5.1.1 第1课时 总体与样本、简单随机抽样（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教B版2019）  

第五章 统计与概率 5.1.1 数据的收集 第1课时 总体与样本、简单随机抽样 (教学方式:基本概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1.理解总体、样本、样本容量、普查与抽样调查的概念. 2.了解简单随机抽样的含义;掌握两种简单随机抽样的方法——抽签法和随机数表法. CONTENTS 目录 1 2 3 逐点清(一)　总体与样本 逐点清(二)　抽签法 逐点清(三)　随机数表法 4 课时跟踪检测 逐点清(一)　总体与样本 01 多维理解 1.统计的相关概念 总体 所考察问题涉及的___________是总体 个体 总体中__________都是个体 样本 抽取的__________组成总体的一个样本 样本容量 一个样本中包含的__________是样本容量 对象全体 每个对象 部分对象 个体数目 2.普查与抽样调查   普查 抽样调查 定义 一般地,对总体中_________都进行考察的方法称为普查 (也称为全面调查) 只抽取______进行考察的方法称为抽样调查 适用 条件 在总体包含的个体总数不大,或有特殊需要的情况下,可以采用普查的方法 普查的方法有时会因为各种原因而无法实施,例如成本太高、时间上不容许、考察方法具有破坏性等,此时就采用抽样调查 每个个体 样本 1.(多选)为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况,从参加考试的学生中随机抽查了1 000名学生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,下列说法正确的是 (　　) A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生 B.个体指的是每一名学生的数学成绩 C.样本容量指的是1 000名学生 D.样本是指1 000名学生的数学升学考试成绩 微点练明 √ √ 解析:总体是某市高三毕业生升学考试中数学成绩的全体,A不正确; 个体是每一名学生的数学成绩,B正确; 样本是抽查的1 000名学生的数学升学考试成绩,C不正确,D正确. 2.(多选)下面问题可以用抽样调查方法的是 (　　) A.某医院供应库房工作人员对新入库的10万只一次性医用口罩进行质检 B.中国银行某支行对某公司100万元存款的现钞的真假检验 C.空降兵战士检查20个伞包及伞的质量 D.某单位检测新生产出来的一批电子器件的使用寿命 √ √ 解析:对于A,10万只一次性医用口罩数量很大,应采用抽样调查的方法; 对于B,100万元存款的现钞的真假检验必须普查,不能放过任何一张假钞; 对于C,伞包及伞的质量决定战士的生命,必须普查; 对于D,检测会对产品产生破坏,应采取抽样调查的方法.故选AD. 3.某市场监管局对所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品,对其质量进行了抽检,则 (　　) A.该市场监管局的调查方法是普查 B.样本的个体是每种冷冻饮品的质量 C.样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品 D.样本容量是该超市的20种冷冻饮品数 √ 解析:该市场监管局的调查方法是抽查,A错误; 样本的个体是每种冷冻饮品的质量,B正确; 样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品的质量,C错误; 样本容量是20,D错误. 4.从总体容量为N的一批电子元件中抽取一个容量为30的样本, 若每个电子元件被抽到的可能性为15%,则总体容量N=　　　　.  解析:由条件可知=15%,所以N=200. 200 逐点清(二)　抽签法 02 多维理解 1.简单随机抽样 定义 简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,______________ 抽取个体 常用方法 _________、_____________ 完全随机地 抽签法 随机数表法 2.抽签法的优缺点 (1)优点:__________. (2)缺点:当总体的容量_________时,操作起来就比较麻烦,而且如果抽取之前____________,可能导致抽取的样本不具有代表性. 简单易行 非常大 搅拌不均匀 3.抽签法具体的操作步骤 (1)确定总体容量N并编号; (2)制签并放入不透明容器中; (3)充分搅拌均匀; (4)不放回地逐个抽取n次,得到容量为n的样本. |微|点|助|解| (1)简单随机抽样的特点:个体数有限,逐个抽取,不放回,等可能(每个个体被抽到的可能性相等). (2)随机抽样有很多种方法,简单随机抽样只是诸多方法中的一种,简单随机抽样并不能解决所有抽样问题,只能解决符合其特点的问题. (3)一个简单随机抽样能否用抽签法,关键看两点:一是制签方便;二是个体之间差异不明显.一般地,当样本容量和总体容量较小时,可用抽签法. 微点练明 √ 1.下列抽样试验中,适合用抽签法的是 (　　) A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 D.调查高一10班每位同学的年龄、生日 解析:A、C中总体容量较大,不适合用抽签法; B符合抽签法的特点; D中适合普查,全面调查. 2.(多选)下面的抽样方法是简单随机抽样的是 (　　) A.从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本 B.从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查 C.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验 D.调查一批炮弹的杀伤半径 解析:A中样本总体数目不确定,不是简单随机抽样; B中样本不是从总体中逐个抽取,不是简单随机抽样; √ √ C中符合简单随机抽样的特点,是简单随机抽样; D中用普查成本太高,并且具有破坏性,所以用简单随机抽样. 3.抽签法中确保样本代表性的关键是 (　　) A.制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放回 解析:逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点,但不是确保代表性的关键,一次抽取与有放回地抽取也不影响样本的代表性,制签也一样,故选B. √ 4.要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程. 解:应使用抽签法,步骤如下: ①将30辆汽车编号,号码是01,02,03,…,30; ②将01~30这30个编号写在大小、形状都相同的号签上; ③将写好的号签放入一个不透明的容器中,并搅拌均匀; ④从容器中每次随机抽取一个号签,连续抽取3次,并记录上面的编号; ⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象. 逐点清(三)　随机数表法 03 多维理解 　　用随机数表进行简单随机抽样的一般步骤 (1)对总体进行编号. (2)在随机数表中任意指定一个开始选取的位置.位置的确定可以闭着眼用手指随机确定,也可用其他方式随机确定. (3)按照一定规则选取编号.例如,若编号是两位,规则可以是每次从左往右选取两个数字,也可以是每次只选取每一组的前两个数字,还可以是每次只选取下面一行同一位置对应的两个数字,等等.规则一经确定,就不能更改.在选取过程中,遇到______________________________的数字,应该舍弃. (4)按照得到的编号找出对应的个体. 超过编号范围或已经选取了 |微|点|助|解| 辨析抽签法与随机数表法 相同点 ①都是简单随机抽样;②都要求被抽取样本的总体的个体数有限;③都是从总体中逐个进行抽取,都是不放回抽样 不同点 随机数表法更适用于总体中的个体数较多的情况,这样可以节约大量的人力和制作号签的成本;而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况 微点练明 √ 1.已知总体容量为106,若用随机数表法抽取一个容量为10的样本, 下面对总体的编号正确的是 (　　) A.1,2,…,106 B.0,1,2,…,105 C.00,01,…,105 D.000,001,…,105 解析:由随机数表法抽取原则可知对总体的编号为000,001,…,105. 2.某校高三(1)班有56名学生,学号为01到56,现采用随机数表法从该班抽取8名学生参与问卷调查,已知随机数表中第2行和第3行的各数如下: 98 29 32 60 57 34 81 32 08 92 15 64 59 72 08 26 75 90 86 73 51 98 75 81 70 09 16 21 80 89 79 30 若从随机数表的第2行第5列的数开始向右读,则抽取的第6名学生的学号是(　　) A.08 B.26 C.51 D.09 √ 解析:由题意可知抽取的学生的学号依次为32,34,08,15,26,51,09,16,则抽取的第6名学生的学号是51. 3.已知一个总体有100个个体,编号为00,01,02,…,99,现利用随机数表法抽取一个容量为5的样本,抽取方法是从随机数表中任意选取某一个随机数开始依次读出五组两位数组,作为选取的5个样本的编号.假设从某一行第一个数字2开始,随机数表中的部分随机数如下: 2598 2021　1150 0482　6321 4789　0470 0580　7699 1843 若选定该行第5个数字2开始读起,则所要抽取的样本编号依次是　　　 　　　　　.  20,21,11,50,04 解析:若选定该行第5个数字2开始读起,则所要抽取的样本编号依次是20,21,11,50,04. 4.欲从某单位45名职工中随机抽取10名职工参加一项社区服务活动,试用随机数表法确定这10名职工,请写出抽样过程.现将随机数表部分摘录如下: 16 22 77 94 39　49 54 43 54 82　17 37 93 23 78 87 35 20 96 43　84 42 17 53 31　57 24 55 06 88 77 04 74 47 67　21 76 33 50 25　63 01 63 78 59 16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07 解:第一步:将45名职工编号为01,02,03,…,44,45; 第二步:从随机数表中任意指定一个开始选取的位置,例如从所给数表中第1行的第1列和第2列的数字开始由左往右依次选取两个数字,首先取16,然后取22;77,94大于45,跳过;继续向右读数得到39;49,54大于45,跳过;继续可以得到43,然后同样跳过大于45及与前面重复的数字可以得到17,37,23,35,20,42. 第三步:确定编号为16,17,20,22,23,35,37,39,42,43的10名职工作为参加该项社区服务活动的人选. 课时跟踪检测 04 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 1.医生要检验某人血液中红细胞的含量,采取的调查方法应该是 (　　) A.普查 B.抽样调查 C.既不能普查,也不能抽样调查 D.普查与抽样调查都可以 解析:医生不可能将一个人的血液全抽出来进行检查,通常是抽取少量的血样进行检查. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 2.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000名居民的阅读时间的全体是 (　　) A.总体 　　　 B.个体 C.样本容量 　　 　 D.从总体中抽取的一个样本 解析:5 000名居民的阅读时间的全体是总体,每名居民的阅读时间是个体,200是样本容量. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 3.本次月考分答题卡的任务由高三16班完成,现从全班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加,将这55位学生按01,02,…,55进行编号,假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字,重复的跳过,读到行末则从下一行行首继续,则选出来的第6个号码所对应的学生编号为 (　　) √ 0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011 1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179 3014 2310 2118 2191 3726 3890 0140 0523 2617 A.51 B.25 C.32 D.12 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 解析:依题意,前6个编号依次为31,32,43,25,12,51,所以选出来的第6个号码所对应的学生编号为51. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 4.下列抽样方法是简单随机抽样的是 (　　) A.从100名学生家长中一次性随机抽取10人做家访 B.从38本教辅参考资料中有放回地随机抽取3本作为教学参考 C.从自然数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析 D.某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 解析:A不是简单随机抽样,因为是“一次性”抽取; B不是简单随机抽样,因为是“有放回地”抽取; C不是简单随机抽样,因为是“一次性”抽取,且“总体容量无限”; D是简单随机抽样. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 5.用抽签法从含有20个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是 (　　) A., B., C., D., 解析:简单随机抽样中每个个体每次被抽取的机会均等,都为. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 6.从一群做游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续做游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为 (　　) A. B.k+m-n C. D.不能估计 解析:设参加游戏的小孩有x人,则=,x=. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 7.(1)对某班学生视力做一个调查; (2)某汽车生产厂要对所生产的某种品牌轿车的抗碰撞情况进行检验; (3)联合国教科文组织要对全世界适龄儿童的入学情况做一个调查. 对于上述3个实际问题应选用的调查方法分别为　　 　、　 　　　、 　　　 　.  普查 抽样调查 抽样调查 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 8.一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一个容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始,由左往右依次选取两个数字,直到取足样本,则抽取样本的号码是　　　　 　　　　　　　　　.  95 33 95 22 00　18 74 72 00 18　38 79 58 69 32　81 76 80 26 92　82 80 84 25 39 90 84 60 79 80　24 36 59 87 38　82 07 53 89 35　96 35 23 79 18　05 98 90 07 35 46 40 62 98 80　54 97 20 56 95　15 74 80 08 32　16 46 70 50 80　67 72 16 42 79 20 31 89 03 43　38 46 82 68 72　32 14 82 99 70　80 60 47 18 97　63 49 30 21 30 71 59 73 05 50　08 22 23 71 77　91 01 93 20 49　82 96 59 26 94　66 39 67 98 60 解析:所取的号码要在00~59之间,且重复出现的号码仅取一次. 18,00,38,58,32,26,25,39 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 9.为了调查某市城区一小河流的水体污染状况,就某个指标,某学校甲班的同学抽取了样本量为50的5个样本,乙班的同学抽取了样本量为100的5个样本,得到如下数据:   抽样序号 1 2 3 4 5 样本量为50 的平均数 123.1 120.2 125.4 119.1 123.6 样本量为100 的平均数 119.8 120.1 121.0 120.3 120.2 据此可以认定　　　　班的同学调查结果能够更好地反映总体,这两个班的 同学调查的该项指标约为　　 　　.  乙 120(答案不唯一,只要合理即可) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 解析:由抽样调查的意义可以知道,增加样本量可以提高估计效果,所以乙班同学的调查结果能更好地反映总体,由表可知,该项指标约为120. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 10.“二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗.某校高二共有学生400名,随机抽查100名学生并提问二十四节气歌,只能说出一句的有45人,能说出两句及以上的有38人,据此估计该校高二年级的400名学生中,对“二十四节气歌”一句也说不出的有　　　　人.  解析:由题意可知,随机抽查100名学生中有100-45-38=17人一句也说不出,又抽查比例为4∶1,所以该校高二年级的400名学生中共有17×=68人对“二十四节气歌”一句也说不出. 68 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 11.(10分)某家具厂要为育才小学一年级新生制作新课桌椅,他们要事先了解全体一年级学生的平均身高,以便设定可调节课桌椅的标准高度. 已知育才小学一年级有165名学生,如果通过简单随机抽样的方法调查一年级学生的平均身高,需抽取16人,需怎样抽取? 解:①先给165名学生编号,如编号为1~165; ②准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,把它们放入一个不透明的袋中; 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 ③从袋中有放回地摸取3次,每次摸取前充分搅拌,并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数,这样就生成一个三位随机数; ④如果这个三位数在1~165范围内,就代表对应编号的学生被抽中,如果编号有重复就剔除编号并重新产生随机数,直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 12.(10分)现有一批编号为10,11,…,99,100,…,600的元件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验.如何用随机数表法设计抽样方案? 解:①将元件的编号调整为010,011,012,…,099,100,…,600. ②在随机数表中任选一数作为开始数字,任选一方向作为读数方向.比如,选第1行第7列的数“0”,向右读(见课本随机数表). ③每次读取三位,凡不在010~600中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到155,173,530,149,041,571. ④以上号码对应的6个元件就是要抽取的样本. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 13.(10分)在学业测试中,客观题难度的计算公式为Pi=,其中Pi为第i题的难度,Ri为答对该题的人数,N为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学生进行一次测试,共5道客观题.测试前根据对学生的了解, 预估了每道题的难度,如下表所示: 题号 1 2 3 4 5 考前预估难度Pi 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 测试后,随机抽取了20名学生的答题数据进行统计,结果如下 题号 1 2 3 4 5 实测答对人数 16 16 14 14 8 (1)根据题中数据,估计这240名学生中第5题的实测答对人数; 解:因为第5题的实测难度为=0.4, 所以估计这240名学生中第5题的实测答对人数为240×0.4=96. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 (2)定义统计量S=[(P'1-P1)2+(P'2-P2)2+…+(P'n-Pn)2],其中P'i为第i题的实测难度,Pi为第i题的预估难度(i=1,2,…,n).规定:若S<0.05,则称该次测试的难度预估合理,否则为不合理.试据此判断本次测试的难度预估是否合理. 解:根据题干中数据可得,P'1=P'2==0.8, P'3=P'4==0.7,P'5==0.4, 故S=[(0.8-0.9)2+(0.8-0.8)2+(0.7-0.7)2+(0.7-0.6)2+(0.4-0.4)2]= (0.01+0.01)=0.004<0.05. 故本次测试的难度预估合理. $$