《13.2 命题与证明》学历案2024－2025学年沪科版数学八年级上册

《13.2 命题与证明》学历案 姓名： 班级： 学号： 【主题与课时】 沪科版（2012）八年级上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明中的13.2命题与证明 【课标要求】 1、 理解命题的概念，能区分命题的条件和结论。 2、 掌握证明的步骤和书写格式，能综合运用所学知识进行简单的证明。 【学习目标】 1、 能够准确说出命题的定义，就像能清楚说出自己好朋友的特征一样，在本节课结束的时候，你要能轻松判断一个语句是不是命题。 2、 可以熟练地找出命题中的条件和结论，就像从一个装满东西的盒子里准确拿出你想要的东西一样，看到一个命题就能快速指出它的条件和结论部分。 3、 学会按照正确的格式书写简单命题的证明过程，就像按照食谱做蛋糕一样，一步一步把证明过程写得清清楚楚。 【评价任务】 1、 通过完成课堂讨论和小练习，来检测是否达到目标1。 2、 做一些专门找命题条件和结论的练习题，如果能又快又准地完成，就说明达到目标2啦。 3、 进行命题证明的小测试，如果能按照格式正确地完成证明，那就达到目标3喽。 【学习过程】 一、情境导入 同学们，咱们来聊聊神秘的宝藏地图。想象一下，你得到了一张古老的宝藏地图，地图上有很多指示，比如说“如果沿着小河一直走，就会看到一棵大树，大树下有宝藏”。这个指示就像是一个命题呢。那在数学的世界里，命题是什么样子的呢？今天咱们就来探寻数学中的“宝藏”——命题与证明。 二、任务一：认识命题 1、 什么是命题 咱们先一起看一些句子哈。比如说“三角形的内角和是180度”，“对顶角相等”，还有“今天天气真好啊”，“你吃饭了吗”。大家来讨论一下，这些句子里哪些像是宝藏地图上那种有明确指示的话呢？其实啊，像“三角形的内角和是180度”和“对顶角相等”这种能够判断真假的陈述句，就是命题啦。而像“今天天气真好啊”是在表达一种感受，“你吃饭了吗”是在提问，它们都不是命题。那大家现在来想一想，自己再举几个命题的例子好不好？ 2、 命题的真假之分 现在咱们知道什么是命题了，那命题还有真假之分呢。就像宝藏可能是真的存在，也可能是骗人的。比如说“两点之间线段最短”，这是大家都知道的事实，这个命题就是真命题。那我再给大家一个命题“所有的偶数都是合数”，大家觉得这个命题是真的还是假的呢？咱们可以一起分析一下，2是偶数，但是2是质数不是合数，所以这个命题就是假命题啦。那现在大家互相出几个命题，然后判断一下真假吧。 三、任务二：找出命题的条件和结论 1、 宝藏的线索 咱们把命题想象成宝藏地图，那命题里的条件和结论就像是找到宝藏的线索。比如说“如果一个三角形是等边三角形，那么它的三个内角相等”这个命题。“一个三角形是等边三角形”就是条件，就像你要找到宝藏得先满足沿着小河走这个条件一样，“它的三个内角相等”就是结论，也就是你沿着小河走之后会看到大树下有宝藏这个结果。那咱们再看一个例子“同角的余角相等”，大家一起找一找这个命题的条件和结论吧。 2、 实战练习 现在咱们来做一些练习。我给大家一些命题，像“直角三角形的两个锐角互余”“若a ＝ b，则a² ＝ b²”，大家要把这些命题的条件和结论找出来哦。做完之后呢，咱们可以互相交换检查一下，看看找得对不对。如果有找错的地方，咱们就一起讨论讨论为什么会错，就像寻宝的时候如果走错路了，咱们要一起研究研究是哪里出了问题。 四、任务三：简单命题的证明 1、 证明的路线图 现在咱们要开始像探险家证明宝藏存在一样，去证明命题啦。首先呢，我们要明确证明的步骤。比如说我们要证明“三角形的内角和是180度”这个命题。第一步，我们要根据题意画出图形，就像画出宝藏地图上的路线一样。我们画出一个三角形ABC。第二步呢，我们要写出已知和求证。已知就是这个三角形ABC，求证就是∠A+∠B ＋∠C ＝ 180度。第三步就是写出证明过程啦，我们可以通过作辅助线的方法，比如说过点A作直线EF平行于BC。因为EF平行于BC，所以∠B ＝∠FAB，∠C ＝∠EAC（两直线平行，内错角相等）。又因为∠FAB+∠BAC+∠EAC ＝ 180度（平角的定义），所以∠A+∠B ＋∠C ＝ 180度。这就完成了证明。 2、 小试牛刀 现在大家来尝试证明一下“对顶角相等”这个命题。按照我们刚刚说的步骤，先画图，再写出已知和求证，最后写出证明过程。如果在过程中遇到困难，不要担心，咱们可以小组讨论一下，就像探险家们在遇到困难时会一起商量对策一样。 【作业与检测】 1、 下列语句中，是命题的是（ ） A. 这个东西好重啊 B. 请你把窗户关上 C. 三角形的三条高相交于一点 D. 明天会下雨吗 2、 命题“如果a是正数，那么a的绝对值是a”的条件是（ ） A. a是正数 B. a的绝对值是a C. a是正数和a的绝对值是a D. 以上都不对 3、 证明命题“两直线平行，同位角相等”。 【课后反思】 1、 在判断命题真假的时候，有没有哪些类型的命题让你觉得特别难判断呢？ 2、 在找命题的条件和结论的时候，你有没有自己总结出一些小窍门呢？ 3、 证明命题的时候，你觉得最容易出错的地方是哪里呢？是画图不准确，还是证明过程的逻辑不清晰呢？ 学科网（北京）股份有限公司 $$