精品解析：广西南宁市青秀区第三中学2024-—2025学年七年级上学期10月月考数学试题

2024-2025年度秋季初一数学素养练习（二） 满分：100分时间：40分钟 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 下列说法中不正确的是(　　)． A. －3.14既是负数，分数，也是有理数 B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数 C. －2 000既是负数，也是整数，但不是有理数 D. 0是正数和负数的分界 3. 在数轴上表示与8的点的距离是（ ） A. 6 B. 10 C. D. 4. 将写成省略括号的和的形式是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的个数有（ ）． ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数：④数轴上表示的点一定在原点的左边：⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列有理数的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2025秒时所对应的数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9. __________________． 10. 在，2，0，，，，，中，负分数有 _____个． 11. ，互为相反数，，互为倒数，则__________． 12. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图：化简：____． 13. 观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，，，，…，则第个数是__________． 14. 小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元．如果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为________元． 菜品 单价（含包装费） 数量 水煮牛肉（小） 30元 1 醋溜土豆丝（小） 12元 1 豉汁排骨（小） 30元 1 手撕包菜（小） 12元 1 米饭 3元 2 三、解答题（本大题共4个小题，共30分） 15. 计算 （1）； （2）． 16. 利用数轴解决问题： （1）画出数轴，把数2，，0，，，表示在数轴上． （2）把以上各数用“”连接起来． 17. 学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式； 小军：原式． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ① ② ③ ． （1）请补全小晨的解题过程：①__________ ②__________ ③__________． （2）用你认为最合适的方法计算：． 18. 某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下表： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 2 4 6 2 （1）求的值及这20箱樱桃的总重量； （2）实际上该水果店第一天以每千克25元销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元． 【附加题，本题共3个小题，共20分】 19. 规定：，．例如，． 下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正确的所有结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 20. 已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝，如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，那么a1﹣a2＋a3＋a4﹣a5＋a6…＋a34﹣a35＋a36的值是___． 21. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有三个点A、B、C；其中，设点A、B、C所对应数的和为m． （1）若点C为原点，，则点A对应的数为____，点B对应的数为_____，m的值为______； （2）若点B为原点，，求m 的值； （3）若原点O到点C的距离为6，且，直接写出m的值_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年度秋季初一数学素养练习（二） 满分：100分时间：40分钟 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 的倒数是-2 故选：A 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数性质知识点的掌握． 2. 下列说法中不正确的是(　　)． A. －3.14既是负数，分数，也是有理数 B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数 C. －2 000既是负数，也是整数，但不是有理数 D. 0是正数和负数的分界 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类,整数，正负数的概念即可解题. 【详解】C项中,-2000是有理数,是负有理数,故C项表述不正确. 其余A,B,D均正确, 故选C. 【点睛】本题考查了有理数的分别的,正负数的概念,属于简单题,熟悉有理数的定义是解题关键. 3. 在数轴上表示与8的点的距离是（ ） A. 6 B. 10 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用数轴上两点间的距离公式直接进行计算即可． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离的求法：用右边的点表示的数左边的点表示的数=两点之间的距离． 4. 将写成省略括号的和的形式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了有理数加减运算中去括号的知识，属于基础题，注意掌握括号前面是正号则括号可以直接去掉，括号前面是负号则括号里面的各项要变号． 【解答】解：， 故选：B． 5. 下列说法中正确的个数有（ ）． ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数：④数轴上表示的点一定在原点的左边：⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】由有理数的含义与分类可判断①，③，由相反数的含义可判断②，由不一定是负数可判断④，由有理数的乘法的符号确定的方法可判断⑤，从而可得答案． 【详解】解：最大的负整数是；故①符合题意； 相反数是本身的数是0；故②不符合题意； 有理数分为正有理数和负有理数和0：故③不符合题意； 数轴上表示的点不一定在原点的左边：故④不符合题意； 几个非零有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．故⑤不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查的是有理数的含义与分类，相反数的含义，有理数的乘法运算的符号问题，熟记基础概念与运算法则是解本题的关键． 6. 下列有理数的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质、有理数的乘法法则进行化简，再进行有理数的大小比较即可求解． 【详解】解：∵， ∴，故A选项正确； ∵，， ∴，故B选项错误； ∵，故C选项错误； ∵，， ∴，故D选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查绝对值的性质、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较的方法：正数大于0，0大于负数；两个负数比较时，绝对值大的反而小是解题的关键． 7. 魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可列式计算． 【详解】解：由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，可得图2表示的计算过程是． 8. 如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2025秒时所对应的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意利用运动周期找出规律，解题关键是抓住运动周期5秒．一个动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，可知该点运动周期为5秒，每5秒向左运动一个单位，，即可求解． 【详解】解：一个动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒， 该点运动周期为5秒，每5秒向左运动一个单位， ， 该点运动到2025秒时对应的数为， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9. __________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的化简．通过比较3和π的大小，确定为负数，再根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为；． 10. 在，2，0，，，，，中，负分数有 _____个． 【答案】2 【解析】 【详解】本题考查的是有理数的分类，根据负分数的定义即可得出结论，掌握负分数的定义是关键． 【分析】解：在这几个数中，是负分数，有2个． 故答案为：2． 11. ，互为相反数，，互为倒数，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了相反数的性质以及倒数的定义，根据“互为相反数两数相加得，乘积为得两个数互为倒数”即可求解． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：1． 12. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图：化简：____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较、数轴以及绝对值，牢记有理数大小比较的法则是解题的关键．由、、，，结合绝对值的定义，即可得出的值． 【详解】解：观察数轴可知：， ，，，． ． 故答案为： 13. 观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，，，，…，则第个数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是对数字变化规律的考查，根据分母是平方数，分子是连续的奇数得出变化规律是解题的关键． 观察数列，分子是连续的奇数，分母是序数的平方，且奇数项是负数，偶数项是正数，根据此规律写出即可． 【详解】观察数据的规律可知：分子的规律是连续的奇数即，分母是、、、，且奇数项是负数，偶数项是正数即，则第个数是 故答案为： 14. 小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元．如果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为________元． 菜品 单价（含包装费） 数量 水煮牛肉（小） 30元 1 醋溜土豆丝（小） 12元 1 豉汁排骨（小） 30元 1 手撕包菜（小） 12元 1 米饭 3元 2 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据满3元减元，满元减元，满元减元，即可得到结论． 【详解】解：小宇应采取的订单方式是一份，一份， 所以点餐总费用最低可为元， 答：他点餐总费用最低可为元． 故答案为：． 三、解答题（本大题共4个小题，共30分） 15. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先分别计算乘法和除法，再计算加减法即可； （2）运用加法交换律和结合律计算即可． 【小问1详解】 解：原式， ， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ， ． 16. 利用数轴解决问题： （1）画出数轴，把数2，，0，，，表示在数轴上． （2）把以上各数用“”连接起来． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，求一个数的相反数，化简多重符号，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键． （1）先化简各数，然后在数轴上表示有理数； （2）根据数轴上的点的位置，比较有理数的大小即可求解． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：由数轴可知． 17. 学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式； 小军：原式． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ① ② ③ ． （1）请补全小晨的解题过程：①__________ ②__________ ③__________． （2）用你认为最合适的方法计算：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，注意利用乘法分配律的使用． （1）把分解成，再利用乘法分配律计算即可求解； （2）把分解成，再利用乘法分配律计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解： 18. 某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下表： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 2 4 6 2 （1）求的值及这20箱樱桃的总重量； （2）实际上该水果店第一天以每千克25元销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元． 【答案】（1），203千克 （2）盈利的，盈利466元 【解析】 【分析】（1）根据总箱数和已知箱数求出；根据的值，求出20箱樱桃与标准重量的差值，再加200千克即可； （2）根据销售额销售单价总数量销售比例计算即可． 【小问1详解】 解：（箱）； （千克）； 答：这20箱樱桃的总重量是203千克； 【小问2详解】 （元）． 答：是盈利的，盈利466元． 【点睛】本题考查正负数的应用，有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则是关键． 【附加题，本题共3个小题，共20分】 19. 规定：，．例如，． 下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正确的所有结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题以新规定为载体，主要考查了绝对值的意义和化简、整式的加减以及一元一次方程的求解等知识．根据题中的规定逐项判断出各选项的结论正确与否即可． 【详解】解：①若，即，解得：，，则，故①正确； ②若，则，故②正确； ③若，则，即（无解）或，解得：，即能使已知等式成立的的值存在，故③错误； ④式子，此式子表示数轴上一个点到3和的距离之和，当这个点所表示的数在与3之间时，的最小值是7，故④正确． 综上，正确的所有结论是：①②④． 故选：B． 20. 已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝，如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，那么a1﹣a2＋a3＋a4﹣a5＋a6…＋a34﹣a35＋a36的值是___． 【答案】-10 【解析】 【分析】根据差倒数定义分别求出前几个数字，即可发现规律进而得结果． 【详解】解：∵a1＝﹣2， ∴a2＝， a3＝， a4＝＝﹣2， …， ∴这个数列以﹣2，，依次循环， ∵36÷3＝12， ∴a35的值是，a36的值是， ∴a1﹣a2+a3+a4﹣a5+a6+…+a34﹣a35+a36 ＝﹣2﹣++（﹣2﹣+）+…+（﹣2﹣+） ＝×12 ＝﹣10． 故答案为：﹣10． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 21. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有三个点A、B、C；其中，设点A、B、C所对应数的和为m． （1）若点C为原点，，则点A对应的数为____，点B对应的数为_____，m的值为______； （2）若点B为原点，，求m 的值； （3）若原点O到点C的距离为6，且，直接写出m的值_____． 【答案】（1）、、 （2） （3）6或 【解析】 【分析】（1）根据点C为原点，，，可求的的长度，从而确定点A，B，C所对应的数及m的值即可； （2）当点B为原点时，由，，且点C位于B点右侧，点A位于B点左侧，从而确定点A，B，C所对应的数及m的值即可； （3）分原点在C点左侧或右侧两种情况，根据，，确定点A，B，C所对应的数及m的值即可． 【小问1详解】 解：当点C为原点时，则点C对应的数为0， ，且B点位于C点左侧， ∴点B对应的数为， 又， ，且点A位于点C的左侧， ∴点A对应的数为， ， 故答案为：、、； 【小问2详解】 解：当点B为原点时，点B对应的数为0， ，， ，，且点C位于B点右侧，点A位于B点左侧， ∴点A对应的数为，点C对应的数为3， ； 【小问3详解】 解：∵原点O到点C的距离为6， ， ①当O点位于C点左侧，此时点C对应的数为6， ，且， ，， ，即点B对应的数为3， ，即点A对应的数为， ； ②当O点位于C点右侧，此时点C对应的数为， ，且， ，， ，即点B对应的数为， ，即点A对应的数为， ； 综上，m的值为6或． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，线段的和差，利用数形结合和分类讨论思想解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $