期中押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：有理数、有理数的运算、实数）-2024-2025学年七年级数学上学期重难点专题提升精讲精练（浙教版）

期中押题重难点检测卷（提高卷） 【考试范围：有理数、有理数的运算、实数】 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024七年级上·浙江·专题练习）在下列选项中，具有相反意义的量是（　　） A．气温升高与气温下降 B．向南行驶与向西行驶 C．长大2岁与减少 D．胜3局与负2局 2．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·陕西宝鸡·阶段练习）已知．则的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 4．（21-22七年级上·河北·期末）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 5．（24-25八年级上·山西临汾·阶段练习）已知a是25的平方根，b是的小数部分，则的值是（    ） A．3 B． C．3或 D． 6．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（　　）    A．或 B．或 C．或 D．或 7．（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③1的算术平方根是；④没有立方根；⑤16的平方根是，用式子表示是；⑥．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（    ）    A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 9．（23-24九年级上·浙江宁波·阶段练习）已知为十个不同的正整数，满足或3，其中，约定．若中最大的数为M，最小的数为m，则的最大值为（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 10．（2022·河北邯郸·三模）在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2﹣6，则较小的正方形面积为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 11．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）在，，，，这五个数中任取三个数相乘，其中最小的积是 ． 12．（23-24七年级下·安徽芜湖·阶段练习）安徽加速“快递进村”步伐，全面推进乡村振兴，某快递货车要通过乡村的一座桥，该桥限制车重的标志如图所示，若该货车车重（包含货物），则该货车 （填“能”或“不能”）通过这座桥． 13．（20-21七年级下·湖北随州·期末）已知表示不超过的最大整数．如：，．现定义：，如，则 ． 14．（2024七年级上·浙江·专题练习）刻度尺在数轴上的位置摆放如图所示，刻度尺右端点B的刻度为“0”，刻度“”和“”分别与数轴上表示数0和的点重合，现将刻度尺沿数轴向右移动5个单位，如图2，使刻度尺的左端点与数轴上表示的数1重合，则刻度尺的长度为 ． 15．（23-24七年级下·广西南宁·期末）在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数的运算程序如图所示，若输出的y值为时，则输入的实数x可取的负整数值是 ． 16．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）下列关于a，b的结论： ①，；②，b的立方根等于2； ③某正实数b的两个不同平方根分别是和； ④a是的整数部分，b是不超过的最大整数． 其中满足的结论是 （填写序号） 三、解答题（8小题，共66分） 17．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）在数轴上表示下列各数：0，，，，，4.5，并用“<”连接起来． 18．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）计算 (1) (2) (3) 19．（22-23七年级上·山东济宁·阶段练习）已知的算术平方根是3，的立方根是，求： (1)，的值； (2)的平方根． 20．（23-24七年级下·全国·单元测试）阅读下面的内容： 因为，所以. 所以的整数部分是1，小数部分是. 试解决下列问题： (1)求的整数部分和小数部分. (2)若和的小数部分分别是和，求的值. 21．（23-24七年级上·云南红河·阶段练习）某自行车厂一周计划生产自行车1400辆，平均每天200辆．但由于各种原因，实际每天生产量与原计划每天生产量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记作正数，减产记作负数，单位：辆）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减量 (1)根据记录可知，该厂星期六生产自行车___________辆； (2)该自行车厂本周实际生产自行车_________________辆； (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______________辆 (4)该厂实行计件工资制，每天结算，每生产出1辆自行车可得60元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖30元，不足部分每辆扣15元，那么该厂这一周工人的工资总额是多少元？ 22．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）观察表格并回答下列问题． … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … (1)表格中________，________． (2)①已知，则________； ②已知，，求的值． 23．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的表示为距离，利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和的两点之间的距离为 ；数轴上表示x和两点之间的距离为 ； (2)若的最小值为4，则 ； (3)已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为、0、3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x．如果点P以每分钟1个单位的速度从点O向左运动，设t分钟后，（不包括）时点P到N的距离为点P到M的距离的4倍，请求出t值． 24．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即．    请用上面的知识解答下面的问题： 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，满足，．    (1)______，______； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数______表示的点重合； (3)点，，开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． 则______，______，______．（用含的代数式表示） (4)请问，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中押题重难点检测卷（提高卷） 【考试范围：有理数、有理数的运算、实数】 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024七年级上·浙江·专题练习）在下列选项中，具有相反意义的量是（　　） A．气温升高与气温下降 B．向南行驶与向西行驶 C．长大2岁与减少 D．胜3局与负2局 【答案】D 【分析】本题主要考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义进行求解是解决本题的关键． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．据此分析． 【详解】解：A．升高与下降符合相反意义，而升高与气温下降不是相反意义的量，故原说法错误，不符合题意； B．向南与向北或向东与向西才符合相反意义，故原说法错误，不符合题意； C．长大2岁与减少不是相反意义的量，故错误，不符合题意； D．胜3局与负2局具有相反意义，故正确，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故选：B． 3．（24-25八年级上·陕西宝鸡·阶段练习）已知．则的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查绝对值及算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值及算术平方根的非负性是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴； 故选C． 4．（21-22七年级上·河北·期末）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数． 【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点 当点在的右侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 当点在的左侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 故选：C． 5．（24-25八年级上·山西临汾·阶段练习）已知a是25的平方根，b是的小数部分，则的值是（    ） A．3 B． C．3或 D． 【答案】C 【分析】此题考查了平方根定义，无理数估算，已知字母的值求代数式的值，正确掌握平方根定义及无理数的估算得到a，b的值是解题的关键． 根据平方根定义得到，利用无理数估算得到，代入计算即可． 【详解】解：∵是25的平方根， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴当时，； 当时，； 故选：C． 6．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（　　）    A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减法的应用，由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是，列等式可得结论，解题的关键是读懂题意，列出算式． 【详解】解：设小圈上的数为，大圈上的数为， ， ∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， ∴两个圈的和是，横、竖的和也是，    则，得， ，得， ，， ∵当时，，则， 当时，，则， 故选：． 7．（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③1的算术平方根是；④没有立方根；⑤16的平方根是，用式子表示是；⑥．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据实数与数轴、无理数的定义、算术平方根、立方根、平方根逐项分析即可得解． 【详解】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，故原说法正确，符合题意； ②无理数是无限不循环小数，故原说法错误，不符合题意； ③1的算术平方根是，故原说法错误，不符合题意； ④的立方根为，故原说法错误，不符合题意； ⑤16的平方根是，用式子表示是，故原说法错误，不符合题意； ⑥，故原说法错误，不符合题意； 综上所述，正确的有①，共个， 故选：A． 【点睛】本题考查了实数与数轴、无理数的定义、算术平方根、立方根、平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 8．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（    ）    A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的特征写出被遮住的点即可得到答案． 【详解】解：被盖住的整数有， 共个． 故选C． 9．（23-24九年级上·浙江宁波·阶段练习）已知为十个不同的正整数，满足或3，其中，约定．若中最大的数为M，最小的数为m，则的最大值为（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】B 【分析】本题考查了有理数大小比较，关键是理解最大的数与最小的数最多相差4个3和1个2．因为都要正整数，并且不同，满足或3，约定，则最多相差4个3和1个2可以保证为十个不同的正整数，依此可求的最大值． 【详解】解：∵为十个不同的正整数，满足或3，其中，约定， ∴的最大值为， 如1，3，6，9，12，15，13，10，7，4，最大的数与最小的数的差是14． 故选∶B． 10．（2022·河北邯郸·三模）在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2﹣6，则较小的正方形面积为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】B 【分析】根据面积可求得大正方形和阴影部分的边长，从而求得空白部分的长；观察可知两块空白部分全等，则可得到一块空白的面积；通过长方形面积公式渴求空白部分的宽，最后求出小正方形的边长即可求出面积． 【详解】∵观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等， ∴重叠部分也为正方形， ∵空白部分的面积为2﹣6， ∴一个空白长方形面积=， ∵大正方形面积为12，重叠部分面积为3， ∴大正方形边长=，重叠部分边长=， ∴空白部分的长=， 设空白部分宽为x，可得：，解得：x=， ∴小正方形的边长=空白部分的宽+阴影部分边长=， ∴小正方形面积==10， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，观察图形得到各个正方形边长之间的关系是解题的关键． 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 11．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）在，，，，这五个数中任取三个数相乘，其中最小的积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较．根据有理数的乘法和有理数的大小比较求出最小的积，取绝对值较大的数相乘，其中一个负数或者全是三个负数． 【详解】解：最小的积， 故答案为：． 12．（23-24七年级下·安徽芜湖·阶段练习）安徽加速“快递进村”步伐，全面推进乡村振兴，某快递货车要通过乡村的一座桥，该桥限制车重的标志如图所示，若该货车车重（包含货物），则该货车 （填“能”或“不能”）通过这座桥． 【答案】能 【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，由该桥限制车重的标志可知，小于就可通过，该货车车重（包含货物），进行比较即可解答． 【详解】解：由该桥限制车重的标志可知，小于就可通过， ， 该货车能通过这座桥， 故答案为：能． 13．（20-21七年级下·湖北随州·期末）已知表示不超过的最大整数．如：，．现定义：，如，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，有理数的加减运算，根据题意列出算式计算即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14．（2024七年级上·浙江·专题练习）刻度尺在数轴上的位置摆放如图所示，刻度尺右端点B的刻度为“0”，刻度“”和“”分别与数轴上表示数0和的点重合，现将刻度尺沿数轴向右移动5个单位，如图2，使刻度尺的左端点与数轴上表示的数1重合，则刻度尺的长度为 ． 【答案】40 【分析】本题考查了数轴与刻度尺，根据刻度“”和“”分别与数轴上表示的数0和的点重合，可求出数轴上一个单位是，再根据向右平移5个单位得出点表示的数，就可求出刻度尺的长，解题的关键是求出一个单位长度代表多少厘米． 【详解】解：∵刻度“”和“”分别与数轴上表示数0和的点重合， ∴数轴上一个单位长度为， 将该刻度尺沿数轴向右平移5个单位，如图2，使刻度尺的左端点A与数轴上表示的数1重合， 原点A表示的数是， 则点A到原点的距离为， 刻度尺长为， 故答案为：40． 15．（23-24七年级下·广西南宁·期末）在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数的运算程序如图所示，若输出的y值为时，则输入的实数x可取的负整数值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了实数的运算，理解程序的运算步骤是解题的关键． 按照程序的运算步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：若1次运算输出的值是时， ， ， 解得：或； 若2次运算输出的值是时， ， ， 解答：或； 若3次运算输出的值是时， ， ， 解答：或； ，且取负整数， 或， 故答案为：或． 16．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）下列关于a，b的结论： ①，；②，b的立方根等于2； ③某正实数b的两个不同平方根分别是和； ④a是的整数部分，b是不超过的最大整数． 其中满足的结论是 （填写序号） 【答案】①③④ 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解答本题的关键．用作差法可判断①；根据算术平方根和立方根的意义求出a，b的值可判断②；根据平方根的意义可判断③；利用无理数的估算可判断④． 【详解】解：①∵，， ∴， ∴； ②∵，b的立方根等于2， ∴，， ∴， ∴； ③∵某正实数b的两个不同平方根分别是和， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ④∵， ∴ ∵a是的整数部分， ∴． ∵， ∴， ∵b是不超过的最大整数， ∴， ∴． ∴满足的结论是①③④， 故答案为：①③④ 三、解答题（8小题，共66分） 17．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）在数轴上表示下列各数：0，，，，，4.5，并用“<”连接起来． 【答案】画图见解析， 【分析】本题考查了有理数的大小比较，在数轴上表示有理数，掌握“数轴上的点表示的数：右边的数总比左边的数大”是解题关键．先在数轴上标记各个数，根据数轴上的点表示的数：右边的数总比左边的数大，可得答案． 【详解】解：如图，在数轴上表示各数如下： ∴． 18．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）计算 (1) (2) (3) 【答案】(1)12 (2)13 (3) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先求绝对值，然后从左到右计算即可． （2）先算乘除法，再计算加减法即可． （3）先计算乘方，然后计算括号里面的，然后计算乘除法，最后再计算加减法即可． 【详解】（1）解： （2） （3） 19．（22-23七年级上·山东济宁·阶段练习）已知的算术平方根是3，的立方根是，求： (1)，的值； (2)的平方根． 【答案】(1)， (2)平方根为 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的知识． （1）由于的算术平方根是3，则；的立方根是，则，求出m、n的值即可； （2）根据（1）中、的值，代入求值，然后求平方根即可． 【详解】（1）解：的算术平方根是3， ， 解得：； ∵的立方根是， ∴， 解得：， ，； （2）解：由（1），， ∴， ∴的平方根是． 20．（23-24七年级下·全国·单元测试）阅读下面的内容： 因为，所以. 所以的整数部分是1，小数部分是. 试解决下列问题： (1)求的整数部分和小数部分. (2)若和的小数部分分别是和，求的值. 【答案】(1)整数部分是3，小数部分是 (2)9 【分析】本题考查了无理数的整数和小数部分问题，正确理解题意是解题关键. （1）根据即可求解； （2）由（1）即可确定和，即可求解． 【详解】（1）解：， . 的整数部分是3，小数部分是. （2）解：的小数部分是，的整数部分是5， 的小数部分是. ，， 9. 21．（23-24七年级上·云南红河·阶段练习）某自行车厂一周计划生产自行车1400辆，平均每天200辆．但由于各种原因，实际每天生产量与原计划每天生产量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记作正数，减产记作负数，单位：辆）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减量 (1)根据记录可知，该厂星期六生产自行车___________辆； (2)该自行车厂本周实际生产自行车_________________辆； (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______________辆 (4)该厂实行计件工资制，每天结算，每生产出1辆自行车可得60元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖30元，不足部分每辆扣15元，那么该厂这一周工人的工资总额是多少元？ 【答案】(1) (2)1399 (3)23 (4)元 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）用平均每天的产量加上星期六的数据即可得到答案； （2）根据题意可得星期四产量最多，星期五产量最少，相减即可得到答案； （3）先计算出该厂每天与计划出入的和，再加上一周的自行车计划产量； （4）根据（3）所求先计算出生产自行车的费用，再分别计算出奖励和扣款即可得到答案． 【详解】（1）解：辆， ∴该厂星期六生产自行车辆； （2）解：辆， ∴该自行车厂本周实际生产自行车1399辆； （3）解：辆， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车23辆； （4）解：元， ∴该厂这一周工人的工资总额是84285元． 22．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）观察表格并回答下列问题． … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … (1)表格中________，________． (2)①已知，则________； ②已知，，求的值． 【答案】(1)0.1，10 (2)①0.245；②600 【分析】本题考查数式规律问题、算术平方根的定义等知识点，从表格数据总结出数式变化规律是解题的关键． （1）利用算术平方根的定义即可得出答案； （2）①根据表格中数据总结规律，继而求得答案；②根据表格中数据总结规律，继而求得答案． 【详解】（1）解：， 故答案为：0.1，10； （2）解：①由表格中数据可得，被开方数的小数点每往右移动两位，则它的算术平方根的小数点就向右移动一位， ∴由可知， 故答案为：0.245； ②∵，， ∴可知0.03464的小数点向右移动了3位得到， ∴由上述表格可知被开方数小数点需要向右移动6个单位得到， ∴， ∴． 23．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的表示为距离，利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和的两点之间的距离为 ；数轴上表示x和两点之间的距离为 ； (2)若的最小值为4，则 ； (3)已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为、0、3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x．如果点P以每分钟1个单位的速度从点O向左运动，设t分钟后，（不包括）时点P到N的距离为点P到M的距离的4倍，请求出t值． 【答案】(1)3； (2)3或 (3)或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，绝对值方程，正确理解数轴上两点之间的距离公式是解题关键． （1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）由题意可知，表示的点在表示a的点与表示的点之间，进而得出表示a的点与表示的点的距离为4，再结合数轴上两点之间的距离公式求解即可； （3）根据题意可知P表示的数为，进而得到，，再根据点P到N的距离为点P到M的距离的4倍，列绝对值方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴数轴上表示2和的两点之间的距离为3； 数轴上表示x和﹣1两点之间的距离为， 故答案为：3；； （2）解：∵的最小值为4， ∴表示的点在表示a的点与表示的点之间， ∴表示a的点与表示的点的距离为4， ∴或； 故答案为：3或； （3）解：根据题意，P表示的数为， ∴，， ∵点P到N的距离为点P到M的距离的4倍， ∴， ∴或， 解得或， ∴t的值为或． 24．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即．    请用上面的知识解答下面的问题： 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，满足，．    (1)______，______； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数______表示的点重合； (3)点，，开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． 则______，______，______．（用含的代数式表示） (4)请问，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)， (2) (3)，， (4)的值是定值，不随着时间的变化而改变，理由见详解 【分析】（1）根据绝对值，平方数的非负性即可求解； （2）根据折叠的性质，中点的计算方法“”即可求解； （3）根据数轴上点的运动规律和数的表示方法“点的移动规律是左减右加，两点之间的距离是用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数”即可求解； （4）根据（3）中的值进行计算即可求解． 【详解】（1）解：， ∵， ∴， 故答案为：，． （2）解：点表示数，点表示数，点表示数，折叠使得点与点重合， ∴折点为， ∴， ∴点与数表示的点重合， 故答案为：． （3）解：点表示的数为，以每秒2个单位长度的速度向左运动，点表示的数为，以每秒个单位长度向右运动，点表示的数为，以每秒个单位长度向右运动，运动时间为t秒， ∴运动后点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，，， 故答案为：，，． （4）解： ． 【点睛】本题主要考查绝对值的非负性，平方数的非负性，数轴上有理数的表示，折叠的性质，中点的计算，两点之间距离的计算方法，理解并掌握数轴的特点，中点的计算，两点之间距离的计算方法是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$