33.2.1 相似三角形的判定（第1课时）（教学课件）数学人教版五四制九年级下册

第33.2.1 相似三角形的判定 (第1课时） 人教版五四制数学九年级下册 学习目标 1.理解相似三角形的概念. 2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明. 3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算. 人教版五四制数学九年级下册 1.下列各组中的四条线段成比例的是( )   A.1cm，3cm，20cm，60cm B.2cm，4cm，3cm，9cm   C.5cm，10cm，6cm，15cm D.4cm，5cm，5cm，6cm   2.如图，如果a∥b，那么∠1=____， ∠3=____，∠2+∠4=_____.   3.相似多边形的对应角_____，对应边_________.   4.如果两个多边形的对应角_____，对应边_______，那么这两个多边形是_____________. A ∠2 ∠4 180° 相等 成比例 相等 成比例 相似多边形 复习引入 人教版五四制数学九年级下册 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′， 即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC与△A′B′C′相似，相似比为k.相似用符号“∽”表示，读作“相似于”. △ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”. 如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 互动新授 人教版五四制数学九年级下册 判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法(SSS，SAS，ASA，AAS).类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？ 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形. 互动新授 人教版五四制数学九年级下册 互动新授 如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2，都相交的平行线l3，l4，l5.分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度. 与 相等吗？ A B C D E F l1 l2 l3 l4 l5 AB= ,BC= . DE= ,EF= . 人教版五四制数学九年级下册 互动新授 任意平移l5， 与 相等吗？ A B C D E F l1 l2 l3 l4 l5 人教版五四制数学九年级下册 互动新授 任意平移l5， 与 相等吗？ 人教版五四制数学九年级下册 互动新授 可以发现，当l3∥l4∥l5时，有 ， ， ， 等. 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 人教版五四制数学九年级下册 互动新授 把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况. 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例. 人教版五四制数学九年级下册 互动新授 思考 如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？ 分析：我们通过相似的定义证明它，即要证明∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C， . A B C D E 人教版五四制数学九年级下册 A B C D E 证明：过点E作EF∥AB，交BC于点F. 在△ADE与△ABC中，∠A=∠A ∵DE∥BC ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∵DE∥BC，EF∥AB ∴ ， ∵四边形DBFE是平行四边形 ∴DE=BF ∴ ∴ ∴△ADE∽△ABC F 互动新授 人教版五四制数学九年级下册 相似三角形的判定定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. “A”字型 “X”字型. 总结归纳 符号语言： ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC. 人教版五四制数学九年级下册 1.如图，已知，下列比例式中正确的是( ). AC C 小试牛刀 人教版五四制数学九年级下册 2.如图，，若，，则（      ） A． B． C． D． D 小试牛刀 人教版五四制数学九年级下册 1.如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠C等于(　　) A．40° B．60° C．80° D．100° C 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 2.直线AB//CD//EF，若AC=3，CE=4， 则 ， . 3.直线 ，若AC=4，CE=6， 则BD=3 ，BF= . 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 4.如图，在△ABC 中，点D，E，F 分别在边AB，BC，CA上，DE∥AC，DF∥BC.如果BE＝6 cm，EC＝10 cm，FA－FC＝3 cm，求FC 的长． 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 解：∵DE∥AC，BE＝6 cm，EC＝10 cm， ∴ ∵DF∥BC， ∴ ∵FA－FC＝3 cm，∴FA＝FC＋3 cm. ∴ ∴CF＝4.5 cm. 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 1.如图，在△ABC 中，FG∥DE∥BC，已知DF＝3，AG＝EC＝2， 则下列四个等式中一定正确的是(　　) A．FG·DE＝6 B．DB·GE＝6 C．FG：DE＝2：3 D．CE：DB＝3：2 B 拓展训练 人教版五四制数学九年级下册 2.三角形内角平分线定理：三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边之比．已知：如图，在△ABC中，AD 是角平分线．求证： 拓展训练 人教版五四制数学九年级下册 证明：如图，过点C 作CE∥DA，交BA 的延长线于点E. ∴∠1＝∠E，∠2＝∠3. ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠1＝∠2. ∴∠3＝∠E. ∴AC＝AE. ∵AD∥CE， ∴ ∴ 拓展训练 人教版五四制数学九年级下册 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 相似三角形的判定定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. “A”字型 “X”字型. 符号语言： ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC. 课堂小结 人教版五四制数学九年级下册 1.如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（　） A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC 2.如图，，下面等式成立的是（    ） A． B． C． D． B C 课后作业 人教版五四制数学九年级下册 3.如图，E 为　ABCD 的边CD 的延长线上一点，连接BE，交AC 于O，交AD 于F.求证：BO 2＝OF ·OE. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC. ∴ ∴ 即BO2＝OF•OE. 课后作业 人教版五四制数学九年级下册 谢谢聆听 人教版五四制数学九年级下册 Lavf57.83.100 $$