2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷一 (2024新人教版）

2024-2025学年七年级第一学期期中考试 数学模拟试题一（2024新人教版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．2024年4月25日20时59分，神州十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭发射点前5秒记为秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（   ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 2．2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列运算错误的是（） A． B． C． D． 4．在数轴上从左到右有三点，其中，如图所示．设点所对应数的和是，则下列说法错误的是（　　） A．若以点为原点，则的值是4 B．若以点为原点，则的值是1 C．若以点为原点，则的值是 D．若以的中点为原点，则的值是 5．已知是两个有理数，那么与比较，必定是（   ） A． B． C． D．大小关系取决于 6．某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（    ） A．原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元 7．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 8．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是25时，根据程序，第一次计算输出的结果是18，第二次计算输出的结果是9，……，这样一直计算下去，第2024次计算输出的结果是（    ） A． B． C．1 D． 9．当时，代数式的值等于2012，那么当时，代数式的值为（   ） A．2011 B． C．2010 D． 10．根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（    ） A． B． C．510 D．512 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．化简： ． 12．数轴上到表示点的距离为7的点所表示的数是 ． 13．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则式子的值为 ． 14．某商店有三袋面粉，上面分别写着千克，千克，千克的字样，从中任意取出两袋面粉，它们质量相差最大的可能是 千克． 15．在一个峡谷中，A地的海拔记为，B地比A地高，C地比B地低，则C地的海拔记为 ． 16．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等，回答下列问题． （1） ； （2）若前个台阶上所标有理数之和是，则的值为 ． 17．已知非零有理数，，满足，则 ． 18．体育课上的口令：立正，向右转，向后转，向左转之间可以相加．连续执行两个口令就把这两个口令加起来．例如：向右转＋向左转=立正；向左转＋向后转=向右转．如果分别用0，1，2，3分别代表立正，向右转，向后转，向左转，就可以用如图所示的加法表来表示，在表中填了部分的数值和代表数值的字母．下列对于字母a，b，c，d的值，有如下说法小红说a=0，小强说b=1，小亮说c=2，小龙说d=3．你认为 的说法是错误的． 三、解答题（本大题共6小题，共60分） 19．（本题16分）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 20．（本题8分）已知点A，B，C在数轴上的位置如图所示． (1)（3分）写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数； (2) （3分）在该数轴上表示下列各数：，， ，， ， 4.5； (3) （2分）将（1）（2）中的六个数按从大到小的顺序排列，并用“>”连接． 21．（本题10分）刚刚过去的一年是中国新能源市场竞争最为激烈的一年，大量的低价新车扎堆上市，引发了一连串的官方降价，等等党绝对是赢麻了．如今的中国新能源市场，不仅价格持续走低，技术迭代周期也大幅缩短，还有众多传统汽车厂商、科技企业．某电车制造商为测试电车每公里的耗电量，现在一条南北方向的路上进行测试，从地出发，约定向南走为正，当天的行走记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，，，，． (1)测试结束时，该车在地的哪个方向？求此电车与地的距离； (2)若电车每千米耗电0.03度，求该车在测试过程中共耗电多少度． 22．（本题8分）阅读下列材料： 计算： 解法一：原式； 解法二：原式； 解法三：原式的倒数为， 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的； (2)请你运用合适的方法计算：． 23．（本题10分）对于有理数，定义运算：． (1)计算的值； (2)求的值； (3)计算和的值，并根据计算结果判断这种新定义是否满足交换律． 24．（本题10分）书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本数学课本如图1所示，其长为cm、宽为cm、厚为1cm．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图所示，求： (1)小军所用的这张包书纸的长和宽各是多少？（用含的代数式表示） (2)当封面和封底各折进去2cm时，请帮小军计算一下他所用的包书纸的面积是多少？ 25．（本题12分）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： (1)当时，求的值． (2)当时，求的值． (3)已知，是有理数，当时，试求的值． 26．（本题12分）【知识引导】在数轴上，两点之间的距离可以用这两点在数轴上所对应数的差的绝对值来表示，例：点表示的数为2，点表示的数为，则点之间的距离为． 【实际应用】如图，在一条数轴上，从左往右的点表示的数分别是． (1)点到原点的距离是______，两点之间的距离是______； (2)已知点和点之间的距离是2，一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，5秒后，点表示的数是多少？ (3)已知点在点的左侧，和点的距离是2个单位长度，一动点从点出发，沿数轴运动，下表是小俊记录的点运动的情况（沿数轴向右运动记为正，向左运动记为负，例如“”表示向左运动2个单位长度，“”表示向右运动4个单位长度），在第几次运动后点与点的距离最远，此时点表示的数是多少？ 第1次 第2次 第3次 第4次 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级第一学期期中考试 数学模拟试题一（2024新人教版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．2024年4月25日20时59分，神州十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭发射点前5秒记为秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（   ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【答案】A 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数是用来表示相反意义的量求解即可． 【详解】解：∵火箭发射点前5秒记为秒， ∴火箭发射点火后10秒记为秒， 故选：A． 2．2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选B． 3．下列运算错误的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的运算，理解有理数加减法，有理数的乘除法运算法则是解题关键．根据有理数加减法运算法则进行计算判断A和C，根据有理数乘除法运算法则进行计算判断B和D． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C 4．在数轴上从左到右有三点，其中，如图所示．设点所对应数的和是，则下列说法错误的是（　　） A．若以点为原点，则的值是4 B．若以点为原点，则的值是1 C．若以点为原点，则的值是 D．若以的中点为原点，则的值是 【答案】C 【分析】利用数轴的意义将各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．若以为原点，则对应的数为，则，故选项A正确，不符合题意； B．若以为原点，则对应的数为，则，故选项正确，不符合题意； C．若以为原点，则对应的数为，则，故选项C错误，符合题意； D． 若以的中点为原点，由于，，故对应的数为，因为，所以的对应数为，则，故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 5．已知是两个有理数，那么与比较，必定是（   ） A． B． C． D．大小关系取决于 【答案】D 【分析】根据作差法，即可判断， 本题考查有理数的加减运算和大小比较，解题的关键是：熟练掌握有理数的大小比较． 【详解】解：∵， 当时，， 当时，， 故与的大小关系取决于， 故选：D． 6．某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（    ） A．原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元 【答案】A 【分析】根据代数式的实际意义进行解答即可，准确理解代数式的意义是解题的关键． 【详解】解：将原价x元的衣服以元出售就是把原价打8折后再减去7元． 故选：A． 7．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式，熟练掌握代数式的书写原则是解题的关键．根据代数式的书写原则：数字在字母前，乘号省略；带分数要用假分数；除号要用分数；再结合所给的选项进行判断即可． 【详解】解：的正确写法是，故A不符合题意； 的正确写法是，故B不符合题意； 的写法是正确的，故C符合题意； 的正确写法，故D不符合题意； 故选：C． 8．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是25时，根据程序，第一次计算输出的结果是18，第二次计算输出的结果是9，……，这样一直计算下去，第2024次计算输出的结果是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查数字的变化规律，先根据程序框图计算出前9次输出的结果，从而得出这列数除前4个数外，每4个数为一个循环周期，据此求解可得． 【详解】解：由题意知，第1次输出的结果为18， 第2次输出的结果为9， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， 第10次输出的结果为， …… ∴这列数除前个数外，每5个数为一个循环周期， ∵， ∴第2024次计算输出的结果是， 故选：B． 9．当时，代数式的值等于2012，那么当时，代数式的值为（   ） A．2011 B． C．2010 D． 【答案】D 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是根据题意得出． 先把代入，得到；再把代入得到，整理为，然后利用整体代入的思想计算即可． 【详解】解：∵时，代数式， ∴， 把代入代数式得 ． 故选：D． 10．根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（    ） A． B． C．510 D．512 【答案】B 【分析】本题考查图形变化的规律．观察所给图形，发现各部分数字变化的规律即可解决问题． 【详解】解：观察所给图形可知， 左上角的数字依次为：，，，，…， 所以第n个图形中左上角的数字可表示为：． 右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2， 所以第n个图形中右上角的数字可表示为：． 下方的数字为同一个图形中左上角数字的， 所以第n个图形中下方的数字可表示为：． 当时， ， ， ， 所以． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．化简： ． 【答案】 【分析】此题主要考查了相反数的含义以及求法，绝对值的意义，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”． 先化简绝对值，再根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12．数轴上到表示点的距离为7的点所表示的数是 ． 【答案】或6 【分析】本题考查了数轴、有理数加减法的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键．分①这个点在的左侧和②这个点在的右侧两种情况，先根据数轴上两点之间的距离列出运算式子，再计算有理数的加减法即可得． 【详解】解：由题意，分以下两种情况： ①当这个点在的左侧时，则这个点所表示的数是； ②当这个点在的右侧时，则这个点所表示的数是； 综上，这个点所表示的数是或6， 故答案为：或6． 13．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则式子的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，相反数和倒数的意义．根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∴； 故答案为：． 14．某商店有三袋面粉，上面分别写着千克，千克，千克的字样，从中任意取出两袋面粉，它们质量相差最大的可能是 千克． 【答案】0.5/ 【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．分别求出各自的质量差即可解决． 【详解】解：从中任意取出两袋，它们质量相差最大的是千克或千克． 故答案为：0.5 15．在一个峡谷中，A地的海拔记为，B地比A地高，C地比B地低，则C地的海拔记为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题关键． 根据C地海拔＝B地海拔，其中B地海拔＝A地海拔． 【详解】解： ＝﹣18+15， ， 则C地的海拔为； 故答案为：． 16．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等，回答下列问题． （1） ； （2）若前个台阶上所标有理数之和是，则的值为 ． 【答案】 3 610 【分析】本题考查有理数的运算： （1）根据任意相邻三个台阶上数的和都相等，得到求出即可； （2）先求出，进而求出相邻三个数的和，根据每三个数一循环，且和等于，进行计算即可． 【详解】（1）∵任意相邻三个台阶上数的和都相等， ； （2） 每三个数一循环，且和等于 ， ． 故答案为：3，610． 17．已知非零有理数，，满足，则 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查绝对值的概念，由绝对值的概念，即可求解，解题的关键是掌握正有理数的绝对值是它本身，负有理数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零． 【详解】解：∵非零有理数，，满足， ∴，或，， 当，时， ， 当，时， ， 故答案为：或． 18．体育课上的口令：立正，向右转，向后转，向左转之间可以相加．连续执行两个口令就把这两个口令加起来．例如：向右转＋向左转=立正；向左转＋向后转=向右转．如果分别用0，1，2，3分别代表立正，向右转，向后转，向左转，就可以用如图所示的加法表来表示，在表中填了部分的数值和代表数值的字母．下列对于字母a，b，c，d的值，有如下说法小红说a=0，小强说b=1，小亮说c=2，小龙说d=3．你认为 的说法是错误的． 【答案】小亮 【分析】根据题意，分别找出表格中字母所表示的实际意义，然后将实际意义转化成数字即可． 【详解】解：由题意和表格可知：a=向右转＋向左转=立正=0，故小红的说法是正确的； b=向后转＋向左转=向右转=1，故小强的说法是正确的； c=向左转＋向后转=向右转=1，故小亮的说法是错误的； d=向右转＋向后转=向左转=3，故小龙的说法是正确的． 故答案为：小亮． 三、解答题（本大题共6小题，共60分） 19．（本题16分）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)3 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．（本题8分）已知点A，B，C在数轴上的位置如图所示． (1)（3分）写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数； (2) （3分）在该数轴上表示下列各数：，， ，， ， 4.5； (3) （2分）将（1）（2）中的六个数按从大到小的顺序排列，并用“>”连接． 【答案】(1)，0，2 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了有理数，数轴上比较有理数的大小，对于（1），根据数轴上点的位置得出答案； 对于（2），在数轴上描出各点； 对于（3），根据数轴上右边的数大于左边的数得出答案． 【详解】（1）点A表示的数是，点B表示的数是0，点C表示的数是2； （2）如图所示． （3）． 21．（本题10分）刚刚过去的一年是中国新能源市场竞争最为激烈的一年，大量的低价新车扎堆上市，引发了一连串的官方降价，等等党绝对是赢麻了．如今的中国新能源市场，不仅价格持续走低，技术迭代周期也大幅缩短，还有众多传统汽车厂商、科技企业．某电车制造商为测试电车每公里的耗电量，现在一条南北方向的路上进行测试，从地出发，约定向南走为正，当天的行走记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，，，，． (1)测试结束时，该车在地的哪个方向？求此电车与地的距离； (2)若电车每千米耗电0.03度，求该车在测试过程中共耗电多少度． 【答案】(1)该车在地的南方，此电车与地的距离为2千米 (2)该车在测试过程中共耗电1.92度 【分析】本题考查正负数的实际应用和有理数运算的实际应用， （1）将所有数据相加后，根据和的情况以及正负进行判断即可； （2）用总路程乘以每千米的耗电，进行求解即可． 【详解】（1）解： （千米）， 答：测试结束时，该车在地的南方，此电车与地的距离为2千米； （2）解： （千米）， （度）， 答：该车在测试过程中共耗电1.92度． 22．（本题8分）阅读下列材料： 计算： 解法一：原式； 解法二：原式； 解法三：原式的倒数为， 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的； (2)请你运用合适的方法计算：． 【答案】(1)一； (2)． 【分析】（1）根据题意，第一种解法是错误，除法运算没有这样的运算律，不能自己杜撰乱用致错． （2）选择适当且正确的方法解答即可． 本题考查了除法的运算，乘法分配律，熟练掌握运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得第一种解法是错误的， 故答案为：一． （2）解：原式的倒数为 ， 故原式． 23．（本题10分）对于有理数，定义运算：． (1)计算的值； (2)求的值； (3)计算和的值，并根据计算结果判断这种新定义是否满足交换律． 【答案】(1) (2) (3)不满足，理由见解析 【分析】本题考查有理数的加减混合运算、新定义； （1）根据，计算出所求式子的值； （2）根据，先计算可以计算出所求式子的值； （3）分别根据进行计算即可判断是否成立． 【详解】（1）解：∵ ∴ ； （2）解：∵ ∴ ； （3）解：这种新定义不满足交换律，理由如下， ∵ ∴ ， ∴ 24．（本题10分）书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本数学课本如图1所示，其长为cm、宽为cm、厚为1cm．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图所示，求： (1)小军所用的这张包书纸的长和宽各是多少？（用含的代数式表示） (2)当封面和封底各折进去2cm时，请帮小军计算一下他所用的包书纸的面积是多少？ 【答案】(1)长是，宽是 (2) 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，注意计算的准确性即可． （1）根据封皮的展开图即可求解； （2）将代入即可求解； 【详解】（1）解：根据题意得：包书纸的长是． 包书纸的宽是． 答：小军所用的这张包书纸的长是，宽是． （2）解：根据题意，当时，． 答：他所用的包书纸的面积是． 25．（本题12分）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： (1)当时，求的值． (2)当时，求的值． (3)已知，是有理数，当时，试求的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了化简绝对值，代数式求值等知识点，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）由可得，将代入原式即可得解； （2）由可得，将代入原式即可得解； （3）当时，可分为，同为正数或，同为负数两种情况，即可得解． 【详解】（1）解：当时，； （2）解：当时，； （3）解：， ，同为正数或，同为负数， 当，同为正数，即，时， ，， ； 当，同为负数，即，时， ，， ； 当时，的值为或． 26．（本题12分）【知识引导】在数轴上，两点之间的距离可以用这两点在数轴上所对应数的差的绝对值来表示，例：点表示的数为2，点表示的数为，则点之间的距离为． 【实际应用】如图，在一条数轴上，从左往右的点表示的数分别是． (1)点到原点的距离是______，两点之间的距离是______； (2)已知点和点之间的距离是2，一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，5秒后，点表示的数是多少？ (3)已知点在点的左侧，和点的距离是2个单位长度，一动点从点出发，沿数轴运动，下表是小俊记录的点运动的情况（沿数轴向右运动记为正，向左运动记为负，例如“”表示向左运动2个单位长度，“”表示向右运动4个单位长度），在第几次运动后点与点的距离最远，此时点表示的数是多少？ 第1次 第2次 第3次 第4次 【答案】(1)3，9(2) (3)第4次运动后，点与点之间的距离最远，此时点表示的数是 【分析】本题考查数轴上的动点问题，理解数轴上两点间距离公式是解题的关键． （1）两点之间的距离可以用这两点在数轴上所对应数的差的绝对值来表示，由此计算即可； （2）先求出点B表示的数，再根据点P的运动方向及速度即可求解； （3）先求出点D表示的数，再计算出每次运动后点Q表示的数，进而计算出点与点的距离，即可求解． 【详解】（1）解：点到原点的距离是，两点之间的距离是， 故答案为：3，9； （2）解：因为点和点之间的距离是2，所以点表示的数是． 5秒后点向左运动了个单位长度，， 所以点表示的数是； （3）解：因为点在点的左侧，和点的距离是2个单位长度， 所以点表示的数是． 第1次运动后点表示的数， 此时点与点的距离：； 第2次运动后点表示的数是，此时点与点的距离：； 第3次运动后点表示的数是，此时点与点的距离：； 第4次运动后点表示的数是，此时点与点的距离：． ， 所以在第4次运动后，点与点之间的距离最远，此时点表示的数是． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$