4.1 整式【7大题型】-2024-2025学年七年级上册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版2024）

4.1 整式 【考点归纳】 · 考点一： 单项式判断 · 考点二：单项式的系数、次数 · 考点三：单项式的规律问题 · 考点四：多项式的概念 · 考点五：多项式的指数、次数求字母值 · 考点六：多项式的字母降幂问题 · 考点七：整式的判断 · 考点八：数字类规律探索 · 考点九：图型类规律探索 【知识梳理】 知识点一、单项式： 表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式的系数：单项式中的数字因数 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 知识点二、多项式： 几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。 知识点三、整式： 单项式和多项式统称为整式。注意：分母上含有字母的不是整式。 【题型探究】 题型一： 单项式判断 1．（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列代数式：，，，，，中，单项式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（24-25七年级上·上海闵行）下列代数式，，，，x，0，，其中单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25七年级上·全国）下列代数式，，，，， ，0，中，单项式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 题型二：单项式的系数、次数 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列关于单项式的说法正确的是（    ） A．系数是，次数是4 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是3 5．（23-24七年级上·广东汕头·期末）单项式的系数是（　　） A． B． C． D． 6．（2024·内蒙古包头·三模）若单项式的系数是，次数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 题型三：单项式的规律问题 7．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）一组按照规律排列的式子如下：、、、、、……，请根据规律写出第21个式子为（     ） A． B． C． D． 8．（2024七年级上·全国）按一定规律排列的单项式：第8个单项式是（　　） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·四川达州·期末）观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 题型四：多项式的概念 10．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）下列式子，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（23-24七年级上·河南郑州·期末）关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是 B．常数项为 C．常数项是 D．各项分别是，， 12．（23-24七年级下·吉林长春）下列多项式中，是四次二项式的是（　　） A． B． C． D． 题型五：多项式的指数、次数求字母值 13．（23-24七年级上·江西宜春·期末）若是关于、的三次二项式，则、的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 14．（23-24七年级上·云南昭通·期末）已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为（    ） A． B． C． D． 15．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是（　　） A． B． C．1 D． 题型六：多项式的字母降幂问题 16．（23-24七年级上·河南商丘）把多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）请把多项式按字母a降幂排列的是（   ） A． B． C． D． 18．（23-24七年级上·河南南阳·期中）把多项式按y的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 题型七：整式的判断 19．（24-25七年级上·上海·阶段练习）在代数式，，，0，，，，中，整式的个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 20．（23-24七年级上·贵州黔东南·期末）在下列各式：①； ②； ③； ④；⑤中，整式个数有（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 21．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）以下式子：，，，，，，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 题型八：数字类规律探索 22．（24-25七年级上·安徽合肥）观察一列数：，4，，16，，64，，256，…将这列数排成如图所示的形式，则第10行第8个数是（   ） A． B． C． D． 23．（24-25七年级上·广西防城港·阶段练习）观察，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（   ） A．1 B．3 C．7 D．5 24．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得结果的个位数字是（   ） A．9 B．7 C．1 D．0 题型九：图型类规律探索 25．（24-25七年级上·辽宁盘锦）云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个中组成，第③个图案由10个中组成，，按此规律排列下去，第100个图案中的个数为（   ） A．303 B．299 C．300 D．301 26．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）如图1，数轴上方有1个方块，记图1共有个方块；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2共有个方块，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3共有个方块；同理，记图4共有个方块．故按照此规律第2024个图中共有方块（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 27．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十六烷的化学式为（   ） A． B． C． D． 【高分达标】 一、单选题 28．（24-25七年级上·上海浦东新）在下列代数式：，，，，，0中，是整式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 29．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）代数式是（   ） A．按x降幂排列 B．按x升幂排列 C．按y降幂排列 D．按y升幂排列 30．（24-25七年级上·全国·课后作业）关于整式的概念，下列说法正确的是（    ）． A．的系数是 B．的次数是6 C．0是单项式 D．是五次三项式 31．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如果是关于的五次二项式，则整数的值有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 32．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）下列说法中错误的是（   ） A．单项式是整式 B．是三次三项式 C．多项式的常数项是 D．多项式的常数项是 33．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2024次后，点B所对应的数是（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 34．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）a是不为2的有理数，我们把称为a的“伴随数”，如3的“伴随数”是，的“伴随数”是，已知，是的“伴随数”，是的“伴随数”，是的“伴随数”，…，以此类推，则等于（   ） A． B． C． D．4 35．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）已知有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……依此类推，那么的值是（   ） A． B． C． D． 36．（24-25七年级上·山西忻州·阶段练习）成语“运筹帷幄”中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”算筹是中国古代用来进行计算的工具，它是将一些小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，如下图所示： 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位，百位，万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．如：数3306用算筹表示成．用算筹表示的数是（   ） A．7236 B．6327 C．6037 D．7026 二、填空题 37．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是单项式的有 ，是多项式的有 ．（填序号） 38．（2024七年级上·全国·专题练习）观察下面的一列单项式：，，，…根据规律，第16个单项式为 ． 39．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）按照如图所示的程序运算，若开始输入的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…请你探索第2024次得到的结果为： ． 40．（24-25七年级上·全国·课后作业）有一组等式：，…，根据它们的规律，第10个等式为 ． 41．（24-25七年级上·山东聊城·阶段练习）如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2024所对应的点重合的是 ． 42．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第23个图形需要黑色棋子的个数为 ． 三、解答题 43．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）下列是用火柴棒拼出的一列图形． 仔细观察，找出规律，解答下列各题： (1)第6个图中共有______根火柴； (2)第n个图形中共有__________根火柴；（用含n的式子表示） (3)第2021个图形中共有多少根火柴？ 44．（24-25七年级上·辽宁抚顺）观察下列三行数： 第一行：，2，，4，…… 第二行：1，4，9，16，25…… 第三行：0，3，8，15，24…… (1)第一行数按此规律排列，第6个数是什么？第99个呢？ (2)第二行，第三行分别与第一行有什么关系？ (3)取每行第10个数，计算这三个数的和． 45．（2024七年级上·江苏·专题练习）有一串代数式：，，，，…，，，…，求： (1)观察特点，用自己的语言叙述这串代数式的规律． (2)写出第2009个代数式． (3)写出第n个、第个代数式． 46．（24-25七年级上·山东日照）观察下列各式： ；；；… (1)请写出第n个式子______； (2)试运用你发现的规律计算： 47．（24-25七年级上·江苏宿迁）探索研究： (1)比较下列各式的大小（用“”或“”或“”连接） ①；　　　； ②；　　　； ③　　　． (2)通过以上比较，请你分析、归纳出当、为有理数时，与的大小关系．（直接写出结论即可） (3)①根据（2）中得出的结论，当时，则的取值范围是　　　； ②若，，求的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1 整式 【考点归纳】 · 考点一： 单项式判断 · 考点二：单项式的系数、次数 · 考点三：单项式的规律问题 · 考点四：多项式的概念 · 考点五：多项式的指数、次数求字母值 · 考点六：多项式的字母降幂问题 · 考点七：整式的判断 · 考点八：数字类规律探索 · 考点九：图型类规律探索 【知识梳理】 知识点一、单项式： 表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式的系数：单项式中的数字因数 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 知识点二、多项式： 几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。 知识点三、整式： 单项式和多项式统称为整式。注意：分母上含有字母的不是整式。 【题型探究】 题型一： 单项式判断 1．（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列代数式：，，，，，中，单项式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：代数式：，，，，，中，，，，是单项式．共有个． 故选：C． 2．（24-25七年级上·上海闵行）下列代数式，，，，x，0，，其中单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据单项式的定义，解答即可． 本题考查了单项式的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：不是单项式，不是单项式，不是单项式，不是单项式，x是单项式，0是单项式，是单项式，共有3个， 故选：C． 3．（24-25七年级上·全国·假期作业）下列代数式，，，，， ，0，中，单项式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【详解】解析：，，，0，都符合单项式的定义， 共4个单项式． 故选A． 题型二：单项式的系数、次数 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列关于单项式的说法正确的是（    ） A．系数是，次数是4 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是3 【答案】A 【分析】本题考查了单项式有关的概念：数与字母的积叫做单项式，其中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数；根据单项式相关概念判断即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是4，故A正确； 故选：A． 5．（23-24七年级上·广东汕头·期末）单项式的系数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查单项式的系数，根据单项式中的数字因式为单项式的系数，进行判断即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故选：A． 6．（2024·内蒙古包头·三模）若单项式的系数是，次数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式，根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得、的值，进而可得的值．解题的关键是掌握单项式的相关定义． 【详解】解：∵单项式的系数是，次数是， ∴，， ∴， ∴的值为． 故选：D． 题型三：单项式的规律问题 7．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）一组按照规律排列的式子如下：、、、、、……，请根据规律写出第21个式子为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式规律问题的求解能力，关键是根据所给代数式准确归纳出该组代数式的规律． 根据各式符号、式子的规律求解此题即可． 【详解】根据、、、、，得第各式子是，所以第21 个式子是． 故选：C． 8．（2024七年级上·全国）按一定规律排列的单项式：第8个单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察每个单项式的系数和所含字母的指数，总结规律，根据规律解答即可．本题考查的是数字的变化规律、单项式的概念，正确找出单项式的系数和次数的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题意可知：单项式的系数是从3开始算起的奇数，即3，5，7，9，…… 单项式中a的指数是从0开始算起的偶数，即0，2，4，6，…… b的指数不变， ∴第个单项式是： ∴第8个单项式是： 故选：A． 9．（23-24七年级上·四川达州·期末）观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的规律计算，理解单项式的概念，掌握整式的运算是解题的关键． 根据题意，分别找出单项式的系数，次数的关系即可求解． 【详解】解：根据题意，系数的特点满足：，指数依次增加1，即为，这里的为的整数， ∴单项式的规律为：， ∴第个单项式为：， 故选：A ． 题型四：多项式的概念 10．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）下列式子，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据多项式的定义，逐一判断，即可求解，本题考查了多项式的定义，解题的关键是：熟练掌握多项式定义． 【详解】解：是单项式，是多项式，是分式，是多项式， 其中多项式有2个， 故选：． 11．（23-24七年级上·河南郑州·期末）关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是 B．常数项为 C．常数项是 D．各项分别是，， 【答案】D 【分析】本题考查多项式的有关概念，解题关键是熟练掌握多项式的项数是组成多项式的单项式的个数，次数是最高次项的次数，常数项是不含字母的单项式．根据多项式的有关概念逐一判断即可． 【详解】解：A中、有三项，最高次项为，次数是，故多项式的次数是，原说法正确，不符合题意； B中、常数项为，原说法正确，不符合题意； C中、的常数项是，原说法正确，不符合题意； D中、各项分别是，，，原说法错误，符合题意； 故选：D． 12．（23-24七年级下·吉林长春）下列多项式中，是四次二项式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式，能熟记多项式的次数与项的定义是解此题的关键． 根据多项式的次数定义和多项式的项的定义：多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数，多项式中每一个单项式叫多项式的项，逐个判断即可． 【详解】解：A．是四次二项式，故本选项符合题意； B．是一次二项式，不是四次二项式，故本选项不符合题意； C．是二次四项式，不是四次二项式，故本选项不符合题意； D．是三次二项式，不是四次二项式，故本选项不符合题意． 故选：A． 题型五：多项式的指数、次数求字母值 13．（23-24七年级上·江西宜春·期末）若是关于、的三次二项式，则、的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】此题考查了多项式的概念，根据多项式的项数：“多项式中单项式的个数”，次数：“最高项的次数”，进行求值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴，； 故选B． 14．（23-24七年级上·云南昭通·期末）已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式的项和次数．根据题意可知三次项和一次项的系数为，据此求出与的值，再代入进行解题即可． 【详解】解：的多项式不含三次项和一次项， ，， 解得，． 则． 故选：B． 15．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是（　　） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的项数和系数，根据“多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数”即可解答． 【详解】解：∵是关于x，y的三次二项式， ∴， 解得：， 故选：B． 题型六：多项式的字母降幂问题 16．（23-24七年级上·河南商丘）把多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，先分清多项式的各项，然后按多项式中x的降幂排列即可，解题的关键是掌握多项式的降幂排列的方法，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列，要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【详解】解：多项式的各项为：，，，， 按的降幂排列为：， 故选：B． 17．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）请把多项式按字母a降幂排列的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式的降幂排列，解题的关键是熟记按照某一个字母的指数从高到低进行排列叫按这个字母降幂排列．字母的最高次数为3，然后按照字母的指数从高到低进行排列即可． 【详解】解：按字母a的降幂排列为． 故选：D． 18．（23-24七年级上·河南南阳·期中）把多项式按y的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的降幂排列．先分清多项式的各项，然后按多项式中y的降幂排列． 【详解】解：多项式的各项为， 按y的降幂排列为． 故选：A． 题型七：整式的判断 19．（24-25七年级上·上海·阶段练习）在代数式，，，0，，，，中，整式的个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了整式的有关概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．根据整式、单项式、多项式的概念作出判断，从而得到答案． 【详解】解：在代数式，，，0，，，，中，整式有，，0，，，，，共7个， 故选：C． 20．（23-24七年级上·贵州黔东南·期末）在下列各式：①； ②； ③； ④；⑤中，整式个数有（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查整式的定义，单项式与多项式统称为整式，根据整式的概念逐项验证即可得到答案，熟记整式的定义是解决问题的关键． 【详解】解：①； ②； ③； ④；⑤中，整式有①； ②； ③；⑤；共4个， 故选：C． 21．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）以下式子：，，，，，，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的概念是解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式，数字与数字、数字与字母、字母与字母的积的形式的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．据此解答即可． 【详解】解：，的分母含字母，不是整式； 是方程，不是整式； ，，是整式，整式共有3个， 故选：A． 题型八：数字类规律探索 22．（24-25七年级上·安徽合肥）观察一列数：，4，，16，，64，，256，…将这列数排成如图所示的形式，则第10行第8个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字规律的探索，找到相应的数字规律是解答本题的关键．根据给出的数字规律得出第1行1个数，第2行3个数，第3行5个数，…，第9行个数，第10行个数，求出前9行数的总个数为：（个），从而得出第10行第8个数为第个数，再根据奇数为负，偶数为正判断符号，即可作答． 【详解】解：根据题意可得：第1行1个数， 第2行3个数， 第3行5个数， … 第9行个数， 第10行个数， ∴前9行数的总个数为：（个）， 第10行第8个数为第个数， ∵第奇数个数为负的，第偶数个数为正数， ∴第10行第8个数为， 故选：B． 23．（24-25七年级上·广西防城港·阶段练习）观察，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（   ） A．1 B．3 C．7 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可以发现，这一列数的个位数字是每4个数字为一个循环，个位数字为1，3，7，5依次出现，再由，可得的个位数字与的个数数字相同，即为5． 【详解】解：：， ， ， ， ， ， ……， 以此类推，这一列数的个位数字是每4个数字为一个循环，个位数字为1，3，7，5依次出现， ∵， ∴的个位数字是5． 故选：D． 24．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得结果的个位数字是（   ） A．9 B．7 C．1 D．0 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可得这一列数的个数数字是每4个数为一个循环，个数分子分别为1，7，9，3，则每个循环内，四个数的个位数字之和为，再求出数的总个数除以4的余数即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， …… 以此类推可知，这一列数的个数数字是每4个数为一个循环，个数分子分别为1，7，9，3， ∴每个循环内，四个数的个位数字之和为， ∵， ∴结果的个位数字是0， 故选：D． 题型九：图型类规律探索 25．（24-25七年级上·辽宁盘锦）云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个中组成，第③个图案由10个中组成，，按此规律排列下去，第100个图案中的个数为（   ） A．303 B．299 C．300 D．301 【答案】D 【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据所给图形总结规律即可，解答的关键是发现基础图形数量的变化规律． 【详解】解：第1个图案由4个基础图形组成， 第2个图案由7个基础图形组成，即， 第3个图案由10个基础图形组成，， 第个图案中基础图形的个数为：， 第100图案中的个数为， 故选：D． 26．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）如图1，数轴上方有1个方块，记图1共有个方块；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2共有个方块，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3共有个方块；同理，记图4共有个方块．故按照此规律第2024个图中共有方块（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，：观察可知，数轴上方的方块数量是从1开始的连续的奇数之和，数轴下方的方块数为连续的偶数之和，且数轴上方的方块数用正数表示，数轴下方的方块数用负数表示，据此可得当为偶数时，第n个图的方块数为，代入求解即可． 【详解】解：观察可知，数轴上方的方块数量是从1开始的连续的奇数之和，数轴下方的方块数为连续的偶数之和，且数轴上方的方块数用正数表示，数轴下方的方块数用负数表示， ∴当（k为正整数）时，第n个图的方块数为， 当时，第n个图的方块数为， ∴第2024个图中共有方块为 ， 故选：C． 27．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十六烷的化学式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形类的变化类，根据图形，可以写出C和H的个数，然后即可发现C和H的变化特点，从而可以写出十六烷的化学式． 【详解】解：由图可得， 甲烷的化学式中的C有1个，H有（个）， 乙烷的化学式中的C有2个，H有（个）， 丙烷的化学式中的C有3个，H有（个）， ， 十六烷的化学式中的C有16个，H有（个）， 即十六烷的化学式为， 故选：C． 【高分达标】 一、单选题 28．（24-25七年级上·上海浦东新）在下列代数式：，，，，，0中，是整式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称为整式，解题的关键是熟知整式的概念． 直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可． 【详解】解：整式有：，，，0，共计4个，，为分式； 故选：B． 29．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）代数式是（   ） A．按x降幂排列 B．按x升幂排列 C．按y降幂排列 D．按y升幂排列 【答案】A 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式降幂，升幂排序的定义． 根据降幂排序和升幂排列的定义，依据不同的字母进行排列． 【详解】解：按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂则相反，常数项应该放在最前面， ∵多项式中，的指数为：，y的指数为：， ∴按x降幂排列， 故选：A． 30．（24-25七年级上·全国·课后作业）关于整式的概念，下列说法正确的是（    ）． A．的系数是 B．的次数是6 C．0是单项式 D．是五次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记各定义是解题关键．根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、的系数是，此项说法错误； B、的次数是，此项说法错误； C、0是单项式，此项说法正确； D、是三次三项式，此项说法错误； 故选：C． 31．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如果是关于的五次二项式，则整数的值有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了整式的项，次数，绝对值的性质，根据五次二项式可得，，，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，，且， ∴，且， ∴，且是整数， ∴整数的值有：，共4个， 故选：C ． 32．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）下列说法中错误的是（   ） A．单项式是整式 B．是三次三项式 C．多项式的常数项是 D．多项式的常数项是 【答案】C 【分析】根据整式的基本概念，解答即可． 本题考查了整式的基本概念，正确理解单项式，多项式的基本概念是解题的关键． 【详解】解：A. 单项式是整式，正确，不符合题意；     B. 是三次三项式，正确，不符合题意； C. 多项式的常数项是，错误，符合题意；     D. 多项式的常数项是，正确，不符合题意；     故选C． 33．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2024次后，点B所对应的数是（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴上的规律题，关键是通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律求解即可．结合数轴发现根据翻折的次数，发现对应的数字依次是：1，1，2.5；4，4，5.5；7，7，8.5……即第一次和第二次对应的都是1，第四次和第五次对应的都是4，第七次和第八次对应的都是7，根据这一规律即可求解2024次后B对应的数字． 【详解】解：因为， 所以2024次翻折对应的数字和2023次翻折对应的数字相同，都是2023； 故选∶B． 34．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）a是不为2的有理数，我们把称为a的“伴随数”，如3的“伴随数”是，的“伴随数”是，已知，是的“伴随数”，是的“伴随数”，是的“伴随数”，…，以此类推，则等于（   ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了数字规律问题．旨在考查学生的抽象概括能力，根据题意分别表示出、、…直至找到规律即可． 【详解】解：∵， ∴，， ，，…… 由此可知，、、……每四个数为一个周期循环， ∵， ∴； 故选：B. 35．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）已知有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……依此类推，那么的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数字类规律，根据题意，求出这列数的前几项，从而可以发现数列以，，循环出现，通过规律即可求得所求式子的值，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ； ； ； ； ∴数列依次以，，循环出现， ∵，， ∴， 故选：． 36．（24-25七年级上·山西忻州·阶段练习）成语“运筹帷幄”中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”算筹是中国古代用来进行计算的工具，它是将一些小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，如下图所示： 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位，百位，万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．如：数3306用算筹表示成．用算筹表示的数是（   ） A．7236 B．6327 C．6037 D．7026 【答案】B 【分析】本题是应用类问题，主要考查了新定义，学生对图形的认识，理解新定义是解本题的关键．根据新定义直接判断即可得出结论． 【详解】解：各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替， 用算筹表示的数是6327． 故选：B． 二、填空题 37．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是单项式的有 ，是多项式的有 ．（填序号） 【答案】 ①②⑥ ③④⑦ 【分析】本题考查单项式、多项式的概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念．单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；多项式：若干个单项式的代数和组成的式子；整式；单项式和多项式统称为整式；据此逐个分析即可求解． 【详解】解：单项式有：，， 多项式有：，，， 是不等式，是分式，故不属于整式； 故答案为：①②⑥；③④⑦． 38．（2024七年级上·全国·专题练习）观察下面的一列单项式：，，，…根据规律，第16个单项式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的应用，解此题的关键是找出规律直接解答． 先根据所给单项式的次数及系数的关系可得单项式的系数为，次数为n，据此即可得到答案． 【详解】解：, ， ， ， 第n个单项式为， 第16个单项式为， 故答案为：． 39．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）按照如图所示的程序运算，若开始输入的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…请你探索第2024次得到的结果为： ． 【答案】1 【分析】按照程序将每次得到的结果重复输入，寻找结果之间的规律，从而找出2024次时的结果． 本题考查了数字类规律探索，根据数据找出规律是解题的关键． 【详解】按照程序，每次得到结果如下： 第1次：24， 第2次：12， 第3次：6， 第4次：3， 第5次：8， 第6次：4， 第7次：2， 第8次：1， 第9次：6， 第10次：3， 第11次：8， 第12次：4， 第13次：2， 第14次：1 …… 根据以上结果以可发现，从第3次开始，结果按6、3、8、4、2、1每6个结果为一个周期进行循环， ∵， ∴到2024次时，结果为循环中第6个数，结果为1， 故答案为：1． 40．（24-25七年级上·全国·课后作业）有一组等式：，…，根据它们的规律，第10个等式为 ． 【答案】 【分析】本题考查数字类规律探究，根据前几个等式的变化得到变化规律，进而可求解． 【详解】解：第1个等式为：， 第2个等式为：， 第3个等式为：， 第4个等式为：， …… 依次类推，第n个等式为： 故第10个等式为：， 故答案为：． 41．（24-25七年级上·山东聊城·阶段练习）如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2024所对应的点重合的是 ． 【答案】A 【分析】本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律．因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示的点都与A点重合，表示的数都与D点重合，依此按序类推． 【详解】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知 当时（n为整数），A点与x重合； 当时（n为整数），D点与x重合； 当时（n为整数），C点与x重合； 当时（n为整数），B点与x重合； 而，所以数轴上的2024所对应的点与圆周上字母A重合． 故答案为：A． 42．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第23个图形需要黑色棋子的个数为 ． 【答案】575 【分析】本题考查了整式的图形规律探索题，依据图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为，第2个图形需要黑色棋子的个数为，第3个图形需要黑色棋子的个数为，以此类推，可得第个图形需要黑色棋子的个数是，计算可得答案． 【详解】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子个， 第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子个， 第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子个， 按照这样的规律摆下去， 则第个图形需要黑色棋子的个数是； 当时，， 故答案为：． 三、解答题 43．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）下列是用火柴棒拼出的一列图形． 仔细观察，找出规律，解答下列各题： (1)第6个图中共有______根火柴； (2)第n个图形中共有__________根火柴；（用含n的式子表示） (3)第2021个图形中共有多少根火柴？ 【答案】(1)19 (2) (3)第2021个图形中共有6064根火柴． 【分析】本题考查了规律型－图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． （1）观察图形发现规律：每个图形比前一个图形多3根火柴，进而求解； （2）根据每个图形比前一个图形多3根火柴，总结规律即可； （3）将代入（2）中代数式求解即可． 【详解】（1）解：第1个图中，火柴的根数是； 第2个图中，火柴的根数是； 第3个图中，火柴的根数是； ， 第6个图中，火柴的根数是； 即第6个图中共有19根火柴； 故答案为：19； （2）解：由（1）可得第个图形中火柴有根， 故答案为：； （3）解：当时，， 所以第2021个图形中共有6064根火柴． 44．（24-25七年级上·辽宁抚顺·阶段练习）观察下列三行数： 第一行：，2，，4，…… 第二行：1，4，9，16，25…… 第三行：0，3，8，15，24…… (1)第一行数按此规律排列，第6个数是什么？第99个呢？ (2)第二行，第三行分别与第一行有什么关系？ (3)取每行第10个数，计算这三个数的和． 【答案】(1)第6个数是，第99个数是； (2)第二行的数是与第一行数的相对应数的平方，第三行的数是第一行数的相对应数的平方减1； (3)． 【分析】本题考查了数字变化规律，有理数的加减法，有理数的乘法等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）从数字排列规律发现第个数为，进而可求解； （2）通过比较容易发现第二行，第三行分别与第一行之间关系； （3）根据（1），（2）求出每一行的第十个数，然后求和即可． 【详解】（1）解：由题意可得，第个数为：， ∴第6个数是：， 第99个数是：； （2）解：对于一、二行中位置对应的数，可以发现：第二行的数是与第一行数的相对应数的平方， 对于一、三行中位置对应的数，可以发现：第三行的数是第一行数的相对应数的平方减1； （3）解：根据（1），（2）可得： 第一行第十个数是：， ∴第二行第十个数是：， 第三行第十个数是：， ∴． 45．（2024七年级上·江苏·专题练习）有一串代数式：，，，，…，，，…，求： (1)观察特点，用自己的语言叙述这串代数式的规律． (2)写出第2009个代数式． (3)写出第n个、第个代数式． 【答案】(1)这组单项式的系数和次数都是1开始的连续的整数，且系数第奇数个为负，第偶数个为正 (2) (3) 【分析】本题考查代数式． （1）根据各个单项式的系数及其正负号、次数，用语言叙述它们的规律即可； （2）根据这串代数式的规律解答即可； （3）根据这串代数式的规律解答即可． 【详解】（1）这组代数式的规律是：这组单项式的系数和次数都是1开始的连续的整数，且系数第奇数个为负，第偶数个为正． （2）根据这串代数式的规律，第2009个代数式是； （3）第n个代数式是，第个代数式是． 46．（24-25七年级上·山东日照·阶段练习）观察下列各式： ；；；… (1)请写出第n个式子______； (2)试运用你发现的规律计算： 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索： （1）观察前面三个式子可知，连续的两个奇数的倒数的乘积的相反数等于交小奇数的倒数的相反数加上较大奇数的倒数，据此规律求解即可； （2）根据（1）所求，把所求式子先裂项，然后计算加减法即可． 【详解】（1）解；第1个式子为， 第2个式子为， 第3个式子为， ， 以此类推，可知，第n个式子为， 故答案为：； （2）解： ． 47．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）探索研究： (1)比较下列各式的大小（用“”或“”或“”连接） ①；　　　； ②；　　　； ③　　　． (2)通过以上比较，请你分析、归纳出当、为有理数时，与的大小关系．（直接写出结论即可） (3)①根据（2）中得出的结论，当时，则的取值范围是　　　； ②若，，求的值． 【答案】(1)，， (2) (3)①；②或或或 【分析】此题主要考查了绝对值，根据题意得出a，b直接符号的关系是解题关键． （1）①利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小； ②利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小； ③利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小； （2）根据绝对值的性质结合，当a，b异号时，当a，b同号时分析得出答案； （3）利用（2）中结论进而分析得出答案． 【详解】（1）解：①，， ， ，， ； ② ； ③，， ， 故答案为：，，； （2）分三种情况讨论： 当a，b异号时，； 当a，b同号时，； 当或时，． 综上所述，． 故与的大小关系为； （3）∵， ∴x与同号，或x为0， ∴． ∵，， 与异号， 或或5或． 故答案为：；10或或5或． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$