5.1.3 第1课时 柱形图、折线图、扇形图、茎叶图（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教B版2019）  

5.1.3 数据的直观表示 柱形图、折线图、扇形图、茎叶图 (教学方式:基本概念课—逐点理清式教学) 第1课时 课时目标 根据实际问题的特点,选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述,体会合理使用统计图表的重要性. CONTENTS 目录 1 2 3 逐点清(一)　柱形图、折线图 逐点清(二)　扇形图 逐点清(三)　茎叶图 4 课时跟踪检测 逐点清(一)　柱形图、折线图 01 多维理解 1.柱形图 (1)柱形图(也称为条形图)可以形象地比较各种数据之间的_____关系. (2)特点:一般地,柱形图中,一条轴上显示的是所关注的数据类型,另一条轴上对应的是数量、个数或者比例,柱形图中每一矩形都是_____的. 2.折线图 一般地,如果数据是随时间变化的,想了解数据的_____情况,可将数据用折线图来表示. 数量 等宽 变化 1.关于如图所示的统计图中(单位:万元),下列说法正确的是 (　　) 微点练明 √ A.第一季度总产值4.5万元 B.第二季度平均产值6万元 C.第二季度比第一季度增加5.8万元 D.第二季度比第一季度增长33.5% 解析:对于A,第一季度总产值为3+4+4.5=11.5万元,错误; 对于B,第二季度平均产值为≈5.77万元,错误; 对于C,第二季度比第一季度增加(4.5+6+6.8)-(3+4+4.5)=5.8万元,正确;对于D, 第二季度比第一季度增长≈50.4%,错误. 2.(多选)某班班长统计了去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),并绘制了如下的折线图,下列说法正确的是 (　　) A.阅读数量最大的是8月份 B.阅读数量最小的是1月份 C.阅读数量最大的月份比最小的 月份多55本 D.每月阅读数量超过40的有4个月 √ √ 解析:由折线图可得,阅读数量最大的月份为8月份,阅读量为83本,故A正确; 阅读数量最小的月份为6月份,阅读量为28本,故B错误; 阅读数量最大的月份比最小的月份多55本,故C正确; 每月阅读数量超过40的有2月,3月,4月,5月,7月,8月,共有6个月,故D错误. 3.甲、乙两名同学8次考试的成绩统计如图所示,记甲、乙两人成绩的平均数分别为,,标准差分别为s1,s2,则(　　) A.>,s1<s2　　　　　 B.>,s1>s2 C.<,s1<s2 D.<,s1>s2 √ 解析:由统计图知,甲总成绩比乙总成绩要高,则>,又甲成绩的分布比乙均匀,故s1<s2.故选A. 逐点清(二)　扇形图 02 多维理解 1.扇形图 扇形图(也称为饼图、饼形图)可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的______情况.扇形图中,每一个扇形的圆心角以及弧长,都与这一部分表示的数据大小成______. 2.扇形图的特点 扇形图可以直观地反映出各种情况所占的比例,但是看不出具体数据的多少. 比例 正比 微点练明 1.(多选)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如图所示的扇形图. 则下面结论正确的是 (　　) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 √ √ √ 解析:设新农村建设前农村的经济收入为a,则新农村建设后农村的经济收入为2a.新农村建设前的种植收入为a×60%=0.6a,新农村建设后的种植收入为2a×37%=0.74a,种植收入增加,故A错误; 新农村建设前的其他收入为a×4%=0.04a,新农村建设后的其他收入为2a×5%=0.1a,增加了一倍以上,故B正确; 新农村建设前的养殖收入为a×30%=0.3a,新农村建设后的养殖收入为2a×30%=0.6a,增加了一倍,故C正确; 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和为2a×= 1.16a,超过了经济收入的一半,故D正确.故选BCD. 2.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂的产量分布如图所示,现在用分层随机抽样的方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为　　　　;测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1 020小时,980小时,1 030小时,估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为　　　　小时.  50 1 015 解析:由分层随机抽样可知,第一分厂应抽取100×50%=50件,该产品的平均使用寿命为(50×1 020+20×980+30×1 030)=1 015(小时). 逐点清(三)　茎叶图 03 多维理解 一般来说,茎叶图中,所有的茎都竖直排列,而叶沿__________排列.茎叶图也可以只表示一组数.“叶”是从“茎”的旁边生长出来的数.茎叶图通常用来记录两位数的数据,把两位数的十位数字作为“茎”,个位数字作为“叶”,茎相同者共用一个茎,茎按从小到大的顺序从上往下排列.将一组数整理成茎叶图后,如果每一行的数都是按从大到小(或从小到大)顺序排列,则从中可以方便地看出这组数的最值、中位数等数字特征. 水平方向 |微|点|助|解| 茎叶图的优点与不足 ①优点:一是原始数据信息在图中能够保留,所有数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,方便记录与表示. ②不足:当样本数据较多时,茎叶图就显得不太方便、直观、清晰. 微点练明 √ 1.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分),已知甲组数据的中位数为17,乙组数据的平均数为17.4,则x,y的值分别为 (　　) A.7,8 B.5,7 C.8,5 D.7,7 解析:∵甲组数据的中位数为17,∴x=7. ∵乙组数据的平均数为17.4, ∴×(9+16+16+10+y+29)=17.4,得y=7. 2.(多选)某学校举行“校园之星”评选活动,20名评委对甲、乙两位选手的评分情况如茎叶图所示,下列说法正确的是 (　　) √ A.甲、乙得分的极差相同 B.甲得分的25%分位数为71 C.乙的得分相对甲的得分更集中 D.甲得分的平均数大于乙得分的平均数 √ 解析:对于A,甲得分的极差为99-53=46,乙得分的极差为95-49=46,所以说法正确; 对于B,甲得分一共有20个,因为20×25%=5是整数,所以甲得分的25%分位数为=71.5,所以说法错误; 对于C,通过茎叶图可以发现甲得分相对更集中,所以说法错误; 对于D,通过茎叶图可知,甲的最高分和最低分都比乙高,而且分数集中在70~79之间的也比乙多,所以说法正确.故选AD. 3.现有某高中高一年级某班甲、乙两名学生自进入高中以来的历次数学成绩(单位:分),具体考试成绩如下: 甲:110,107,75,91,86,89,71,65,76,88,94,95,81; 乙:106,101,93,99,88,103,98,114,98,79,78,83,86. (1)请你画出两人数学成绩的茎叶图; 解:甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示. (2)根据茎叶图,运用统计知识对两人的成绩进行比较.(最少写出两条统计结论) 解:①从整体分析:乙同学的得分情况是大致对称的,中位数是98;甲同学的得分情况也大致对称,中位数是88; ②平均分的角度分析:甲同学的平均分为×(110+107+75+91+86+89+71+65+ 76+88+94+95+81)≈86.8, 乙同学的平均分为×(106+101+93+99+88+103+98+114+98+79+78+83+86) ≈94.3,乙同学的平均成绩比甲同学高; ③方差(稳定性)的角度分析:乙同学的成绩比较稳定,总体情况比甲同学好. 课时跟踪检测 04 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 1.如图所示的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位:元),图中的数字7表示的意义是这台自动售货机的销售额为 (　　) √ A.7元 B.37元 C.27元 D.2 337元 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 解析:该茎叶图的茎表示十位上的数字,叶表示个位上的数字.图中的数字7在叶上,对应的十位数字是2,所以表示的意义是这台自动售货机的销售额为27元.故选C. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 2.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图. √ 根据统计图,下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中,正确的是 (　　) A.甲户比乙户大 B.乙户比甲户大 C.甲、乙两户一样大 D.无法确定哪一户大 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析:柱形图反映具体数值,则由题图甲可知,甲户教育支出占全年总支出的百分比为1 200÷(1 200+2 000+1 200+1 600)=20%;从扇形图乙可知,乙户教育支出占全年总支出的百分比为25%.所以乙户比甲户大. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 3 4 2 3.如图是某次拉丁舞比赛七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0~9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则a1,a2的大小关系是 (　　) √ A.a1=a2 B.a1>a2 C.a2>a1 D.无法确定 1 5 6 7 8 9 10 11 12 3 4 2 解析:由茎叶图,得甲、乙两名选手得分的平均数分别为 a1==84, a2==85,即a2>a1. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 3 4 2 4.在某市初三年级举行的一次体育考试中(满分100分),所有考生成绩均在[50,100]内,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成五组,甲、乙两班考生的成绩占比如图所示.则下列说法正确的是 (　　) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 3 4 2 A.成绩在[70,80)的考生中,甲班人数多于乙班人数 B.甲班成绩的极差比乙班成绩的极差小 C.甲班成绩在[80,90)内人数最多 D.乙班成绩在[70,80)内人数最多 解析:因为不知道甲、乙两班考生人数,故成绩在[70,80)的考生中,无法比较甲、乙两班考生人数,故A错误; 由题意,不知道甲、乙两班考生分数的具体值,故无法比较极差的大小,故B错误; 由折线图可知甲班成绩在[80,90)内人数最多,故C正确; 由折线图可知乙班成绩在[60,70)内人数最多,故D错误. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 3 4 2 5.(多选)有关数据显示,年轻一代的父母更加重视亲子陪伴,以往“以孩子为中心”的观念正逐步向与孩子玩在一起、学在一起的方向转变.如图为2023年中国父母参与过的各类亲子活动人数在参与调查总人数中的占比,根据该图,下列说法正确的是 (　　) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 3 4 2 A.在参与调查的总人数中父母参与过的亲子活动最多的是亲子阅读 B.在参与调查的总人数中同时参与过亲子阅读与亲子运动会的父母不少于20% C.图中各类亲子活动占比的中位数为40.14% D.图中10类亲子活动占比的极差为57.70% 解析:亲子阅读占比71.08%,为最大,A正确; 由于71.08%+52.66%-1=23.74%>20%,B正确; 图中各类亲子活动占比的中位数为=33.955%,C错误; 图中10类亲子活动占比的极差为71.08%-13.32%=57.76%,D错误. √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 3 4 2 6.(多选)AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某市1月1日到12日AQI指数值的统计数据,则下列叙述正确的是 (　　) A.这12天的AQI指数值的中位数是90 B.从1月4日到9日,空气质量越来越好 C.这12天的AQI指数值的平均值为100 D.这12天的AQI指数值的中位数为99.5 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 3 4 2 解析:把12个数据按照从小到大重新排列,即67,72,77,85,92,95, 104,111,135,138,144,201,可得中位数为=99.5,所以A错误,D正确; 从1月4日到9日AQI指数值逐渐降低,即空气质量越来越好,所以B正确; ×(67+72+77+85+92+95+104+111+135+138+144+201)≈110.08,所以C错误. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 3 4 2 7.(多选)某特长班有男生和女生各10人,统计他们的身高,得到的数据(单位:cm)的茎叶图如图所示,则下列结论正确的是 (　　) A.女生身高的极差为12 B.男生身高的平均数较大 C.女生身高的中位数为165 D.男生身高的方差较小 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 3 4 2 解析:女生身高最大值为173,最小值为161,极差为173-161=12,故A正确; 男生身高的数据在167~192之间,女生身高数据在161~173之间,所以男生身高的平均数较大,故B正确; 抽取的10名女生中,身高数据从小到大排列后,排在中间的两个数为165和167,所以中位数是166,故C不正确; 抽取的学生中,男生身高数据波动性大,所以方差较大,故D不正确. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 3 4 2 8.(多选)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.如图,A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.则下面叙述正确的是 (　　) A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温不低于20 ℃的月份有5个 √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 3 4 2 解析:由题图可知0 ℃均在虚线框内,所以各月的平均最低气温都在0 ℃以上.故A正确; 由题图可知七月的平均温差大于7.5 ℃,而一月的平均温差小于7.5 ℃,所以七月的平均温差比一月的平均温差大.故B正确; 由题图可知三月和十一月的平均最高气温都约为10 ℃,基本相同,故C正确; 由题图可知平均最高气温不低于20 ℃的月份为六、七、八月,共3个,故D不正确,故选ABC. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 3 4 2 9.某公司为了解用户对其产品的满意度,随机调查了一些客户,得到了满意度评分的茎叶图,则这组评分数据的中位数是　　　　.  81 解析:将这组数据按从小到大排序得68,69,72,76,78,80,82,83,84,88, 91,93,共12个数,位于中间的有80和82,故中位数为=81. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 3 4 2 10.如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图.已知该校在校学生3 000人,根据统计图可计算该校学生每人捐款的平均数约为　　　　元(结果保留整数).  13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 3 4 2 解析:根据统计图,得高一人数为3 000×32%=960,捐款960×15=14 400(元); 高二人数为3 000×33%=990, 捐款990×13=12 870(元); 高三人数为3 000×35%=1 050, 捐款1 050×10=10 500(元). 所以该校学生共捐款14 400+12 870+10 500=37 770(元). 所以捐款的平均数为37 770÷3 000=12.59≈13(元). 1 5 6 7 8 9 10 11 12 3 4 2 11.(15分)为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标,分别从两厂随机选取了10个轮胎,将每个轮胎的宽度(单位:mm)记录下来并绘制出折线图: 1 5 6 7 8 9 10 11 12 3 4 2 (1)分别计算甲、乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值; 解:由题意知,甲厂轮胎宽度的平均值为 ×(195+194+196+193+194+197+196+195+193+197)=195; 乙厂轮胎宽度的平均值为 ×(195+196+193+192+195+194+195+192+195+193)=194; 所以甲、乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值分别为195,194. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 3 4 2 (2)轮胎的宽度在[193,195]内,则称这个轮胎是标准轮胎,试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小,根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况,判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好. 解:由题意知,甲厂提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度为 195,194,193,194,195,193,其平均数为×(195+194+193+194+ 195+193)=194, 其方差为×(1+0+1+0+1+1)=; 1 5 6 7 8 9 10 11 12 3 4 2 乙厂提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度为 195,193,195,194,195,195,193, 其平均数为×(195+193+195+194+195+195+193)=194, 其方差为×=>; 从平均数上来看:乙厂提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度高于甲厂提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度,但乙厂提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度方差较大,不够稳定,故甲厂好.(言之有理即可,答案不唯一) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 3 4 2 12.(15分)某学院采用线下和线上相结合的方式开展了一次300名学员参加的一项专题培训.为了了解参训成员对于线上培训、线下培训的满意程度,随机选取了50名学员,将他们分成两组,每组25人,分别对线上、线下两种培训进行满意度测评,根据学员的评分(满分100分)绘制了如图所示的茎叶图. (1)根据茎叶图判断学员对于线上、线下哪种培训的满意度更高,并说明理由. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 3 4 2 解:对线下培训满意度更高,理由如下: ①由茎叶图可知,在线上培训中,学员满意度评分至多79分的有18人,即有72%的学员满意度评分至多79分. 在线下培训中,学员评分至少80分的有18人,即有72%的学员满意度评分至少80分.因此学员对线下培训满意度更高. ②由茎叶图可知,线上培训满意度评分的中位数为76分,线下培训满意度评分的中位数为85分.因此学员对线下培训满意度更高. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 3 4 2 ③由茎叶图可知,线上培训的满意度评分平均分低于80分,线下培训的平均分高于80分,因此学员对线下培训满意度更高. ④由茎叶图可知,线上培训的满意度评分在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布;线下培训的评分分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布.又两种培训方式打分的分布区间相同,故可以认为线下培训满意度评分比线上培训满意度评分更高,因此学员对线下培训的满意度更高. (注:以上给出了4种理由,答出其中任意一种或其他合理理由均可) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 3 4 2 (2)求这50名学员满意度评分的中位数m,并将评分不超过m、超过m分别视为“基本满意”“非常满意”两个等级.估算本次培训共有多少学员对线上培训非常满意. 解:由茎叶图知m==79.5. 所以参加线上培训满意度调查的25名学员中共有7名对线上培训非常满意,频率为. 又本次培训共300名学员,所以对线上培训非常满意的学员约为300×=84人. $$