2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷二 (2024新人教版）

2024-2025学年七年级第一学期期中考试 数学模拟试题二（2024新人教版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（    ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 2．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．3与 D．与 3．某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（   ） A． B． C． D． 4．有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中，错误的个数为（   ） ①；②；③；④； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列关于的说法中，正确的是（   ） A．底数是，指数是4 B．表示4个相乘 C．结果与相等 D．计算结果为 6．如果，，，那么的值为（　　） A． B． C． D． 7．一张纸的厚度大约为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（    ） A．数学课本的厚度 B．姚明的身高 C．一层楼房的高度 D．一支中性笔的长度 8．已知对，且，则的值等于（   ） A．2或 B．8或 C．2或8 D．或 9．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 10．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．比较大小： （填“”“”“”号） 12．截至目前中国森林面积达到公顷，森林覆盖率为，人工林面积居世界首位，其中数字用科学记数法表示为 ． 13．如图所示，李想在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，知墨迹盖住的整数共有 个． 14．若a，b互为相反数，则 ． 15．如果，则称a、b互为“负倒数”．那么的“负倒数”等于 ． 16．请你为代数式赋予一个实际意义 ． 17．试写出一个含x的代数式 ，使得当时，代数式的值为． 18．如图，若输入的x值为，则输出的结果是 ． 19．数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个数： ，，，0，，，然后从中抽取3张．使这3张卡片各数之积最大，则最大的积是 ． 20．长方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和，．若长方形绕着点顺时针方向在数轴上翻转，翻转第次后，点所对应的数为；绕点翻转第次后点A对应的数为；以此类推继续翻转，则翻转次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共60分） 21．（本题16分）计算： (1) (2) (3) (4) 22．（本题8分）把下列各数序号填在相应的括号里 ①，②，③7，④3.4，⑤2024，⑥，⑦0，⑧，⑨，⑩ 整数集合：{          } 分数集合：{          } 非负有理数集合：{          } 非负整数集合：{            } 23．（本题6分）如图，数轴上的三个点分别表示数，，，并将数轴分成①，②，③，④四个部分． （1）若，，则原点落在 段（填序号）； （2）若，，且，则 ． 24．（本题6分）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 0 (1)根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 个； (2)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具 个． (3)该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额采用每日计件合算还是每周计件合算？试通过计算说明理由． 25．（本题10分）小亮房间窗户宽为，高为，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） (1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留） (2)当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取） (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留） 26．（本题14分）【溯源】“、”号是15世纪德国数学家魏德曼发明的，他在工作中发现用横线加一竖可以表示增加的意思，于是把“+”作为加号，从而“+”号中拿去“”竖，就可表示减少的意思，于是把“”作为减号．“”号是18世纪英国数学家欧德莱发明的，他觉得乘法也是增加的意思，但又和加法不同，于是他就把加号斜过来写，表示数字增加的另一种运算．“”号是“瑞士学者雷恩于1656年出版的一本代数书中提到的，当该书几年后被译成英文时，才逐渐被人们认识和接受．四则运算的性质和规律是许多数学理论的重要组成部分，对四则运算的深入研究和拓展，推动了数学的不断发展！” 【发现问题能力】小华同学通过初中这一个月以来关于有理数运算的学习，他深深感受到四则运算的运算法则是一套来源于生活实际，符合人们认知规律且具有“确定性、普适性，逻辑性、简洁性、自洽性”等特征的一种游戏规则． 【提出问题能力】基于以上学习和认识，小华同学也定义了一个新的运算@，满足以下两个要求：①；②，其中，，可以取任何有理数，问题为：求的值． 【分析问题能力】爱思考的小益同学看到上面的这个问题，做了以下尝试：第一步，先让②中的，于是就有了：，由①可以知道___________，于是有：记为（1）式． 第二步：令②中的，，则有，继续由①的条件，于是就有：____________．（用含字母的式子表示）记为（2）式． 结合（1）式和（2）式，聪明的你应该可以得到___________（用含字母，的式子表示）． 【解决问题能力】的值是_____________． 【拓展问题】已知，其中符号为绝对值，求的倒数． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级第一学期期中考试 数学模拟试题二（2024新人教版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（    ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗， 故选：C 2．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．3与 D．与 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义， 化简多重符号，先化简多重符号，然后再根据相反数的定义只有符号不同的两个数叫互为相反数判断即可． 【详解】解：．，1与互为相反数，故该选项符合题意； ．，与为同一个数，故该选项不符合题意； ．，3和3为同一个数，故该选项不符合题意； ．，与为同一个数，故该选项不符合题意； 故选：A． 3．某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减运算．根据题意可以求得速冻水饺的储藏温度的范围，本题得以解决． 【详解】解：∵，， ∴速冻水饺的储藏温度是， 故选项B符合题意，选项A，C，D不符合题意， 故选：B． 4．有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中，错误的个数为（   ） ①；②；③；④； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查利用数轴比较大小，有理数的减法，绝对值的意义，根据数轴可得，，再据此逐个推理即可． 【详解】解：根据数轴可得，， ∴，，，， 因此①正确，②错误，③错误，④错误， 本题错误的个数有3个， 故选：C． 5．下列关于的说法中，正确的是（   ） A．底数是，指数是4 B．表示4个相乘 C．结果与相等 D．计算结果为 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方，根据乘方的意义和乘方运算法则求解，进而可得答案． 【详解】解：A、的底数是2，指数是4，故此选项说法错误，不符合题意； B、表示4个2相乘的相反数，故此选项说法错误，不符合题意； C、，，结果不相等，故此选项说法错误，不符合题意； D、的计算结果为，故此选项说法正确，符合题意； 故选：D． 6．如果，，，那么的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出、、并代入计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴的值为． 故选：A． 7．一张纸的厚度大约为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（    ） A．数学课本的厚度 B．姚明的身高 C．一层楼房的高度 D．一支中性笔的长度 【答案】D 【分析】本题考查数字变化的规律，依次求出每次操作后纸张的厚度，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 第1次操作后的厚度为：； 第2次操作后的厚度为：； 第3次操作后的厚度为：； ， 所以第次操作后的厚度为：； 当时， ， 所以第10次操作后的厚度最接近于一支中性笔的长度． 故选：D． 8．已知对，且，则的值等于（   ） A．2或 B．8或 C．2或8 D．或 【答案】A 【分析】本题考查有理数的运算，绝对值的意义，根据绝对值的意义，结合有理数乘法的符号法则，同号为正，确定的值，再进行加法运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴或， ∴或； 故选A． 9．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减法的应用，由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是，列等式可得结论，解题的关键是读懂题意，列出算式． 【详解】解：设小圈上的数为，大圈上的数为， ， ∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， ∴两个圈的和是，横、竖的和也是， 则，得， ，得， ，， ∵当时，，则， 当时，，则， 故选：． 10．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 【答案】D 【分析】本题主要考查图形规律，由前4个图形总结得到第n的图形的规律，即可得到第2024个图形含有的正方形数量． 【详解】解：第1个图中有正方形1个， 第2个图中有正方形个， 第3个图中有正方形个， 第4个图中有正方形个， 所以第n个图中有正方形个． 当时，图中有个正方形． 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．比较大小： （填“”“”“”号） 【答案】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 12．截至目前中国森林面积达到公顷，森林覆盖率为，人工林面积居世界首位，其中数字用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故答案为：． 13．如图所示，李想在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，知墨迹盖住的整数共有 个． 【答案】9 【分析】此题考查在数轴上比较两个有理数的大小，解题关键结合示意图，确定每块墨迹覆盖住的最小整数和最大整数． 在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，由示意图可知，，，及它们之间的数被覆盖了，1、4及它们之间的数也被覆盖了． 【详解】解：由示意图得，及它们之间的数被覆盖了；1、4及它们之间的数也被覆盖了， ∴（个）， ∴墨水覆盖住的数共有9个． 故答案为：9． 14．若a，b互为相反数，则 ． 【答案】2021 【分析】本题主要考查的是相反数的定义及代数式求值，整体进行代入求值是本题的主要思路．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，可知，将其代入即可求得结果． 【详解】解：、互为相反数， ， ． 故答案为：2021． 15．如果，则称a、b互为“负倒数”．那么的“负倒数”等于 ． 【答案】 【分析】本题考查负倒数的定义，若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为负倒数，注意0没有倒数，也没有负倒数．根据负倒数的定义即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 则的负倒数等于． 故答案为：． 16．请你为代数式赋予一个实际意义 ． 【答案】一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一） 【分析】本题考查了代数式，根据代数式的运算顺序赋予其实际意义即可． 【详解】解：代数式的意义可以是：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付了多少钱？ 故答案为：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一） 17．试写出一个含x的代数式 ，使得当时，代数式的值为． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查代数式求值，此题的答案不唯一，根据题意写出一个符合题意的代数式即可． 【详解】解：当时， ， 故答案为：（答案不唯一）． 18．如图，若输入的x值为，则输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入流程图中计算出结果为，能输出，据此可得答案． 【详解】解：当输入的x值为时，， ∴输出的结果为， 故答案为：． 19．数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个数： ，，，0，，，然后从中抽取3张．使这3张卡片各数之积最大，则最大的积是 ． 【答案】120 【分析】本题主要考查有理数比较大小，有理数乘法运算．要想积最大，要保证最后的结果必须是正数，因此抽取的卡片负数的个数要为偶数个，据此根据有理数的乘法计算法则求解即可． 【详解】解：∵要想积最大，即要保证最后的结果必须是正数， ∴抽取的卡片负数的个数要为偶数个， ∴抽取的卡片为，，时的积最大，即， 故答案为：120． 20．长方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和，．若长方形绕着点顺时针方向在数轴上翻转，翻转第次后，点所对应的数为；绕点翻转第次后点A对应的数为；以此类推继续翻转，则翻转次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是 ． 【答案】3035 【分析】本题考查了数轴表示数的意义，规律探究问题．根据翻转4次为一个周期循环，依据翻转总次数，得出翻转几个周期循环，推算出移动的距离得出结果． 【详解】解：如图，翻转4次，为一个周期，右边的点移动6个单位， ∵， ∴右边的点移动， ∴， 故答案为：3035． 三、解答题（本大题共6小题，共60分） 21．（本题16分）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)1 (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，掌握计算法则是解题的关键，应用运算律会使计算更简便． （1）根据有理数加减法法则计算； （2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解； （3）先算乘方，再算乘法，最后根据有理数的加减法法则计算； （4）先算乘方，同时根据乘法分配律计算，再算乘法，最后根据有理数的加减法法则计算． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： ； （4）解： ． 22．（本题8分）把下列各数序号填在相应的括号里 ①，②，③7，④3.4，⑤2024，⑥，⑦0，⑧，⑨，⑩ 整数集合：{          } 分数集合：{          } 非负有理数集合：{          } 非负整数集合：{            } 【答案】见解析 【分析】本题考查的是有理数的分类．直接利用有理数的概念与分类把符合条件的数填入相应的集合里面即可． 【详解】解：整数集合：{①③⑤⑦，} 分数集合：{②④⑥⑧⑨，} 非负有理数集合：{②③④⑤⑦⑧，} 非负整数集合：{③⑤⑦，} 23．（本题6分）如图，数轴上的三个点分别表示数，，，并将数轴分成①，②，③，④四个部分． （1）若，，则原点落在 段（填序号）； （2）若，，且，则 ． 【答案】 ③ 【分析】本题考查了根据数轴上的点表示有理数，化简绝对值，有理数的乘法，代数式求值，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）首先由，得到，然后结合b在c的左边求解即可； （2）首先化简绝对值得到，，然后由得到，或，，然后结合得到，，最后代入求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ∵b在c的左边， ∴ ∴ ∴原点落在③段 故答案为：③； （2）∵，， ∴， ∵ ∴，或， ∵ ∴， ∴． 故答案为：． 24．（本题6分）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 0 (1)根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 个； (2)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具 个． (3)该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额采用每日计件合算还是每周计件合算？试通过计算说明理由． 【答案】(1)16 (2)147 (3)每周计件合算，理由见解析 【分析】本题主要考查了正负数在实际生活中的应用、有理数加减运算的应用、有理数混合运算的应用等知识点，根据题意正确列出算式成为解题的关键． （1）根据记录可知，利用正负数的意义列式计算即可； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （2）分别按“每日计件工资制”和“每周计件工资制”求出工资，然后比较即可解答． 【详解】（1）解：个． 故答案为：16． （2）解：∵， ∴小明妈妈本周实际生产玩具总数为：（个）． 故答案为：147． （3）解：每周计件合算，理由如下： （元）， 故小明妈妈这一周的工资总额是773元； 实行每周计件工资制：（元）， ∵， ∴小明妈妈这一周的工资总额与原来相比减少了． ∴每周计件合算． 25．（本题10分）小亮房间窗户宽为，高为，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） (1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留） (2)当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取） (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，灵活运用长方形和圆的面积公式是解答本题的关键． （1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示窗帘部分的面积，最后作差即可； （2）根据（1）得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案； （3）利用（1）的方法列出代数式． 【详解】（1）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是； 故答案为： （2）解：当时， ． 答：窗户能射进阳光的面积是； （3）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是． 26．（本题14分）【溯源】“、”号是15世纪德国数学家魏德曼发明的，他在工作中发现用横线加一竖可以表示增加的意思，于是把“+”作为加号，从而“+”号中拿去“”竖，就可表示减少的意思，于是把“”作为减号．“”号是18世纪英国数学家欧德莱发明的，他觉得乘法也是增加的意思，但又和加法不同，于是他就把加号斜过来写，表示数字增加的另一种运算．“”号是“瑞士学者雷恩于1656年出版的一本代数书中提到的，当该书几年后被译成英文时，才逐渐被人们认识和接受．四则运算的性质和规律是许多数学理论的重要组成部分，对四则运算的深入研究和拓展，推动了数学的不断发展！” 【发现问题能力】小华同学通过初中这一个月以来关于有理数运算的学习，他深深感受到四则运算的运算法则是一套来源于生活实际，符合人们认知规律且具有“确定性、普适性，逻辑性、简洁性、自洽性”等特征的一种游戏规则． 【提出问题能力】基于以上学习和认识，小华同学也定义了一个新的运算@，满足以下两个要求：①；②，其中，，可以取任何有理数，问题为：求的值． 【分析问题能力】爱思考的小益同学看到上面的这个问题，做了以下尝试：第一步，先让②中的，于是就有了：，由①可以知道___________，于是有：记为（1）式． 第二步：令②中的，，则有，继续由①的条件，于是就有：____________．（用含字母的式子表示）记为（2）式． 结合（1）式和（2）式，聪明的你应该可以得到___________（用含字母，的式子表示）． 【解决问题能力】的值是_____________． 【拓展问题】已知，其中符号为绝对值，求的倒数． 【答案】分析问题能力：0，，；解决问题能力：；拓展问题：的倒数为或 【分析】本题考查定义新运算，绝对值方程，掌握新运算的法则是解题的关键： 分析问题能力：按照新定义的法则，进行作答即可； 解决问题能力：按照新定义的法则，进行计算即可； 拓展问题：按照新定义的法则，列出方程，求出的值，进而求出倒数即可． 【详解】解：分析问题能力：，， ∵，， ∴， ∴； 故答案为：0，，； 解决问题能力：∵， ∴； 故答案为：12； 拓展问题：， ∴ ∴或， ∴的倒数为或． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$