第4章 代数式（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（浙教版2024）

第4章 代数式（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（共11小题，每小题3分，共33分，） 1．（3分）（2023秋•余姚市期中）下列说法正确的是（　　） A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次 C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1 2．（3分）（2023秋•沭阳县校级期中）在下列各组单项式中，不是同类项的是（　　） A．5x2y和﹣7x2y B．m2n和2mn2 C．﹣3和99 D．﹣abc和9abc 3．（3分）（2022春•老河口市月考）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（　　） A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13 4．（3分）（2023秋•北仑区期末）单项式﹣的系数和次数分别是（　　） A． B． C． D．﹣2，2 5．（3分）（2023秋•南浔区期中）如果2xn+2y3与﹣3x3y2m﹣1是同类项，那么m，n的值是（　　） A．m＝2，n＝1 B．m＝0，n＝1 C．m＝2，n＝2 D．m＝1，n＝2 6．（3分）（2024春•瑞安市月考）某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共n件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件．已知甲品牌衬衣的单价为120元，乙品牌衬衣的单价为90元，则买这n件衬衣共需付款（　　） A．120n+450 B．90n+600 C．210n﹣150 D．105n+75 7．（3分）（2024春•南浔区期中）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（　　） ①小长方形的较长边为（y﹣12）cm； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（3分）（2023秋•长兴县月考）已知：x﹣3y＝4，那么代数式x﹣3y﹣3（y﹣x）﹣2（x﹣3）的值为（　　） A．12 B．13 C．14 D．16 9．（3分）（2024•浙江一模）设x是用字母表示的有理数，则下面各式中必大于零的是（　　） A．x+2 B．2x C．|x| D．x2+2 10．（3分）（2023秋•新洲区校级期末）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（　　） A．a﹣b B． C． D． 11．（3分）（2022秋•江北区期末）如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（　　） A．正方形①的边长 B．正方形②的边长 C．阴影部分的边长 D．长方形④的周长 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 12．（3分）（2023秋•德清县期末）若单项式3xym与﹣xny3是同类项，则n﹣m的值是 　 　． 13．（3分）（2022秋•拱墅区校级期末）如果代数式a2﹣2b+1的值为3，那么代数式：8﹣a2+2b的值等于 　 　． 14．（3分）（2023秋•鄞州区校级月考）已知，求a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝　 　；a1+a3+a5+a7＝　 　． 15．（3分）（2023•上城区开学）设小东的年龄为x岁，爸爸的年龄是小东的年龄的3倍多4岁，则爸爸的年龄可表示为 　 　岁；如果小东的年龄是13岁，则爸爸的年龄是 　 　岁． 16．（3分）（2022秋•新昌县校级月考）要使多项式2（5+3x2）﹣mx2化简后不含x2项，则m＝　 　． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）（2022秋•青田县期末）先化简再求值：2（a2b﹣2ab）﹣3（a2b﹣3ab）+a2b，其中a＝﹣2，． 18．（6分）（2023秋•杭州期末）设A＝2x2﹣x﹣3，B＝x2+x﹣2． （1）化简：2A﹣3B； （2）若x是8的立方根，求2A﹣3B的值． 19．（8分）（2023秋•庆元县校级月考）先化简，再求值：，其中a＝2． 20．（8分）（2023秋•越城区校级期末）已知A+2B＝3a2﹣4ab，B＝﹣5a2+6ab﹣7． （1）用含有a，b的代数式表示A． （2）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求A的值． 21．（10分）（2024秋•西湖区校级月考）在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“+”“﹣”号，如果结果为m，就称数m是“可表出数”，如1是“可表出数”：因为+1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9是1的一种可被表出的方法． （1）13 　 　“可表出数”，14 　 　“可表出数”（填“是”或“不是”）； （2）m共有 　 　个不同的数； （3）若m＝27，写出所有可被表出的方法． 22．（10分）（2023秋•江北区期中）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米． （1）用a、b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 23．（12分）（2023秋•衢江区期末）【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除 方法：三位数割掉末位数字c得两位数，再用减去c的2倍所得的差为．若是7的倍数，则能被7整除． 举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，36﹣4×2＝28，因为28是7的倍数，所以364能被7整除． 【类比解决】尝试用“割尾法”判断455能否被7整除． 【推理验证】已知三位数． （1）请用含a，b，c的代数式表示和“割尾法”后所得的差． （2）现在对材料中的判断方法“若是7的倍数，则能被7整除”进行验证，下面是思路分析． 分析：要证被7整除，需把表示成7的倍数． 已知①． 因为是7的倍数，可设＝（1）中的代数式＝7k（k为整数）②． 只需把②式变形代入①式即可． 请根据上述分析写出推理过程． 24．（12分）（2024春•鹿城区校级期末）问题情境：如图1，互相垂直的马路组成十字路口，长为m米，宽为n米，双向安装红绿灯，红绿灯的作用就是不让双方向的车挤在一起，具体来说就是确保一个方向先过，另一个方向再过，并以此规律循环． 安全条件：一般红灯和绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长，例如当东西方向红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒才亮，这样才可以确保十字路口的交通安全． 假设当绿灯亮时的最后一秒（即绿灯读数为0）时，骑车人A马上从等待线C1C2出发，能及时穿过路口，不会与另一方向绿灯亮时马上从等待线D1D2出发的机动车B相撞，就可保证路口的交通安全，所以必须设置合理的红绿灯时间差，才能保证十字路口的通行安全． 实验数据：测试时，通过此路口的自行车平均时速为Vm/s，机动车平均时速为2Vm/s． 解决问题： （1）骑车人A需要骑行 　 　米才能通过此十字路口？ （2）当机动车B到达EF一线时，自行车A已经抵达或越过 　 　一线，才可保证路口的交通安全？ （3）若m＝64，n＝16，v＝5，则此路口红绿灯实际时间差t＝6s．能保证交通安全吗？ （4）欲保证此十字路口交通安全，请直接写出红绿灯时间差t应满足的条件． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 代数式（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（共11小题，每小题3分，共33分，） 1．（3分）（2023秋•余姚市期中）下列说法正确的是（　　） A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次 C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1 【分析】根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可；单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和． 【解答】解：A、的系数是﹣；故A错误． B、32ab3的次数是1+3＝4；故B错误． C、根据多项式的定义知，是多项式；故C正确． D、x2+x﹣1的常数项为﹣1，而不是1；故D错误． 故选：C． 2．（3分）（2023秋•沭阳县校级期中）在下列各组单项式中，不是同类项的是（　　） A．5x2y和﹣7x2y B．m2n和2mn2 C．﹣3和99 D．﹣abc和9abc 【分析】根据同类项的定义判断即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，几个常数项也是同类项． 【解答】解：A．5x2y和﹣7x2y所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意； B．m2n和2mn2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意； C．﹣3和99是同类项，故本选项不合题意； D．﹣abc和9abc所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意． 故选：B． 3．（3分）（2022春•老河口市月考）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（　　） A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13 【分析】由题意可得被减式为3x﹣2，减式为x2﹣2x+1，根据差＝被减式﹣减式可得出这个多项式． 【解答】解：由题意得：这个多项式＝3x﹣2﹣（x2﹣2x+1）， ＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1， ＝﹣x2+5x﹣3． 故选：C． 4．（3分）（2023秋•北仑区期末）单项式﹣的系数和次数分别是（　　） A． B． C． D．﹣2，2 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣的系数和次数分别是，3． 故选：B． 5．（3分）（2023秋•南浔区期中）如果2xn+2y3与﹣3x3y2m﹣1是同类项，那么m，n的值是（　　） A．m＝2，n＝1 B．m＝0，n＝1 C．m＝2，n＝2 D．m＝1，n＝2 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，得出关于 m，n 的方程，求得 m，n 的值． 【解答】解：∵2xn+2y3与﹣3x3y2m﹣1是同类项， ∴n+2＝3，2m﹣1＝3， ∴m＝2，n＝1， 故选：A． 6．（3分）（2024春•瑞安市月考）某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共n件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件．已知甲品牌衬衣的单价为120元，乙品牌衬衣的单价为90元，则买这n件衬衣共需付款（　　） A．120n+450 B．90n+600 C．210n﹣150 D．105n+75 【分析】根据甲、乙两个品牌的衬衣共n件，甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件列出两种衬衫件数的代数式，然后求出付款代数式即可解答． 【解答】解：∵甲、乙两个品牌的衬衣共n件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件， ∴甲品牌的衬衣共件，乙品牌的衬衣共件； ∴买这n件衬衣共需付款元， 故选：D． 7．（3分）（2024春•南浔区期中）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（　　） ①小长方形的较长边为（y﹣12）cm； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用图形求得阴影A，B的长与宽，利用已知条件对每个结论进行逐一判断即可得出结论． 【解答】解：∵小长方形的较短的边长为4cm， ∴阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm； 阴影B的较长边为12cm． ∵阴影A的较长边与小长方形的较长边相等， ∴小长方形的较长边为：（y﹣12）cm．小长方形的较短边为：x﹣（y﹣12）＝（x+12﹣y）cm． ∴①正确； ∵阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为： （x﹣8）+（x+12﹣y）＝2x﹣y+4． ∴②错误； ∵阴影A和阴影B的周长和为： 2×（y﹣12+x﹣8+12+x﹣y+12） ＝2×（2x+4） ＝4x+8， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值． ∴③正确； ∴阴影A和阴影B的面积和为： （y﹣12）（x﹣8）+12（x+12﹣y） ＝xy﹣8y﹣12x+96+12x+144﹣12y ＝xy﹣20y+240， ∵当x＝20时， xy﹣20y+240＝20y﹣20y+240＝240， ∴当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值． ∴④正确． 综上，正确的结论有：①③④， 故选：C． 8．（3分）（2023秋•长兴县月考）已知：x﹣3y＝4，那么代数式x﹣3y﹣3（y﹣x）﹣2（x﹣3）的值为（　　） A．12 B．13 C．14 D．16 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值． 【解答】解：原式＝x﹣3y﹣3y+3x﹣2x+6 ＝2x﹣6y+6， ∵x﹣3y＝4， ∴原式＝2（x﹣3y）+6 ＝2×4+6 ＝8+6 ＝14， 故选：C． 9．（3分）（2024•浙江一模）设x是用字母表示的有理数，则下面各式中必大于零的是（　　） A．x+2 B．2x C．|x| D．x2+2 【分析】含绝对值、平方的数都是非负数，它们的值都大于等于0，由此可解此题． 【解答】解：当x＜0时，x+2与2x都小于0， 当x＝0时，|x|＝0， 而不论x取何值，x2≥0，x2+2必大于0． 故选：D． 10．（3分）（2023秋•新洲区校级期末）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（　　） A．a﹣b B． C． D． 【分析】设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，结合图形得出a+2y＝x+m，2x+b＝y+m，据此知x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m，继而得x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m），整理可知3x﹣3y＝a﹣b，据此可得答案． 【解答】解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m， 则a+2y＝x+m，2x+b＝y+m， ∴x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m， ∴x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m）， 即x﹣y＝a+2y﹣m﹣2x﹣b+m， 3x﹣3y＝a﹣b， ∴x﹣y＝， 即小长方形的长与宽的差是， 故选：C． 11．（3分）（2022秋•江北区期末）如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（　　） A．正方形①的边长 B．正方形②的边长 C．阴影部分的边长 D．长方形④的周长 【分析】可设正方形①的边长为：x，正方形②的边长为y，正方形③的边长为m，表示出长方形桌面的长与宽，再求差即可． 【解答】解：设①②③的边长分别是x，y，m． 则EH＝m﹣x，EF＝2y﹣x， ∵四边形EFGH是正方形， ∴m﹣x＝2y﹣x， ∴m＝2y， ∴AB﹣AD＝（m+x）﹣（x+y）＝m﹣y＝2y﹣y＝y， ∴只需要知道正方形②的边长即可． 故选：B． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 12．（3分）（2023秋•德清县期末）若单项式3xym与﹣xny3是同类项，则n﹣m的值是 　﹣2　． 【分析】根据同类项的定义即可解答． 【解答】解：∵单项式3xym与﹣xny3是同类项， ∴n＝1，m＝3， ∴n﹣m＝1﹣3＝﹣2． 故答案为：﹣2 13．（3分）（2022秋•拱墅区校级期末）如果代数式a2﹣2b+1的值为3，那么代数式：8﹣a2+2b的值等于 　6　． 【分析】由已知条件可得a2﹣2b＝2，将原式变形后代入数值计算即可． 【解答】解：∵代数式a2﹣2b+1的值为3， ∴a2﹣2b+1＝3， ∴a2﹣2b＝2， ∴8﹣a2+2b ＝8﹣（a2﹣2b） ＝8﹣2 ＝6， 故答案为：6． 14．（3分）（2023秋•鄞州区校级月考）已知，求a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝　37﹣1　；a1+a3+a5+a7＝　　． 【分析】令x＝0，求得a0＝1；然后令x＝1求得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝37，然后将其减去a0即可求得a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值；令x＝﹣1求得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7＝﹣1，将a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝37与a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7＝﹣1相减并计算即可求得a1+a3+a5+a7的值． 【解答】解：令x＝0，则（1+0）7＝a0， 则a0＝1； 令x＝1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝37①， 那么a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝37﹣1； 令x＝﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7＝﹣1②， ①﹣②得：2（a1+a3+a5+a7）＝37+1， 那么a1+a3+a5+a7＝； 故答案为：37﹣1；． 15．（3分）（2023•上城区开学）设小东的年龄为x岁，爸爸的年龄是小东的年龄的3倍多4岁，则爸爸的年龄可表示为 　（3x+4）　岁；如果小东的年龄是13岁，则爸爸的年龄是 　43　岁． 【分析】根据“小东的年龄为x岁，爸爸的年龄是小东的年龄的3倍多4岁”可表示出爸爸的年龄，将x＝13代入所列出的代数式求值即可得出答案． 【解答】解：∵小东的年龄为x岁，爸爸的年龄是小东的年龄的3倍多4岁， ∴爸爸的年龄可表示为：（3x+4）岁； 对于3x+4，当x＝13时，3x+4＝43， ∴小东的年龄是13岁，则爸爸的年龄是43岁． 故答案为：（3x+4），43． 16．（3分）（2022秋•新昌县校级月考）要使多项式2（5+3x2）﹣mx2化简后不含x2项，则m＝　6　． 【分析】根据题意，先去括号合并同类项，然后令x2的系数为0，即可求解． 【解答】解：∵2（5+3x2）﹣mx2＝10+（6﹣m）x2，结果不含x2项， ∴6﹣m＝0， 解得：m＝6， 故答案为：6． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）（2022秋•青田县期末）先化简再求值：2（a2b﹣2ab）﹣3（a2b﹣3ab）+a2b，其中a＝﹣2，． 【分析】先去括号合并同类项，再代入求值． 【解答】解：2（a2b﹣2ab）﹣3（a2b﹣3ab）+a2b ＝2a2b﹣4ab﹣3a2b+9ab+a2b ＝5ab． 当a＝﹣2，时， 原式＝5×（﹣2）× ＝﹣2． 18．（6分）（2023秋•杭州期末）设A＝2x2﹣x﹣3，B＝x2+x﹣2． （1）化简：2A﹣3B； （2）若x是8的立方根，求2A﹣3B的值． 【分析】（1）将A＝2x2﹣x﹣3，B＝x2+x﹣2代入2A﹣3B进行去括号，合并同类项即可求解； （2）将x＝2代入（1）中化简后的式子即可求解． 【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣x﹣3，B＝x2+x﹣2， ∴2A﹣3B＝2（2x2﹣x﹣3）﹣3（x2+x﹣2） ＝4x2﹣2x﹣6﹣3x2﹣3x+6 ＝x2﹣5x； （2）∵x是8的立方根， ∴x＝2， ∴2A﹣3B ＝22﹣5×2 ＝4﹣10 ＝﹣6． 19．（8分）（2023秋•庆元县校级月考）先化简，再求值：，其中a＝2． 【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案． 【解答】解：原式＝﹣a2+﹣2﹣a+2 ＝， 当a＝2时， 原式＝﹣22﹣×2 ＝﹣4﹣1 ＝﹣5． 20．（8分）（2023秋•越城区校级期末）已知A+2B＝3a2﹣4ab，B＝﹣5a2+6ab﹣7． （1）用含有a，b的代数式表示A． （2）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求A的值． 【分析】（1）将B代入，移项，去括号，合并同类项，即可求解； （2）将a、b的值，代入计算即可求解； 【解答】解：（1）∵A+2B＝3a2﹣4ab， ∴A＝3a2﹣4ab﹣2B ＝3a2﹣4ab﹣2（﹣5a2+6ab﹣7） ＝3a2﹣4ab+10a2﹣12ab+14 ＝13a2﹣16ab+14； （2）解：当a＝﹣1，b＝﹣2时， A＝13×（﹣1）2﹣16×（﹣1）×（﹣2）+14 ＝13﹣32+14 ＝﹣5． 21．（10分）（2024秋•西湖区校级月考）在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“+”“﹣”号，如果结果为m，就称数m是“可表出数”，如1是“可表出数”：因为+1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9是1的一种可被表出的方法． （1）13 　是　“可表出数”，14 　不是　“可表出数”（填“是”或“不是”）； （2）m共有 　46　个不同的数； （3）若m＝27，写出所有可被表出的方法． 【分析】（1）由奇数和偶数相加或相减都是奇数，又因1和2、3和4、5和6、7和8，9，可看作是5个奇数，可知最后的结果肯定为奇数，则问题得证； （2）根据若小方格全为“+”号，总和为45，若小方格全为“﹣”号，总和为﹣45，得出可表出数为﹣45至45之间的奇数，由此得出结论便可； （3）若小方格全为加号，总和为45，可知要使最后答案为27，则其中“+”号后面的数的总和为36，“﹣”号后面的数的总和为9，则求得和为9的个数及为所求． 【解答】解：（1）∵奇数和偶数相加或相减都是奇数， ∴1和2、3和4、5和6、7和8，9，可看作是5个奇数． ∴最后的结果肯定为奇数， ∵13为奇数，14为偶数， 且﹣1+2+3+4+5﹣6+7+8﹣9＝13， ∴13是可表出数，而14不是可表出数， 故答案为：是，不是； （2）∵若小方格全为“+”号，总和为45，若小方格全为“﹣”号，总和为﹣45，奇数和偶数相加或相减都是奇数， ∴不小于﹣45，且不大于45的所有奇数都是“可表出数”， ∴共有46个“可表出数”． 故答案为：46； （3）∵若小方格全为加号，总和为45， ∴要使最后答案为27，则其中“+”号后面的数的总和为36，“﹣”号后面的数的总和为9， ∴不同方法数为8种：9或8，1或7，2或6，3或5，4或1，2，6或1，3，5或2，3，4，这些数字前的符号为负． 22．（10分）（2023秋•江北区期中）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米． （1）用a、b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 【分析】（1）与围墙垂直的边长＝与围墙平行的一边长﹣（a﹣b）； （2）护栏的长度＝2×与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长； （3）把a、b的值代入（2）中的代数式进行求值即可． 【解答】解：（1）依题意得：（2a+3b）﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米； （2）护栏的长度＝2（a+4b）+（2a+3b）＝4a+11b； 答：护栏的长度是：（4a+11b）米； （3）由（2）知，护栏的长度是4a+11b，则依题意得： （4×30+11×10）×80＝18400（元）． 答：若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元． 23．（12分）（2023秋•衢江区期末）【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除 方法：三位数割掉末位数字c得两位数，再用减去c的2倍所得的差为．若是7的倍数，则能被7整除． 举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，36﹣4×2＝28，因为28是7的倍数，所以364能被7整除． 【类比解决】尝试用“割尾法”判断455能否被7整除． 【推理验证】已知三位数． （1）请用含a，b，c的代数式表示和“割尾法”后所得的差． （2）现在对材料中的判断方法“若是7的倍数，则能被7整除”进行验证，下面是思路分析． 分析：要证被7整除，需把表示成7的倍数． 已知①． 因为是7的倍数，可设＝（1）中的代数式＝7k（k为整数）②． 只需把②式变形代入①式即可． 请根据上述分析写出推理过程． 【分析】类比解决：根据题干举例进行解答即可； （1）根据题意表示出，，求解即可； （2）先设，将表示成7（10k+3c）即可证明． 【解答】解：类比解决：能，理由如下： 对于三位数455，割掉末位数字5得45，45﹣5×2＝35，因为35是7的倍数，所以455能被7整除． （1）∵，， ∴； （2）设， ∴10a+b＝7k+2c， ∴， ∴能被7整除． 24．（12分）（2024春•鹿城区校级期末）问题情境：如图1，互相垂直的马路组成十字路口，长为m米，宽为n米，双向安装红绿灯，红绿灯的作用就是不让双方向的车挤在一起，具体来说就是确保一个方向先过，另一个方向再过，并以此规律循环． 安全条件：一般红灯和绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长，例如当东西方向红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒才亮，这样才可以确保十字路口的交通安全． 假设当绿灯亮时的最后一秒（即绿灯读数为0）时，骑车人A马上从等待线C1C2出发，能及时穿过路口，不会与另一方向绿灯亮时马上从等待线D1D2出发的机动车B相撞，就可保证路口的交通安全，所以必须设置合理的红绿灯时间差，才能保证十字路口的通行安全． 实验数据：测试时，通过此路口的自行车平均时速为Vm/s，机动车平均时速为2Vm/s． 解决问题： （1）骑车人A需要骑行 　　米才能通过此十字路口？ （2）当机动车B到达EF一线时，自行车A已经抵达或越过 　GF　一线，才可保证路口的交通安全？ （3）若m＝64，n＝16，v＝5，则此路口红绿灯实际时间差t＝6s．能保证交通安全吗？ （4）欲保证此十字路口交通安全，请直接写出红绿灯时间差t应满足的条件． 【分析】（1）由十字路口长为m米，宽为n米，得C1E＝，故C1F＝+n＝． （2）由机动车B到达EF一线时，自行车A要想安全，故应到GF一线． （3）当自行车A到GF一线时，距离为：＝＝40米，故时间为：40÷5＝8秒，当机动车B到达EF一线时，时间为：÷5v＝÷10＝2.4秒，而8﹣2.4＝5.6＜6，故能保证交通安全． （4）由A过GF比B过EF早一点就行，故÷v﹣t＜÷5v，计算得t＞． 【解答】解：（1）∵十字路口长为m米，宽为n米， ∴C1E＝， ∴C1F＝+n＝． 故答案为：． （2）∵机动车B到达EF一线时， ∴自行车A要想安全，故应到GF一线， 故答案为：GF． （3）当自行车A到GF一线时， 距离为：＝＝40米， ∴时间为：40÷5＝8秒， 当机动车B到达EF一线时， 时间为：÷5v＝÷10＝2.4秒， 而8﹣2.4＝5.6＜6， 故能保证交通安全． （4）∵A过GF比B过EF早一点就行， ∴÷v﹣t＜÷5v， ∴t＞． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$