精品解析：河南省驻马店市驿城区部分高中2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（B卷）

2024-2025学年度上期第一次月考数学试卷 出题人：邱玉莲 审题人：韩骁 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线一般方程得直线的斜率，结合直线倾斜角与斜率得关系可得倾斜角的大小. 【详解】解：由直线得直线的斜率 又直线的倾斜角为，且，所以，得 故选：B. 2. 已知点，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用两点的斜率公式计算即可. 【详解】由题意可知直线的斜率为. 故选：A 3. 已知两条直线，若与平行，则实数（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由条件可得，解出的值，然后再检验. 【详解】 由时，，解得或 当时，，此时与重合，不满足条件. 当时，，满足 所以 故选：A 4. 若直线与直线的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分和讨论，当时求出交点，根据交点位于第一象限列不等式组求解可得. 【详解】当时，，此时，不满足题意； 当时，解方程组得， 由题知，解得， 即实数a的取值范围为. 故选：A 5. 以点为圆心，并与轴相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意确定圆的半径，即可求解. 【详解】解：由题意，圆心坐标为点，半径为， 则圆的方程为． 故选：D． 6. 已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（ ） A. （－3，1） B. （－3，5） C. （4，5） D. 【答案】A 【解析】 【分析】由方程表示椭圆，结合椭圆的性质有，即可求m范围. 【详解】由题设，，可得. 故选：A 7. 若圆与相交于、两点，则公共弦的长是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】首先将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，即可判断两圆相交，再两圆方程作差得到公共弦方程，最后求出公共弦长即可. 【详解】圆，即， 所以圆心为，半径为， 圆，即， 所以圆心为，半径为， 所以两圆圆心距为， 所以两圆相交，两圆方程作差得到，即公共弦方程为， 又圆的圆心到的距离为， 所以公共弦的长为. 故选：B 8. 已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由表示圆可得，点A（1，2）在圆C外可得，求解即可 【详解】由题意，表示圆 故，即或 点A（1，2）在圆C：外 故，即 故实数m的取值范围为或 即 故选：A 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 若直线在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】BD 【解析】 【分析】根据直线截距的概念分别求解直线在x轴和y轴上的截距，列方程即可得实数a的值. 【详解】依题意，，则直线中当得，当得， 则直线在x轴和y轴上的截距分别为和， 因此，解得或． 故选：BD. 10. （多选）过点作圆O：的切线l，则切线l的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】先设直线方程，再根据点到直线距离为半径得出参数即可知道直线方程. 【详解】由题意得切线l的斜率存在，故可设切线l的方程为，即， ∴圆心到直线l的距离， ∴，∴或， ∴切线l的方程为或． 故选：AD. 11. 设椭圆：的左、右焦点分别为，，过垂直于轴的直线与椭圆交于M，N两点，则（ ） A. 椭圆的离心率 B. 的周长为12 C. 的面积为 D. 为等边三角形 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据椭圆方程，求得a，b，c，再逐项求解判断. 【详解】因为椭圆：， 所以， 则，故A正确； 的周长为，故B正确； 的面积为，故C错误； ，所以为等边三角形，故D正确； 故选ABD 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知点，P为x轴上的一点，且点P与点A的距离等于13，则点P的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意设，再利用两点间的距离公式即可求出的值，从而得到点的坐标． 【详解】点在轴上，设， 点与点的距离等于13， ，解得或， 点的坐标为或， 故答案为：或． 13. 已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则________. 【答案】6 【解析】 【分析】根据焦点三角形的周长结合椭圆的定义及方程即可求解. 【详解】依据题意及椭圆方程， 则， 又， 所以， 故答案为：6. 14. 直线经过点，且与圆相切，则直线的方程为___________； 【答案】或 【解析】 【分析】设出直线，利用直线与圆相切，分斜率存在与不存在两种情况讨论分析. 【详解】由题知，圆， 化为标准方程：， 则圆心，半径为， 设直线为，即， 若不存在，则直线为，符合题意； 若存在，则，解得， 所以直线为， 综上，直线的方程为或. 故答案为：或 四、解答题 15. 已知坐标平面内两点，，求直线的斜率和倾斜角； 【答案】斜率为，倾斜角为 【解析】 【分析】根据两点坐标利用求斜率公式求出斜率，根据直线倾斜角与斜率关系即可求出倾斜角. 【详解】因为，，所以直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则，，所以. 16. 已知直线，直线. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行关系得到关于的方程，求解出的值并进行检验； （2）根据垂直关系得到关于的方程，由此求解出结果. 【小问1详解】 因为，所以， 整理得，解得或， 当时，重合，舍去， 当时，，符合题意， 故. 【小问2详解】 因为， 所以， 解得. 17. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴长为4，短轴长为2，焦点在y轴上； （2）过点，离心率； 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）分焦点在x轴，y轴两种情形，结合几何性质列式求解； （2）利用离心率并再分焦点在x轴，y轴两种情形求解. 【小问1详解】 根据题意，要求椭圆的焦点在y轴上， 长轴长为4，短轴长为2，即，， 则有，， 故要求椭圆的标准方程为； 【小问2详解】 若椭圆的焦点在x轴上，设方程为. 则，所以，，， 即椭圆方程为. 若椭圆的焦点在y轴上，设方程为， 则，又，解得， 故椭圆方程为. 18. 已知关于的方程：． （1）当为何值时，方程表示圆； （2）若圆C与直线相交于两点，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用圆的一般式的条件求解即可； （2）利用弦长公式计算参数即可. 【小问1详解】 由圆的一般方程性质可知： 解得， 所以当时，方程表示圆. 【小问2详解】 由，得， 所以该圆圆心为，半径 所以圆心到直线的距离 根据弦长公式可知： 解得. 19. 已知圆，直线过点． （1）求圆的圆心坐标和半径； （2）若直线与圆相切，求直线的方程； （3）若直线与圆相交于两点，求三角形的面积的最大值，并求此时直线的方程. 【答案】（1）圆心为，半径为2； （2）或； （3），或 【解析】 【分析】（1）由圆的一般方程化成标准方程即可求解； （2）先考虑直线斜率不存在时是否满足要求，再考虑直线斜率存在时，利用圆心到直线距离求出直线的方程； （3）方法一：设出直线方程，利用垂径定理得到的面积函数，由均值不等式的结论可得面积的最大值及此时直线的方程； 方法二：利用三角形面积公式表达出，得到当时，取最大值2，此时点到的距离为，利用点到直线距离求出直线斜率，得到此时直线的方程. 【小问1详解】 由 可得： 所以圆心的圆心坐标为，半径为2； 【小问2详解】 ①若直线的斜率不存在，则直线：，符合题意； ②若直线斜率存在，设直线的方程为，即， 由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径2， 即，解得， 所求直线的方程是或； 【小问3详解】 方法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为， 则圆心到直的距离， 又∵三角形CPQ面积 ， 当且仅当，即时取等号，三角形CPQ的面积的最大值为2， 由，有，或， 此时直线方程为，或． 方法二：， 当时，取最大值2， 此时点到的距离为， 设：， 由，解得或， 故所求直线的方程为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上期第一次月考数学试卷 出题人：邱玉莲 审题人：韩骁 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 3. 已知两条直线，若与平行，则实数（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 4. 若直线与直线的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 以点为圆心，并与轴相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（ ） A. （－3，1） B. （－3，5） C. （4，5） D. 7. 若圆与相交于、两点，则公共弦的长是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 若直线在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 10. （多选）过点作圆O：的切线l，则切线l的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 设椭圆：的左、右焦点分别为，，过垂直于轴的直线与椭圆交于M，N两点，则（ ） A. 椭圆的离心率 B. 的周长为12 C. 的面积为 D. 为等边三角形 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知点，P为x轴上的一点，且点P与点A的距离等于13，则点P的坐标为______． 13. 已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则________. 14. 直线经过点，且与圆相切，则直线的方程为___________； 四、解答题 15. 已知坐标平面内两点，，求直线的斜率和倾斜角； 16. 已知直线，直线. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 17. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴长为4，短轴长为2，焦点在y轴上； （2）过点，离心率； 18. 已知关于的方程：． （1）当为何值时，方程表示圆； （2）若圆C与直线相交于两点，且，求的值． 19. 已知圆，直线过点． （1）求圆的圆心坐标和半径； （2）若直线与圆相切，求直线的方程； （3）若直线与圆相交于两点，求三角形的面积的最大值，并求此时直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $