4.第四章 三角形（教用）-【加速度中考】2025年贵州中考数学情境作业本

第四章 三角形 加速度害 第一节 线段、角、相交线与平行线 销说药基 打中根甚尝提枝心识 则∠2= (B) 1.[2024广西改编]已知∠1与∠2为对顶角， A.10° B.15° C.20° D.30° ∠1=35°，则∠2= (D) A.145°B.45 C.55° D.35 ● 2.[2024北京]如图，直线AB和CD相交于点 O,OE⊥OC.若∠AOC=58°，则∠EOB的大 第6题图 第7题图 小为 (B) 7.[2024南充]如图，两个平面镜平行放置，光线 A.29 B.32° C.45° D.58 经过平面镜反射时，∠1=∠2=40°，则∠3的 度数为 (C) A.80° B.90 C.100° D.120 8.[2024湖北]如图，一条公路的两侧铺设了 AB,CD两条平行管道，并有纵向管道AC连 通，若∠1=120°，则∠2的度数是 (B) 第2题图 第3题图 3.[2023河南]如图，直线AB,CD相交于点O,若 ∠1=80°，∠2=30°，则∠AOE的度数为(B) A.30° B.50° C,60 D.80 第8题图 4.停物净科[2024达州门当光线从空气射入水中 A.50°B.60°4 C.70 D.80 时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的9.[2024德阳]如图是某机械加工厂加工的一种 折射现象（如图所示），图中∠1=80°，∠2 零件的示意图，其中AB∥CD,DE⊥BC, 40°，则∠3的度数为 (B) ∠ABC=70°，则∠EDC等于 (B) A.30° B.40 C.50 D.70° A.10 B.20° C.30° D.40° 777 777 第4题图 第5题图 第9题图 第10题图 5.[2024重庆B卷]如图，AB∥CD,若∠1= 10.跨物理学种[2024深圳]如图，一束平行光线照 125°，则∠2的度数为 (C) 射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角 A.35°B.45° C.55 D.125 ∠1=50°，则反射光线与平面镜夹角∠4的 6.[2024泸州]把一块含30°角的直角三角板按 度数为 (B) 如图方式放置于两条平行线间，若∠1=45°， A.40 B.50° C.60° D.70° 22 第二节 三角形及其性质（会特殊三角形）】 空撞境夯基 打牛极总完拟核地头科 则△PMN的周长是 (B) 1.[2024湖南]如图，在△ABC中，点D,E分 A.10 B.12 C.16 D.18 别为边AB,AC的中点.下列结论中，错误 6.[2024凉山州]如图，△ABC中，∠BCD=30°， 的是 (D) ∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE是 A.DE∥BC B.△ADEO△ABC ∠CAB的平分线，则∠AEB的度数 是100° C.BC=2DE D.SE=2Sr D E 第6题图 第7题图 7.如图，在△ABC中，AB=5,AC=9,AD是 第1题图 第2题图 ∠BAC的平分线，E是BC的中点，EF∥ 2.[2024自贡]如图，等边三角形ABC钢架的立 AD,则AF的长是2 柱CD⊥AB于点D,AB长12m.现将钢架 8.如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平 立柱缩短成DE,∠BED=6O°，则新钢架减 分线交DE于点F,若AC=6,BC=13,则 少用钢 (D) DF的长为3.5 A.(24-123)m B.(24-83)m C.(24-6v3)m D.(24-4/3)m 3.[2024安徽]如图，在R1△ABC中，AC=BC=2, 点D在AB的延长线上，且CD=AB,则BD 第8题图 第9题图 的长是 (B) 9.[2024内江]如图，在△ABC中，∠DCE=40°， A.√/10-v2 B.6-√2 AE=AC,BC=BD,则∠ACB的度数 C.22-2 D.22-6 为100° 孕持境提思维 综合架升灵活远州u说 D 10.[2024达州门如图， 在△ABC中， B AE1,BE分别是 第3题图 第4题图 内角∠CAB,外 4.如图，已知CD是△ABC的中线，点E在 角∠CBD的三等 第10题图 BC边上，且AE⊥CD,垂足为F,G为BE 分线，且∠EAD= 3∠CAB,∠E,BD 的中点，连接DG,若AE=CD=8,则GC 的长为 (A) 号∠CBD,在△ABE,中，AE,BE,分别是 A.4W5 B.43 C.8 D.8/2 内角∠EAB,外角∠EBD的三等分线，且 5.如图，在四边形ABCD ∠EAD= 3 ∠E1AB,∠E,BD= 中，AD=BC,∠DAB= 50°，∠CBA=70°，P, 3∠EBD…以此规律作下去，若∠C= M,N分别是AB,AC, m BD的中点，若BC=8, 第5题图 m°，则∠En= 3 23 第三节 全等、相似三角形 A组全等三角形 情境夯丛丽 打牛棉总学丝孩地以 证明：(1)，D为BC的中点，BD=CD, 1.[2024广州]如图，在△ABC中，∠A=90°， ,BE∥AC, AB=AC=6,D为边BC的中点，点E,F分 ∴.∠EBD=∠C,∠E=∠CAD 别在边AB,AC上，AE=CF,则四边形 ∠E=∠CAD, AEDF的面积为 (C) 在△BDE和△CDA中， ∠EBD=∠C, A.18 B.9√2 C.9 D.62 BD=CD, ∴.△BDEe2△CDA(AAS). (2)D为BC的中点，ADBC, ∴.AD所在直线为线段BC的垂直平分线， ..BA=CA. 由(1)可知△BDE≌△CDA, 第1题图 第2题图 ..BE=CA, 2.[2024成都]如图，△ABC≌△CDE,若∠D .'.BA=BE 35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为5.[2024内江]如图，点A,D,B,E在同一条直线 100° 上，AD=BE,AC=DF,BC=EF. 3.[2024宜宾]如图，D,E分别是等边三角形 (1)求证：△ABC≌△DEF; ABC边BC,AC上的点，且BD=CE,BE与 (2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数. AD交于点F.求证：AD=BE. D 第5题图 (1)证明：AD=BE 第3题图 .AD十BD=BE+BD,即AB=DE 证明：，△ABC为等边三角形， AB=DE, ∴.∠ABD=∠C=60°，AB=BC 在△ABC和△DEF中，AC=DF, AB=BC, BC=EF, 在△ABD和△BCE中， ∠ABD=∠C, ∴.△ABC≌△DEF(SSS). BD=CE, (2)解：由(1)可知△ABC≌△DEF, ∴.△ABD≌△BCE(SAS),.AD=BE. ∴.∠A=∠FDE=55. 4.[2024南充]如图，在△ABC中，D为BC边的 :∠A=55°，∠E=45, 中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于 .∠F=180°-（∠FDE+∠E)=80° 点E 情境提思维图 综仓换外头治泄用脚训 (1)求证：△BDE≌△CDA:B 6.[2024黔西南州期未]一名工作人员不慎将一 (2)若AD⊥BC,求证： 块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他 BA=BE. 第4题图 需要去商店再配一块与原来大小和形状完全 24 相同的模具.现只能拿两块去配，其中可以配 即可.请你用学过的数学知识来说明小玮的 出符合要求的模具的是 (B) 做法是否正确。 A.①③B.②④C.①④ D.③④ ① ② 第6题图 第7题图 第9题图 7.[2024遵义模考]数学活动课上，小星制作了 解：测得线段DE的长就是A,B两点的距离， 个燕尾形的风筝.如图，AD=CD,∠ADB= 小玮的做法正确.理由如下： ∠CDB,他准备用刻度尺量AB和BC的长 AB⊥BF,DE⊥BF,∴∠B=∠EDC=90 ∠B=∠EDC, 是否相等.小英却说：“不用再测量，因为 △ABD≌△CBD,所以AB=BC.”小英用到 在△ABC和△EDC中，BC=DC, (A) ∠ACB=∠ECD, 的判定三角形全等的方法是 A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA .△ABC≌△EIDC(ASA),∴.AB=ED 8.新定义[2024遂宁]如图①，△ABC与△ABC 10.[2024遵义模考]如图，公路上A,B两站相距 满足∠A=∠A,AC=AC,BC=BC,∠C≠ 250m,C,D为两所学校，DA⊥AB于点A, ∠C,我们称这样的两个三角形为“伪全等三 CB⊥AB于点B,DA=150m.现在要在公 角形”.如图②，在△ABC中，AB=AC,点D 路AB上建一报亭H,使得C,D两所学校 E在线段BC上，且BE=CD,则图中共有 到H的距离相等，且∠DHC=90°，请问报 “伪全等三角形” (D) 亭应建在距离A站多远处？学校C到公路 的距离是多少米？ 图1 图② 第8题图 A.1对 B.2对 C.3对D.4对 第10题图 9.[2024安顺模考]周末，小明和小玮去公园玩， 解：：∠DHC=90°， 他们发现一个人工湖，喜欢思考的小明对小 .∠AHD+∠CHB=90 玮说：“老师说过，我们要用数学的眼光看世 ,DA⊥AB,.∠D+∠AHD=90°， 界.那么，你能用我们学过的数学知识测量出 .∠D=∠CHB. 湖的宽度（以最宽处计算）吗？”小玮观察了一 ∠A=∠B, 下，给出了如下测量方案。 在△ADH和△BHC中 ∠D=∠CHB 如图，首先在湖两岸相对的地方选取两点A, DH=HC, B.A,B两点之间的距离就是湖的宽度.要测 ∴.△ADH≌△BHC(AAS), 量湖两岸相对的A,B两点间的距离，可以在 ..AD=BH=150,AH=BC. 湖外取AB的垂线BF上的两点C,D,使 .AB=250,..BC=AH=AB-BH=100(m). BC=CD,再画出BF的垂线DE,使点E与 答：报亭应建在距离A站100m处，学校C 点A,C在同一条直线上.若想知道A,B两点 到公路的距离是100m. 之间的距离，只需要测量出线段DE的长度 25 B组相似三角形 说劳基础盟 打牛根装性提被4 6.[2024重庆A卷]如图，在△ABC中，延长AC 1.[2024重庆B卷]若两个相似三角形的相似比 至点D,使CD=CA,过点D作DE∥CB,且 为1：4，则这两个三角形面积的比是(D) DE=DC,连接AE交BC于点F.若∠CAB= ∠CFA,CF=1,则BF=3. A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16 2.[2024凉山州]如图，一块面积为60cm的三 角形硬纸板（记为△ABC)平行于投影面时， 在点光源O的照射下形成的投影是 △ABC,若邵-号，则△ABG的面积 第6题图 7.物理学科[2024扬州改编]物理课上学过小孔 是 (D) 成像的原理，它是一种利用光的直线传播特 A.90 cm2 B.135 cm2 性实现图像投影的方法.如图，燃烧的蜡烛 C.150 cm D.375 cm (竖直放置)的焰苗AB经小孔O在屏幕（竖 直放置)上成像AB,设AB=2.4cm,A'B= 3.6cm,小孔O到AB的距离为20cm,则小 孔O到AB'的距离为30cm. 第2题图 第3题图 20 cm cm 3.[人教九（下）P58T9改编]如图，在△ABC中， 第7题图 第8题图 AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD 8.[2024乐山门如图，在梯形ABCD中，AD∥ 与BE相交于点F,连接ED.则图中与 △ADC相似的三角形有 (C) BC,对角线AC和BD交于点O,若= A.1个B.2个 C.3个D.4个 4.[2024云南]如图，AB与CD交于点O,且 9.2024广州]如图，点E,F AC∥BD,若8+8品=则 OA+OC+AC 1 分别在正方形ABCD的 AC 边BC,CD上，BE=3, BD EC=6,CF=2.求证： △ABEC∽△ECF. 证明：BE=3,EC=6, 第9题图 CF=2, ,∴.BC=3+6=9. 第4题图 第5题图 :四边形ABCD是正方形， 5.结论开益[2024滨州]如图，在△ABC中，点D, ∴.AB=BC=9,∠B=∠C=90 E分别在边AB,AC上.添加一个条件使 ·AB-3BE3 EC 2'CF2' △ADE)△ACB,则这个条件可以 是∠ADE=∠C(写出一种情况即可). ÷0-8华.△ABE△pCn 26 令情境提思维 综合找计员法画用知讯 11.革命文化[2024自贡节选]小王所在学习小组 10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个 在研学旅行时，利用自制工具，成功测量了 顶点都在格点上，点A的坐标为(0,1)，点B 江姐故里广场雕塑的高度.方法如下： 的坐标为(3,0)，点C的坐标为(2,2)，请解 如图①，在透明的塑料软管内注入适量的 答下列问题： 水，利用连通器原理，保持管内水面M,N (1)以原点O为位似中心，在第一象限画出 两点始终处于同一水平线上， △ABC的位似图形△AB,C1,使△ABC与 如图②，在支架上端P处，用细线系小重物 △ABC的相似比为1：2： Q,标高线PQ始终垂直于水平地面， (2)求出△A,BC,的面积. 如图③，在江姐故里广场上E处，同学们用 注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线 的D,G两点，并标记观测视线DA与标高 线交点C,测得标高CG=1.8m,DG= 1.5m.将观测点D后移24m到D处.采用 同样方法，测得CG=1.2m,D/G'=2m. 求雕塑高度（结果精确到1）， 第10题图 解：(1)如答图，△4BC即为所作 图1 图2 图③ (找水平线)（定标高线） (测雕塑高) 第11题图 解：∠CDG=∠ADB,∠CGD=∠ABD=90 .△DCGO△DAB. 8浴 第10题答图 设AB=xm,BD=ym, (2):S题=3x2-3×1X2×2-2×3X1 则8-1.5 x y = = 64. △ABC与△4，B,C的相似比为1：2， 同理可得名一， Se= S ABC. 4 2 SAac=4X写=10 解得x=28.8, ∴.AB29(m). 答：雕塑高度AB约29m. 27 第四节 解直角三角形及其应用 境夯基础目 中批甚出性枝心炉识 2.[2024呼伦贝尔]综合实践活动中，数学兴趣小 1.修物理学科2024安徽]科技社团选择学校游泳 组利用无人机测量大楼的高度.如图，无人机 池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B 在离地面40m的D处，测得操控者A的俯 处发出，经水面点E折射到池底点A处.已 角为30°，测得楼BC楼顶C处的俯角为45°， 知BE与水平线的夹角α=36.9°，点B到水 又经过人工测量得到操控者A和大楼BC之 面的距离BC=1.20m,点A处水深为 间的水平距离是80m,则楼BC的高度是多 1.20m,到池壁的水平距离AD=2.50m.点 少（点A,B,C,D都在同一平面内.参考数 B,C,D在同一条竖直线上，所有点都在同一 竖直平面内.记入射角为3，折射角为Y,求 据：W3≈1.7)？ D in的值（精确到0.1.参考数据：sin36.9≈ 30的C45 sin y 0.60,cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75). :法线 第2题图 水而 池C 壁影 解：如答图，过点D作DE⊥AB于点E,过点 D C作CF⊥DE于点F,则四边形BCFE是 池底 第1题图 矩形 解：如答图，过点E作EH⊥AD于点H,则四 由题意得AB=80,DE=40,∠ADE=60°， 边形CDHE为矩形 ∠CDF=45 ∴.CE=DH,CD=EH=1.20 在R1△ADE中，∠AED=90°， 由题意知，∠BCE=90°，∠CEB=∠a=36.9°， an∠ADE=DE AE =tan60°=3. BC=1.20,AD=2.50 ..CE= BC BC .AE=3DE=403 tan a ≈1.60，BE= sin a .BE=4B-AE=80-403. ..AH=AD-CE~0.90. 在RL△AHE中，，EH=1.20 ,四边形BCFE是矩形， ∴，AE=AP+EP≈1.50， .BC=EF,CF=BE=80-40/3 在Rt△DCF中，∠DC=90°，∠CDF= ∴.siny= AH≈0.60 AE ∠DCF=45, 'sinB=sin∠CBE= CE BE .DF=CF=80-403, ≈0.80， .BC=EF=DE-DF≈28(m): :nB1.3. 答：楼BC的高度约28m. sin y Brza -30的450 B:法线 E 水面 第2题答图 H 池底 第1题答图 28 3.[2024泸州门如图，海中有一个小岛C,某渔船4.传烧文花[2024江西]图①是“世界第一大 在海中的A点测得小岛C位于东北方向上 碗”一—景德镇昌南里文化艺术中心主体建 该渔船由西向东航行一段时间后到达B点， 筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠 测得小岛C位于北偏西30°方向上.再沿北偏 碗，寓意“万瓷之母”.如图②，“大碗”的主视 东60°方向继续航行一段时间后到达D点， 图由大碗主体ABCD和矩形碗底BEFC组 这时测得小岛C位于北偏西60°方向上.已知 成.已知AD∥EF,AM,DN是太阳光线， A,C相距30 n mile..求C,D间的距离（计算 AMLMN,DN⊥MN,点M,E,F,N在同一 过程中的数据不取近似值). 条直线上.经测量ME=FN=20.0m,EF 40.0m,BE=2.4m,∠ABE=152°（结果精 确到0.1m.参考数据：sin62°≈0.88， 60 309 cos62°≈0.47，tan62°≈1.88). 459 00 D B (1)求“大碗”的口径AD的长： 第3题图 (2)求“大碗”的高度AM的长. 太阳光线 解：如答图，过点C作CH⊥AB于点H .∠CAB=45°，AC=30 D ∴.AH=CH=152 ,∠CBH=90°-∠BCH=60 图 图② ..BC=CH 第4题图 sin60° =10/6 解：(1)AM_MN,DN⊥MN, 过点D作DG⊥AB,交AB的延长线于点G, .∠AIN=∠DNM=90°. ∴∠DBG=30°， ,AD∥MN ∴.∠BDG=60°， ·∠DAM=180°-∠AMN=90°， ∠CDB=180°-∠BDG-60=60 ,.四边形AMND是矩形， ,∠CBD=30°+60=90 ..AD=MN=ME+EF+FN=80.0(m). ..CD= sin 60202(n mile). BC 答：“大碗”的口径AD的长为80.0m. (2)如答图，延长CB交AM于点G,则GM= 答：C,D间的距离为20/2 n mile. BE=2.4,BG ME =20.0,BG AM, ∠EBG=90°. +东 609 ,∠ABE=152°， 30 459 60e ·∠ABG=∠ABE-∠EBG=62° H B 在R△ABG中，AG=BG·tan62°≈37.6， 第3题答图 ∴.AM=AG+MG40.0(m). 答：“大碗”的高度AM的长约40.0m. 太阳光线 第4题答图 29