2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷三 (2024新人教版）

2024-2025学年七年级第一学期期中考试 数学模拟试题三（2024新人教版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．老师在评卷时，如果把得4分记为分，那么扣3分记为（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 2．下列化简错误的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中，符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 4．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予8a实际意义的例子，其中错误的是（    ） A．若橙子的价格是8元/千克，则8a表示买a千克该种橙子的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则8a表示这个正方形的周长 C．汽车行驶速度是a千米/小时，则8a表示这辆汽车行驶8小时的路程 D．若a表示某工程队每天的工作量，则8a表示该工程队8天的工作总量 5．在下列选项中，计算结果最大的是（    ） A． B． C． D．8×0 6．若，，且，则的值为（   ） A． B．15 C．25 D． 7．下列语句中正确的（    ） A．一定是负数 B．符号不同的两个数是相反数 C．数轴上的两个有理数，大的离原点远 D．绝对值最小的整数是0 8．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为的木棍，第天截取后木棍剩余的长度是（    ） A． B． C． D． 9．如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 10．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把到这6个连续整数分别填入图中圆圈内，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，则和的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．化简： ． 12．2024一汽红旗长春马拉松于9月1日举行，本届赛事吸引了全球31个国家和地区的约101900名选手报名参赛，报名人数创历届新高，其中101900人用科学记数法表示为 ． 13．比小的数是 ． 14．哈尔滨去年冬季掀起了旅游狂潮，引来全国各地小伙伴到我们东北“尔滨”做客，已知哈尔滨某天白天气温是，夜晚气温下降，那么夜晚气温是 ． 15．若的运算结果为正数，则内的数字可以为 （填一个即可）． 16．计算的结果是 ． 17．两个有理数a，b，如果，那么b （填或） 18．对有理数，，定义运算如下：，则 ． 19．根据如图所示的运算程序，若输入x，y的值分别为，，则输出的值为 ． 20．如图是一个由黑点、白点交替铺成的（其中n为正整数）的正方形点阵，根据该点阵中的规律，可知其中白点的总数为 个（请用含n的代数式表示）． 三、解答题（本大题共6小题，共60分） 21．（本题16分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．（本题8分）有以下个数：，，，，，． (1)在数轴上画出表示各数的点； (2)用“”号把它们连接起来． 23．（本题6分）阅读下列材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法，请仿照这种方法计算： (1)﹔ (2) 24．（本题6分）金秋十月，秋高气爽，正是赏菊好时节！白马湖景区举办了第六届《百年荣光·菊世无双主题菊花展》．景区预计每天接待游客约10000人，实际接待人数情况如下：（超出预计的人数记为正数，不足的人数记为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 超出或不足 (1)周六接待游客人数为_____________人； (2)游客人数最多的一天比最少的一天多_____________人； (3)本周共接待游客多少人？ 25．（本题10分）当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，注重锻炼身体．某公司计划购买50个羽毛球拍和x个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了两种优惠方案如下（两个优惠方案不可混用）： 方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款， (1)若，请计算哪种方案划算； (2)若，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来． 26．（本题14分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方、比加，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“a的n次方”，特别地，规定：． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：______； （2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有______：（横线上填写序号） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C．圈n次方等于它本身的数是1或 D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：______； （4）计算：． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级第一学期期中考试 数学模拟试题三（2024新人教版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．老师在评卷时，如果把得4分记为分，那么扣3分记为（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】A 【分析】本题考查了负数的意义及其应用，正确理解题意是解题的关键．用正负数来表示具有意义相反的两种量：得分为正，扣分为负，直接得出结论即可． 【详解】解：如果把得4分记为分，那么扣3分记为分， 故选：A． 2．下列化简错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了化简绝对值、化简多重符号等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据绝对值的性质和相反数的性质，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，化简正确，不符合题意； B. ，故原式化简错误，符合题意； C.     ，化简正确，不符合题意； D. ，化简正确，不符合题意． 故选：B． 3．下列各式中，符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键． 【详解】解；根据代数式的书写规则可知，只有书写规范，符合题意， 故选：B． 4．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予8a实际意义的例子，其中错误的是（    ） A．若橙子的价格是8元/千克，则8a表示买a千克该种橙子的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则8a表示这个正方形的周长 C．汽车行驶速度是a千米/小时，则8a表示这辆汽车行驶8小时的路程 D．若a表示某工程队每天的工作量，则8a表示该工程队8天的工作总量 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得． 【详解】解：A．若橙子的价格是8元/千克，则表示买a千克该种橙子的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法错误，故此选项符合题意； C．汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶8小时的路程，原说法正确，故此选项不符合题意； D．若a表示某工程队天的工作量，则表示该工程队8天的工作总量，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．在下列选项中，计算结果最大的是（    ） A． B． C． D．8×0 【答案】B 【分析】本题考查有理数的运算和大小比较，解题的关键是掌握有理数的四则运算法则及数的大小比较．依次对每个选项进行计算，再进行大小比较即可得到答案． 【详解】解：A.      B.      C.      D. ， ∵ 故计算结果最大的是， 故选：B． 6．若，，且，则的值为（   ） A． B．15 C．25 D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘法，绝对值的意义，根据题意可知符号相反，再分情况进行求解即可． 【详解】解：，，且， 符号相反， 当时，，则， 当时，，则， 故选：C． 7．下列语句中正确的（    ） A．一定是负数 B．符号不同的两个数是相反数 C．数轴上的两个有理数，大的离原点远 D．绝对值最小的整数是0 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，相反数的定义，数轴上的点． 根据绝对值的意义，相反数的定义，数轴上的点之间的距离概念即可进行判断． 【详解】解：A、有可能是负数或0，故A不符合题意； B、只有符号不同的两个数是相反数，故B不符合题意； C、数轴上的两个正有理数，大的离原点远，故C不符合题意； D、绝对值最小的整数是0，故D符合题意； 故选：D． 8．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为的木棍，第天截取后木棍剩余的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数乘方，分别求出第一天、第二天、第三天木棍剩余的长度，即可找到规律求解，掌握有理数乘方的意义找到规律是解题的关键． 【详解】解：由题意，第一天截取后木棍剩余的长度为； 第二天截取后木棍剩余的长度为； 第三天截取后木棍剩余的长度为； ∴第天截取后木棍剩余的长度是， 故选：． 9．如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点，根据，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：翻转后数轴上点1对应的是， 数轴上点2对应的是， 数轴上点3对应的是， 数轴上点4对应的是， 数轴上点5对应的是， 数轴上点6对应的是， ， 连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是． 故本题选：B． 10．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把到这6个连续整数分别填入图中圆圈内，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，则和的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法，解答的关键是判断出把六个数中较大的数填在三个顶点处．根据三角形的每条边上的三个数的和都相等，和最大，只需把六个数中较大的三个数填在三个顶点处即可求解． 【详解】解：到这6个连续整数分别为，，，，，， ∵要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，且和最大， ∴只需把三个较大的数，，填入三角形的三个顶点处，如图， 则， 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．化简： ． 【答案】2024 【分析】本题考查了化简多重符号，根据负负得正，则，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故答案为：2024． 12．2024一汽红旗长春马拉松于9月1日举行，本届赛事吸引了全球31个国家和地区的约101900名选手报名参赛，报名人数创历届新高，其中101900人用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13．比小的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，掌握有理数的减法运算法则是解答本题的关键． 根据有理数的减法运算法则计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 14．哈尔滨去年冬季掀起了旅游狂潮，引来全国各地小伙伴到我们东北“尔滨”做客，已知哈尔滨某天白天气温是，夜晚气温下降，那么夜晚气温是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，两数相减，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 15．若的运算结果为正数，则内的数字可以为 （填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的除法运算，根据同号两数相除，商为正，进行作答即可． 【详解】解：∵的运算结果为正数， ∴内的数字的数字为负数， ∴内的数字可以为； 故答案为：（答案不唯一） 16．计算的结果是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数的乘方和乘除．先计算乘方，再计算乘除即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 17．两个有理数a，b，如果，那么b （填或） 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小是解题的关键．由，则得到． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 18．对有理数，，定义运算如下：，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据新定义列算式计算即可，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为． 19．根据如图所示的运算程序，若输入x，y的值分别为，，则输出的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值．根据运算程序，把、分别代入进行计算即可得解． 【详解】解：当、时， ， 所以，输出的值是． 故答案为：． 20．如图是一个由黑点、白点交替铺成的（其中n为正整数）的正方形点阵，根据该点阵中的规律，可知其中白点的总数为 个（请用含n的代数式表示）． 【答案】 【分析】此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字的运算规律，根据题意得列共有，则这个点阵中前行的白点和等于，再将 第二列与第列相加，以此类推计算即可． 【详解】解：根据题意知， ． 故答案为． 三、解答题（本大题共6小题，共60分） 21．（本题16分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（）先去括号，再按照运算顺序即可求解； （）先算乘方，再算乘除即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）先计算乘方及化简绝对值，然后计算乘除，最后加减即可； 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 22．（本题8分）有以下个数：，，，，，． (1)在数轴上画出表示各数的点； (2)用“”号把它们连接起来． 【答案】(1)数轴表示见解析 (2) 【分析】（）化简有理数，再在数轴上表示即可； （）根据数轴即可求解； 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，正确画出数轴是解题的关键． 【详解】（1）解：，，， 数轴表示如下： （2）由数轴可得， ． 23．（本题6分）阅读下列材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法，请仿照这种方法计算： (1)﹔ (2) 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查有理数的加法运算，掌握拆项法是解题的关键： （1）利用拆项法进行计算即可； （2）利用拆项法进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式 ． 24．（本题6分）金秋十月，秋高气爽，正是赏菊好时节！白马湖景区举办了第六届《百年荣光·菊世无双主题菊花展》．景区预计每天接待游客约10000人，实际接待人数情况如下：（超出预计的人数记为正数，不足的人数记为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 超出或不足 (1)周六接待游客人数为_____________人； (2)游客人数最多的一天比最少的一天多_____________人； (3)本周共接待游客多少人？ 【答案】(1) (2)1800 (3)本周共接待游客人 【分析】本题主要考查了有理数四则运算的实际应用及加减运算的实际应用． （1）用10000加上周六超出的量即可求解； （2）用游客人数最多的一天超出量减去游客人数最少的一天的不足量即可求解； （3）将七天的接待游客人数情况相加，再加上七天的总预计接待游客的人数即可求解． 【详解】（1）解：根据题意：（人）， 故周六接待游客人； （2）解： 游客人数最多的一天是周四，最少的一天是周日， （人） 故游客人数最多的一天比最少的一天多1800人； （3）解：根据题意得： （人） 答：本周共接待游客人． 25．（本题10分）当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，注重锻炼身体．某公司计划购买50个羽毛球拍和x个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了两种优惠方案如下（两个优惠方案不可混用）： 方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款， (1)若，请计算哪种方案划算； (2)若，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来． 【答案】(1)方案一划算 (2)方案一、方案二的费用用代数式分别表示为元，元 【分析】本题考查了代数式的实际应用，理解题意列出方程是解题的关键． （1）根据方案一和方案二的购买方法列式运算出价格后比较即可； （2）根据方案一和方案二的购买方法列式即可． 【详解】（1）解：当时， 方案一：（元）； 方案二：（元）； 因为，所以当时，方案一划算． 答：若，方案一划算． （2）当时， 方案一：元； 方案二：元； 答：方案一、方案二的费用用代数式分别表示为元，元． 26．（本题14分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方、比加，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“a的n次方”，特别地，规定：． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：______； （2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有______：（横线上填写序号） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C．圈n次方等于它本身的数是1或 D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：______； （4）计算：． 【答案】（1）1；（2）ABD；（3）；（4） 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确新定义的内容，计算出所求式子的值． （1）根据题意，计算出所求式子的值即可； （2）根据题意，可以分别判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题； （3）根据题意，可以计算出所求式子的值． （4）根据题意，可以计算出所求式子的值． 【详解】解：（1）由题意可得，， 故答案为：1； （2）A．因为，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确； B．因为，所以任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确； C．如，则圈n次方等于它本身的数是1或，说法错误； D．根据新定义以及有理数的乘除法法则可知，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确； 故答案为：ABD； （3）， 故答案为：； （4）解： ． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$