24.1.4.2 圆内接四边形导学案2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 24.1.4.2 圆周角推论 要点探究 探究点2：圆周角定理及其推论 想一想 如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的任意一点（除点A、B外），那么∠ABC就是直径AB所对的圆周角，想一想，∠ACB会是怎样的角？ 要点归纳：圆周角和直径的关系——半圆或直径所对的圆周角都 ，都等于 (直角)，90° 的圆周角所对的弦是 . 例1 如图，⊙O的直径AB＝6，∠B＝30°，求∠C的度数及AC的长． 变式1 如图，BD是⊙O的直径，点A，C在圆上，∠A＝50°，求∠DBC的度数． 探究点3：圆内接四边形 如果一个多边形所有 都在 上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做这个多边形的 . 探究性质 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A与∠C，∠B与∠D之间有什么关系？如何证明你的猜想呢？ 要点归纳：圆的内接四边形的对角 . 例2 如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，∠A＝110°，∠B＝90°，则∠C＝______，∠D＝______. 例2图 变式2图 变式2 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形．若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是( ). A．80° B．100° C．140° D．160° 例3 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D＝2∠B，求∠B的度数． 变式3 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角． 求证：∠DAE＝∠C. 例4 如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D.求BC，BD的长． 变式4 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°.求证： (1)AD＝CD； (2)AB是⊙O的直径． 课堂小结 圆周角 圆周角定义 顶点在 ，并且两边都与圆 的角叫做圆周角 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 圆周角定理的推论 同弧或等弧所对的圆周角 . 半圆(或直径)所对的圆周角是 . 90°的圆周角所对的弦是 . 圆内接四边形 圆内接四边形的对角 . 课堂检测： 1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，＝，∠ADC＝120°，则∠BAC＝________． 2.如图，AB为⊙O的直径，点C，D为⊙O上的两点，若∠ABD＝54°，则∠C的度数为（ ） A．34° B．36° C．46° D．54° 第1题图 第2题图 3．⊙O的半径是2，弦AB＝2，点C为⊙O上的一点(不与点A，B重合)，则∠ACB的度数为_____________． 4.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，＝.求证：AB＝AC. 学科网（北京）股份有限公司 $$