不一定互相垂直. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 10.下列命题为真命题的是 (　 ) A.有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B.方程x2-x+2=0有两个不相等的实数根 C.面积之比为1∶4的两个相似三角形的周长之比是1∶4 D.在平面内,顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 √ 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 解析:易知A错误,因为x2-x+2=0,所以Δ=-7<0,所以方程x2-x+2=0没有实数根,故B错误;面积之比为1∶4的两个相似三角形的周长之比是1∶2,故C错误;在平面内,顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形,这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半,并且和这条对角线平行,故得到的中点四边形是平行四边形,故D正确. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 11.命题p:“已知n∈Z,若n3是奇数,则n是奇数”的逆命题为　　　　　　　　　　　　　　　　.  16 已知n∈Z,若n是奇数,则n3是奇数 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 12.命题p“菱形都是平行四边形”,则 p为　　　　　　　　　　　; p为　　命题.(填“真”或“假”)  菱形不都是平行四边形 假 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 13.命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”,条件p为　　　　　　　　　　　　　;结论q为　　　　　　　　　　; 是　　命题.(填“真”或“假”)  解析:将命题改写为“若p,则q”的形式:若一个整数的末位数字是0或5,则这个数能被5整除,为真命题. 16 一个整数的末位数字是0或5　 这个数能被5整除 真 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 14.(8分)将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假. (1)36是12和18的最小公倍数; 解:命题:若一个数是36,则它是12和18的最小公倍数.是真命题. (2)当a>1时,方程ax2+2x+1=0有两个不等实根; 解:命题:若a>1,则方程ax2+2x+1=0有两个不等实根.是假命题. (3)已知x,y为非零自然数,当y-x=2时,y=4,x=2. 解:命题:已知x,y为非零自然数,若y-x=2,则y=4,x=2.是假命题. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 15.(8分)写出下列命题的否定并判断其真假: (1)菱形的四条边相等; 解:菱形的四条边不相等.假命题. (2)当x=2时,x2-7x+10=0; 解:当x=2时,x2-7x+10≠0.假命题. (3)空集是任何集合的真子集. 解:空集不是任何集合的真子集.真命题. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16.(9分)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p和q都为假命题,求m的取值范围. 解:若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,则解得m>2,即p:m>2. 若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根, 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0,解得1<m<3,即q:1<m<3. ∵p和q都为假命题, ∴{m|m≤2}∩{m|m≤1或m≥3}={m|m≤1}. ∴m的取值范围是{m|m≤1}. 16 $$