33.2.1 相似三角形的判定（第2课时）（教学课件）数学人教版五四制九年级下册

第33.2.1 相似三角形的判定 (第2课时） 人教版五四制数学九年级下册 学习目标 1.探索“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理. 2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题. 人教版五四制数学九年级下册 1.如图所示， ∵ BC∥DE ∴ △ABC∽______ ∴ 2.判定两个三角形全等的方法有_________________. △ADC AC DE SSS,SAS,ASA,AAS 复习引入 人教版五四制数学九年级下册 思考 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍.度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论. 互动新授 人教版五四制数学九年级下册 证明：在线段A′B′(或它的延长线)上截取A′D=AB，过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.可得△A′DE∽△A′B′C′. ∴ 又 ，A′D=AB ∴ ， ∴ DE=BC，A′E=AC ∴ △A′DE≌△ABC (SSS) ∴ △ABC∽△A′B′C′ 互动新授 如图，在△ABC和△A′B′C′中， ，求证：△ABC∽△A′B′C′. D E 人教版五四制数学九年级下册 互动新授 利用三边判定两个三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似. △ABC∽△A′B′C′ A B C A′ B′ C′ 符合语言： ∵ ∴△ABC∽△A′B′C′ 人教版五四制数学九年级下册 互动新授 类似于判定三角形全等的SAS方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？ 利用两边和夹角判定两个三角形相似的定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 符合语言： ∵ ，∠A=∠A′ ∴△ABC∽△A′B′C′ 人教版五四制数学九年级下册 互动新授 小明和小颖分别画出了下面的两个三角形，由此你能得到什么结论？ 不一定相似 思考 对于△ABC和△A′B′C′，如果 ，∠B=∠B′，这两个三角形一定相似吗？试着画画看？ 人教版五四制数学九年级下册 例1 根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由： (1)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm， A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm； (2)∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm， ∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm. 典例精析 解：(1)∵ ， ， . ∴ ∴ △ABC∽△A′B′C′ 人教版五四制数学九年级下册 典例精析 解：(2)∵ ， . ∴ 又∠A=∠A′ ∴△ABC∽△A′B′C′ 例1 根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由： (2)∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm， ∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm. 人教版五四制数学九年级下册 1.若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B 的度数相比(　　) A．增加了10% B．减少了10% C．增加了(1＋10%) D．没有改变 D 小试牛刀 人教版五四制数学九年级下册 2.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两边长分别可以为(　　) A．2.5，3 　　B. C．1.6，2.4 D．2.5，3或 或1.6，2.4 D 小试牛刀 人教版五四制数学九年级下册 1.如图，4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是(　　) D 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 2.如图，在△ABC 中，点D，E 分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG 分别交线段DE，BC 于点F，G，且 (1)求证：△ADF∽△ACG； (2)若　　 ，求　 的值． 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 (1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠DAE， 　∴∠ADF＝∠C. 　又∵ 　∴△ADF∽△ACG. (2)解：∵△ADF∽△ACG，∴ 　又∵　　　，∴ 　∴ 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 1.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3，4及x，那么x 的值(　　) A．只有1个 B．有2个 C．有3个 D．有无数个 B 拓展训练 人教版五四制数学九年级下册 5.如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝　　 ，在AC 边上截取AD＝BC，连接BD. (1)通过计算，判断AD2与AC·CD 的大小关系； (2)求∠ABD 的度数． 拓展训练 人教版五四制数学九年级下册 (1)通过计算，判断AD2与AC·CD 的大小关系； 解：∵AB＝AC＝1，BC＝　　　，AD＝BC， ∴AD＝　　　，DC＝AC－AD＝1－　　　＝ ∴AD 2＝　　　　　　　 ， 　AC·CD＝1× ∴AD2＝AC·CD. 拓展训练 人教版五四制数学九年级下册 (2)求∠ABD 的度数． 解：∵AD＝BC，AD 2＝AC·CD， ∴BC 2＝AC·CD，即 又∵∠C＝∠C，∴△BCD∽△ACB. ∴　　　　　，∠DBC＝∠A. ∴DB＝CB＝AD. ∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC. 设∠A＝x，则∠ABD＝x，∠DBC＝x，∠C＝2x. ∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°. 解得x＝36°. ∴∠ABD＝36°. 拓展训练 人教版五四制数学九年级下册 课堂小结 利用两边和夹角判定两个三角形相似的定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 符合语言： ∵ ，∠A=∠A′ ∴△ABC∽△A′B′C′ 利用三边判定两个三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似. 符合语言： ∵ ∴△ABC∽△A′B′C′ A B C A′ B′ C′ 人教版五四制数学九年级下册 1.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形.若OA_OBOCOD，则下列结论中一定正确的是( ) A.①和②相似 B.①和③相似 C.①和④相似 D.②和④相似 B 课后作业 人教版五四制数学九年级下册 2.如图，D，E分别是△ABC的边 AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求DE的长. 解：∵ AE=1.5，AC=2， A C B E D ∴ ∵∠EAD=∠CAB， ∴ △ADE∽△ABC， ∴ ∴ 课后作业 人教版五四制数学九年级下册 谢谢聆听 人教版五四制数学九年级下册 Lavf57.83.100 $$