23.2 中心对称 知识题型讲练_2024-2025学年人教版数学 九年级上册

2024-2025学年九年级上学期数学（人教版）知识题型讲练 第二十三章 旋转 23.2　中心对称 一、学习目标 1.了解中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点的概念.掌握中心对称的基本性质. 2.掌握中心对称图形的定义.准确判断某图形是否为中心对称图形. 3.理解点P与点P'关于原点对称时,它们的横、纵坐标的关系.掌握P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y),并会运用. 二、知识要点 知识点1　中心对称 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点。 知识点2　中心对称的性质 ①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； ②中心对称的两个图形是全等图形。 知识点3　中心对称图形 （1）中心对称图形的相关概念： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 线段和平行四边形是最常见的中心对称图形，线段的对称中心是它的中点,平行四边形的对称中心是它两条对角线的交点. （2）简单图形的中心对称图形的画法： ①在图形中找到各线段的端点,如点A,B,C,然后作出点A,B,C关于对称中心О的对称点A',B' ,C'. ②按原图形中点的连接顺序将对称点相应地连接起来. （3）对称中心的确定方法： ①方法一：连接任意一对对称点,取这条线段的中点,则该点为对称中心， ②方法二：连接任意两对对称点,这两条线段的交点即是对称中心. 知识点4　关于原点对称的点的坐标 如果两个点关于原点对称，那么它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点为P(-x ,-y)。 三、典例剖析 类型1　中心对称的概念和性质 【例题】如图所示,△ABO与△CDO关于O点成中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE.求证FD=BE. 解：∵△ABO与△CDO关于O点成中心对称， ∴OB=OD，OA=OC, ∵AF=CE，∴OF=OE. ∵在△DOF和△BOE中， ∴△DOF≌△BOE(SAS)， ∴FD=BE. 〔方法归纳〕中心对称性质的“三个对应”：①对应边相等；②对应边平行或在同一直线上；③对应角相等. 【真题剖析】（2024广州·中考）下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是（　　） A． B． C． D． 〔知识点〕中心对称的性质. 〔分析〕根据中心对称的性质解答即可． 〔详解〕解：由题可知，A、B、D不是中心对称图形，C是中心对称图形图形． 故选：C． 【迁移训练】如图所示,已知四边形ABCD为平行四边形,△AOE与△COF关于点O成中心对称,如果BC=10,AC=8,CF=6,那么DE= ，AO= . 类型2　利用中心对称的性质作图 【例题】如图所示,已知△ABC和点O,画△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC关于点O成中心对称(只保留作图痕迹,不要求写出作法). 解：如图所示. 　 〔探索〕因为点A'是点A绕点O旋转180°后得到的,线段OA绕点O旋转180°得到线段OA',所以点O在线段AA'上,且OA=OA',即点O是线段AA'的中点.同样,点O也是线段BB'和CC'的中点. 〔方法归纳〕(1)作图的依据:对称点连线被对称中心平分;(2)作图的关键:确定对称中心,再作出原图形上特殊点关于对称中心的对称点.(3)作已知图形关于某一点对称的图形,其作图步骤简记为:连接、延长、截取相等线段、连点成图. 【真题剖析】（2023浙江温州·中考真题）如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．      (1)在图中画一个等腰三角形，使底边长为，点E在上，点F在上，再画出该三角形绕矩形的中心旋转180°后的图形． (2)在图中画一个，使，点Q在上，点R在上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形． 〔知识点〕格点作图，解题关键是掌握网格的特点，灵活画出相等的线段和互相垂直或平行的线段． 〔分析〕（1）底边长为即底边为小方格的对角线，根据要求画出底边，再在其底边的垂直平分线找到在格点上的顶点即可得到等腰，然后根据中心旋转性质作出绕矩形的中心旋转180°后的图形．（2）根据网格特点，按要求构造等腰直角三角形，然后按平移的规律作出平移后图形即可． 〔详解〕解：（1）画法不唯一，如图1（ ，），或图2（）．    （2）画法不唯一，如图3或图4．    【迁移训练】画出下图关于点O成中心对称的图形. 类型3 中心对称图形的识别 【例题】我们已学过许多几何图形,下列几何图形中,哪些是中心对称图形?对称中心是什么? ①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形;⑤正三角形;⑥线段;⑦角. 解：①②③④⑥是中心对称图形 〔方法归纳〕线段的对称中心为线段中点、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称中心都是对角线的交点. 【真题剖析1】（2024四川内江·中考真题）2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   〔知识点〕中心对称图形的识别 〔分析〕根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 〔详解〕解：A．不是中心对称图形，故A选项不合题意； B．不是中心对称图形，故B选项不合题意； C．不是中心对称图形，故C选项不合题意； D．是中心对称图形，故D选项合题意； 故选：D． 【真题剖析2】（2024广东深圳·中考真题）下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 〔知识点〕中心对称图形的识别． 〔分析〕在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 〔详解〕解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：C． 【迁移训练1】下列四个通信商标图中,不是中心对称图形的是(　 　) 〔方法归纳〕判断不常见几何图形是否为中心对称图形的方法:将图形旋转180°,即倒过来后,看图形是否与原来一样. 【迁移训练2】想一想:你学过的几何图形具有怎样的对称性? 类型4　求对称中心 【例题】（2024桥西区·三模考题）如图是由6个大小相同的正方形组成的中心对称图形，则此图形的对称中心是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 〔知识点〕求对称中心 〔分析〕根据中心对称图形的概念分析判断后即可得解． 〔详解〕解：此图绕点N旋转180度后与原图重合，所以对称中心是点N． 故选：B． 【迁移训练】（2024肥乡区·期末考题）如图，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 类型5　求关于原点对称的点的坐标 【例题1】如图所示,利用关于原点对称的点的坐标的关系,作出与△ABC关于原点对称的图形. 解：点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y), 因此△ABC的三个顶点A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)关于原点的对称点分别为A'(4,-1),B'(1,1),C'(3,-2), 依次连接A'B',B'C',C'A',就可得到与△ABC关于原点对称的△A'B'C'. 〔方法归纳〕在平面直角坐标系内作中心对称图形的方法:先按点的坐标特征求出对称点的坐标,再在平面直角坐标系中描出对称点,最后将这些点顺次连接. 【例题2】已知点M(1-2m,m-1)关于原点的对称点在第一象限,求出m的取值范围,并在数轴上表示出来. 解：∵点M(1-2m,m-1)关于原点的对称点在第一象限, ∴点M(1-2m,m-1)在第三象限. ∴ 解不等式①得m>. 解不等式②得m<1. ∴m的取值范围是<m<1. 在数轴上表示如图所示. 【真题剖析1】（2024四川成都·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 〔知识点〕求关于原点对称的点的坐标 〔分析〕本题考查了求关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的两点，则其横、纵坐标互为相反数，由点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标． 〔详解〕解：点关于原点对称的点的坐标为； 故选：B． 【真题剖析2】（2024江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是(   ) A． B． C． D． 〔知识点〕求关于原点对称的点的坐标 〔分析〕本题考查关于原点对称的点的坐标，其坐标特征为：横坐标、纵坐标都变为相反数．根据关于原点对称的点的坐标特征：横坐标、纵坐标都变为相反数，即可得答案. 〔详解〕∵点关于原点的对称点为， ∴的坐标为（-1，-2）， 故选：D． 【迁移训练1】在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-1),B(3,-3),C(0,-4). (1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1; (2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2. . 【迁移训练2】已知点A(1-2x,y-4)与点B(2y+1,x-1)关于原点对称,求yx. 四、巩固训练 1.下列说法错误的是(　 　) A.全等的两个图形不一定成中心对称 B.中心对称的两个图形一定是全等图形 C.能够完全重合的两个图形一定中心对称 D.中心对称是指两个图形之间的位置关系 2.下列选项中的左右两个图形成中心对称的是 (　 　) 3.如图所示,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是 (　 　) A.点A与点A'是对称点 B.BO=B'O C.AB∥A'B' D.∠ACB=∠C'A'B' 4.如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中成中心对称的三角形有 对. 5.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (　 　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6.下列图形是中心对称图形的有 (　 　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.下列图形:①等边三角形;②菱形;③函数y=kx+b的图象;④函数y=ax2(a≠0)的图象.其中是中心对称图形的有②③(填序号). 8.在平面直角坐标系中,点A(-2,1)与点B关于原点对称,则点B的坐标为 (　 　) A.(-2,1) B.(2,-1) C.(2,1) D.(-2,-1) 9.下列各选项中,两个点关于原点对称的是 (　 　) A.(-5,0)与(0,-5) B.(0,3)与(3,0) C.(4,-1)与(-4,1) D.(2,-1)与(-2,-1) 10.把点P(-2,3)绕坐标原点旋转180°后对应点的坐标为 . 11.已知点A(2a-1,1)与A'(-1,2b+3)关于坐标原点对称,则a= ,b= . 12.在如图所示的方格中,每个小正方形的边长都为1,△ABC的顶点均在格点上.在建立平面直角坐标系后,点B的坐标为(-1,2). (1)把△ABC向下平移8个单位长度后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出A1的坐标. (2)以原点O为对称中心,画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点B2的坐标. 五、学习小结 1.中心对称及对称中心的概念.中心对称的性质. 2.中心对称图形的定义.怎样准确判断某图形是否为中心对称图形. 3.求两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y),可利用这些特点解决一些实际问题. 六、课后作业 一、选择题（本题包括10小题，每小题只有1个选项符合题意） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列图案中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是 A. B. C. D. 3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A. B. C. D. 4. 把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 在下列Word文档的自选图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 7. 下列结论错误的是 A. 平行四边形既是中心对称又是轴对称图形 B. 矩形的四个角相等 C. 正方形的对角线互相垂直平分且相等 D. 菱形的四条边相等 8. 下列图形中，不是中心对称图形的是 A. 平行四边形 B. 圆 C. 正八边形 D. 等边三角形 9. 如图，六边形ABCDEF的内角都相等，，则下列结论成立的个数是 ；；；四边形ACDF是平行四边形；六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是 函数；函数；函数． A. B. C. D. 都不是 二、解答题（本题包括4小题，每小题5分，共20分） 11. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上每个小方格的顶点叫格点． 画出关于点O中心对称的； 将绕点O顺时针旋转，画出旋转后的，并求线段BC扫过的面积． 12. 如图，有四张背面完全相同的卡片，小伟将这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张． 用树状图或列表法表示两次摸出卡片所有可能出现的结果卡片可用表示； 求摸出两张卡片所表示的几何图形是轴对称图形而不是中心对称图形的概率． 13. 如图，在中，D为BC上任一点，交AB于点交AC于点F，求证：点关于AD的中点对称． 14. 如图，正与正关于某点中心对称，已知三点的坐标分别是． 求对称中心的坐标； 写出顶点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司— 1 — 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级上学期数学（人教版）知识题型讲练 第二十三章 旋转 23.2　中心对称 一、学习目标 1.了解中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点的概念.掌握中心对称的基本性质. 2.掌握中心对称图形的定义.准确判断某图形是否为中心对称图形. 3.理解点P与点P'关于原点对称时,它们的横、纵坐标的关系.掌握P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y),并会运用. 二、知识要点 知识点1　中心对称 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点。 知识点2　中心对称的性质 ①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； ②中心对称的两个图形是全等图形。 知识点3　中心对称图形 （1）中心对称图形的相关概念： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 线段和平行四边形是最常见的中心对称图形，线段的对称中心是它的中点,平行四边形的对称中心是它两条对角线的交点. （2）简单图形的中心对称图形的画法： ①在图形中找到各线段的端点,如点A,B,C,然后作出点A,B,C关于对称中心О的对称点A',B' ,C'. ②按原图形中点的连接顺序将对称点相应地连接起来. （3）对称中心的确定方法： ①方法一：连接任意一对对称点,取这条线段的中点,则该点为对称中心， ②方法二：连接任意两对对称点,这两条线段的交点即是对称中心. 知识点4　关于原点对称的点的坐标 如果两个点关于原点对称，那么它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点为P(-x ,-y)。 三、典例剖析 类型1　中心对称的概念和性质 【例题】如图所示,△ABO与△CDO关于O点成中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE.求证FD=BE. 解：∵△ABO与△CDO关于O点成中心对称， ∴OB=OD，OA=OC, ∵AF=CE，∴OF=OE. ∵在△DOF和△BOE中， ∴△DOF≌△BOE(SAS)， ∴FD=BE. 〔方法归纳〕中心对称性质的“三个对应”：①对应边相等；②对应边平行或在同一直线上；③对应角相等. 【真题剖析】（2024广州·中考）下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是（　　） A． B． C． D． 〔知识点〕中心对称的性质. 〔分析〕根据中心对称的性质解答即可． 〔详解〕解：由题可知，A、B、D不是中心对称图形，C是中心对称图形图形． 故选：C． 【迁移训练】如图所示,已知四边形ABCD为平行四边形,△AOE与△COF关于点O成中心对称,如果BC=10,AC=8,CF=6,那么DE=4,AO=4. 类型2　利用中心对称的性质作图 【例题】如图所示,已知△ABC和点O,画△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC关于点O成中心对称(只保留作图痕迹,不要求写出作法). 解：如图所示. 　 〔探索〕因为点A'是点A绕点O旋转180°后得到的,线段OA绕点O旋转180°得到线段OA',所以点O在线段AA'上,且OA=OA',即点O是线段AA'的中点.同样,点O也是线段BB'和CC'的中点. 〔方法归纳〕(1)作图的依据:对称点连线被对称中心平分;(2)作图的关键:确定对称中心,再作出原图形上特殊点关于对称中心的对称点.(3)作已知图形关于某一点对称的图形,其作图步骤简记为:连接、延长、截取相等线段、连点成图. 【真题剖析】（2023浙江温州·中考真题）如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．      (1)在图中画一个等腰三角形，使底边长为，点E在上，点F在上，再画出该三角形绕矩形的中心旋转180°后的图形． (2)在图中画一个，使，点Q在上，点R在上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形． 〔知识点〕格点作图，解题关键是掌握网格的特点，灵活画出相等的线段和互相垂直或平行的线段． 〔分析〕（1）底边长为即底边为小方格的对角线，根据要求画出底边，再在其底边的垂直平分线找到在格点上的顶点即可得到等腰，然后根据中心旋转性质作出绕矩形的中心旋转180°后的图形．（2）根据网格特点，按要求构造等腰直角三角形，然后按平移的规律作出平移后图形即可． 〔详解〕解：（1）画法不唯一，如图1（ ，），或图2（）．    （2）画法不唯一，如图3或图4．    【迁移训练】画出下图关于点O成中心对称的图形. 解：如图所示,四边形A'B'C'D'即为所求. 类型3 中心对称图形的识别 【例题】我们已学过许多几何图形,下列几何图形中,哪些是中心对称图形?对称中心是什么? ①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形;⑤正三角形;⑥线段;⑦角. 解：①②③④⑥是中心对称图形 〔方法归纳〕线段的对称中心为线段中点、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称中心都是对角线的交点. 【真题剖析1】（2024四川内江·中考真题）2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   〔知识点〕中心对称图形的识别 〔分析〕根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 〔详解〕解：A．不是中心对称图形，故A选项不合题意； B．不是中心对称图形，故B选项不合题意； C．不是中心对称图形，故C选项不合题意； D．是中心对称图形，故D选项合题意； 故选：D． 【真题剖析2】（2024广东深圳·中考真题）下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 〔知识点〕中心对称图形的识别． 〔分析〕在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 〔详解〕解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：C． 【迁移训练1】下列四个通信商标图中,不是中心对称图形的是 (　D　) 〔方法归纳〕判断不常见几何图形是否为中心对称图形的方法:将图形旋转180°,即倒过来后,看图形是否与原来一样. 【迁移训练2】想一想:你学过的几何图形具有怎样的对称性? 解：边数为奇数的正多边形只是轴对称图形而不是中心对称图形，边数为偶数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形. 类型4　求对称中心 【例题】（2024桥西区·三模考题）如图是由6个大小相同的正方形组成的中心对称图形，则此图形的对称中心是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 〔知识点〕求对称中心 〔分析〕根据中心对称图形的概念分析判断后即可得解． 〔详解〕解：此图绕点N旋转180度后与原图重合，所以对称中心是点N． 故选：B． 【迁移训练】（2024肥乡区·期末考题）如图，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 〔知识点〕求对称中心 〔分析〕根据中心对称的性质：“成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心且被对称中心平分．”，连接BE和CF，其交点即为对称中心． 〔详解〕解：如图，连接BE、CF，发现其交于点M， 根据中心对称的性质可知点M即为其对称中心． 故选：C． 类型5　求关于原点对称的点的坐标 【例题1】如图所示,利用关于原点对称的点的坐标的关系,作出与△ABC关于原点对称的图形. 解：点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y), 因此△ABC的三个顶点A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)关于原点的对称点分别为A'(4,-1),B'(1,1),C'(3,-2), 依次连接A'B',B'C',C'A',就可得到与△ABC关于原点对称的△A'B'C'. 〔方法归纳〕在平面直角坐标系内作中心对称图形的方法:先按点的坐标特征求出对称点的坐标,再在平面直角坐标系中描出对称点,最后将这些点顺次连接. 【例题2】已知点M(1-2m,m-1)关于原点的对称点在第一象限,求出m的取值范围,并在数轴上表示出来. 解：∵点M(1-2m,m-1)关于原点的对称点在第一象限, ∴点M(1-2m,m-1)在第三象限. ∴ 解不等式①得m>. 解不等式②得m<1. ∴m的取值范围是<m<1. 在数轴上表示如图所示. 【真题剖析1】（2024四川成都·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 〔知识点〕求关于原点对称的点的坐标 〔分析〕本题考查了求关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的两点，则其横、纵坐标互为相反数，由点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标． 〔详解〕解：点关于原点对称的点的坐标为； 故选：B． 【真题剖析2】（2024江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是(   ) A． B． C． D． 〔知识点〕求关于原点对称的点的坐标 〔分析〕本题考查关于原点对称的点的坐标，其坐标特征为：横坐标、纵坐标都变为相反数．根据关于原点对称的点的坐标特征：横坐标、纵坐标都变为相反数，即可得答案. 〔详解〕∵点关于原点的对称点为， ∴的坐标为（-1，-2）， 故选：D． 【迁移训练1】在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-1),B(3,-3),C(0,-4). (1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1; (2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2. 解:(1)△A1B1C1如图所示. (2)△A2B2C2如图所示. 【迁移训练2】已知点A(1-2x,y-4)与点B(2y+1,x-1)关于原点对称,求yx. 解：由题意得 解得 所以yx=23=8. 四、巩固训练 1.下列说法错误的是(　C　) A.全等的两个图形不一定成中心对称 B.中心对称的两个图形一定是全等图形 C.能够完全重合的两个图形一定中心对称 D.中心对称是指两个图形之间的位置关系 2.下列选项中的左右两个图形成中心对称的是 (　B　) 3.如图所示,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是 (　D　) A.点A与点A'是对称点 B.BO=B'O C.AB∥A'B' D.∠ACB=∠C'A'B' 4.如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中成中心对称的三角形有4对. 5.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (　C　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6.下列图形是中心对称图形的有 (　C　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.下列图形:①等边三角形;②菱形;③函数y=kx+b的图象;④函数y=ax2(a≠0)的图象.其中是中心对称图形的有②③(填序号). 8.在平面直角坐标系中,点A(-2,1)与点B关于原点对称,则点B的坐标为 (　B　) A.(-2,1) B.(2,-1) C.(2,1) D.(-2,-1) 9.下列各选项中,两个点关于原点对称的是 (　C　) A.(-5,0)与(0,-5) B.(0,3)与(3,0) C.(4,-1)与(-4,1) D.(2,-1)与(-2,-1) 10.把点P(-2,3)绕坐标原点旋转180°后对应点的坐标为(2,-3). 11.已知点A(2a-1,1)与A'(-1,2b+3)关于坐标原点对称,则a=1,b=-2. 12.在如图所示的方格中,每个小正方形的边长都为1,△ABC的顶点均在格点上.在建立平面直角坐标系后,点B的坐标为(-1,2). (1)把△ABC向下平移8个单位长度后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出A1的坐标. (2)以原点O为对称中心,画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点B2的坐标. 解:(1)△A1B1C1如图所示,A1(-5,-6). (2)△A2B2C2如图所示,B2(1,6). 五、学习小结 1.中心对称及对称中心的概念.中心对称的性质. 2.中心对称图形的定义.怎样准确判断某图形是否为中心对称图形. 3.求两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y),可利用这些特点解决一些实际问题. 六、课后作业 一、选择题（本题包括10小题，每小题只有1个选项符合题意） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列图案中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是 A. B. C. D. 3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A. B. C. D. 4. 把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 在下列Word文档的自选图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 7. 下列结论错误的是 A. 平行四边形既是中心对称又是轴对称图形 B. 矩形的四个角相等 C. 正方形的对角线互相垂直平分且相等 D. 菱形的四条边相等 8. 下列图形中，不是中心对称图形的是 A. 平行四边形 B. 圆 C. 正八边形 D. 等边三角形 9. 如图，六边形ABCDEF的内角都相等，，则下列结论成立的个数是 ；；；四边形ACDF是平行四边形；六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是 函数；函数；函数． A. B. C. D. 都不是 二、解答题（本题包括4小题，每小题5分，共20分） 11. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上每个小方格的顶点叫格点． 画出关于点O中心对称的； 将绕点O顺时针旋转，画出旋转后的，并求线段BC扫过的面积． 12. 如图，有四张背面完全相同的卡片，小伟将这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张． 用树状图或列表法表示两次摸出卡片所有可能出现的结果卡片可用表示； 求摸出两张卡片所表示的几何图形是轴对称图形而不是中心对称图形的概率． 13. 如图，在中，D为BC上任一点，交AB于点交AC于点F，求证：点关于AD的中点对称． 14. 如图，正与正关于某点中心对称，已知三点的坐标分别是． 求对称中心的坐标； 写出顶点的坐标． 参考答案 一、选择题 1.【答案】B 【解析】 (1)是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；(2)是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；(3)既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；(4)是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.故既是轴对称图形又是中心对称图形的共有2个.故选B. 2.【答案】B 【解析】A. 不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，故此选项错误；B. 不是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，故此选项错误；C. 是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，故此选项正确；D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故此选项错误.故选C. 点睛：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 3.【答案】B 【解析】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选C． 4.【答案】B 【解析】由中心对称的定义知，绕一个点旋转180∘后能与原图重合，则有字母O、I是中心对称图形.故选B. 5.【答案】A 【解析】第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形既不是轴对称，也不是中心对称图形，第四个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故选A. 6.【答案】D 【解析】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选D． 7.【答案】A 【解析】A. 平行四边形是中心对称不是轴对称图形，故此选项错误，符合题意；B. 矩形的四个角相等，正确，不合题意；C. 正方形的对角线互相垂直平分且相等，正确，不合题意；D. 菱形的四条边相等，正确，不合题意；故选A. 8.【答案】D 【解析】A. 平行四边形是中心对称图形，故本选项不符合题意；B. 圆是中心对称图形，故本选项不符合题意；C. 正八边形是中心对称图形，故本选项不符合题意；D. 等边三角形不是中心对称图形，故本选项符合题意.故选D. 9.【答案】D 【解析】∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°.∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°.∴ADEFCB，故②正确，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴ABDE，故①正确，∵∠FAD=∠EDA,∠CDA=∠BAD,EFADBC，∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD，∵AB=DE，∴AF=CD，故③正确，连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE.∵∠CDA=∠DAF，∴AFCD，AF=CD，∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，∴AD与CF，AD与BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确，故选D. 10.【答案】C 【解析】根据中心对称图形的定义可知函数①③是中心对称图形.故选C. 点睛：根据中心对称图形的概念进行判断即可. 二、解答题 11.【答案】（1）图形见解析（2） 【解析】（1）关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，据此进行作图即可；（2）通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形；根据线段BC扫过的面积=S扇形BOB2-S扇形COC2，进行计算即可． 解：如图所示，即为所求； 如图所示，即为所求； 线段BC扫过的面积，=．   12.【答案】（1）16（2） 【解析】（1）先根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果；（2）由是轴对称图形而不是中心对称图形情况数，直接利用概率公式求解即可求得答案. 解：画树状图得： 则共有16种等可能的结果； 是轴对称图形而不是中心对称图形情况数C、C， 是轴对称图形而不是中心对称图形的概率．   13.【答案】证明见解析 【解析】根据题意推知四边形AEDF是平行四边形，则该四边形关于点O对称． 证明：如图，连接EF交于点O． 交AB与交AC于F， 四边形AEDF是平行四边形， 点关于AD的中点对称．   14.【答案】（1）；（2），． 【解析】（1）根据中心对称图形的性质得出对称中心的坐标即可；（2）根据等边三角形的性质和中心对称图形的性质解答即可． 解：三点的坐标分别是， 所以对称中心的坐标为； 等边三角形的边长为，所以点C的坐标为，点的坐标．   学科网（北京）股份有限公司— 1 — 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$