精品解析：福建省福州市杨桥中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷

福州杨桥中学2024-2025学年八上数学10月阶段性练习 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 13，11，20 B. 3，7，10 C. 6，8，16 D. 3，3，7 4. 能判定的条件是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 若等腰三角形的周长为26cm，一边为6cm，则腰长为（　　　） A. 6cm B. 10cm C. 10cm或6cm D. 以上都不对 6. 如图、等腰三角形中，，中线与角平分线交于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 有三个村庄分别位于△ABC的三个顶点处，要修一个集市，使集市到三个村庄的距离相等，则集市的修建位置应选在（　　） A. △ABC三条中线的交点 B. △ABC三边的垂直平分线的交点 C. △ABC三条高所在直线的交点 D. △ABC三条角平分线的交点 8. 如图，中，，于D ，于E，下列结论不成立的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在等边中，平分，平分，，若的周长是18，则的周长是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 10. 如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数是（ ） A. 120° B. 125° C. 130° D. 135° 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，与点A（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是_____． 12. （）2018×（﹣1.25）2019＝_____． 13. 如图，若，，，则的长是____． 14. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是_______（用字母写出）． 15. 如图，是的角平分线，，垂足为，若，，则的大小为________． 16. 如图，在中，，，于点D，点P是延长线上一点，点O在延长线上，，下面的结论：①；②是等边三角形；③；④，其中正确的结论是______． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 在由单位正方形（每个小正方形边长都为1）组成的网格中，的顶点均在格点上. （1）把向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到，请画出，并写出点的坐标； （2）请画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （3）求的面积. 19. （1）已知：，，计算的值． （2）已知：，求的值． 20. 如图， ，，，垂足分别为，，．求证． 21. 求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．请你完善图形（不要求尺规作图）后写出已知、求证并进行证明． 已知： 求证： 证明： 22. 如图，中，，，请解决以下问题： （1）作出边的垂直平分线，分别交边、于点E、F，交的延长线于点D（尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）； （2）求证：； （3）若，求的长． 23. 如图，是的平分线．垂直平分于点P，于点F，于点E． （1）求证：； （2）若，则　 　． 24. 如图，和都是等边三角形，A，C，B在同一直线上． （1）求证； （2）求的度数； （3）若，，求的长． 25. 如图1，直线分别与x轴、y轴交于B、A两点，平分交于点C，点D为线段上一点，过点D作交x轴于点E，交y轴于H．已知，，且m、n满足． （1）求m、n的值，并写出A、B两点的坐标； （2）若点D为中点，求的长； （3）如图2，若点为直线上在第一象限内的一点，点E是x轴的负半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角，使点F在第二象限，且F点的坐标为，直接写出点G的坐标__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州杨桥中学2024-2025学年八上数学10月阶段性练习 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 若一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】先求出多边形一个外角的度数，然后根据多边形的外角和为，求出边数即可． 【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于， ∴多边形的每一个外角都等于， ∴边数， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，解题的关键根据外角和定理求出多边形的边数． 3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 13，11，20 B. 3，7，10 C. 6，8，16 D. 3，3，7 【答案】A 【解析】 【分析】看较小的两数之和与第三个数的大小关系，逐一判断，即可解答． 【详解】解：A：，符合题意； B：，不符合题意； C：，不符合题意； D：，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练运用判断能否组成三角形的方法是解题的关键． 4. 能判定的条件是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，注意：要证明两个三角形全等，至少要有一条边．没有定理． 根据全等三角形的判定方法，对各选项分别判断即可得解． 【详解】解：、，，，根据可判定； B、，，，根据不能判定； C、，，，根据不能判定； D、，，，根据不能判定． 故选：A． 5. 若等腰三角形的周长为26cm，一边为6cm，则腰长为（　　　） A. 6cm B. 10cm C. 10cm或6cm D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解． 【详解】解：①当6cm为腰长时，则腰长为6cm，底边=26-6-6=14cm，因为14＞6+6，所以不能构成三角形； ②当6cm为底边时，则腰长=（26-6）÷2=10cm，因为6-6＜10＜6+6，所以能构成三角形； 故腰长为10cm． 故答案为：B． 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验． 6. 如图、等腰三角形中，，中线与角平分线交于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等边对等角以及三角形内角和定理得出，根据是的平分线，得出，进而根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了等边对等角求角度，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，三角形角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键． 7. 有三个村庄分别位于△ABC的三个顶点处，要修一个集市，使集市到三个村庄的距离相等，则集市的修建位置应选在（　　） A. △ABC三条中线的交点 B. △ABC三边的垂直平分线的交点 C. △ABC三条高所在直线的交点 D. △ABC三条角平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】三角形三边的垂直平分线的交点，此交点到三角形的三个顶点距离相等． 【详解】解：∵三角形三边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点距离相等 ∴集市的修建位置应选在△ABC三边的垂直平分线的交点． 故选：B． 【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质的应用，熟练掌握性质是解题关键． 8. 如图，中，，于D ，于E，下列结论不成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，可得AD平分，判断出，再根据于D ，于E，可知，可判断出和，即可得到答案． 【详解】解：A、在中，，，∴AD平分，∴，选项说法正确，不符合题意； B、∵于D ，于E，∴，∵，∴，选项说法正确，不符合题意； C、∵是的外角，∴，无法得到，无法得到，选项说法错误，符合题意； D、在中，，在中，∴，选项说法正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、同角的余角相等的性质及三角形的外角的性质，解决问题的关键是熟练运用相关性质． 9. 如图，在等边中，平分，平分，，若的周长是18，则的周长是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等可得，，再由等角对等边得到，然后利用等边三角形的三边相等，可得，最后根据三边之和表示出的周长，即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵的周长是18， ∴， ∴的周长是． 故选B． 10. 如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数是（ ） A. 120° B. 125° C. 130° D. 135° 【答案】B 【解析】 【分析】在上截取，连接，证明，得出，说明，找出当A、P、E在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，根据三角形内角和，求出结果即可． 【详解】解：在上截取，连接，如图所示： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当A、P、E在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，如图所示： ∵，， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，三角形内角和定理，直角三角形的性质，解题的关键是找出使最小时点P的位置． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，与点A（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是_____． 【答案】（-5，-1）． 【解析】 【分析】考查平面直角坐标系点的对称性质． 【详解】解：点A（m，n）关于y轴对称点的坐标A′（-m，n） ∴点A（5，-1）关于y轴对称的点的坐标为（-5，-1）． 故答案为：（-5，-1）． 【点睛】此题考查平面直角坐标系点对称的应用． 12. （）2018×（﹣1.25）2019＝_____． 【答案】﹣1.25## 【解析】 【分析】分析：根据积的乘方运算法则进行计算． 【详解】解：原式＝（ ）2018×（﹣1.25）2018×（﹣1.25） ＝[×（﹣1.25）]2018×（﹣1.25） ＝（﹣1）2018×（﹣1.25） ＝1×（﹣1.25） ＝﹣1.25 故答案为：﹣1.25． 【点睛】本题考查了积的乘方，将两个指数不同的因式将指数变相同是解题的关键． 13. 如图，若，，，则的长是____． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据线段的和差得出AB的长，再根据三角形全等的性质得出DE的长，然后根据线段的和差即可得． 【详解】， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了线段的和差、三角形全等的性质，熟记三角形全等的性质是解题关键． 14. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是_______（用字母写出）． 【答案】 【解析】 【详解】解：①设已知角的顶点为O，以O为圆心，任意长度为半径画圆，交角两边为A，B两点； ②用直尺画一条射线，端点为M，以M为圆心，用同样的半径画圆，该圆为圆M，交射线为C点； ③以A为圆心，以AB为半径画圆，然后以C点为圆心，以同样的半径画圆，交圆M于D，E两点，随意连MD或者ME；得到的∠CMD就是所求的角；由以上作角过程不难看出有三个对应边相等． ∴证明全等的方法是SSS． 故答案为：SSS． 【点睛】本题考查用尺规作图作全等三角形，解题的关键在于理解作图过程中三边相等从而得到全等三角形这一过程． 15. 如图，是的角平分线，，垂足为，若，，则的大小为________． 【答案】58 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形的内角和问题、直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由得到，根据角平分线的定义得到，设，表示出和，再利用三角形内角和定理列出方程，解出的值，即可求出的大小． 【详解】解：， ， ， 是的角平分线， ， 设，则，， ， ， ， 解得：， ． 故答案为：58． 16. 如图，在中，，，于点D，点P是延长线上一点，点O在延长线上，，下面的结论：①；②是等边三角形；③；④，其中正确的结论是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】求出，，，可得，①正确；证明，根据三角形内角和定理求出，即可证明是正三角形，故②正确；延长到T，使得，证明，可得，再由线段之间的关系可得，③正确；推出四边形的面积是定值，可得④错误． 【详解】解：如图，设交于点J． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴是正三角形，故②正确； 延长到T，使得， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； ， ， ，且为定值， 是变化的， 是错误（与上面定值矛盾），故④错误； 综上所述：正确的是①②③， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，正确作出辅助线求证是解决问题的关键． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方进行计算，再合并同类项即可； （2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方进行计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 在由单位正方形（每个小正方形边长都为1）组成的网格中，的顶点均在格点上. （1）把向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到，请画出，并写出点的坐标； （2）请画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （3）求的面积. 【答案】（1）， 作图如下： （2）， 作图如下： （3）7 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中的平移作图，轴对称，图形的面积计算，熟练掌握坐标平移规律左减右加，上加下减是解题的关键． （1）先确定各点的起始坐标，再确定各点的平移坐标，依次连接即可得到图形． （2）先确定各点的起始坐标，再确定各点的对称坐标，依次连接即可得到图形． （3）根据割补法求出面积即可 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：如图， ． 19. （1）已知：，，计算的值． （2）已知：，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可； （2）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】（1）解：，， 故． （2）解：， ∵， ∴． 20. 如图， ，，，垂足分别为，，．求证． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先通过等量代换得出，然后利用证明，则结论可证． 本题主要考查全等三角形的判定及性质，熟练掌握证明是解题的关键． 【详解】略 21. 求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．请你完善图形（不要求尺规作图）后写出已知、求证并进行证明． 已知： 求证： 证明： 【答案】 已知：如图，是中边的中线，． 求证：是直角三角形． 证明：∵是中边的中线， ∴． ∵， ∴． ∴．． ∵在中，， ∴． ∴． ∴． ∴． 即是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据是中边的中线，．得，再结合等边对等角，得，，根据三角形内角和性质进行列式计算，即可作答． 【详解】略 22. 如图，中，，，请解决以下问题： （1）作出边的垂直平分线，分别交边、于点E、F，交的延长线于点D（尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）； （2）求证：； （3）若，求的长． 【答案】（1） 如图，直线即为所求， （2） 证明：，， ， 由作图可知，，且， ，， 是公共角， ， ． （3） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图和垂直平分线的性质，角平分线性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键； （1）先作线段的垂直平分线，再延长即可； （2）根据角平分线的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论； （3）连接，根据垂直平分线的性质得，，根据角平分线性质得，在中，，得出，即可求出答案， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 连接， ，， ， 又垂直平分，， ，， ，， 平分， ， 在中，， ， ． 23. 如图，是的平分线．垂直平分于点P，于点F，于点E． （1）求证：； （2）若，则　 　． 【答案】（1） 证明：连接， 垂直平分， ， 平分，， ， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据角平分线的性质和证明和全等，进而解答即可； （2）根据，得出方程解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， 则，， ， ， ， ． 故答案为： ． 【点睛】此题考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 24. 如图，和都是等边三角形，A，C，B在同一直线上． （1）求证； （2）求的度数； （3）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中 ∴． （2） 证明：∵， ∴， ∵，，，， ∴． （3）3 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理： （1）根据等边三角形的性质，角的等量代换得，利用即可证明即可； （2）根据全等三角形的性质得，根据三角形内角和定理和，即可得； （3）在上截取， 根据，得是等边三角形，即可得，，根据得，利用证明，得，即可得， 掌握等边三角形的性质，全等三角形判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，在上截取， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∴． 25. 如图1，直线分别与x轴、y轴交于B、A两点，平分交于点C，点D为线段上一点，过点D作交x轴于点E，交y轴于H．已知，，且m、n满足． （1）求m、n的值，并写出A、B两点的坐标； （2）若点D为中点，求的长； （3）如图2，若点为直线上在第一象限内的一点，点E是x轴的负半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角，使点F在第二象限，且F点的坐标为，直接写出点G的坐标__________． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质，可得，即可求解； （2）延长至点G，使得，连接，构造全等三角形，再根据列出关于x的方程，即可求解； （3）分别过点F、G作轴于点M，轴于点N，设点，构造全等三角形，再根据F点的坐标为，得出方程进而可求解． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， 【小问2详解】 解：延长至点G，使得，连接，如图所示： 设， 平分， , ， D为中点， ， 在和中， ， ， 即， 【小问3详解】 解：分别过点F、G作轴于点M，轴于点N，设点， ， 在△EFM和△PEN中， ， F点的坐标为 解得：， , 故答案为：， 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了非负数的性质，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行计算求解．解题时注意方程思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $