2.3.2 一元二次不等式的应用课时作业-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

2.3.2 一元二次不等 式的应用 一、单选题 1．若不等式对任意都成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 3．已知当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．设不等式的解集为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 A．或 B． C． D． 6．已知函数满足对任意，恒有，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．命题“∀1≤x≤3，x2﹣a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是（　　） A．a≥9 B．a≥11 C．a≥8 D．a≤10 8．不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若存在m，，使得的解集为或，则下列结论正确的是（   ） A．的解集为或 B．的解集为 C． D． 10．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D． 11．下列命题中是真命题的是（    ） A．是的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件 C．是关于的方程的根都是正根的必要且不充分条件 D．是不等式对一切实数恒成立的充分且不必要条件 三、填空题 12．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入.则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是 . 13．若存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是 . 14．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题 15．解不等式：． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B B C B C AD AC 题号 11 答案 BCD 1．C 【解题思路】将原不等式化为，然后分和两种情况解题思路求解即可. 解：原不等式可整理为． 当时，不等式为，该不等式恒成立； 当时，必须满足，解得． 综上知实数的取值范围是． 故选：C 2．B 【解题思路】根据二次函数不等式恒成立，转化为，即可求解. 解：不等式对恒成立， 所以，则. 则不等式恒成立的一个必要不充分条件是. 故选：B 3．B 【解题思路】分离参数，再结合基本不等式即可得解. 解：当时，不等式恒成立， 即当时，不等式恒成立， 而，当且仅当，即时取等号， 所以， 所以. 故选：B. 4．B 【解题思路】不等式的解集为，得到不等式在 上恒成立，利用恒成立的条件求解之. 解：由不等式的解集为， 即为不等式在上恒成立， 当时，不等式为，符合题意， 当时，恒成立， 必有 所以， 所以若不等式的解集为， 则的取值范围为 故选：B. 5．B 解：试题解题思路：由已知，令，恒过，若，即或，原不等式在上恒成立；若，抛物线开口向上，不满足；若，抛物线开口向下，对称轴为，要使，只需，∴，∴，∴，又，即，综上，. 考点：函数恒成立问题． 【思路解题反思】本题主要考查二次函数的性质，用二次函数解关于二次不等式的问题，注意理清三个二次的关系，利用函数的解析式，代入原不等式，可化为，可知其图象恒过点，再讨论此抛物线，满足不等式得出结论. 6．C 【解题思路】由题设不等式恒成立，结合二次函数的性质可得求a的取值范围即可. 解：由题设，开口向下且对称轴为， ∴要使任意，恒有，则， ∴，解得. 故选：C. 7．B 【解题思路】根据命题为真可得a≥（x2）max，进而求出a≥9，结合充分不必要条件的定义即可得出结果. 解：∵∀1≤x≤3，x2﹣a≤0是真命题， ∴a≥（x2）max，∴a≥9， ∵[11，+∞）是[9，+∞）的真子集， ∴a≥11是命题的充分不必要条件， 故选：B． 8．C 【解题思路】分和两种情况讨论即可. 解：当时，恒成立， 当时，则，解得， 综上所述，. 故选：C. 9．AD 【解题思路】AB选项，根据不等式解集得到的解集为，的解集为或；C选项，根据韦达定理得到，，得到；D选项，根据和，得到答案. 解：AB选项，因为，故， 由题意得的解集为， 的解集为或，A正确，B错误； C选项，的两个根为，的根为， 故，，， 由于，，故，所以，C错误； D选项，因为，， 故，两边平方得，D正确. 故选：AD 10．AC 【解题思路】根据题中不等式取两边且是大于等于号判断二次函数的开口方向，即可判断选项A；根据题意由韦达定理可得，代入不等式，根据即可判断选项B；根据，代入不等式求解，即可判断选项C；根据，代入不等式，根据即可判断选项D. 解：关于的不等式的解集为， 所以二次函数的开口方向向上，即，故A正确； 且方程的两根为、4， 由韦达定理得，解得. 对于B，，由于，所以， 所以不等式的解集为，故B不正确； 对于C，因为，所以，即， 所以，解得或， 所以不等式的解集为，故C正确； 对于D，，故D不正确. 故选：AC. 11．BCD 【解题思路】A选项，举出反例，得到充分性不成立；B选项，解不等式得到且，从而得到B正确；C选项，根据的根都是正根求出，从而得到C正确；D选项，分与两种情况，求出，从而得到D正确. 解：A选项，当时，满足，但不满足，故充分性不成立，A错误； B选项，，解得且， 所以不能推出，但能推出，故是的必要不充分条件，B正确； C选项，的根都是正根，则要满足，解得， 故，但， 故是关于的方程的根都是正根的必要且不充分条件，C正确； D选项，不等式对一切实数恒成立，当时，恒成立，满足题意， 当时，要满足，解得， 综上所述，不等式对一切实数恒成立，则， 因为，但， 故是不等式对一切实数恒成立的充分且不必要条件，D正确. 故选：BCD 12． 【解题思路】根据题意得出，然后通过计算以及即可得出结果. 解：设这批台灯的销售单价为x元，由题意得，， 即，解得，又因为，所以， 这批台灯的销售单价的取值范围是. 故答案为： 13． 【解题思路】由题意可知的解集非空，然后分，和三种情况求解即可. 解：因为存在实数使得不等式成立， 所以不等式的解集非空， ①当时，，得，符合题意， ②当时，不等式的解集非空，符合题意， ③当时，因为不等式的解集非空， 所以，即，解得或， 所以或， 综上或， 即实数的取值范围是， 故答案为：. 14． 【解题思路】根据主元法得对恒成立，再利用一次函数性质即可得到答案. 解：由不等式对恒成立， 得对恒成立， 令，得， 解得， ∴实数x的取值范围是. 故答案为：. 15． 【解题思路】利用化商为积的思想将其转化为一元二次不等式求解即得.(注意分母不为0) 解： 由可得：或，又，则得： ：或， 即不等式的解集为：. 学科网（北京）股份有限公司 $$