精品解析：广东省江门市新会华侨中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

2024—2025学年第一学期新会华侨中学高一9月月考试题 班别： 姓名： 学号: 成绩： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 下列各组对象能构成集合的是（ ） A. 2023年参加“两会”的代表 B. 北京冬奥会上受欢迎的运动项目 C. 的近似值 D. 我校跑步速度快的学生 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的定义依次判断各个选项即可. 【详解】对于A：2023年参加“两会”的代表具有确定性，能构成集合，故A正确； 对于B：北京冬奥会上受欢迎的运动项目，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故B错误； 对于C：的近似值，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故C错误； 对于D：我校跑步速度快的学生，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故D错误； 故选：A 2. 下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素和集合之间的关系、集合与集合的关系判断即可. 【详解】对于①：因为0是的元素，所以，故①正确； 对于②：因为空集是任何集合的子集，所以，故②正确； 对于③：因为集合的元素为0，1，集合的元素为， 两个集合的元素全不相同，所以之间不存在包含关系，故③错误； 对于④：因为集合的元素为，集合的元素为， 两个集合的元素不一定相同，所以不一定相等，故④错误； 综上所述：正确的个数为2. 故选：B. 3. 集合的真子集的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 8 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合，再求其真子集的个数. 【详解】由题可得：，所以集合的真子集个数为； 故选：D 4. 命题“，有”的否定是（ ） A. ，有 B. ，有 C. ，有 D. ，有 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断. 【详解】由题意可得：命题“，有”的否定是“，有”. 故选：C. 5. 由1，a，b组成的集合中有3个元素，该集合和由，a，ab组成的集合是同一个集合，则（ ）． A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合相等可得答案. 【详解】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或， 又根据集合互异性，可知，解得或（舍）， 所以，，， 故选：A． 6. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】时，一定有，满足充分性， 但时，如，不满足，即不满足必要性， “”是“”的为充分不必要条件． 故选：A． 7. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若,，则 【答案】D 【解析】 【分析】通过举反例排除A,B两项；利用作差法判断C项，结论错误；运用不等式的性质可推理得到D项结论. 【详解】对于A，若，当时，则，故A错误； 对于B，若，满足，但，故B错误； 对于C，因，，由，可得，故C错误； 对于D，由，得，因，则，故D正确． 故选：D． 8. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由得，再根据子集的定义得不等式求解． 【详解】由得，所以或， 解得或，所以. 故选：D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的的部分分，选对但不全对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，若，则实数m的值可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由题可知，集合B是集合A的子集，要考虑空集的情况. 【详解】当时，，满足，符合题意， 当时，， ， 或，解得， 综上所述，实数m的值为0或， 故选：ABD. 10. 可以作为“”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的知识求得正确答案. 【详解】“”的充分不必要条件可以是：、， 所以BD选项正确，AC选项错误. 故选：BD 11. 已知，，且，则（） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据基本不等式逐一判断即可. 【详解】对于,因为,且, 所以，即, 当且仅当时等号成立，故错误； 对于,根据选项中可知, 当且仅当时等号成立，故正确; 对于C，, 当且仅当时等号成立,故C错误; 对于D，， 当且仅当时等号成立，故D正确. 故选：BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】化简条件，再结合必要不充分条件列出不等式即可求解. 【详解】由，得， 因为是的一个必要不充分条件，则不能推出，但能推出， 则，即. 故答案为： 13. 已知，，且，则的最小值为__________. 【答案】##2.25 【解析】 【分析】由基本不等式“1”的妙用求解即可． 【详解】因为，，且， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为. 故答案为：. 14. 已知，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】先设出，求出，再结合不等式的性质解出即可； 【详解】设， 所以，解得， 所以， 又，所以， 又 所以上述两不等式相加可得， 即， 所以的取值范围是， 故答案为：. 四、解答题：本题共3小题，共47分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合． （1）求，，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集、并集和补集的定义结合已知条件求解即可； （2）由，得，从而可列出关于的不等式，进而可求得结果. 【小问1详解】 因为， 所以，， 所以， 因为， 所以． 【小问2详解】 因为，所以， 因为， 所以，解得． 所以实数a的取值范围是． 16. 已知集合，集合，命题，命题，． （1）若命题为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先根据为真命题分析出，由此求解出的范围，然后取对应范围在实数集下的补集即为结果； （2）考虑命题均为假命题时的取值范围，然后取对应范围在实数集下的补集即为结果. 【小问1详解】 若为真命题，则， 所以，所以， 所以命题为假命题时，的取值范围为. 【小问2详解】 当为假命题时，即“”为真命题， 所以，所以的取值范围为， 所以当均为假命题时的取值范围为， 所以当命题和命题至少有一个为真命题时的取值范围为或. 17. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 【答案】（1）米 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得与的关系，结合基本不等式计算即可得； （2）由题意可将问题转化为在恒成立，结合基本不等式计算即可得. 【小问1详解】 设甲工程队的总造价为 元， 则， ， 当且仅当，即时等号成立， ∴当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为14400元； 【小问2详解】 由题意可得，对任意的恒成立， 则，即在恒成立， 又， 当且仅当即时等号成立， ，又，故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期新会华侨中学高一9月月考试题 班别： 姓名： 学号: 成绩： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 下列各组对象能构成集合的是（ ） A. 2023年参加“两会”的代表 B. 北京冬奥会上受欢迎的运动项目 C. 的近似值 D. 我校跑步速度快的学生 2. 下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 集合的真子集的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 8 D. 7 4. 命题“，有”的否定是（ ） A. ，有 B. ，有 C. ，有 D. ，有 5. 由1，a，b组成的集合中有3个元素，该集合和由，a，ab组成的集合是同一个集合，则（ ）． A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 6. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若,，则 8. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的的部分分，选对但不全对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，若，则实数m的值可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 10. 可以作为“”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，且，则（） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为__________. 13. 已知，，且，则的最小值为__________. 14. 已知，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共3小题，共47分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合． （1）求，，； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知集合，集合，命题，命题，． （1）若命题为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 17. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $