33.2.2 相似三角形的性质（教学课件）数学人教版五四制九年级下册

第33.2.2 相似三角形的性质 人教版五四制数学九年级下册 学习目标 1.理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比，相似三角形对应线段的比等于相似比. 2.理解并掌握相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 3.利用相似三角形的性质解决简单的问题. 人教版五四制数学九年级下册 相似三角形的判定方法有哪几种？ 1.定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似. 2.平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似. 3.三边成比例的两个三角形相似. 4.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 5.两角分别相等的两个三角形相似. 6.一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似. 复习引入 人教版五四制数学九年级下册 三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素? 如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？ 高 中线 角平分线 周长 面积 复习引入 人教版五四制数学九年级下册 思考 三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等．如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？ 互动新授 根据相似三角形的定义，相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 下面，我们研究相似三角形的其他几何量之间的关系. 人教版五四制数学九年级下册 互动新授 探究 如图，△ABC∽△A′B ′C ′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ 如图，分别作△ABC和△A′B ′C ′的对应高AD 和A′D′. B A D C A′ B′ D′ C′ 人教版五四制数学九年级下册 互动新授 A B D C A′ B′ D′ C′ 如图，分别作△ABC和△A′B ′C ′的对应高AD 和A′D′. ∵△ABC∽△A′B ′C ′， ∴ ∠B = ∠B ′ . 又△ABD 和△A′B ′D ′都是直角三角形， ∴△ABD ∽ △A′B ′D ′. ∴ 类似地，可以证明相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于k. 人教版五四制数学九年级下册 总结归纳 这样，我们得到： 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比. A B D C A′ B′ D′ C′ 相似三角形的周长有什么关系？ 人教版五四制数学九年级下册 互动新授 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，求△ABC与△A′B′C′的周长比. 解：∵△ABC∽△A′B′C′ ∴ ∴AB=kA′B′，BC=kB′C′，AC=kA′C′ ∴ A B C A′ B′ C′ 相似三角形周长的比等于相似比. 人教版五四制数学九年级下册 互动新授 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，求△ABC与△A′B′C′的面积比. 思考 相似三角形面积的比与相似比有什么关系？ A B D C A′ B′ D′ C′ 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 人教版五四制数学九年级下册 典例精析 例3 如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE ，AC=2DF，∠A=∠D. 若△ABC的边BC上的高为6，面积为 ，求△DEF的边EF上的高和面积. A B C D E F 解：在△ABC 和△DEF 中， ∵AB = 2DE，AC = 2DF， ∴ 又∠D =∠A， ∴△DEF∽△ABC，△DEF 与△ABC 的相似比为 ∵△ABC 的边BC 上的高为6，面积为 ∴△DEF 的边EF上的高为 面积为  人教版五四制数学九年级下册 1.已知，且相似比为，则与的对应高之比为（    ） A. B. C. D. C 小试牛刀 人教版五四制数学九年级下册 2.把一个三角形变成和它相似的三角形， (1)如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为原来的______倍； (2)如果面积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩大为原来的______倍. 25 10 小试牛刀 人教版五四制数学九年级下册 3.两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm、14 cm， (1)它们的周长差为60cm，这两个三角形的周长分别是________________； (2)它们的面积之和是58cm2，这两个三角形的面积分别是______________. 100 cm、40 cm 50 cm2、8 cm2 小试牛刀 人教版五四制数学九年级下册 1.若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（     ） A． B． C． D． 2.两个相似图形的周长比为，则面积比为 ． 3.如图，在△ABC中点D、E分别为AB、 AC的中点，则S△ADE：S△ABC＝ ． B 9:4 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 4.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求 △ABC的面积. A B C D F E 解：∵DE∥BC，EF∥AB ∴△ADE∽△ABC,∠AED=∠C，∠A=∠CEF ∴△ADE∽△EFC ∵S△ADE:S△EFC=4:9 ∴AE:EC=2:3 则AE:AC=2:5 ∴S△ADE:S△ABC=4:25 ∴S△ABC=25 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 1.如图，经过的重心，点是的中点，过点作交于点，若，则线段GE的长为（　　） A．6 B．4 C．5 D．3 B 拓展训练 人教版五四制数学九年级下册 2.如图，在△ABC 中，DE 与BC 平行，S△ADE∶S梯形BCED＝1∶4，求AD∶DB. 解：∵S△ADE∶S 梯形BCED＝1∶4， ∴S△ADE∶S△ABC＝1∶5. ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. ∴ ∴ 拓展训练 人教版五四制数学九年级下册 相似三角形的性质： 1.相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. 2.相似三角形对应线段的比等于相似比. 3.相似三角形周长的比等于相似比. 4.相似三角形面积的比等于相似比的平方. 课堂小结 人教版五四制数学九年级下册 1.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为 ，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为(　　) A. B. C. D. 2.已知△ABC∽△A′B′C′，BD 和B′D′分别是两个三角形对应角的平分线，且AC∶A′C′＝2∶3，若BD＝4 cm，则B′D′的长是(　　) A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm A C 课后作业 人教版五四制数学九年级下册 2.已知两个相似三角形的最短边分别为9cm和6cm. 若它们的周长之和为60cm，则这两个三角形的周长分别是多少？ 解：设△ABC∽△A1B1C1，且△ABC 中的最短边AC＝9 cm，△A1B1C1中的最短边A1C1＝6 cm.则 ∴△ABC 和△A1B1C1的相似比为 设△ABC 的周长为xcm，则△A1B1C1的周长为(60-x)cm. ∴ ∴△ABC 的周长为36cm，△A1B1C1的周长为24cm. 课后作业 人教版五四制数学九年级下册 谢谢聆听 人教版五四制数学九年级下册 $$