吉林省长春市长春吉大附中实验学校2024-2025学年高三上学期第二次摸底考试数学试卷

“兴酣落笔摇五岳,意气风发凌九霄” 2024-2025学年上学期高三年级 第二次摸底考试数学学科试卷 家春言天副中宾弦学& 考试时间:120分钟 试卷满分:150分 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,考试结束后,将答题卡交回 注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条 形码粘贴区. 2. 选择题必须使用2B铅笔填涂:非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体 工整、笔迹清楚 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸 试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出:确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 5. 保持卡面清洁,不得折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单项选择题(本大题包括8个小题,每小题5分,共40分,每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上) 1+ì C D. 2.已知全集U-R,集合A,B满足Ac(4OB),则下列关系一定正确的是 A.AxB B.BCA C.(0B- D.AO(CB)- 3.在平直的铁轨上停着一辆高铁列车,列车与铁轨上表面接触的车轮半径为R,且某个车轮上 的点P刚好与铁轨的表面接触,若该列车行驶了距离S,则此时P到铁轨上表面的距离为 ,则++ 4.设公差d:0的等差数列(a.)中,a,a:a。成等比数列, -_ +a+a) 10 11 高三年级上学期第二次撰 5.已知向量;在向量5方向上的投影向量的模为、2,向量5在向量a方向上的投影向量的模为 1,且(ā+)1(2-3),则向量与向量5的夹角为 B.7 C.2 D3 6.若a=ln10,b= ln2:ln5,c=ln4e,则a、b、c的大小关系是 c<a<b B. a<b<c C. cb<a D. b<a<c 7. 已知点C为扇形AOB的狐AB上任意一点,且乙4OB=60*,若OC=aOA+OB (2,eB),则a+的取值范围是 # . [-1,xeM; 8.对于集合M,定义函数f(x)= 1,xM. 对于两个集合M,N,定义集合 $M N=x f(×)/f(x)=-},已 知A= 2,4,6,7,10,B= 1,2,4,8,16.用$$$$ Card(M)表示有限集合M所含元素的个数,则Card(X△A)+Card(X△B)的最小值为 A.5 B.6 C.7 D. 8 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知方程z2+2z+3-0的两个复数根分别为2,乙2,则 A7 B.2+2-2 C.22=2/ D.1z-2-2、2 10. 已知×,,是函数f(x)x-^{+1的三个零点(a>0,x<<),则 B. x<0<x2 C. f’(x)=/(x) D. f'(#)*f(x)f(xg) I11.如图,在四边形ABCD中, DAB=60°, DCB=120°,AB=2,BC-2,BABC=2,则 下列结果正确的是 A.ABC-45* B.AC-3 3-1 C. BD-3 D.△ADC的面积为 4 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.在边长为2的正三角形ABC中,D为BC的中点,4B=34E,则AD.CE= 13.已知函数f(x)=23sinxcosx-2sinx,若f(x)在区间[0 值范围是 14. 若函数y=f(x)满足在定义域内的某个集合A上,对任意xEA,都有e(f(x)-e)是一个 常数a,则称f(x)在A上具有M性质.设y=g(x)是在区间[-2,2]上具有M性质的函数, 且对于任意x,x[-2,2],都有llg(x)-gx)|l(x-x)>0成立,则a的取值范围 为 高三年级上学期第一填 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)设函数f(x)=-x2+ax+lnx. (1)若a=1,求函数/(x)的单调区间 (2)设函数/(x)在,e]上有两个零点,求实数a的取值范围.(其中e是自然对数的底数) 16.(15分)在△ABC中,角4,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S, 73 3$=2:in(24+8)_ +1. 3 sinB (1)求角A; (2)若△ABC的面积为33,a=V13,D为边BC的中点,求AD的长. $7.(15分)如图所示,直角梯形ABCD中,AD//BC,AD1AB,AB=BC=2AD=2,四边 形EDCF为矩形,CF=3,平面EDCF1平面ABCD. (1)求证:DF//平面4BE; 若存 在,求出线段BP的长度,若不存在,说明理由 4 .第2页共3页 18.(17分)某项团体比赛分为两轮:第一轮由团队队员轮流与AI人工智能进行比赛.若挑战 成功,参加第二轮攻擂赛与上任擂主争夺比赛胜利.现有甲队参加比赛,队中共3名事先排好 顺序的队员参加挑战 (1)第一轮与A1对战,比赛的规则如下:若某队员第一关闯关成功,则该队员继续闯第 二关,否则该队员结束闯关并由下一位队员接力去闯第一关,若某队员第二关闯关成功,则该 团队接力闯关活动结束,否则该成员结束闯关并由下一位队员接力去闯第二关;当第二关闯关 成功或所有队员全部上场参加了闯关,该队挑战活动结束,已知甲队每位成员闯过第一关和第 ,且每位成员闯关是否成功互不影响,每关结果也互不影响.用x表 示甲队闯关活动结束时上场闯关的成员人数,求X的期望; (2)甲队已经顺利进入第二轮,现和擂主乙队1-3号队员进行比赛,规则为:双方先由1 号队员比赛,负者被淘汰,胜者再与负方2号队员比赛.直到有一方队员全被淘汰,另一方获 得磨利已知,甲队三名队员A,A,4.每场比赛的胜率分别为: 3 _二) 的直线I与圆C交于M,N两点,其中M,N分别在x轴上方和下方,MP-PF,NO=OF 直线PF2与直线MO交于点G,直线OF与直线NO交于点G。. (2)在(1)的条件下,过点E并垂直于x轴的直线交C于点B,圆上不同的两点A,D 满足EA,EB ,|ED|成等差数列.求弦AD的中垂线在y轴上的截距的取值范围 <3SNFG (3)若4SMMG。 <5S△MNG。,求实数a的取值范围.