3.3数量之间的关系随堂演练 2024—2025学年冀教版数学七年级上册

3.3 数量之间的关系 一、选择题 1．有一列数：，4，，16，，…，按这样的规律排列，则第n个数是（　　） A． B． C． D． 2．如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米．照这样把n个杯子叠起来的高度可以用关系式（   ）厘米表示． A． B． C． D． 3．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（　　） A．15 B．17 C．19 D．24 4．观察下列图形（     ） 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形中的个数有（    ） A． B． C． D． 5．观察下列图形：第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，则第为正整数个图形中小棍根数共有(    )   A． B． C． D． 6．工人师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按如图的方式锯开，每锯断一次所用的时间相同．若锯成6段需要时间10分钟，则锯成（，且为整数）段所需的时间为（    ）    A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 7．下列各图均是由大小相等的正方形按一定规律进行排列的，若按此规律排列，则图中正方形的个数是（   ）    A． B． C． D． 8．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．     仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为，则这个两位数为（    ）（用含的代数式表示）． A． B． C． D． 9．将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，，依此类推，请你判断2022所在的行数为（    ） A．第672行 B．第673行 C．第674行 D．第675行 10．如图，用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下规律拼成若干个图案，那么第6个图案中的白色地面砖有（    ） A．24 B．26 C．34 D．36 11．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，遇零则置空．例如6615用算筹表示就是  ，则2023用算筹可表示为（    ）    A．   B．   C．   D．   二、填空题 12．观察以下等式：第个等式：；第个等式；第个等式；第个等式；……；按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第个等式___________； （2）写出你猜想的第个等式___________（用含的等式表示）． 13．如图，一张桌子可以坐6人，100张桌子拼起来可以坐___________人，如果像这样摆n张桌子拼起来可以坐___________人．    14．七年级一位同学用围棋棋子按照某种规律摆出“师大附中”中的“大”字，如图①，图②，图③，.….，按照这种规律，第n个“大”字中的棋子个数是___________． 15．观察下面倒“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律，写出与关系式___________． 三、解答题 16．观察下列等式：         ①       ②        ③ …… （1）请写出第四个等式：___________﹔ （2）观察上述等式的规律，猜想第n个等式．（用含n的式子表示） 17．【观察思考】 【规律发现】 请用含n的式子填空： (1)第n个图案中“”的个数为______个； (2)第1个图案中“★”的个数可表示为个，第2个图案中“★”的个数可表示为个，第3个图案中“★”的个数可表示为个，…，按照这个规律，则第n个图案中“★”的个数可表示为______个． 18．观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式其中的规律，并解答下列问题： 22﹣12＝2×1+1×1；32﹣22＝3×1+2×1；42﹣32＝4×1+3×1；52﹣42＝___________． （1）补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式； （2）计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+992﹣1002． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．C 8．B 9．D 10．B 11．D 12．（1）∵第个等式：， 第个等式， 第个等式， 第个等式， ∴第个等式为：． 故答案为：． （2）由（ 1）得，第个等式：， 故答案为：． 13．1张桌子可坐（人， 2张桌子拼在一起可坐（人， 3张桌子拼在一起可坐（人， 所以五张桌子坐（人， 那么张桌子坐人， 当时，， 故答案为：402，． 14．第1个“大”字中的棋子个数是， 第2个“大”字中的棋子个数是， 第3个“大”字中的棋子个数是， …… 以此规律可得，第n个“大”字中的棋子个数是， 故答案为：． 15．依题意，可得， 又， ∴ 故答案为：． 16．（1）把前三个等式左边都看作减法算式的话,每个算式的被减数分别是1，2，3，减数的分母分别是6=1+5，7=2+5，8=3+5，减数的分子分别是5=51，10=52，15=53；右边分别是被减数的平方和以减数的分母作分母，以1作分子的分数的差；据此判断出第四个等式的被减数是4，减数的分母是9，分子是5的4倍，差等于4与的乘积； ∴第四个等式为：4－＝42×； （2）猜想：=（其中n为正整数)． 验证：n－＝＝，所以左式＝右式，所以猜想成立． 17．（1）解：第一个图案中有3个“”； 第二个图案中有个“”； 第三个图案中有个“”； 第四个图案中有个“”； 第n个图案中有个“”； 故答案为：； （2）第1个图案中“★”的个数可表示为个； 第2个图案中“★”的个数可表示为个； 第3个图案中“★”的个数可表示为个； 第n个图案中“★”的个数可表示为个； 故答案为：． 18．（1）观察上边图形面积与等式的关系： 第1个图形：22﹣12＝2×1+1×1； 第2个图形：32﹣22＝3×1+2×1； 第3个图形：42﹣32＝4×1+3×1； ∴第4个图形：对应的等式为：52−42＝5×1＋4×1． 故答案为：5×1＋4×1； 根据已知的等式与图形的变化发现规律： 第n个图对应的等式为：（n＋1）2−n2＝（n＋1）×1＋n×1； （2）12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+992﹣1002 ＝﹣（22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+1002﹣992） ＝﹣（2+1+4+3 +6+5+…+100+99） ＝﹣ ＝﹣5050． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$