2024-2025学年浙教版数学八年级上册冲刺重高专题培优讲义 课件专题4 三角形全等的判定

专题4 三角形全等的判定 冲刺重高专题培优讲义 浙教版数学八年级上册 知识梳理 【1】全等三角形: 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.全等三角形的对应边相等、对应角相等. 【2】判定两个三角形全等有四个判定定理: 和 . 知识梳理 【3】三角形全等用符号“ ”表示.注意： 在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上. 【4】三角形全等的判定定理： （1）判定定理 ：三边对应相等的两个三角形全等. （2）判定定理 ：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. （3）判定定理 ：两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等. （4）判定定理 ：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三 角形全等. 【5】三角形全等的四种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件。 若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边； 若已知两角对应相等，则必须再找一组边对应相等； 若已知一边一角对应相等，则找另一组角，当已知边为该已知角的邻边时，也可以找这个角的另一组对应邻边. 知识梳理 重点突破 知识点一：三角形全等的判定 【例1】如图，在 中， 是 边上的中线， 为直线 上的点，连结 ，且 求证： 重点突破 [答案] 解题过程 是 边上的中线， 在 和 中， 方法提炼 本题考查三角形全等的判定，证明三角形全等需要三个 条件，证明时题目中的间接条件需要先转化为直接条件.本题也可根据 ，得出 ，结合条件 ， 由判定定理 ）证明三角形全等. 重点突破 【跟踪训练1】如图，在 中， 是 延长线上一点，满足 ，过点 作 且 ，连结 并延长，分别交 于点 ，求证： 重点突破 [答案] 在 和 中， 重点突破 知识点二：利用全等三角形证明边角相等 【例2】如图，在 中， 是边 上一点， ，点 在边 上. 重点突破 （1）若 ，求证： ① [答案] 解题过程 在 中， ， 又 ，且 思路点拨利用三角形的内角和等于 ，通过角度换算即可解决问 题 重点突破 ② [答案] 解题过程 由①得 在 和 中， 思路点拨利用 证明 ，即可解决问题 重点突破 （2）若 ，求 的度数. 思路点拨由 证明 ，可得 ，进而根 据三角形的内角和等于180即可解决问题. [答案] 解题过程 在 和 中， 又 在 中， ， 重点突破 【跟踪训练2】如图，点 在线段 上， 分别平分 和 ，点 在线段 上运动， ，且 重点突破 （1）当点 运动到离点 多少厘米时， 和 全等？为什么？ [答案] 当点 运动到离点 为 （即 ）时， 理由如下： 平分 在 和 中， 重点突破 （2）在（1）的条件下，此时 吗？为什么？并求出 的长. [答案] 理由如下： 平分 在 和 中， ， 重点突破 【例3】如图，在 中， 是 上一点， 交 的延长线于点 于点 重点突破 （1）求证： 思路点拨 欲证明 ，只要证明 即可 [答案] 解题过程 ， 在 和 中， 重点突破 （2）若 ，求证： 思路点拨将条件转化为 ，再证明 可得 ，最后根据平行线的性质证得结论. [答案] 解题过程 由（1）得 又 于点 在 和 中， 课后练习 A组 基础巩固 1.下列所给条件中，能画出唯一的 的是( ) B A. B. C. D. 课后练习 2.如图，已知图中的两个三角形全等，则 的 度数为( ) A A. B. C. D. 3.如图，在 和 中，已知 ，再添加一个条件，如果仍 不能证明 ，那么添加的条件是 ( ) B A. B. C. D. 课后练习 4.如图， 与 相交于点 过点 并分别交 于点 ，则图中的全等三角 形共有 ( ) C A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 5.如图， ，若用“边边边”证明 ， 则需要添加的条件是_ _________. <m></m> 课后练习 6.如图，在 和 中， （1）若添加条件__________，可用 推得 <m></m> （2）若添加条件_ ________，可用 推得 <m></m> 课后练习 7.如图， ，求证： [答案] 在 和 中， 课后练习 8.如图， 为线段 上一点，连结 交 于点 ，过点 作 分别交 于点 ，求证： 课后练习 [答案] ， ，即 在 和 中， 课后练习 9.如图 于点 于点 交于点 （1）求证： 课后练习 [答案] 在 和 中， ，即 课后练习 （2）如图2，连结 ，请直接写出图中所有的全等三角形. [答案] 课后练习 B组 能力提升 10.如图，已知线段 于点 ，射线 于点 ，点 从点 出发 沿 方向往点 运动，每秒走 ，点 从点 出发沿 方向运动，每秒走 ，点 同时从点 出发，则 D A.10 B.20 C.8或10 D.10或20 出发 后，在射线 上有一点 ，使 与 全等，则 的 值为 ( ) 课后练习 11.如图，在 的正方形网格中， 是网格线 的交点.画出 ，使得 与 全等，这样的 点 有___个. 4 课后练习 12.如图， 交 于点 ，交 于点 交 于点 ，下列五 个结论中，正确的是__________.（填序号） ①②③⑤ ① ；② ；③ ；④ ；⑤ 课后练习 13.如图，已知 ，点 在 边上， 和 相交于点 求证： 课后练习 [答案] 又 ，即 在 和 中， 课后练习 14.如图1，在 中， ，延长 到点 ，过 点 作 交 的延长线于 点 ，延长 到点 ，过点 作 交 的延长线于点 ，且 课后练习 （1）求证： [答案] 在 和 中， 课后练习 （2）如图2，连结 与 相交于点 ，若 ，求 的长. [答案] ，即 在 和 中， 课后练习 C组 思维拓展 15. 课后练习 （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图 形.如图1，已知：在 中， ，直线 经过点 直线 直线 ，垂足分别为 求证： 课后练习 [答案] 直线 直线 在 和 中， 课后练习 （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那么结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在 中， 三点都在直线 上，并且有 ，其中 为任意锐角或钝角.请问结论 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 课后练习 [答案] 成立.证明如下： 在 和 中， 课后练习 （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解 决问题：如图3，过 的边 向外作正方形 和正方形 是 边上的高线，延长 交 于点 ，求证： 是 的 中点. [答案] 如图，过点 作 于点 ，过点 作 交 的 延长线于点 课后练习 由（1）和（2）的结论可知 在 和 中， 是 的中点. $$