2024-2025学年浙教版数学八年级上册冲刺重高专题培优讲义课件专题6 图形的轴对称

专题6 图形的轴对称 冲刺重高专题培优讲义 浙教版数学八年级上册 知识梳理 【1】图形的轴对称与轴对称图形的概念. 【2】轴对称图形的性质:对称轴垂直平分连结两个对称点的线段. 【3】成轴对称的两个图形是全等图形. 知识梳理 【4】轴对称图形： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称. 【5】图形的轴对称： 由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称. 知识梳理 【6】轴对称的性质： ①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称； ②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴. 知识梳理 【7】最近距离之“将军饮马”问题： 将军饮马问题是利用轴对称求平面几何最近距离问题的一个常见的基本模型，其数学化之后的模型如下：如图，在直线 上的同侧有两个点 ，在直线 上有到点 的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线 的对称点，对称点与另一点的连线与直线 的交点就是所要找的点. 重点突破 知识点一：轴对称与轴对称图形 【例1】下列图形中，不属于轴对称图形的是( ) A A.&2& B.&3& C.&4& D.&5& 思路点拨 根据轴对称图形的定义找对称轴逐项判断即可. 重点突破 [解析] 解题过程 观察四个选项可知，除选项A外，选项 中的图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，因此选项A不是轴对称图形，选项 是轴对称图形. 故选 重点突破 【跟踪训练1】下面四个图案中是轴对称图形的是( ) B A.&7& B.&8& C.&9& D.&10& 重点突破 知识点二：轴对称的性质 【例2】如图， 和 关于直线 对称， 与 的交点 在直线 上. 重点突破 （1）若 ，求 的度数. 思路点拨 根据轴对称的性质可知 ， ，可 得 ，进一步可得 的度数，从而可得 的度数， [答案] 解题过程 和 关于直线 对称， 重点突破 （2）若 平分 ，求 的度数. 思路点拨 根据 ，可得 ， ，根据 平分 ，可得 ，进一步可得 ，从而可得 的度数. 重点突破 [答案] 解题过程 ， 又 平分 重点突破 【跟踪训练2】如图，点 在 内， 分别是点 关于 的对称点， 分别交 于点 （1）若 ，则 _____， ___ ___________（用含 的代数式表示）. <m></m> <m></m> 重点突破 [解析] 如图，连结 是点 关于 的对称点， 重点突破 同理可得 故答案为 ； 重点突破 （2）若 的周长是 ，求 的长. [答案] 分别是点 关于 的对称点， 的周长. 的周长等于 重点突破 知识点三：轴对称的应用-折叠问题 【例3】如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点 落 在 处，折痕为 重点突破 （1）如果 是 的平分线，那么 与 有怎样的位置关系？ 为什么？ 思路点拨由翻折的性质可知 ，利用角平分线 的定义可得出 .结合 与 互补即可得出 由此即可得出 . 重点突破 [答案] 解题过程 理由如下： 由 翻折而成， 是 的平分线， 重点突破 （2）在（1）的条件下，将 沿 作轴对称变换使其落在 的 内部，交 于点 ，若 平分 ，求 的度数. 思路点拨设 ，根据翻折的性质结合角平分线的定义即可得出 ，再根据（1）中的结论 即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论. 重点突破 [答案] 解题过程 如图，依照题意画出图形. 设 是 的平分线， 由 翻折而成， 重点突破 平分 由（1）得 ， ，即 ，解得 重点突破 【跟踪训练3】如图，四边形 为一长方形纸 带， ，将四边形 沿 折叠， 两点分别与 两点对应.若 ， 求 的度数. 重点突破 [答案] 如图，过点 作 ， 则 根据折叠的性质得 重点突破 【例4】如图， ，在 上分别找一点 ，当 的周长最小时，求 的度数. 思路点拨 要使 的周长最小，可利用点的对称，将三角形的三 边转化到同一直线上，分别作出点 关于 ， 的对称点 ， ， 即可得出 ，进而得出 ， 即可得出答案. 重点突破 [答案] 解题过程 如图，分别作点 关于 的对称点 ，连结 ，交 于点 ，交 于点 ，则 即为 的周长最小值. ， ， 重点突破 当 的周长最小时， 的度数为 课后练习 A组 基础巩固 1.下列运动图标中，属于轴对称图形的是( ) B A.&16& B.&17& C.&18& D.&19& 课后练习 2.如图，在四边形 中，对角线 所在的直线是其 对称轴， 是直线 上的点，下列判断中，错误的是 ( ) C A. B. C. D. 课后练习 3.如图，把长方形 沿 对折后使 与 重合，若 ，则 的度数为 ( ) C A. B. C. D. 课后练习 4.如图，在 中，点 分别在边 上，将 沿 折叠至 位 置，点 的对应点为 若 ，则 的度数为 ( ) B A. B. C. D. 课后练习 5.为了庆祝“神舟十五号”的成功发射，学校组织了一次小制 作展示活动，小彬计划制作一个如图所示的简易飞机模型. 已知该模型是一个关于 对称的轴对称图形.若 ，则 ____ 30 课后练习 6.如图，在纸片 中， ，将 沿 直线 折叠，使得射线 落在与 在同一平面内的 射线 处，当 恰好平分 时， 的度数 为_ ____. <m></m> 7.如图，在 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点 的 ，请你找出格纸中所有与 成轴对称且也 以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有___个. 5 课后练习 8.如图， 和 关于直线 对称， 和 的交点 在直线 上. （1）图中点 的对称点是点_ __， 的对应角是____. <m></m> <m></m> （2）若 ，则 ___. 3 （3）连结 和 ，则 和 的位置关系为_ ________. <m></m> 课后练习 9.在图1中补充2个小方块，在图2，3，4中分别补充3个小方块，使每个图中小方块组成的图形为轴对称图形. （第9题） 课后练习 [答案] 作轴对称图形如下（答案不唯一）： 课后练习 （第10题） 10.如图，在 中， 分别是边 和 上的点， 和 关于直线 对称， 交 于点 求： （1） 的度数. [答案] 和 关于直线 对称， ， 课后练习 （2） 的度数. [答案] 和 关于直线 对称， ， 课后练习 B组 能力提升 11.如图，在 中， 的面 积为 平分 分别是 上的动点，则 的最小值为 ( ) A A.4 B.6 C.7 D.9 课后练习 [解析] 如图，过点 作 ，垂足为 ，交 于点 ，过点 作 ，垂足为 ，则 为所求的最小值. 是 的平分线， 的面积为 的最小值是 故选 课后练习 12.如图，在 中， 垂直 平分 为直线 上任意一点，则 的 最小值是____. 10 课后练习 13.如图，将长方形纸带 沿 折叠，点 的对应点是 与 交于点 ，再沿着 折叠，点 的对应点是 若 ，则 _ ____. <m></m> 课后练习 [解析] 长方形纸带 沿 折叠，点 的对应点是 长方形纸带 沿着 折叠，点 的对应 点是 故答案为 课后练习 14.如图，点 在 的内部，点 和点 关于 对称，点 关于 的对称点是 ，连结 交 于点 ，交 于点 课后练习 （1）①若 ，求 的度数. [答案] 点 和点 关于 对称， 点 关于 的对称点是 ②若 ，则 _ ___ （用含 的代数式表示）. <m></m> 课后练习 （2）若 ，则 的周长为___. 4 [解析] 点 和点 关于 对称， 点 关于 的对称点是 ，即 的周长为4.故答案为4. 课后练习 15.如图，将一张三角形纸片 的一角折叠，使得点 落在四边形 的外部 的位置，且点 与点 在直线 的异侧，折痕为 ， 已知 课后练习 （1）求 的度数. [答案] 由折叠可知， ， 又 ， 课后练习 （2）若保持 的一边与 平行，求 的度数. [答案] 如图1，当 时， ， 沿 折叠到 ， 如图2，当 时， 由（1）知 课后练习 沿 折叠到 综上所述， 的度数为 或 课后练习 C组 思维拓展 16.如图， 分别是边 上的定点， 分别是边 上的动点， 记 ，当 D A. B. C. D. 最小时，下列关于 的数量关系正确的是 ( ) 课后练习 [解析] 如图，作点 关于 的对称点 关于 的对称点 ，连 结 交 于点 ，交 于点 ，则 最小. 易知 ， 课后练习 ， 故 选 $$