第01讲 二次函数的概念（2个知识点+4类题型精讲+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学下册同步学与练（华东师大版）

第01讲 二次函数的概念 课程标准 学习目标 ①二次函数的概念 ②列二次函数关系式 1. 掌握二次函数的定义，能够熟练判断二次函数． 2. 掌握二次函数的定义，能够根据此条件列二次函数关系式． 知识点01 二次函数的概念 一般地，如果，那么y叫做x的二次函数. 注：如果，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小. 知识点02 列二次函数关系式 利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式。 题型01 二次函数的定义 【典例1】下列各式中，是的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】下列函数中，是关于x的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】在函数①，②，③，④中，y关于x的二次函数是 ．（填写序号） 【变式3】下列函数①；②；③；④；⑤．其中是二次函数的是 ． 【变式4】判断下列函数是否是二次函数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 题型02 二次函数的项系数 【典例1】二次函数的一次项系数是（    ） A． B．6 C． D． 【变式1】二次函数中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（  ） A．3、、 5 B． C．3、 、 D．3、、 【变式2】函数的一次项系数是 ． 【变式3】二次函数的二次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 ． 【变式4】指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项 （1） （2） （3） （4） 题型03 二次函数的定义求参 【典例1】如果函数是二次函数，那么k等于（    ） A．3 B．0 C．－2 D．－1 【变式1】已知是关于x的二次函数，那么m的值为（   ） A． B．2 C． D．0 【变式2】若函数是二次函数，则 ． 【变式3】已知函数．若这个函数是一次函数，则 ；若这个函数是二次函数，则 ． 【变式4】已知函数 ． (1)当m为何值时，此函数是一次函数； (2)当m为何值时，此函数是二次函数． 题型04 列二次函数的关系式 【典例1】为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为，那么与的函数关系是（    ） A． B． C． D． 【变式1】某超市月份的营业额为万元，第一季度的营业额为万元，如果平均每月增长率为，那么与的函数关系式是（  ） A． B． C． D． 【变式2】如图，用绳子围矩形，记矩形相邻的两边长为． (1)若绳长为，则与的关系式为 ，是的 函数； (2)若矩形的面积是，则与的关系式为 ，是的 函数； (3)若矩形的周长为，矩形的面积为，则与的关系式为 ，是的 函数． 【变式3】如图，正三角形的边长为1，是边上的一点，过作边的垂线，交于，用表示线段的长度，显然线段的面积是线段长度的函数，这个函数的表达式是 ． 【变式4】如图，在矩形中，，，点E为边上的一点，且，点F为线段上的动点，设．现将沿翻折得到，过点F作交的延长线于点P． (1)当x＝ 时，点P落在边上； (2)设的长为y，求y关于x的函数表达式； (3)与矩形的重叠部分面积为S，求S关于x的函数表达式． 1．下列函数中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数 的一次项系数是（     ） A． B． C． D． 3．关于x的函数是二次函数的条件是（    ） A． B． C． D． 4．下列变量具有二次函数关系的是（    ） A．圆的周长与半径 B．在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量 C．正三角形的面积与边长 D．匀速行驶的汽车，路程与时间 5．如果函数是二次函数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D．m为全体实数 6．若函数是二次函数，则的值为 ． 7．原价为160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数表达式为 ． 8．在二次函数中，二次项系数与一次项系数的和是 ． 9．已知函数． （1）当 时，该函数为一次函数： （2）当 时，该函数为二次函数． 10．如图，5个图形都是由小圆点按照某种规律排列而成的，依据上述规律，第个图形中点的个数与的关系式是 ，它是 函数． 11．若函数是二次函数． (1)求k的值． (2)当时，求y的值． 12．已知函数是关于的二次函数． (1)求满足条件的m的值； (2)判断点是否在该二次函数图象上． 13．已知二次函数． (1)将该函数表达式化为二次函数的一般形式； (2)写出该二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 14．某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产成本为60元/件．经市场调研发现，这款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间存在着如表所示的一次函数关系： 售价x/（元/件） … 70 90 … 销售量y/件 … 3000 1000 … (1)求销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系式． (2)求每天的销售利润w（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式． (3)如何定价才能使该工艺品厂每天获得的销售利润为40000元？ 15．要建如图所示两个长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙长，另外的边用竹篱笆围成，已知篱笆总长为，且在边上开一扇长为的门，在边上开一扇长为的门，若设鸡场的长为． (1)的长为_____________（用含的代数式表示） (2)若两个鸡场的总面积为，求S与的函数关系式 (3)能否围成总面积为的两个长方形养鸡场？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 二次函数的概念 课程标准 学习目标 ①二次函数的概念 ②列二次函数关系式 1. 掌握二次函数的定义，能够熟练判断二次函数． 2. 掌握二次函数的定义，能够根据此条件列二次函数关系式． 知识点01 二次函数的概念 一般地，如果，那么y叫做x的二次函数. 注：如果，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小. 知识点02 列二次函数关系式 利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式。 题型01 二次函数的定义 【典例1】下列各式中，是的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据二次函数的定义：一般地，形如（，，是常数，）的函数，叫做二次函数进行分析即可． 【详解】解：A、，不符合二次函数定义，不是二次函数，故该选项错误； B、，是一次函数，不是二次函数，故该选项错误； C、，符合二次函数的定义，是二次函数，故该选项正确； D、，不符合二次函数定义，不是二次函数，故该选项错误； 故选：C． 【变式1】下列函数中，是关于x的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的识别．掌握相关定义即可．二次函数的基本表示形式为．二次函数最高次必须为二次． 【详解】解：A：，最高次项为一次，不符合题意； B：，当时，不是二次函数，不符合题意； C：，不满足二次函数的定义，不符合题意； D：，满足二次函数的定义，符合题意； 故选：D 【变式2】在函数①，②，③，④中，y关于x的二次函数是 ．（填写序号） 【答案】④ 【分析】本题考查二次函数的定义，能够根据二次函数的定义判断函数是否属于二次函数是解决本题的关键．根据形如是二次函数，可得答案． 【详解】解：①时是一次函数， ②是一次函数； ③不是整式，不是二次函数； ④是二次函数， 故答案为：④． 【变式3】下列函数①；②；③；④；⑤．其中是二次函数的是 ． 【答案】②④/④② 【分析】根据二次函数的定义，函数式为整式且自变量的最高次数为2，二次项系数不为0，逐一判断． 【详解】解：①为一次函数； ②为二次函数； ③自变量次数为3，不是二次函数； ④为二次函数； ⑤函数式为分式，不是二次函数． 故答案为②④． 【点睛】本题考查二次函数的定义，能够根据二次函数的定义判断函数是否属于二次函数是解决本题的关键． 【变式4】判断下列函数是否是二次函数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)不是 (2)是 (3)不是 (4)是 (5)是 (6)不是 【分析】根据二次函数的概念求解即可． 【详解】（1），没有二次项，故不是二次函数； （2），符合，故是二次函数； （3），不是整式，故不是二次函数； （4），符合，故是二次函数； （5），符合，故是二次函数； （6），没有二次项，故不是二次函数． 【点睛】本题考查了二次函数的概念，判断一个函数是否是二次函数，关键看是否符合的形式． 题型02 二次函数的项系数 【典例1】二次函数的一次项系数是（    ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的一次项系数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据定义即可得到答案． 【详解】解： 该函数的一次项系数为6 故选：B． 【变式1】二次函数中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（  ） A．3、、 5 B． C．3、 、 D．3、、 【答案】C 【分析】本题主要考查二次函数的一般形式，所以此题可根据二次函数的一般形式“形如”进行求解即可． 【详解】解∶ 二次函数中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是3、 、 ， 故选∶C． 【变式2】函数的一次项系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的基本概念，中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．根据二次函数一般式的定义求解． 【详解】解：二次函数的一次项系数是， 故答案为：． 【变式3】二次函数的二次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 ． 【答案】 5 【分析】根据二次函数的定义判断即可。 【详解】解：二次函数的二次项是，一次项系数是，常数项是， 故答案为：①，② ，③ ， 【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，要熟练掌握，一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．其中、是变量，、、是常量，是二次项系数，是一次项系数，是常数项． 【变式4】指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项 （1） （2） （3） （4） 【答案】见解析 【分析】根据二次函数的定义，二次函数的解析式处理． 【详解】解： 函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项 （1） 2 （2） 0 （3） 1 0 （4） 1 0 0 【点睛】本题考查二次函数的定义，理解二次函数的解析式是解题的关键． 题型03 二次函数的定义求参 【典例1】如果函数是二次函数，那么k等于（    ） A．3 B．0 C．－2 D．－1 【答案】B 【分析】本题考查二次函数定义．根据题意利用二次函数一般形式：形如“（，a、b、c为常数”的函数为二次函数，即可列方程求解得到本题答案． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴， 解得， 故选：B． 【变式1】已知是关于x的二次函数，那么m的值为（   ） A． B．2 C． D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数的定义．根据“形如的函数关系，称为y关于x的二次函数”，即可求解． 【详解】解：∵是关于x的二次函数， ∴且， ∴且， 解得：． 故选：A． 【变式2】若函数是二次函数，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了二次函数的定义．根据“形如的函数关系，称为y关于x的二次函数，其中a，b，c为常数”，即可求解． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴且， ∴或，且 ∴． 故答案为：3． 【变式3】已知函数．若这个函数是一次函数，则 ；若这个函数是二次函数，则 ． 【答案】 且 【分析】本题考查了一次函数以及二次函数的定义，当且时，这个函数是一次函数；当时，这个函数是二次函数，据此即可求解； 【详解】解：当且时，这个函数是一次函数， 此时：； 当时，这个函数是二次函数， 此时：且 故答案为：①；②且 【变式4】已知函数 ． (1)当m为何值时，此函数是一次函数； (2)当m为何值时，此函数是二次函数． 【答案】(1) (2)且 【分析】此题主要考查一次函数与二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握形如的函数关系称为一次函数；形如的函数关系称为二次函数是解题的关键． （1）根据一次函数的定义即可求解； （2）根据二次函数的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵函数是一次函数， ∴． 解得：． （2）解：∵函数是二次函数， ∴， 解得：且． 题型04 列二次函数的关系式 【典例1】为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为，那么与的函数关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列二次函数关系式，根据题意可得，第二个月投放垃圾桶数量为个，则第三个月投放垃圾桶数量为个，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 【变式1】某超市月份的营业额为万元，第一季度的营业额为万元，如果平均每月增长率为，那么与的函数关系式是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，先得到二月份的营业额，三月份的营业额，利用等量关系：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额万元，把相关数值代入即可． 【详解】解：∵该超市一月份的营业额为200万元，且平均每月增长率为x， ∴该超市二月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元， 又∵第一季度的总营业额共万元， ∴， 即． 故选：D． 【变式2】如图，用绳子围矩形，记矩形相邻的两边长为． (1)若绳长为，则与的关系式为 ，是的 函数； (2)若矩形的面积是，则与的关系式为 ，是的 函数； (3)若矩形的周长为，矩形的面积为，则与的关系式为 ，是的 函数． 【答案】(1)；一次 (2)；反比例 (3)；二次 【分析】本题主要考查一次函数，反比例函数，二次函数，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据题意可得，化简即可得出答案； （2）根据题意可得，化简即可得出答案； （3）根据题意可得，，即可得出，，即可得出答案； 【详解】（1）解：∵绳长为，矩形相邻的两边长为， ∴， 即， ∴是的一次函数， 故答案为：，一次． （2）解：∵矩形的面积是，矩形相邻的两边长为， ∴， 即， ∴是的反比例函数， 故答案为：，反比例． （3）解：∵矩形的周长为，矩形的面积为， ∴，， ∴， ∴， ∴是的二次函数， 故答案为：，二次． 【变式3】如图，正三角形的边长为1，是边上的一点，过作边的垂线，交于，用表示线段的长度，显然线段的面积是线段长度的函数，这个函数的表达式是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握等边三角形的性质，理解在直角三角形中，的角所对的直角边等于斜边的一半是解决问题的关键．先求出，根据直角三角形的性质得，再由勾股定理可得，然后等边的边长为1，得，，据此可得出函数的表达式． 【详解】解：如图，连接， 为等边三角形， ， ， ， 在中，， ， 由勾股定理得：， 等边的边长为1，， ， ， ∴， 故答案为：． 【变式4】如图，在矩形中，，，点E为边上的一点，且，点F为线段上的动点，设．现将沿翻折得到，过点F作交的延长线于点P． (1)当x＝ 时，点P落在边上； (2)设的长为y，求y关于x的函数表达式； (3)与矩形的重叠部分面积为S，求S关于x的函数表达式． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意得：，，，，点落在边上，，，由翻折可得：，，利用勾股定理建立方程求解即可得出答案； （2）过点作于，则，根据矩形和翻折的性质可证得：，得出，再运用勾股定理即可求得关于的函数表达式； （3）分两种情况：当时，全部在矩形内，；当时，设与边、分别交于点、，则，即可求得答案． 【详解】（1）解：如图，由题意得：在矩形中，，，，，点落在边上， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵将沿翻折得到， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴， （2）如图，过点作于， 则， ∴四边形是矩形， ∴，，， 由翻折得：，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）由（2）知：，，，， ∴，， 当时，△全部在矩形内，， ∴； 当时，设与边、分别交于点、，如图， 则，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，关于的函数表达式为． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形性质，翻折变换的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角形面积，列二次函数关系式等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 1．下列函数中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的定义，形如的整式函数是二次函数，注意要先化简再判断． 【详解】解：A、，是一次函数，不符合题意； B、，有分式，不是二次函数，不符合题意； C、，是二次函数，符合题意； D、，没有二次项，不是二次函数，不符合题意； 故选：C． 2．函数 的一次项系数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的定义：一般地，把形如，（，，均为常数）的函数叫做二次函数，其中称为二次项系数，称为一次项系数，为常数项，即可． 【详解】解：函数的一次项系数为：． 故选：B． 3．关于x的函数是二次函数的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的定义“一般地，形如（是常数，且）的函数叫做二次函数”，熟记定义是解题关键．根据二次函数的定义求解即可得． 【详解】解：关于的函数是二次函数的条件是，即， 故选：D． 4．下列变量具有二次函数关系的是（    ） A．圆的周长与半径 B．在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量 C．正三角形的面积与边长 D．匀速行驶的汽车，路程与时间 【答案】C 【分析】本题主要考查的是二次函数的定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键．根据二次函数的定义判断即可得解， 【详解】解：A．，圆的周长与半径之间是一次函数的关系； B．弹簧的长度y是随着物体的质量x增大而增长的，是一次函数关系； C． 正三角形的面积，正三角形的面积与边长之间是二次函数关系； D． ， 故匀速行驶的汽车，路程与时间之间是一次函数关系； 故选：C． 5．如果函数是二次函数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D．m为全体实数 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数．解题的关键是掌握二次函数的定义，要注意二次项系数不等于0的条件不能漏． 根据二次项系数不等于0，二次函数的最高指数为2列出方程组，求出m的值即可． 【详解】解：由题意得：， 解得． 故选：C． 6．若函数是二次函数，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查二次函数的定义，根据二次函数的定义即可求解． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴， ∴． 故答案为：1 7．原价为160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据实际问题列函数关系式，根据现在的价格等于原价乘以（1降价的百分率）的平方，即可得解． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 8．在二次函数中，二次项系数与一次项系数的和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫作二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项； 由题意可得二次项系数是2，常数项是，再求和即可． 【详解】解：在二次函数中， 二次项系数为2， 一次项次数为， ∴二次项系数与一次项系数的和是：， 故答案为：． 9．已知函数． （1）当 时，该函数为一次函数： （2）当 时，该函数为二次函数． 【答案】 【分析】本题考查的是二次函数的定义，一次函数的定义，利用函数的定义建立方程或不等式是解本题的关键． （1）根据一次函数的定义，一次项的系数不能为零，且二次项的系数应该为0，据此求解得出k的值； （2）根据二次函数的定义，二次项的系数不能为0，列出不等式，求解得出k的取值范围． 【详解】解：（1）∵函数为一次函数， ∴，且， 解得：且， ∴； （ 2 ）∵函数为二次函数， ∴， ∴． 故答案为：；． 10．如图，5个图形都是由小圆点按照某种规律排列而成的，依据上述规律，第个图形中点的个数与的关系式是 ，它是 函数． 【答案】 二次 【分析】本题主要考查函数的概念、图形的变化类规律等知识点，由题目图形的变化、发现规律是解题的关键． 先根据题目图形的变化发现规律，然后根据规律确定函数解析式，再判定函数类型即可． 【详解】解：由图可知，从第（2）个图形开始，每个图形除去中间的点，每条分支上的点数比分支数少1，那么第（n）个图形有n条分支，每条分支的点数是，因此，它是二次函数． 故答案为：，二次． 11．若函数是二次函数． (1)求k的值． (2)当时，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的定义列出关于k所满足的式子，求解即可； （2）在（1）的基础上，先求出二次函数解析式，然后代入求解即可． 【详解】（1）解：依题意有， 解得：， ∴k的值为3； （2）把代入函数解析式中得：， 当时，， ∴y的值为． 【点睛】本题考查二次函数的定义，以及求二次函数的函数值，理解并掌握二次函数的基本定义是解题关键． 12．已知函数是关于的二次函数． (1)求满足条件的m的值； (2)判断点是否在该二次函数图象上． 【答案】(1) (2)不在 【分析】本题考查了二次函数的定义以及二次函数的点的坐标特征，熟练掌握函数的定义是解题的关键． （1）根据二次函数的定义得到，然后解之即可得到满足条件的m的值； （2）将代入函数关系式，求出y的值，再比较即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：； （2）解：函数解析式为：， 当时，， 点不在该二次函数图象上. 13．已知二次函数． (1)将该函数表达式化为二次函数的一般形式； (2)写出该二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 【答案】(1) (2)二次项系数是，一次项系数是，常数项是4． 【分析】本题考查了二次函数的一般形式和二次项、一次项系数及常数项的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．把方程化为二次函数的一般形式，根据定义即可得到答案． 【详解】（1）解： 该二次函数的一般形式是； （2）解：由（1）可得，该函数的二次项系数是，一次项系数是，常数项是4． 14．某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产成本为60元/件．经市场调研发现，这款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间存在着如表所示的一次函数关系： 售价x/（元/件） … 70 90 … 销售量y/件 … 3000 1000 … (1)求销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系式． (2)求每天的销售利润w（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式． (3)如何定价才能使该工艺品厂每天获得的销售利润为40000元？ 【答案】(1) (2) (3)80 【分析】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和二次函数的性质解答． （1）根据题目中每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间存在着如表所示的一次函数关系和表格中的数据，可以求得销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系式； （2）根据题意和（1）中的关系式，可以求得w与x的函数关系式； （3）令代入（2）中的函数关系式，即可求得x的值，从而可以解答本题． 【详解】（1）解：设销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系式为， 由题意得，解得， 即销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系式是：； （2）解：由题意可得， ， 即每天的销售利润w（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式是：； （3）解：当时， ， 解得，， 答：当定价为80元时，才能使该工艺品厂每天获得的销售利润为40000元． 15．要建如图所示两个长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙长，另外的边用竹篱笆围成，已知篱笆总长为，且在边上开一扇长为的门，在边上开一扇长为的门，若设鸡场的长为． (1)的长为_____________（用含的代数式表示） (2)若两个鸡场的总面积为，求S与的函数关系式 (3)能否围成总面积为的两个长方形养鸡场？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)能；的长为 【分析】（1）根据长方形的周长公式，表示出的长即可； （2）根据长方形面积公式求出S与的函数关系式即可； （3）根据“鸡场的总面积为”，列出方程，求出方程的解即可． 【详解】（1）解：∵篱笆总长为，鸡场的长为， ∴， 故答案为：． （2）解：， 答：S与的函数关系式为． （3）解：能围成总面积为的两个长方形养鸡场； 根据题意得：， 解得：，， ∵墙的长度， ∴， 解得：， ∴不符合题意舍去， ∴的长为． 【点睛】本题考查了一元二次方程和不等式组的应用，列代数式，求二次函数解析式，解题的关键是理解题意，设出宽表示出长，根据数量关系，列出方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$