（配套训练）专题04 圆（面积及含圆组合图形的面积）-2024-2025学年六年级上册数学计算大通关（人教版）

计算大通关 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 计算大通关 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 专题04 圆（面积及含圆组合图形的面积） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 1．如图，正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。 2．如图：求阴影部分面积。 3．计算下面阴影部分的面积。（取3.14） 图中4个圆的半径都是1厘米 4．求涂色部分的面积。（单位：厘米）   5．如图，求半圆中阴影部分面积。（圆周率取3.14） 6．求如图形中涂色部分的面积。 7．求图中阴影部分的面积（不写答语）。 8．求阴影部分的面积。            9．求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 10．计算下面图形阴影部分的面积。 11．求下面各图中阴影部分的面积。 （1） （2） 12．求下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 13．已知AB＝BC＝CD＝5厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 14．求阴影部分的面积。 15．求阴影部分的面积。 16．求阴影部分的面积。 17．已知图中四个圆的直径都是10厘米，求涂色部分的面积。 18．下图中涂色部分的面积是( )cm2。 19．求阴影部分面积。 20．如图，四边形ABCD是一个长方形，求阴影部分的面积。 21．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 22．计算下面阴影部分的面积。 23．下图中每个小扇形的半径都是4厘米，求图中阴影部分面积的和。 24．求阴影部分的面积。（单位：cm）         25．分别求图形中阴影部分的面积。（两个圆的直径都是4cm。） （1）                         （2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$计算大通关 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 计算大通关 专题04 圆（面积及含圆组合图形的面积） 答案解析 1．如图，正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。 【分析】如图所示，连接正方形的一条对角线，可以看出阴影部分被平均分成2份，可以看出其中1份的面积等于半径为4厘米的圆面积的减去一个直角边为4厘米的等腰直角三角形的面积，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出1份的面积，再乘2，即可求出阴影部分的面积。     【解答】3.14×42×－4×4÷2 ＝3.14×16×－4×4÷2 ＝12.56－8 ＝4.56（平方厘米） 阴影部分的面积：4.56×2＝9.12（平方厘米） 2．如图：求阴影部分面积。 【分析】 如图：把右边阴影部分移到左边空白处（箭头方向），可知，阴影部分的面积等于边长是6的正方形面积的一半，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。 【解答】6×6÷2 ＝36÷2 ＝18 阴影部分面积是18。 3．计算下面阴影部分的面积。（取3.14） 图中4个圆的半径都是1厘米 【分析】 如图：，把阴影部分通过转移，阴影部分面积等于边长是2厘米的正方形面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。 【解答】 如图： 2×2＝4（平方厘米） 4．求涂色部分的面积。（单位：厘米）   【分析】根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出圆的面积，再根据分数乘法的意义，用圆的面积×求出扇形的面积；然后根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积，再根据涂色部分的面积＝长方形的面积－扇形的面积，代入数据即可求出涂色部分的面积。 【解答】3.14×42× ＝3.14×16× ＝12.56（平方厘米） 4×7＝28（平方厘米） 28－12.56＝15.44（平方厘米） 涂色部分的面积是15.44平方厘米。 5．如图，求半圆中阴影部分面积。（圆周率取3.14） 【分析】已知半圆的半径，根据圆的面积公式，可算出圆的面积乘，得到阴影部分扇形的面积，阴影部分的三角形是直角三角形，已知其中一个锐角是，，可知另一个锐角也是，即它是等腰三角形，两条直角边相等，都等于半圆的半径，根据，可算出阴影部分三角形的面积，最后用扇形的面积加三角形的面积，即可得解。 【解答】 （cm2） （cm2） （cm2） 6．求如图形中涂色部分的面积。 【分析】通过观察图可知，阴影部分的面积等于一个梯形的面积减去一个三角形的面积再减去一个圆的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、三角形的面积＝底×高÷2、圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积，据此解答。 【解答】阴影部分的面积： （2＋3）×（2＋3）÷2－3×3÷2－×3.14×22 ＝5×5÷2－3×3÷2－×3.14×4 ＝12.5－4.5－3.14 ＝4.86（平方分米） 7．求图中阴影部分的面积（不写答语）。 【分析】观察图形可知，4个半径为（10÷2）cm的圆可以组成一个圆；则阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【解答】10×10＝100（cm2） 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 100－78.5＝21.5（cm2） 阴影部分的面积是21.5cm2。 8．求阴影部分的面积。            【分析】（1）用正方形的面积减去空白圆的面积，即可求出阴影部分的面积。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此解答。 （2）观察图形可知：阴影部分可以组成圆环的一半，则用圆环的面积除以2，即可求出阴影部分的面积。圆环的面积＝π（R2－r2），据此解答。 【解答】（1）4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 则阴影部分的面积是3.44cm2。 （2）4－1＝3（dm） 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（dm2） 21.98÷2＝10.99（dm2） 则阴影部分的面积是10.99dm2。 9．求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 【分析】如图：，观察图形可知，阴影部分面积＝底是4厘米，高是2厘米的三角形面积－右下角空白面积；右边空白面积＝边长是（4÷2）厘米的正方形面积－半径是（4÷2）厘米圆的面积的，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【解答】4×2÷2－[（4÷2）×（4÷2）－3.14×（4÷2）2×] ＝8÷2－[2×2－3.14×22×] ＝4－[4－3.14×4×] ＝4－[4－12.56×] ＝4－[4－3.14] ＝4－0.86 ＝3.14（平方厘米） 阴影部分面积是3.14平方厘米。 10．计算下面图形阴影部分的面积。 【分析】通过对图的分析，该图形的阴影面积为一个圆形面积除以2，该圆的直径为10厘米，用直径除以2，求出该圆的半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入求解。 【解答】3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 该阴影部分面积为39.25平方厘米。 11．求下面各图中阴影部分的面积。 （1） （2） 【分析】（1）阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积，将正方形对折成两个完全相等的三角形，则三角形的底长等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，再根据圆的面积＝，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可； （2）阴影部分的面积＝梯形的面积－圆面积的一半，圆的直径为4厘米，梯形的高等于圆的半径，然后根据梯形面积公式和圆的面积公式进行计算即可；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝。 【解答】（1）（厘米） （平方厘米） （2）（厘米） （平方厘米） 12．求下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 【分析】看图可知，空白三角形是个直角三角形，直角三角形两直角边可以看作底和高，直角三角形两直角边都等于圆的半径，阴影部分的面积＝半圆面积－三角形面积，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【解答】6÷2＝3（cm） 3.14×32÷2－3×3÷2 ＝3.14×9÷2－4.5 ＝14.13－4.5 ＝9.63（cm2） 13．已知AB＝BC＝CD＝5厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【分析】阴影部分的面积可以看作由一个以AB为半径的圆的面积减去一个以AB为直径的圆的面积，根据圆的面积S＝πr2，代入相应数值计算，据此解答。 【解答】 （平方厘米） 阴影部分的面积是58.875平方厘米。 14．求阴影部分的面积。 【分析】由图可知，阴影部分的面积等于一个半径为5厘米的半圆的面积减去一个直径为5厘米的半圆的面积，根据半径＝直径÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积，据此解答。 【解答】阴影部分的面积： 3.14×52×－3.14×（5÷2）2× ＝3.14×52×－3.14×2.52× ＝3.14×25×－3.14×6.25× ＝39.25－9.8125 ＝29.4375（平方厘米） 15．求阴影部分的面积。 【分析】阴影部分面积＝直径是8dm的圆的面积－直径是（8÷2）dm圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（8÷2）2－3.14×（8÷2÷2）2 ＝3.14×42－3.14÷（4÷2）2 ＝3.14×16－3.14×22 ＝50.24－3.14×4 ＝50.24－12.56 ＝37.68（dm2） 阴影部分面积是37.68dm2。 16．求阴影部分的面积。 【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 （2）如下图，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【解答】（1）（4＋6）×4÷2－3.14×（4÷2）2÷2 ＝10×4÷2－3.14×22÷2 ＝40÷2－3.14×4÷2 ＝20－6.28 ＝13.72（cm2） 阴影部分的面积是13.72cm2。 （2）20×20－3.14×102 ＝400－3.14×100 ＝400－314 ＝86（cm2） 阴影部分的面积是86cm2。 17．已知图中四个圆的直径都是10厘米，求涂色部分的面积。 【分析】首先直接计算正方形中间的涂色部分的面积不好计算，可以看出正方形中的空白部分是4个四分之一圆，用割补法就可以得到下图： 原图涂色部分的面积就等于边长是10厘米的正方形面积与4个半径是5厘米的半圆（就是2个圆）的面积之和。再根据公式正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝进行计算即可。 【解答】102＋（10÷2）2×3.14×2 ＝100＋52×3.14×2 ＝100＋25×3.14×2 ＝100＋157 ＝257（平方厘米） 涂色部分的面积为257平方厘米。 18．下图中涂色部分的面积是( )cm2。 【分析】观察图形可知，涂色部分是4个完全相同的半圆，可以组成2个圆；根据圆的面积公式S＝πr2求解。 【解答】3.14×（4÷2÷2）2×2 ＝3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（cm2） 涂色部分的面积是6.28cm2。 19．求阴影部分面积。 【分析】由图可知，阴影部分的面积＝直径为20cm的半圆面积－底为20cm，高为（20÷2）cm的三角形面积，根据半圆的面积＝πr2÷2，三角形的面积＝ah÷2，代入数据解答即可。 【解答】3.14×（20÷2）2÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（cm2） 20×（20÷2）÷2 ＝20×10÷2 ＝200÷2 ＝100（cm2） 157－100＝57（cm2） 阴影部分的面积是57cm2。 20．如图，四边形ABCD是一个长方形，求阴影部分的面积。 【分析】观察图形可知，长方形由两个正方形组成，则长方形的长为（2×2）cm，宽为2cm，阴影部分的面积＝长方形的面积－半径是2厘米圆的面积的一半，再根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2，据此代入数值进行计算即可。 【解答】2×2×2－3.14×22× ＝4×2－3.14×4× ＝8－12.56× ＝8－6.28 ＝1.72（cm2） 阴影部分的面积1.72cm2。 21．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【解答】（1＋1＋1.5）×2÷2－3.14×12÷2 ＝3.5×2÷2－3.14×1÷2 ＝3.5－1.57 ＝1.93（平方厘米） 图中阴影部分的面积是1.93平方厘米。 22．计算下面阴影部分的面积。 【分析】根据图示，阴影部分面积＝（圆的面积＋正方形的面积）－白色部分三角形面积，依据圆的面积公式＝πr²，正方形面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，将数据代入公式计算即可。 【解答】（3.14×10×10×）＋（6×6）－（10＋6）×6÷2 ＝314×＋36－16×6÷2 ＝114.5－96÷2 ＝114.5－48 ＝66.5（平方厘米） 阴影部分的面积为66.5平方厘米。 23．下图中每个小扇形的半径都是4厘米，求图中阴影部分面积的和。 【分析】由于图中阴影部分刚好是梯形的四个角，梯形的内角和是360°，而他们又是4个都是半径是4厘米的扇形，所以通过拼组就会得到一个半径4厘米的整圆，根据圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。 【解答】3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 图中阴影部分面积的和是50.24平方厘米。 24．求阴影部分的面积。（单位：cm）         【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积是圆面积的。圆的面积＝πr2，据此求出圆的面积，再除以4即可解答。 （2）圆环的面积＝π（R2－r2），据此求出圆环的面积，再除以2即可解答。 【解答】（1）3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（cm2） 则阴影部分的面积是12.56cm2。 （2）6÷2＝3（cm） 4÷2＝2（cm） 3.14×（32－22）÷2 ＝3.14×（9－4）÷2 ＝3.14×5÷2 ＝15.7÷2 ＝7.85（cm2） 则阴影部分的面积是7.85cm2。 25．分别求图形中阴影部分的面积。（两个圆的直径都是4cm。） （1）                         （2） 【分析】（1）观察图形可知，正方形的边长与圆的直径相等；阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解； （2）如下图，正方形的一条对角线把这个正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径；根据三角形的面积S＝ah÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是正方形的面积； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积；再用圆的面积减去正方形的面积，即是阴影部分的面积。 【解答】（1）4÷2＝2（cm） 4×4－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分的面积是3.44cm2。 （2）4÷2＝2（cm） 3.14×22－4×2÷2×2 ＝3.14×4－8÷2×2 ＝12.56－8 ＝4.56（cm2） 阴影部分的面积是4.56cm2。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )计算大通关 计算大通关 专题04 圆（面积及含圆组合图形的面积） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 1．如图，正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。 2．如图：求阴影部分面积。 3．计算下面阴影部分的面积。（取3.14） 图中4个圆的半径都是1厘米 4．求涂色部分的面积。（单位：厘米）   5．如图，求半圆中阴影部分面积。（圆周率取3.14） 6．求如图形中涂色部分的面积。 7．求图中阴影部分的面积（不写答语）。 8．求阴影部分的面积。            9．求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 10．计算下面图形阴影部分的面积。 11．求下面各图中阴影部分的面积。 （1） （2） 12．求下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 13．已知AB＝BC＝CD＝5厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 14．求阴影部分的面积。 15．求阴影部分的面积。 16．求阴影部分的面积。 17．已知图中四个圆的直径都是10厘米，求涂色部分的面积。 18．下图中涂色部分的面积是( )cm2。 19．求阴影部分面积。 20．如图，四边形ABCD是一个长方形，求阴影部分的面积。 21．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 22．计算下面阴影部分的面积。 23．下图中每个小扇形的半径都是4厘米，求图中阴影部分面积的和。 24．求阴影部分的面积。（单位：cm）         25．分别求图形中阴影部分的面积。（两个圆的直径都是4cm。） （1）                         （2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$