（配套训练）专题04 圆（圆环的面积）-2024-2025学年六年级上册数学计算大通关（人教版）

计算大通关 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 计算大通关 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 专题04 圆（圆环的面积） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 1．计算下面阴影部分图形的面积（单位：厘米）。 2．求阴影部分的面积（取3.14）。 3．求下面各图中的阴影部分的面积。（单位：cm） 4．计算下面各图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 5．求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。      6．如图所示，三个同心圆半径的比是1∶2∶3，则阴影部分的面积和空白部分的面积的比是多少？ 7．求阴影部分的周长及面积。 8．求阴影部分的面积。 9．计算下面圆环的面积。     10．求半圆环的面积。 11．计算下列图形中阴影部分的面积。 12．求阴影部分面积。 13．求阴影部分的面积。 14．求阴影部分的面积。 15．求下图中阴影部分的周长和面积。 16．图中阴影部分的面积是400平方厘米，环形的面积是多少？（取3.14） 17．图中阴影部分的面积是24平方厘米，求半圆环的面积。 18．分别计算出下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 19．求阴影部分的面积。 20．求下面图形中阴影部分的周长和面积。      21．如图，阴影部分的面积是200cm2，求圆环的面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$计算大通关 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 计算大通关 专题04 圆（圆环的面积） 答案解析 1．计算下面阴影部分图形的面积（单位：厘米）。 【分析】第一题阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积÷4； 第二题阴影部分的面积＝大圆面积－小圆面积。 【解答】8×8－3.14×8²÷4 ＝64－50.24 ＝13.76（平方厘米） 3.14×15²－3.14×10² ＝706.5－314 ＝392.5（平方厘米） 2．求阴影部分的面积（取3.14）。 【分析】看图可知，阴影部分的面积是圆环面积的一半，圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出圆环面积，除以2即可。 【解答】8÷2＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×（42－22）÷2 ＝3.14×（16－4）÷2 ＝3.14×12÷2 ＝18.84（平方厘米） 3．求下面各图中的阴影部分的面积。（单位：cm） 【分析】左图求的是圆环的面积。根据圆环的面积，求得大圆和小圆的半径，将数值代入计算即可； 右图阴影面积＝边长6厘米的正方形面积－半径为3厘米的圆的面积。根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积，将数值代入计算即可。 【解答】左图阴影部分面积： 8÷2＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） ＝ ＝ ＝37.68（cm2） 圆环的面积是37.68cm2。 右图阴影面积： ＝ ＝36－28.26 ＝7.74（cm2） 阴影部分面积是7.74cm2。 4．计算下面各图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 【分析】第一个图形，大圆半径＝小圆直径，阴影部分的面积＝大圆面积－小圆面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方；第二个图形是个圆环，小圆半径＋2＝大圆半径，圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），据此列式计算。 【解答】3.14×（2×2）2－3.14×22 ＝3.14×42－3.14×4 ＝3.14×16－3.14×4 ＝50.24－12.56 ＝37.68（cm2） 4＋2＝6（cm） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（cm2） 两个图形阴影部分的面积分别是37.68cm2、62.8cm2。 5．求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。      【分析】（1）根据图示，求阴影部分面积即为：大圆面积－小圆面积，已知大圆直径和小圆直径，根据圆的面积公式S＝πr2（r为半径），由此代入数值计算出结果即可。 （2）根据图示，求阴影部分的面积即为：正方形面积－中间圆的面积，正方形面积公式：边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2（r为半径），由此代入数值计算出结果即可。 【解答】（1）大圆半径：8÷2＝4（厘米） 小圆半径：6÷2＝3（厘米） S大圆－S小圆 ＝3.14×42－3.14×32 ＝3.14×16－3.14×9 ＝50.24－28.26 ＝21.98（平方厘米） 阴影部分的面积是21.98平方厘米。 （2）内圆半径：2÷2＝1（厘米） S正方形－S圆 ＝2×2－3.14×12 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 阴影部分的面积是0.86平方厘米。 6．如图所示，三个同心圆半径的比是1∶2∶3，则阴影部分的面积和空白部分的面积的比是多少？ 【分析】三个同心圆半径的比是1∶2∶3，根据圆的面积＝πr2，它们的面积比应是12∶22∶32＝1∶4∶9。阴影部分是一个环形，面积是第二个圆的面积减第一个圆的面积，4－1＝3，则阴影部分的面积占3份；空白部分的面积是最大圆的面积减去环形的面积，9－3＝6，空白部分的面积占6份。所以阴影部分的面积和空白部分的面积的比是3∶6＝1∶2。 【解答】通过分析可得： 12∶22∶32＝1∶4∶9 4－1＝3 9－3＝6 3∶6＝1∶2 阴影部分的面积和空白部分的面积的比是1∶2。 7．求阴影部分的周长及面积。 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝半径为10cm的圆周长的一半＋半径为（10－2）cm的圆周长的一半＋4个2cm的线段，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 阴影部分的面积＝圆环的面积÷2，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【解答】周长： 10－2＝8（cm） 3.14×10×2÷2＝31.4（cm） 3.14×8×2÷2＝25.12（cm） 31.4＋25.12＋2×4 ＝31.4＋25.12＋8 ＝64.52（cm） 面积： 3.14×（102－82）÷2 ＝3.14×（100－64）÷2 ＝3.14×36÷2 ＝56.52（cm2） 阴影部分的周长是64.52cm，面积是56.52cm2。 8．求阴影部分的面积。 【分析】（1）阴影部分面积＝环形面积×； （2）阴影部分面积＝大圆面积－小圆面积。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝77.715 （2） ＝ ＝314÷4－78.5÷2 ＝78.5－39.25 ＝39.25 9．计算下面圆环的面积。     【分析】从图中可知，大圆的半径R是12cm，小圆的半径r是9cm；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出圆环的面积。 【解答】3.14×（122－92） ＝3.14×（144－81） ＝3.14×63 ＝197.82（cm2） 圆环的面积是197.82cm2。 10．求半圆环的面积。 【分析】先求大圆和小圆的半径，再利用圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【解答】18÷2＝9（m） [3.14×（9＋2）2－3.14×92]÷2 ＝[3.14×121－3.14×81]÷2 ＝[379.94－254.34]÷2 ＝125.6÷2 ＝62.8（m2） 11．计算下列图形中阴影部分的面积。 【分析】（1）阴影部分面积＝圆环面积×，再根据圆环面积＝大圆面积－小圆面积即可解答； （2）阴影部分面积＝圆面积－正方形面积代入数据即可解答。 【解答】（1）×[3.14×（15＋5）²－3.14×15²] ＝×549.5 ＝137.375（平方厘米） （2）3.14×（8÷2）²－8×（8÷2）÷2×2 ＝50.24－32 ＝18.24（平方分米） 12．求阴影部分面积。 【分析】观察图形一可知，将左侧阴影部分的面积平移到右侧刚好阴影部分的面积即为梯形的面积，然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答即可。 图二阴影部分的面积＝圆环的面积×，据此解答即可。 【解答】（1）（6＋10）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝96÷2 ＝48 （2）3.14×[（3＋3）2－32]× ＝3.14×27× ＝84.78× ＝28.26 13．求阴影部分的面积。 【分析】（1）利用“”表示出环形的面积，阴影部分的面积占整个环形面积的； （2）空白部分合在一起是一个整圆，圆的半径等于正方形边长的一半，阴影部分的面积＝正方形的面积－空白部分圆的面积； （3）空白部分圆的半径等于正方形边长的一半，利用“”表示出圆的面积，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，据此解答。 【解答】（1）3.14×[（3＋2）2－32]× ＝3.14×[52－32]× ＝3.14×16× ＝3.14×（16×） ＝3.14×4 ＝12.56 （2）8×8－3.14×（8÷2）2 ＝8×8－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76 （3）6×6－3.14×（6÷2）2 ＝6×6－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74 14．求阴影部分的面积。 【分析】观察图形已知大圆的半径是3分米，小圆的半径是2分米，正方形的边长为（3＋3）分米，先根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出空白部分的面积，然后求出正方形的面积，用正方形的面积减去空白部分的面积即可求出阴影部分的面积。 【解答】3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方分米） （3＋3）×（3＋3） ＝6×6 ＝36（平方分米） 36－15.7＝20.3（平方分米） 阴影部分的面积是20.3平方分米。 15．求下图中阴影部分的周长和面积。 【分析】由图可知，阴影部分的周长＝小圆周长×＋大圆周长×＋环宽×2，利用“”表示大圆和小圆的周长，最后求出阴影部分的周长； 阴影部分的面积等于整个环形面积的，利用“”求出阴影部分的面积，据此解答。 【解答】周长：2×3.14×（2＋1）×＋2×3.14×2×＋1×2 ＝2×3.14×3×＋2×3.14×2×＋1×2 ＝（2×）×（3.14×3）＋（2×2×）×3.14＋2 ＝×9.42＋3.14＋2 ＝4.71＋3.14＋2 ＝9.85（m） 面积：3.14×[（2＋1）2－22]× ＝3.14×[32－22]× ＝3.14×5× ＝15.7× ＝3.925（m2） 所以，阴影部分的周长是9.85m，面积是3.925m2。 16．图中阴影部分的面积是400平方厘米，环形的面积是多少？（取3.14） 【分析】如图所示，设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则图中大正方形的边长为R，小正方形的边长为r，则阴影部分的面积＝ ，而阴影部分的面积已知，则可以求出的值；又因圆环的面积＝大圆的面积﹣圆的面积，即：“”，的值已求出，从而求得环形的面积。 【解答】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则图中大正方形的边长为R，小正方形的边长为r， 因为阴影部分的面积： ＝400（平方厘米） 圆环的面积＝大圆的面积－圆的面积： π（R2﹣r2） ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 圆环的面积是1256平方厘米。 17．图中阴影部分的面积是24平方厘米，求半圆环的面积。 【分析】看图，阴影部分的面积＝大正方形面积－小正方形面积，其中大正方形的边长是圆环外圆的半径，小正方形的边长是圆环内圆的半径。圆的面积＝3.14×半径2，正方形面积＝边长×边长，圆环面积＝外圆面积－内圆面积。所以，将阴影部分面积乘圆周率3.14，即可求出圆环的面积，再将其除以2，即可求出半圆环的面积。 【解答】3.14×24÷2＝37.68（平方厘米） 所以，半圆环的面积是37.68平方厘米。 18．分别计算出下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【分析】图一由图可知，高是6厘米，底是6×2＝12（厘米）的三角形减去直径为6厘米圆的面积就是阴影部分的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。 图二由图可知，内圆半径是12÷2＝6（厘米），外圆半径为6＋4＝10（厘米）的半个圆环的面积，整个圆环的面积为3.14×（102－62），再除以2即可解答。 【解答】6×2＝12（厘米） 6×12÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 36－28.26＝7.74（平方厘米） 图一阴影部分的面积是7.74平方厘米。 12÷2＝6（厘米） 6＋4＝10（厘米） 3.14×（102－62）÷2 ＝3.14×（100－36）÷2 ＝3.14×64÷2 ＝200.96÷2 ＝100.48（平方厘米） 图二阴影部分的面积是100.48平方厘米。 19．求阴影部分的面积。 【分析】从图中可知，阴影部分是一个圆环，外圆的半径是8cm，内圆的半径是3cm，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求出阴影部分的面积。 【解答】3.14×（82－32） ＝3.14×（64－9） ＝3.14×55 ＝172.7（cm2） 阴影部分的面积是172.7cm2。 20．求下面图形中阴影部分的周长和面积。      【分析】如图所示，圆环的内直径是8cm，外直径是12cm，阴影部分周长等于内外圆周长的一半的和加上圆环宽度的2倍；利用圆环的面积公式求出整个圆环的面积，阴影面积等于圆环面积的一半。 如图所示，阴影部分周长是直径为4cm的圆的周长的2倍与正方形周长的和；正方形面积减去圆的面积是阴影面积的一半，求出一半阴影部分的面积乘2即可。 【解答】周长： （cm） 第一个阴影部分的周长是35.4cm。 面积： （cm2） 第一个阴影部分的面积是31.4cm2。 周长： （cm） 第二个阴影部分的周长是41.12cm。 面积： （cm2） 第二个阴影部分的面积是6.88cm2。 21．如图，阴影部分的面积是200cm2，求圆环的面积。 【分析】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，那么阴影部分的面积＝R2÷2－r2÷2，将等式两边同时乘2，化简得到：2×阴影部分的面积＝R2－r2，即R2－r2＝2×200。圆环的面积＝大圆面积－小圆面积＝3.14×R2－3.14×r2＝3.14×（R2－r2）。所以，用200平方厘米先乘2，再乘3.14，可求出圆环的面积。 【解答】200×2×3.14＝1256（平方厘米） 所以，圆环的面积是1256平方厘米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )计算大通关 计算大通关 专题04 圆（圆环的面积） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 1．计算下面阴影部分图形的面积（单位：厘米）。 2．求阴影部分的面积（取3.14）。 3．求下面各图中的阴影部分的面积。（单位：cm） 4．计算下面各图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 5．求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。      6．如图所示，三个同心圆半径的比是1∶2∶3，则阴影部分的面积和空白部分的面积的比是多少？ 7．求阴影部分的周长及面积。 8．求阴影部分的面积。 9．计算下面圆环的面积。     10．求半圆环的面积。 11．计算下列图形中阴影部分的面积。 12．求阴影部分面积。 13．求阴影部分的面积。 14．求阴影部分的面积。 15．求下图中阴影部分的周长和面积。 16．图中阴影部分的面积是400平方厘米，环形的面积是多少？（取3.14） 17．图中阴影部分的面积是24平方厘米，求半圆环的面积。 18．分别计算出下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 19．求阴影部分的面积。 20．求下面图形中阴影部分的周长和面积。      21．如图，阴影部分的面积是200cm2，求圆环的面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$