3.3 轴对称与坐标变化（教学设计） 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

《轴对称与坐标变化》教学设计 版 本：北师大版义务教育课程标准实验教科书 年 级：八年级上册 教师姓名：石梦晓 单 位: 银川市第十中学 【教学目标】 1、在同一坐标系中，通过对“小旗”问题的研究，能掌握关于x轴或y轴对称的两个图形上对应点的坐标特点。 2、在同一坐标系中，通过对“小鱼”问题的研究，能发现图形上各点的横坐标或纵坐标乘以-1时，所得图形与原图形的位置关系，同时，掌握“纵（横）坐标相同，横（纵）坐标互为相反数”的两个点几何特征。 3、通过有趣的图形的研究，发展形象思维能力和数形结合意识的同时，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。 【教学重点】 经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。 【教学难点】 由坐标的变化探索新旧图形之间的变化过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 【教学方法】采用自主学习，合作探究、交流展示、归纳相结合的教学方法。 【学法指导】通过自主学习“小旗”问题中设置6个由浅入深的问题串，学生先自己独立完成后，六人为一小组交流结果和疑惑，由学生代表展示结果，最终发现关于y(x)轴对称的两个点的特点；通过自主探究“小鱼“问题，学生亲身经历”描点--连线—发现—归纳“的过程，总结”横（纵）坐标相同，纵(横)坐标相反的两点，关于x(y)轴对称“，实现教学难点的突破。 【教学媒体】交互式电子白板、ppt、几何画板、活页（导学案） 【教学过程】 一、　设置疑问 引入新课 『师』：前几节课中，我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能根据点的位置写出点的坐标（出示小旗），图中A,B,C,D,的坐标分别是什么？两面旗子之间有怎样的位置关系？对应点的坐标之间有什么关系？带着这样的疑问，我们学习：§3.3轴对称与坐标变化。 【设计意图】通过由浅入深的小问题，激发学生探索未知的积极性，对于第3个问题学生一定会有疑问，带着这样的疑问，直接引出本节课的课题。 二、自主学习 合作探究 活动1：探索两个关于坐标轴对称的点的坐标特点 如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗,按要求完成下列问题串： （1）根据右图填出下列点的坐标 A( , ) B( , ) C( , ) D( , ) A1( , ) B1( , ) C1（ ， ） D1（ ， ） （2）对应点A与A1的坐标有什么特点？其他对应的点也有这样的特点吗？ ( 3) 关于y轴对称的两个点横坐标 ，纵坐标 （4）在这个坐标系里，画出小旗ABCD关于x轴的对称图形A2B2C2D2。 （5）它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ （6）关于x轴对称的两个点横坐标 ，纵坐标 ， 【设计意图】通过“小旗”问题中设置6个由浅入深的问题串，学生先自己独立完成后，六人为一小组交流结果和疑惑，由学生代表展示结果，最终发现关于y(x)轴对称的两个点的特点。 跟踪练习： 1.点 A（-2，-3）与点B关 于 x 轴 对 称 ,则 点 B的 坐 标 是 。 2.点 P（-5，6）与 点 Q 关 于 y 轴 对 称，则 点 Q 的 坐 标 为 。 3.如果点P(m,n)在上图△ABC内,那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是      。 4.如果点P(m,n)在上图△ABC内，那么它在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是       。 【设计意图】通过2道小题让学生试着使用“两个关于坐标轴对称的点的坐标特点“进行解题，学以致用！再通过3、4小题由特殊过渡到一般，掌握新知，加深印象。 归纳并板书： 关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ； 关于y轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。 三、自主探究 分类归纳 活动2：探索纵（横）坐标相同，横（纵）坐标互为相反数”的两个点几何特征。 （1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？ （2）将图中的各个顶点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，得到一组新的坐标，依次连接这些点，新图案与原图案有怎样的位置关系？ 原坐标(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 新坐标（ , ) （3）将问题（1）中图案各个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，得到一组新的坐标 原坐标(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 新坐标（ , ) 根据新坐标画出图案，与原图案相比，所得的图案有什么变化？ 【设计意图】通过自主探究“小鱼“问题，学生亲身经历”描点--连线—发现—归纳“的过程，总结”横（纵）坐标相同，纵(横)坐标相反的两点，关于x(y)轴对称“。 归纳并板书： 横坐标相同、纵坐标相反的两点，关于 轴对称； 横坐标相反、纵坐标相同的两点，关于 轴对称。 跟踪练习： 根据下列点的坐标变化，判断它们关于哪个轴对称？ （1）A(1，3） B(-1，3） A与B关于 轴对称 （2）C(2，3） D（-2，3） C与D关于 轴对称 （3）E（-1，8） F（-1，-8） E与F关于 轴对称 （4）G（1，0） H（-1，0） G与H关于 轴对称 【设计意图】通过4道小题，巩固”横（纵）坐标相同，纵(横)坐标相反的两点，关于x(y)轴对称“。 四、巩固提高： . 已知点P（b,-3）与点Q(8,a+2) 若点P与Q关于x轴对称，则a= , b= 。 若点P与Q关于y轴对称，则a= , b= 。 【设计意图】本题的设置由之前横纵坐标是“具体的数字“到”字母“，由特殊到一般，让学生举一反三，触类旁通。 五、当堂检测（机动处理） 1.点（-3 ，2）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ） A （-3 ，-2）　 B（3 ，2）　 C（-3 ，2）　 D（2 ，-3） 2.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） . A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 3.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 【设计意图】“当堂检测“环节在本节课时间允许的情况下完成。通过本环节，检测学生本节课掌握情况，让老师有的放矢！ 六、课堂小结： 1.本节课的学习我学到了_____________________ 2.掌握了______________________方法 3.还存在的疑问是______________________ 【设计意图】通过课堂小结，让学生自己各抒己见，对本节课知识系统认识的同时，渗透数学中的“数形结合“、”归纳“、”分类“的数学方法。 七、作业：A类：习题3.5 1-3题， B类：习题3.5 1-2题 【设计意图】作业采用分层布置，因材施教，尊重学生的个体。§ 3.3 轴对称与坐标变化 关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标相反 关于y轴对称的两个点，横坐标相反，纵坐标相同 横坐标相同，纵坐标相反的两点，关x轴对称 横坐标相反，纵坐标相同的两点，关y轴对称 八、板书设计： 学科网（北京）股份有限公司 $$