4.8.2 图形的位似（第2课时）（培优教学课件）数学北师大版九年级上册

4.8.2 图形的位似 第四章 图形的相似 北师大版九年级数学上册 学习&目标 1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系． 2.会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律. (重点、难点) 3.了解四种图形变换 (平移、轴对称、旋转和位似) 的异同，并能在复杂图形中找出来这些变换. 情景&导入 问题：将图（1）如何变换得到图（2）？ （1） （2） y y O O x x 情景&导入 我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？ 探索&交流 平面直角坐标系中的位似变换 1— 问题1：在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0)、A(3，0)、 B(2，3) x y O 2 4 -2 -4 2 4 -2 -4 （1）将点O、A、B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点位为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比. A B A ' B ' 位似,位似中心为原点O，位似比为1:2 6 -6 探索&交流 在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）. （1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘-2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。 （2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比。 探索&交流 O x y 2 4 6 2 4 6 -2 -4 -6 -2 -4 -6 A B （1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘-2，得到O′（ ），A′（ ），B′（ ） 0,0 A′ B′ -6,0 -4,-6 （2） △OAB和△OA′B′是位似的，位似中心是点O，相似比是-2. 探索&交流 归纳： 在平面直角坐标系中，将一个三角形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数 k ( k≠0 )，所得的图形与原图形______，位似中心是_________，它们的相似比为_____． 位似 坐标原点 |k| 探索&交流 做一做 在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为A(4,2)，B(8,6)，C(6,10)， D(-2,6).将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘 ，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比. O x y 2 4 6 2 4 6 -2 -4 8 -2 -4 -6 8 10 A B C D A′(2,1) B′(4,3) C′(3,5) D′(-1,3) 探索&交流 将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘 呢？ O x y 2 4 6 2 4 6 8 -2 -4 -6 8 10 A B C A′(2,1) B′(4,3) C′(3,5) D′(-1,3) A′′(-2,-1) B′′(-4,-3) C′′(-3,-5) D′′(1,-3) 探索&交流 问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？ 问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？ 探索&交流 1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个． 2.当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k． 3.当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍． 归纳： 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)、A(6，0)、B(3，6)、C(-3，3)，以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3. x y O 2 4 -2 -4 2 4 -2 -4 A C 画法一：如右图所示， 解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0,0)、A'(4,0)、B'(2,4)、C'(-2,-2);顺次连结O、A'、B'、C'. B A' C' B' 画法二：如左图所示. 解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0,0)、A''(-4,0)、B''(-2,-4)、C''(2,-2);顺次连结O、A''、B''、C''. x y O 2 4 -2 -4 2 4 -2 -4 A C B A' C'' B' A'' B'' C'' 例题&解析 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6. (1)若AC＝5，求A′C′的长；(2)若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积． A B C O A′ B′ C′ 探索&交流 画法二：如左图所示. 解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0,0)、A''(-4,0)、B''(-2,-4)、C''(2,-2);顺次连结O、A''、B''、C''. x y O 2 4 -2 -4 2 4 -2 -4 A C B A' C'' B' A'' B'' C'' 练习&巩固 1.在平面直角坐标系中，已知点A(6，4)、B(4，-2),以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（ ） A.(3，2) B.(12，8)或（-12，8） C.(12，8) D.(3，2)或（-3，-2） O A B A' B' A'' B'' D x y 练习&巩固 2．△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1 : 2，且两个三角形在位似中心的同侧，则△DEF各顶点的坐标分别为___________________________． D(1，1)，E(2，1)，F(3，2) 练习&巩固 3. 在 13×13 的网格图中，已知△ABC 和点 M (1，2). (1) 以点 M 为位似中心，位似比为 2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′； 解：如图所示. (2) 写出△A′B′C′ 的各顶点坐标. 答：△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′(3，6)，B′ (5，2)，C′(11，4). x y A B C M A′ B′ C′ 小结&反思 平面直角坐标系中的位似 平面直角坐标系中的位似变换 平面直角坐标系中的图形变换 坐标变化规律 平面直角坐标系中的位似图形的画法 $$