1.3 第1课时 交集、并集（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中数学必修第一册（苏教版2019）  

1.3 交集、并集 交集、并集 (教学方式: 基本概念课—逐点理清式教学) 第1课时 课时目标 1.能从实例中抽象出两个集合的并集、交集的含义. 2.能根据集合的运算结果判断两个集合之间的关系及简单应用. 3.能用Venn图表示两个集合的并集与交集及解决集合的综合问题. 4.理解区间的含义,能够正确使用“区间”的符号来表示某些集合. CONTENTS 目录 1 2 3 逐点清(一)　交　集 逐点清(二)　并　集 逐点清(三)　区间及其表示 4 课时跟踪检测 逐点清(一)　交　集 01 多维理解 1.交集的概念 文字语言 由所有属于集合A___属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集,记作______ (读作“________”) 符号语言 A∩B=_________________ 图形语言 且 A∩B A交B {x|x∈A,且x∈B} 2.交集的性质 (1)A∩B=______; (2)A∩A=____; (3)A∩∅=∅∩A=____; (4)如果A⊆B,则A∩B=____,反之也成立. B∩A A ∅ A |微|点|助|解| 　 (1)A∩B仍是一个集合; (2)文字语言中“所有”的含义: A∩B中任一元素都是A与B的公共元素,A与B的公共元素都属于A∩B; (3)如果两个集合没有公共元素,不能说两个集合没有交集,而是A∩B=∅. 微点练明 1.已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B= (　 ) A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{-2,-1,0,1,2} 解析: A∩B={0,2}∩{-2,-1,0,1,2}={0,2}.故选A. √ 2.(2022·新课标Ⅰ卷)若集合M={x|<4}, N ={x|3x≥1},则M∩N=(　 ) A.{x|0≤x<2} B. C.{x|3≤x<16} D. 解析: 因为M={x|<4},所以M={x|0≤x<16};因为N ={x|3x≥1},所以N =.所以M∩N =.故选D. √ 3.已知A={(x,y)|x+y=3},B={(x,y)|x-y=1},则A∩B等于 (　 ) A.{2,1} B.{x=2,y=1} C.{(2,1)} D.(2,1) 解析: A∩B=={(2,1)}. √ 4.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠∅,则a的取值范围是 (　 ) A.{a|a<2} B.{a|a>-2} C.{a|a>-1} D.{a|-1<a≤2} 解析: 在数轴上表示出集合A,B,由图可知若A∩B≠∅,则a>-1. √ 逐点清(二)　并　集 02 多维理解 1.并集的概念 文字语言 由所有属于集合A_____属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的并集,记作______ (读作“______”) 符号语言 A∪B=_________________ 图形语言 {x|x∈A,或x∈B} 或者 A∪B A并B 2.并集的性质 (1)A∪B=_______;(2)A∪A=____;(3)A∪∅=∅∪A=____;(4)如果A⊆B,则A∪B=____,反之也成立. B∪A A A B |微|点|助|解| 　 (1)A∪B仍是一个集合. (2)并集符号语言中的“或”包含三种情况: ①x∈A且x∉B;②x∈A且x∈B;③x∉A且x∈B. (3)对概念中“所有”的理解,要注意集合元素的互异性. 微点练明 √ 1.已知集合M={-1,0,1},P={0,1,2,3},则图中阴影部分所表示的集合是 (　 ) A.{0,1} B.{0} C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,2,3} 解析: 由Venn图可知,阴影部分表示M∪P,即M∪P={-1,0,1,2,3}. 2.已知集合P={x|x<3},Q={x|-1≤x≤4},那么P∪Q等于 (　 ) A.{x|-1≤x<3} B.{x|-1≤x≤4} C.{x|x≤4} D.{x|x≥-1} 解析: 在数轴上表示两个集合,如图所示, ∴P∪Q={x|x≤4}.故选C. √ 3.已知集合M={0,1},则满足M∪N={0,1,2}的集合N的个数是 (　 ) A.2 B.3 C.4 D.8 解析: 依题意,可知满足M∪N={0,1,2}的集合N有{2},{0,2},{1,2},{0,1,2},共4个.故选C. √ 4.设S={x|x<-1或x>5},T={x|a<x<a+8},若S∪T=R,则实数a应满足 (　 ) A.{a|-3<a<-1} B.{a|-3≤a≤-1} C.{a|a≤-3或a>-1} D.{a|a<-3或a>-1} 解析: 在数轴上表示集合S,T,如图所示.因为S∪T=R,由数轴可得解得-3<a<-1.故选A. √ 逐点清(三)　区间及其表示 03 设a,b∈R,且a<b,规定: 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 ______ {x|a<x<b} 开区间 ______ {x|a≤x<b} 左闭右开区间 ______ [a,b] (a,b) [a,b) 续表 {x|a<x≤b} 左开右闭区间 _______ {x|x>a}   (a,+∞) {x|x<b}   (-∞,b) R   (-∞,+∞) (a,b] |微|点|助|解| 　 对区间概念的理解 (1)区间的左端点必小于右端点; (2)区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“,”隔开; (3)用数轴表示区间时,要特别注意属于这个区间端点的实数用实心点表示,不属于这个区间端点的实数用空心点表示; (4)无穷大(∞)是一个符号,不是一个数,因此它不具备数的一些性质和运算法则; (5)包含端点用闭区间,不包含端点用开区间,以“+∞”或“-∞”为区间的一个端点时,这一端必须是小括号. 1.集合{x|x<0或x≥1}用区间表示为 (　 ) A.(-∞,0)∪(1,+∞) 　B.(-∞,0)∪[1,+∞) C.(-∞,0)∩[1,+∞) 　D.(0,1] √ 微点练明 2.下列集合不能用区间的形式表示的个数为 (　 ) ①A={0,1,5,10};②{x|2<x<10,x∈N};③∅;④{x|x是等边三角形}; ⑤{x|x≤0或x≥3};⑥{x|x>1,x∈Q}. A.2 B.3 C.4 D.5 √ 解析: 区间形式可以表示连续数集,是无限集.①②是自然数集的子集,③是空集为有限集,都不能用区间形式表示;④是等边三角形组成的集合,是图形的集合,不是数集;⑥Q是有理数集,数轴上大于1的有理数不是连续的,故只有⑤可以,区间形式为(-∞,0]∪[3,+∞).故选D. 3.已知[a,2-a2]为一确定区间,则实数a的取值范围是 (　 ) A.(-2,1) B.(-1,2) C.[-2,1] D.[-1,2] 解析: 因为[a,2-a2]为一确定区间,所以a<2-a2⇒a2+a-2<0⇒-2<a<1. √ 4.设集合A=,B=[0,3],则A∪B=　 　　.  解析: 因为A=,B=[0,3],所以由数轴可知,A∪B=(-∞,3]. (-∞,3] 课时跟踪检测 04 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 1.集合M={1,2,3,4,5},集合N={1,3,5},则 (　 ) A. N∈M B.M∪N=M C.M∩N=M D.M>N 解析: 因为N M,所以M∪N=M. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 2.(2023·北京高考)已知集合M={x|x+2≥0}, N={x|x-1<0},则M∩N= (　 ) A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2<x≤1} C.{x|x≥-2} D.{x|x<1} 解析: 由题意得M={x|x+2≥0}={x|x≥-2}, N ={x|x-1<0}={x|x<1}.根据交集的运算可知,M∩N={x|-2≤x<1}.故选A. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 3.若集合A={x|0<x<2},且A∩B=B,则集合B不可能是 (　 ) A.∅ B.{1} C.[0,2] D.(0,2) 解析: 因为A∩B=B,所以B⊆A.因为A={x|0<x<2}, 所以∅⊆A,{1}⊆A,(0,2)={x|0<x<2}⊆A.又[0,2]={x|0≤x≤2}⊈A, 所以选项C不可能是集合B. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 4.(多选)已知集合A={x|0<x<3},集合B={x|x<0},则下列关系正确的是 (　 ) A.2∈A B.A⊆B C.A⊆(∁RB) D.A∪B={x|x<3} 解析: 因为A={x|0<x<3},B={x|x<0},所以2∈A,故A正确;A不是B的子集,故B错误; ∁RB={x|x≥0},A⊆(∁RB),故C正确;A∪B={x|x<0或0<x<3},故D错误. √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 5.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C等于 (　 ) A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,6} D.[-1,5] 解析: (A∪B)∩C={1,2,4,6}∩C={1,2,4}. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 6.已知集合A={0,1,2},B={1,m},若A∩B=B,则实数m的值是 (　 ) A.0 B.2 C.0或2 D.0或1或2 解析: 因为A∩B=B,所以B⊆A,所以m=0或m=2,故选C. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 7.点集A={(x,y)|x<0},B={(x,y)|y<0},则A∪B中的元素不可能在 (　 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析: 由题意得,A∪B中的元素是由横坐标小于0或纵坐标小于0的点构成的集合,所以A∪B中的元素不可能在第一象限. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 8.已知实数集R,集合A={x|0<x<2},集合B={x|x≥-3},则(∁RA)∩B= (　 ) A.{x|x≥3} B.{x|2≤x≤3} C.{x|-3≤x≤0或x≥2} D.{x|x<0或2≤x≤3} 解析: 因为A={x|0<x<2},所以∁RA={x|x≤0或x≥2}.所以(∁RA)∩B={x|-3≤x≤0或x≥2}. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 9.已知集合A={x∈Z|-4<x<1},B=,则A∩B的非空子集个数为(　 ) A.7 B.8 C.15 D.16 解析: 因为A={x∈Z|-4<x<1}={-3,-2,-1,0},又B=, 所以A∩B={-2,-1,0},所以A∩B的元素个数为3,其非空子集有7个. 故选A. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 10.(多选)若集合M⊆ N,则下列结论正确的是 (　 ) A.M∩N =M B.M∪N = N C. N ⊆(M∩N) D.(M∪N)⊆ N 解析: 若M⊆ N,则可知M∩N =M,M∪N = N,故A、B正确;从而(M∩N)⊆ N,故C错误;(M∪N)⊆ N,故D正确. √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 11.已知△ABC的两边长AB=2,BC=3,则第三边AC的长的取值范围用区间表示为　　　　.  解析: 因为△ABC的两边长AB=2,BC=3,所以BC-AB<AC<AB+BC,即1<AC<5. (1,5) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 12.若集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C之间的关系是　　　　.  解析: 因为A∩B=A,所以A⊆B.因为B∪C=C,所以B⊆C,所以A⊆C. A⊆C 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 13.设集合M={x|-4<x<3}, N ={x|t+2<x<2t-1,t∈R}.若M∩N = N,则实数t的取值范围为　　　　.  解析: 由M∩N = N,得N ⊆M.故当N =∅,即t+2≥2t-1,t≤3时,M∩N = N成立; (-∞,3] 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 当N≠∅时,由图得方程组无解.综上可知,所求实数t的取值范围为{t|t≤3}. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 14.(12分)已知集合A={(x,y)|2x+y=5},B={(x,y)|x+3y-8=0}, C={(x,y)|y=x2-3x+3}. (1)求A∩B; 解: 由得所以A∩B=. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 (2)求A∩C,并写出A∩C的所有子集. 解: 由解得或 所以A∩C={(-1,7),(2,1)}. 所以A∩C的所有子集为∅,{(-1,7)},{(2,1)},{(-1,7),(2,1)}. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 15.(13分)已知集合A={1,2},B={x|2a<x<4-a}. (1)当a=1时,求A∪B; 解:当a=1时,B={x|2<x<3}. 故A∪B={x|x=1或2≤x<3}. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 (2)若A与B之间存在包含关系,求a的取值范围. 解:若B⊆A,则B=∅,则2a≥4-a,即a≥. 若A⊆B,则解得a<. 综上,a的取值范围是. $$