精品解析：浙江省杭州采荷实验中学2024-2025学年九年级上学期10月份数学月考试题

九年级数学 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】形如的顶点坐标为，据此可以直接求顶点坐标．． 【详解】解：∵抛物线， ∴该函数的顶点坐标为， 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 2. 下列事件属于必然事件的是（ ） A. 随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是1 B. 车辆随机经过一个路口，遇到红灯 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据事件的分类进行判断即可． 【详解】解：A．随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是1是随机事件，故A不符合题意； B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意； C．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，故C符合题意； D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形是随机事件，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了是事件的分类，解题的关键是熟练掌握必然事件、随机事件的定义． 3. 如图， 四边形是的内接四边形， 若 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质可直接进行求解． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选D． 【点睛】本题主要考查圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键． 4. 在不透明的口袋中装有 个白球， 个红球，它们除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．第二次摸到红球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接由概率公式求解即可． 【详解】解：从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．第二次摸到红球的概率为， 故选：C． 【点睛】本题考查了用概率公式求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 5. 若将函数的图象向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是根据函数图象平移规律：左加右减，上加下减进行变换． 【详解】解：将函数的图象向右平移2个单位，再向上平移4个单位， 可得， 故选D． 6. 某射击运动员在同一条件下射击，结果如表所示：根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（　　） 射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数m 8 17 40 79 158 390 780 击中靶心的频率 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用频率估计概率求解即可； 【详解】解：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率约是， 故选：A． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，理解这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键 7. 已知在中，，则 的外接圆直径为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的外接圆直径，勾股定理求得斜边的长即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴ 的外接圆直径为 ， 故选：C． 8. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是( ) A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下， ∴a＜0， ∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧， ∴﹣＞0， ∴b＞0， ∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴c＞0， ∴abc＜0，故①错误； ②∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0）， ∴a﹣b+c=0，故②正确； ③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c． 由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0， ∴4a+2（a+c）+c＜0， ∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确； ④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a． 由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0， ∴4a+2b+b﹣a＜0， ∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确． 故选D． 考点：二次函数图象与系数的关系． 9. 如图，已知△ABC，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC，OC交于点D，E．设∠A=α，∠C=β（　　） A. 若α+β=70°，则的度数为20° B. 若α+β=70°，则的度数为40° C. 若α﹣β=70°，则的度数为20° D. 若α﹣β=70°，则的度数为40° 【答案】B 【解析】 【分析】连接BE，根据圆周角定理求出∠ABE=90°，∠AEB=90﹣α，再根据三角形外角性质得出90°﹣α=β+，得到的度数为180°﹣2（α+β），再逐个判断即可． 【详解】解：连接BE，设的度数为θ， 则∠EBD= ， ∵AE为直径， ∴∠ABE=90°， ∵∠A=α， ∴∠AEB=90﹣α， ∵∠C=β，∠AEB=∠C+∠EBC=β+， ∴90°﹣α=β+， 解得：θ=180°﹣2（α+β）， 即的度数为180°﹣2（α+β）， A、当α+β=70°时，的度数是180°-140°=40°，故本选项错误； B、当α+β=70°时，的度数是180°-140°=40°，故本选项正确； C、当α-β=70°时，即α=70°+β，的度数是180°-2（70°+β+β）=40°-4β，故本选项错误； D、当α-β=70°时，即α=70°+β，的度数是40°-4β，故本选项错误； 故选：B． ． 【点睛】本题考查了圆周角定理和三角形的外角性质，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键． 10. 已知二次函数，且，是方程的两个根，则实数a，b，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因为和为方程的两根，所以满足方程，再由已知条件、结合图象，可得到，，a，b的大小关系． 【详解】解：用作图法比较简单，首先作出图象，画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是，这时与x轴的交点就是和， 画在同一坐标系下，很容易发现： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键． 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知二次函数图象的顶点坐标是，且与抛物线的形状和开口方向均相同，则这个二次函数的解析式是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点坐标可设二次函数的解析式为，再根据形状和开口方向均相同可得，由此即可得． 【详解】解：二次函数图象的顶点坐标是， 设这个二次函数的解析式为， 又这个二次函数的图象与抛物线的形状和开口方向均相同， ， 这个二次函数的解析式是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键． 12. 如图所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是____． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据概率公式知，共有3个开关，只闭一个开关时，只有闭合K3时才发光，所以小灯泡发光的概率等于． 解：根据题意，三个开关，只有闭合K3小灯泡才发光，所以小灯泡发光的概率等于． 故答案为． 考点：列表法与树状图法． 13. 若点，，在抛物线的图象上，则，，的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题关键．先求出二次函数的对称轴，开口方向，然后根据抛物线的增减性来判断函数值的大小关系． 【详解】解：∵抛物线中， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵点的对称点为， 又∵，即A、B、C三个点都位于对称轴右边，函数值随自变量增大而减小． ∴， 故答案为： 14. 如图，正六边形与正方形都内接于，连接，则弦所对圆周角的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆的关系，以及同弧所对圆周角是它所对圆心角得一半，先求出正六边形和正方形的边所对的圆心角，求差可得弦所对得圆心角，再分别求出优弧和劣弧所对得圆周角即可． 【详解】如图，连接，， ∵四边形是正方形 ∴ ∵六边形是正六边形 ∴ ∴ ∴弦所对圆周角的度数为或 故答案为：或． 15. 如图，已知的直径， 是的中点， 与交于点．若是的中点，则弦 的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】连接交 于点F，由垂径定理得，，由是 的中位线，可得，由圆周角定理得，证明，推出，进而可得，最后由勾股定理解即可． 【详解】解：如图，连接交 于点F， 是的中点， ，， 又， 是 的中位线， ， 是的直径， ， 在和中， ， ， ， ， 的直径， ， ， 在中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质等，正确作出辅助线是解题的关键． 16. 如图，已知在中，，， ，以为直径向外作圆O，P是半圆O上的一个动点，M是的中点，当点P沿半圆O从点A运动至点B时，点M的运动路径长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求弧长，三角形中位线定理，勾股定理，连接，取的中点D，连接，根据三角形中位线定理得，则点M在以D为圆心，为半径的圆上运动，代入弧长公式计算即可． 【详解】解：连接，取的中点D，连接， 在中，，， ， 则由勾股定理得， ∴， ∵点M是的中点，点D是的中点， ∴， ∴点M在以D为圆心，为半径的圆上运动， ∴点M的运动路径长为 ， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分72分，计算或解答要求过程完整） 17. 已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象经过点（2，0）． （1）求a的值． （2）求二次函数图象与x轴的交点坐标． 【答案】（1）3 （2）（2，0）和（0，0） 【解析】 【分析】（1）将（2，0）代入函数表达式，求出a值即可； （2）根据所得函数表达式，令y=0，求出x值，可得坐标． 【小问1详解】 解：∵二次函数y＝a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象经过点（2，0）， ∴0＝a（2-1）2-3， 解得：a=3； 【小问2详解】 由（1）可知：二次函数的表达式为y＝3（x-1）2-3， 令y=0，则3（x-1）2-3=0， 解得：x=2或x=0， ∴二次函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（0，0）． 【点睛】本题考查了二次函数的表达式，与x轴的交点问题，解题的关键是求出函数表达式． 18. 某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择： 径赛项目：，，（分别用、、表示）； 田赛项目：跳远，跳高（分别用、表示） （1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______； （2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有20种等可能的结果，其中恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的结果有12种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的结果有12种， ∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为． 19. 如图是一个的正方形网格，格点A，B，C均在上，请按要求画图：①仅用无刻度的直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母．（图1、图2在答题纸上） （1）在图1中画出所在圆直径． （2）在图2中作，且点E在上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接格点,得线段即为所求．由垂径定理推论知经过弧所在圆的圆心，而，于是是圆的直径． （2）如图，连接格点，线段交弧于点E，即为所求．由圆周角定理，得，，于是． 【小问1详解】 解：连接格点,得线段即为所求． 由网格图知， ∴经过弧所在圆的圆心． 又， ∴是圆的直径． 【小问2详解】 解：如图，连接格点，线段交弧于点E，即为所求． 由图1， ， ∴ 是圆的直径． ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查圆周角定理及推论，垂径定理及推论；理解圆周角定理及推论是解题的关键． 20. 某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离，称为跨度，桥面最高点到的距离称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择．①抛物线型，②圆弧型．已知这座桥的跨度米，拱高米． （1）如果设计成抛物线型，以所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式： （2）如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径； 【答案】（1） （2）半径为米 【解析】 【分析】此题主要考查了垂径定理的应用以及二次函数的应用，根据题意画出图形结合勾股定理得出是解题关键． （1）抛物线的解析式为，把点和点，代入即可求出抛物线解析式； （2）可得为弧的中点，于 ，延长经过 点，设的半径为 ，利用勾股定理求出即可； 【小问1详解】 解：抛物线的解析式为， 又抛物线经过点和点， ，． 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，可得为弧的中点，于 ，延长经过 点， 则， 设的半径为 ， 在中，， ，解得． 即圆弧所在圆的半径为20米． 21. 如图，是的直径，是的一条弦，且于点E． （1）求证：； （2）若，求阴影部分面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由等边对等角可得，再根据同弧所对的圆周角相等可得，最后根据等量代换即可解答； （2）根据垂径定理可得，设的半径为r，则,结合可得，最后在中运用勾股定理列式计算即可求出的半径为4，再利用三角函数求出，再利用即可求出答案． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵是的直径，且于点E，， ∴． 设的半径为r，则，． ∵， ∴． 在中，， ∴， 解得， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、锐角三角形函数、扇形面积公式等知识点，灵活运用相关性质和定理成为解答本题的关键． 22. 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为，把锅盖纵断面的抛物线记为． （1）求和的解析式； （2）如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径； （3）如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由． 【答案】（1）； （2）水面的直径为 （3） 锅盖不能正常盖上，理由如下： 当时，抛物线， 抛物线， 而， ∴锅盖不能正常盖上． 【解析】 【分析】（1）已知、、、 四点坐标，利用待定系数法即可确定两函数的解析式； （2）炒菜锅里的水位高度为，即，列方程求得x的值即可得答案； （3）底面直径为、高度为圆柱形器皿能否放入锅内，需判断当时，、中的值的差与比较大小，从而可得答案． 【小问1详解】 由于抛物线、都过点、，设、的解析式为：，； 抛物线还经过， 则有：，解得： 即：抛物线； 抛物线还经过， 则有：，解得： 即：抛物线． 【小问2详解】 当炒菜锅里的水位高度为时，，即， 解得：， ∴此时水面的直径为． 【小问3详解】 略 【点睛】考查了二次函数的综合应用，考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征等，注意数形结合思想在解题中的应用. 23. 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线 ，顶点为D，点B的坐标为． （1）填空，点D的坐标为________，抛物线的解析式为___________； （2）P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P、使是以 为斜边的直角三角形?若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）当二次函数的自变量x满足时，函数y的最小值为，求m的值． 【答案】（1）， （2）存在点，或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，直角三角形判定，函数的最值问题等，解题的关键是掌握勾股逆定理和分类讨论思想的应用． （1）由对称轴为直线 ，点的坐标为，得，用待定系数法可求得抛物线的解析式为，即可得顶点； （2）设，可得，，，根据是以 为斜边的直角三角形，有，即可解得或； （3）由抛物线对称轴为直线 ，分三种情况：①当，即时，随的增大而减小，可得，②当，即时， 时最小值为，这种情况不存在最小值为；③当时，随的增大而增大，有，分别解方程可得答案． 【小问1详解】 解： 对称轴为直线 ，点的坐标为， ， 将，代入得： ， 解得， 抛物线的解析式为， 当 时，， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：存在点，使是以 为斜边的直角三角形，理由如下： 设， 在中，令得， ， ， ，，， 是以 为斜边的直角三角形， ， ， 解得或， 或； 【小问3详解】 解：由抛物线对称轴为直线 ，分三种情况： ①当，即时，随的增大而减小， 时，取得最小值， ， 解得（舍去）或， 此时； ②当，即时， 时最小值为， 这种情况不存在最小值为； ③当时，随的增大而增大， 时，取最小值， ， 解得（舍去）或， 此时 综上所述，或． 24. 如图，在圆内接四边形中，，延长至点E，使，延长至点F，连结，使． （1）若，为直径，求的度数． （2）求证：①；②． 【答案】（1） （2）证明①：∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴； ②过点D作平行线交于点G， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理即可求解，由为直径，得到，故，由，得到； （2）①由四点共圆得，而，等量代换得到，故； ②过点D作平行线交于点G，可证明，，因此得到，由，得到． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了圆周角定理，圆的内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件属于必然事件的是（ ） A. 随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是1 B. 车辆随机经过一个路口，遇到红灯 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形 3. 如图， 四边形 是 的内接四边形， 若 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在不透明的口袋中装有 个白球，个红球，它们除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．第二次摸到红球的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 若将函数的图象向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 某射击运动员在同一条件下射击，结果如表所示：根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（　　） 射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数m 8 17 40 79 158 390 780 击中靶心的频率 A. B. C. D. 7. 已知在中，，则 的外接圆直径为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是( ) A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ②③④ 9. 如图，已知△ABC，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC，OC交于点D，E．设∠A=α，∠C=β（　　） A. 若α+β=70°，则的度数为20° B. 若α+β=70°，则的度数为40° C. 若α﹣β=70°，则的度数为20° D. 若α﹣β=70°，则的度数为40° 10. 已知二次函数，且，是方程的两个根，则实数a，b，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知二次函数图象的顶点坐标是，且与抛物线的形状和开口方向均相同，则这个二次函数的解析式是_______________． 12. 如图所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是____． 13. 若点，，在抛物线的图象上，则，，的大小关系是______． 14. 如图，正六边形与正方形都内接于 ，连接 ，则弦 所对圆周角的度数为______． 15. 如图，已知 的直径，是的中点， 与交于点 ．若 是的中点，则弦 的长是________． 16. 如图，已知在中，，， ，以为直径向外作圆O，P是半圆O上的一个动点，M是的中点，当点P沿半圆O从点A运动至点B时，点M的运动路径长为______． 三、解答题（共8小题，满分72分，计算或解答要求过程完整） 17. 已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象经过点（2，0）． （1）求a的值． （2）求二次函数图象与x轴的交点坐标． 18. 某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择： 径赛项目：，，（分别用、、表示）； 田赛项目：跳远，跳高（分别用、表示） （1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______； （2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率． 19. 如图是一个的正方形网格，格点A，B，C均在上，请按要求画图：①仅用无刻度的直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母．（图1、图2在答题纸上） （1）在图1中画出所在圆直径． （2）在图2中作，且点E在上． 20. 某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离，称为跨度，桥面最高点到的距离称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择．①抛物线型，②圆弧型．已知这座桥的跨度米，拱高米． （1）如果设计成抛物线型，以所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式： （2）如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径； 21. 如图，是 的直径，是 的一条弦，且于点E． （1）求证：； （2）若，求阴影部分面积． 22. 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为，把锅盖纵断面的抛物线记为． （1）求和的解析式； （2）如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径； （3）如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由． 23. 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线 ，顶点为D，点B的坐标为． （1）填空，点D的坐标为________，抛物线的解析式为___________； （2）P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P、使是以 为斜边的直角三角形?若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）当二次函数的自变量x满足时，函数y的最小值为，求m的值． 24. 如图，在圆内接四边形 中，，延长 至点E，使，延长至点F，连结，使． （1）若，为直径，求的度数． （2）求证：①；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $